立體幾何教學中的哲學思想

孫光云

摘 要：數學作為一門經典科學，其理論的產生、發展與完善又很好闡釋了哲學的各理論。數學教學中需要從哲學的角度認識數學、理解數學，從哲學的角度探討數學中的辯證思想：自覺地滲透辯證的思維方法、辯證的認識論，從而有助于學生更好地理解數學的產生與發展，更好地理解先人發現數學的歷程與艱難，并進而更有助于開拓學生視角、優化學生思維。

關鍵詞：對立與統一；具體到抽象；歸納與類比

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-276-01

數學的產生與發展是與哲學緊密相連的，哲學作為一切運動最普遍規律的學科，滲透到數學發展的各個階段和各個領域。同時，數學作為一門經典科學，其理論的產生、發展與完善又很好闡釋了哲學的各理論。數學教學中需要從哲學的角度認識數學、理解數學，從哲學的角度探討數學中的辯證思想：自覺地滲透辯證的思維方法、辯證的認識論，從而有助于學生更好地理解數學的產生與發展，更好地理解先人發現數學的歷程與艱難，并進而更有助于開拓學生視角、優化學生思維。

何以需要把哲學認識觀融入立體幾何的教學中，究其因，一方面，哲學認識觀給數學教學送來了獲得智慧的經驗與方法，能高屋建瓴的認識立體幾何，給統領立體幾何教學的觀點、方法與思想帶來了一個高度；另一方面，立體幾何中諸多的知識與方法素材更是詮釋哲學思想、哲學認識論的良好契機，如空間問題轉化為平面問題、幾何關系與數量關系的互化都昭示了事物的普遍聯系與相互轉化。

一、對立與統一地認識問題

唯物主義哲學告訴我們，對立統一規律是辯證法的實質與核心。唯物辯證法認為，事物聯系的根本內容就是互相區別、相互對立的矛盾雙方之間的聯系。用這個觀點考查立體幾何就容易發現，在立體幾何中，處處都存在著典型的、深刻的矛盾辯證法。空間由點、線（直線與曲線）、面（平面與曲面）、體元素構成，點動成線、線動成面、面動成體，從這個角度上說，這四者體現的是部分與整體的關系。當我們在具體判斷這些元素位置關系時，它們卻是對立統一的：線線、線面、面面等位置關系可以相互轉化，呈現對立統一之態。

例如，在判斷線面平行時，可以轉化為線線平行（線面平行判定定理）思考，抑或可以轉化為面面平行（面面平行性質）思考。線線平行、線面平行、面面平行既對立又統一。對立體現的是相互的區別性、統一體現的是相互的聯系性，這聯系性展現了“降維”與“升維”的數學思想。

二、具體到抽象地認識問題

具體與抽象是相互依存的關系，具體是抽象的源頭，為抽象提供了一定的基礎；抽象是具體的發展，為具體提供更高的境界。可以說具體培養的是感性思維，抽象培養的理性思維。古語有云：“皮之不存，毛將焉附”，放之立體幾何教學上即是問題的探索與研究離不開具體的情景。同時，當我們用發展的觀點看待問題時，就要求在具體情景中去尋求隱含的、內在的、本質的、抽象的一般性聯系與特征。而這個具體到抽象過程的實現，可以通過模型展示、實驗操作等方法，讓學生經歷操作、觀察、感知、判斷、猜想、歸納、證明等操作過程與思維過程，進而實現具體到抽象、感性到理性的飛躍。

三、歸納與類比地認識問題

歸納法與類比法是人們認識事物的最基本方法之一，它們既是一種思維形式，也是一種推理方法，它們在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義，正如數學家拉普拉斯所說：數學本身賴以獲得真理的重要手段就是歸納和類比。立體幾何中，歸納與類比同樣是獲得新知、認識新問題的好方法。

類比法在立體幾何教學中，體現出來的是局部與整體相結合的教學方法。例如，在線面平行、面面平行的教學中，整個框架的展開為：由線面平行判定定理至線面平行性質定理，再類比到面面平行判定定理至面面平行性質定理，這是一個“平行的局部世界”；但我們不妨將這個“局部世界”類比推廣開去，即在開展線面垂直、面面垂直的教學中，也是由判定定理的學習到性質定理的學習，這是“垂直的局部世界”，而這兩個局部世界構成了“判定與性質這個整體世界”。再比如，在空間角的學習中，即是由線線角、線面角再至面面角，從“一維角”類比到“二維角”的學習，而后再整體思考時可以發現這些角的本質都是轉化為線線角。

歸納法在立體幾何教學中，體現出來的是特殊與一般地關系，往往通過對特殊位置的研究可以歸納猜想出一般位置的情況。

立體教學中，運用歸納與類比的方法認識立體幾何問題，有助于學生抓住整個立體幾何的線索、理清知識展開的脈絡、把握知識推理的關系，進而能培養學生從一定的高度認識問題、分析問題、解決問題，達到一覽眾山小的境界。

四、簡單到復雜地認識問題

事物的發展往往是由簡單到復雜，所謂“一生二，二生三，三生萬物”即是如此；而復雜之后人們又在不斷追求著簡單，所謂“大道至簡”便是體現。簡單中蘊含了事物的簡練性、樸素性，復雜中蘊含了事物的發展性、整合性。立體幾何教學中，同樣需要滲透由簡單到復雜的數學思想，讓學生能循序漸進的認識事物，而簡單到復雜的終極目標該是為了使學生能從復雜背景中把握簡單地本質，從復雜中發現簡單地方法要領，也即“深入淺出”。

五、總結與反思

唯物主義哲學觀是一種大智慧，既有科學的世界觀、價值觀，又有具體的方法論，它對數學教學有著非常重要的指導作用。而哲學地認識數學問題，從哲學認識觀展開數學教學，其內涵也非常豐富，不僅包含了本文所探討的一些觀點，還包括許多經典的思想方法。比如，從有限到無限地領略數學神奇，從量變到質變地體驗數學變化，從靜態到動態地感悟數學規律，等等，這需要我們不斷實踐摸索。

立體幾何的認識源于人們對其“形”、“度量”與“結構”的認知，意在通過研究這些問題來認識自然、適應自然、改造自然，這展現了一種樸素的哲學認識觀。這種樸素的認識觀對今日立體幾何教學依然有十分重要的導向作用，它依然展示著無窮魅力，值得我們去實踐創新。