“巧練”

孫家和

數學教學設計的核心是要充分展現和暴露思維過程，讓學生在獲得知識的同時掌握思維方法，發展思維品質。例題、習題是數學知識的載體，是數學思想方法的生長點。因此，教師應根據課堂教學內容的特點和學生的認知情況，選擇具有典型性和針對性強的例題和練習題加以“巧練”。

那么，如何進行“巧練”呢？筆者認為“巧練”的原則有針對性原則、循序漸進原則和發展性原則。教師在講解問題時應注重解法研究，挖掘隱藏于例題習題中的數學思想方法，總結通性通法，本文就此談談我的一些做法。

一、突出“針對性”原則，提高學生學習效率

俗話說的好：“兵不在多而在精”。作為教師，實施“巧練”應本著切實減輕學生負擔的理念，摒棄題海戰術，在選題和編題上下功夫，確保作業富有典型性、啟發性，從而達到舉一反三、事半功倍的作業效果。如在必修5《一元二次不等式的解法》教學后，我布置了如下作業：

解下列不等式：

（1）4x2-4x>15

（2）-x2-2x+8≥0

（3）x（x+2）

（4）已知不等式kx2-2x+6k<0 （k≠0）

①若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；

②若不等式的解集是R，求k的值。

又如在學完《均值不等式》這一重要內容后，我選編了下面兩題：

（1）已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=1，求ax+by的最大值。

（2）已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=16，x2+y2=36，求ax+by的最大值。

這兩道姊妹題看似一樣，但卻是回味無窮的問題。第一題引導同學們至少得到三種解法，而第二題看似與第一題相同，但有一大半學生錯誤地求出答案是26。過程是：

因為ax≤ ，by≤

所以ax+by≤ =26。

這是錯誤的，讓學生感到十分驚訝！因此，教師要有意識地設計一些有代表性的練習題，提高習題的針對性，在問題的解決中突破本節課的重難點，提高學習效率。……