M/M/1型隨機服務系統的模擬仿真研究

邵海霞+魏佳

摘要：文章首先介紹了M/M/1型隨機服務系統系統的基本原理，然后運用仿真工具Matlab和Opnet對該類型系統分別進行了仿真實驗，兩者結果較吻合。

關鍵詞：M/M/1排隊系統 Matlab Opnet 仿真

一、M/M/1/FCFS型隨機服務系統

隨機服務系統的三個基本組成部分：

a.輸入過程（顧客的到達規律）;

b.排隊規則（顧客等待服務時的排隊規則）;

c.服務機構（服務臺的數量，服務的方式等）。

M/M/1/FCFS型隨機服務系統則是指顧客到達時間間隔和服務時間均滿足負指數分布，服務臺的數目為1，排隊規則為先到先服務原則。

定義如下變量：

λ—顧客的平均到達率，滿足負指數分布;

μ—服務員的平均服務率，滿足負指數分布;

ρ—平均服務強度，即ρ=;

L—平均隊長，即L=。

二、基于Matlab的模擬仿真

（一）部分Matlab源代碼

ans=rand（t）;%產生隨機數

x（t）=sum（ans（：））/t;

x（t）=-4*log（x（t））;%隨機產生服務時間，4為平均服務時間

x（t）=1/x（t）;

ans=rand（t）;

y（t）=sum（ans（：））/t;

y（t）=-3*log（y（t））;%隨機產生顧客到達時間間隔，3為顧客平均到達時間間隔

y（t）=1/y（t）;

m（t）=x（t）/（y（t）-x（t））;%平均隊長

plot（1：10，m）;

（二）仿真結果

圖1 仿真結果

三、基于Opnet的模擬仿真

如圖2

圖2 機服務系統的節點模型

其中節點src代表數據源發生模塊，queue代表隊列模塊。仿真結果如圖3-4所示：

圖3 系統平均隊

圖4 系統平均延遲

四、小結

由仿真結果可知，利用Matlab模擬出的平均隊長波形、系統平均延遲與Opnet所得到的結果相近。

參考文獻：

[1]朱軍，李曉輝，羅長青.排隊系統仿真及應用[J].微機發展，2002（3）.

[2]高靜濤，史百戰.基于Matlab的排隊問題仿真[J].武漢工業學院學報，2007.

[3]宋振峰，席志紅，劉飛.基于Matlab的M/M/m排隊模型的仿真[J].現代電子技術，2005（6）.

[4]陳鑫林.現代通信中的排隊論[M].電子工業出版社，1999（11）.

[5]盛友招.排隊論及其在現代通信中的應用[M].人民郵電出版社，2007（10）.

[6]孟晨.OPNET通信仿真與開發手冊[M].國防工業出版社，2005（1）.

作者簡介：

邵海霞（1980— ），女，漢族，遼寧鳳城人，研究生，助理工程師，專業為通信保障。

魏佳（1982— ），女，漢族，山西朔州人，研究生，工程師，研究方向為程控。

（責編 田彩霞）