幫助學(xué)生建立起線、面、體三維的概念

金雙

摘 要：在“空間與圖形”的知識中，長度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。因此，在九年義務(wù)教育階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生建構(gòu)起清晰的三維空間觀念，是我們必須思考且需作出回答的問題。

關(guān)鍵詞：三維概念；結(jié)構(gòu)教學(xué)；探究

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-352-01

我們首先需要對以往線段長度、面積，體積的概念教學(xué)進行反思；其次是要重新認識線段長度、面積、體積概念教學(xué)的育人價值；最后要在開發(fā)教材育人資源的基礎(chǔ)上對線段長度、面積和體積概念教學(xué)進行整體的規(guī)劃與設(shè)計。

一、長度、面積、體積概念教學(xué)存在的問題

由于教師已然習(xí)慣于局限在知識點里的思考和備課，在教學(xué)中就容易表現(xiàn)出以下方面的問題：

1、教師容易關(guān)注知識點的教學(xué)，卻忽視了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、教師容易關(guān)注知識的結(jié)果運用，忽視知識形成過程中的育人資源開發(fā)。

3、教師會關(guān)注學(xué)生對度量單位使用的合理性，忽視前人在形成度量工具和度量單位過程中的智慧。

二、長度、面積、體積概念教學(xué)的育人價值

長度、面積、體積概念教學(xué)的育人價值至少可以從兩個方面來加以關(guān)注，一是從知識之間整體的內(nèi)在聯(lián)系中開發(fā)育人的資源，二是從知識形成過程中開發(fā)育人的資源。

1、知識結(jié)構(gòu)關(guān)系的梳理對于學(xué)生認識概念的價值

長度、面積和體積三者之間有著密切的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系。教師能夠認識到這些知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，努力在教學(xué)中梳理和溝通這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，就有可能開發(fā)和實現(xiàn)教學(xué)對于學(xué)生認識這些概念的價值，幫助學(xué)生對這些概念形成既清晰又豐富的認識，從而使學(xué)生建構(gòu)起正確的三維空間觀念。

2、度量工具和單位的形成過程對于學(xué)生發(fā)展思維的價值

長度、面積和體積的概念對于學(xué)生來說不僅是遙遠的歷史，更是抽象的概念；不僅是遠離學(xué)生的，更是外在于學(xué)生的。它們是前人生命實踐的成果和經(jīng)驗的結(jié)晶，已然成為符號化的書本知識。我們需要透過符號化知識的表面，對其背后的過程形態(tài)的知識加以關(guān)注。這樣，我們就會發(fā)現(xiàn)，無論是度量比較過程中的標準統(tǒng)一，還是三維空間的度量單位體系的形成，甚至是適應(yīng)現(xiàn)實生活需要的各種度量工具的發(fā)明，它們無一不體現(xiàn)了前人生命實踐活動過程中的智慧。如果在教學(xué)中能夠使學(xué)生經(jīng)歷這樣的生命實踐活動的過程，教學(xué)就有可能使這些固化了的知識得到活化。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠認識和體會到比較過程中標準統(tǒng)一的必要性，而且還能夠了解從一維到二維再到三維的度量工具和單位體系的形成過程。更為重要的是，學(xué)生在經(jīng)歷生命實踐活動的過程中可以實現(xiàn)自身的再創(chuàng)造。從這個意義上可以說，這是一種習(xí)得和形成智慧的教學(xué)，唯有這樣的教學(xué)才能夠體現(xiàn)促進學(xué)生成長發(fā)展的價值。

三、長度、面積、體積概念的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計

就具體的一節(jié)課的教學(xué)而言，為了幫助學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，經(jīng)歷度量工具產(chǎn)生和度量單位建立的過程，長度、面積、體積概念的教學(xué)應(yīng)該有基本相同的教學(xué)過程設(shè)計。基本的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)主要由三個教學(xué)環(huán)節(jié)組成：一是度量概念的形成，二是度量方法的比較，三是度量單位的形成。在這里，主要對第一環(huán)節(jié)和第三環(huán)節(jié)的設(shè)計作具體說明。

在度量概念形成環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要通過教學(xué)努力幫助學(xué)生經(jīng)歷度量概念的抽象過程。具體地說，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生在大量感性材料列舉的過程中進行充分的感知。以“面積”概念為例，一是感知“面”是怎么來的，其基本的要素構(gòu)成是什么；二是感知物體或平面圖形的哪些部分是“面”，這些組成“面”的部分從測量的角度用什么詞語來表示比較恰當；三是感知“面”與“線段”的差異和聯(lián)系有哪些。學(xué)生通過對大量材料的充分感知，就可以對這些問題形成基本的認識，這些豐富的感知和認識將成為學(xué)生認識面積含義的內(nèi)涵支撐。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對大量材料進行特征分析，從中提煉和抽取出共性的特征。教師再引導(dǎo)學(xué)生對反映大量材料的本質(zhì)屬性進行定義或命名。這些概念就不再是空洞的詞語或抽象的符號，而是學(xué)生在自己生命實踐活動的過程中生成和再創(chuàng)造的。

在度量單位形成環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要通過教學(xué)努力幫助學(xué)生經(jīng)歷度量標準的統(tǒng)一過程。教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在間接比較的過程中，經(jīng)歷由間接比較的中介物的各不相同而導(dǎo)致比較結(jié)果不一致的過程，從而引發(fā)矛盾沖突的產(chǎn)生，通過對矛盾產(chǎn)生的原因反思，學(xué)生就會產(chǎn)生統(tǒng)一度量標準的需要。

為了幫助學(xué)生逐漸建立起從一維到二維再到三維的空間觀念，在保持教學(xué)過程基本一致的基礎(chǔ)上，教師還要注意通過多種溝通和比較的方式來靈活地凸顯長度、面積和體積三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，努力幫助學(xué)生在溝通與比較中經(jīng)歷認知結(jié)構(gòu)的整合過程。這種溝通與比較至少可以從以下幾個方面來加以體現(xiàn)：

1、概念內(nèi)涵表述上的溝通與比較。即長度用“長短”表示，面積用“大小”表示，體積用“占有空間的大小”表示。

2、是度量方法上的溝通與比較。例如，在借助中介物進行間接比較時，需要凸顯和強調(diào)借助中介物的什么部分進行比較。即在比較物體或線段的長短時，是借助中介物一條邊進行比較；在比較平面圖形面的大小時，是借助中介物的一個面進行比較；在比較物體所占空間的大小時，是借助中介物的整個物體進行比較。

3、度量工具和單位上的溝通與比較。對于學(xué)生而言，度量長度的常用工具是以1厘米為單位的尺，度量面積的常用工具是以l平方厘米為單位的正方形格子紙，度量體積的常用工具是以1立方厘米為單位的正方體。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行溝通與比較的同時，還可以借助對比式的板書設(shè)計來凸顯三維概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

總之，通過這些有意識的溝通與比較，不僅可以使學(xué)生形成清晰的概念認識，而且還可以使學(xué)生建立起從一維的線到二維的面再到三維的體的整體認識，從而使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認知和思維方式。