橋式起重機吊裝過程動力學分析及最大動力響應解算

李艷嬌1，李瑞敏

(1.沈陽建筑大學建筑設計研究院，遼寧 沈陽 110015；2.沈陽機床(集團)有限責任公司設計研究院，遼寧 沈陽 110142)

·建筑與土木工程·

橋式起重機吊裝過程動力學分析及最大動力響應解算

李艷嬌1，李瑞敏2

(1.沈陽建筑大學建筑設計研究院，遼寧 沈陽 110015；2.沈陽機床(集團)有限責任公司設計研究院，遼寧 沈陽 110142)

吊鉤橋式起重機吊裝過程中的最大動力響應發生在貨載起吊離地和全速下降制動2個瞬間。本文對這2個瞬間動力過程進行詳細研究，包括影響因素分析及力學、數學模型的建立等，并用MATLAB軟件對一橋式起重機吊裝過程的最大動力響應進行解算，解算結果可以作為吊具選用及強度設計的依據。

橋式起重機；動力學分析；最大動力響應

車間和倉庫中常用吊鉤橋式起重機來起吊和移動重物，所以經常需要選用或自制一些吊具，重物上也會預留專門的位置以便吊裝。無論是吊具的選用和設計，還是重物上吊裝位置的預留，都需要知道重物在吊裝過程中的最大動力響應，這也就是本文所要研究的問題。吊鉤橋式起重機的基本組成及運行原理是這樣的：大車(橋架)在車間兩側的軌道上縱向運行，小車在大車的導軌上橫向運行；繩索的一端固定在小車上，然后在下端的動滑輪和上端的定滑輪之間纏繞若干次，另一端卷繞在輥筒上，輥筒支撐在小車上在電機經由減速器帶動下轉動以提升和下放重物，電機和減速器之間裝有制動剎車。這樣，重物就可以被吊放到車間跨度空間內的任何位置[1]。很明顯，系統的最大動力響應發生在貨載起吊離地和全速下降制動2個瞬間，所以下面分別對這2個短暫的動力過程進行分析。

1 起吊離地瞬間的動力學分析

1.1阻尼的影響

這里的阻尼類型主要是起重機各構件間的摩擦阻力和各構件的材料內阻。阻尼機制比較復雜，較難用數學公式準確描述，即使可以準確描述，也因是非線性的，將其引入動力問題研究的微分方程中后，微分方程的求解也會非常困難。通常的方法是利用能量原理將其轉換成與速度成正比的黏滯阻尼力來研究。我們初步把起重機看成一個單自由度彈簧質量阻尼系統來定性的分析。單自由度彈簧質量阻尼系統的阻尼比為

(1)

其中：c為黏性阻尼系數；m為單自由度系統的質量；ω為單自由度系統的固有頻率。對于起重機的金屬結構，一般ζ=0.008～0.05，其中焊接結構取ζ=0.008～0.01，鉚接結構取ζ=0.015～0.05?？梢?，它是阻尼較小的欠阻尼系統[2]。由于本文主要研究貨載起吊離地和全速下降制動2個瞬間的最大動力響應，為保守起見，這里將阻尼忽略不計。

1.2動力過程分析及模型的建立

1.2.1 大車模型的建立

解得

(2)

顯然，起吊點不同，k1和Mb的值也不同，跨中位置它們的值都最小，距離跨中位置越遠，它們的值越大。

(a) (b)

1.2.2 起重機系統模型的建立

整個起吊過程可以分成3個階段[1-6]。

第1階段：繩子是松弛的，起吊傳動系統在空運轉，繩子逐漸被卷繞到輥筒上，直到繩子收緊并開始受力時為止。這一階段吊鉤在上升，橋架和貨載m2還處于靜止狀態。此階段結束時吊鉤的速度取決于繩子的松弛程度和起吊驅動控制策略等，有可能已經達到了起吊額定速度v0，也有可能還沒有達到起吊額定速度v0。

第2階段：從繩索開始受力到繩索彈性張力等于貨載重力G2=m2g為止。根據引言中所述的起重機起吊原理和1.2.1節中的大車力學模型可得這一階段的系統力學模型如圖2(a)所示。圖中，m1為大車在貨載起吊點的等效質量Mb與小車質量mt之和，即m1=Mb+mt。此模型可以進一步簡化為圖2(b)所示的力學模型，圖中n表示動滑輪索槽個數，v表示吊鉤的起升速度，k2表示滑輪鋼繩系統的剛度系數。重物起吊離地的整個動態過程中，v是導致彈簧被拉伸的主要原因。為了簡化分析，我們假設第1階段結束時吊鉤的起升速度已經達到額定起升速度v0。通過下面的分析易知，這樣分析相對保守，更趨安全。

(a) (b)

(a) (b)

圖2 橋式起重機力學模型

(3)

用MATLAB中的dsolve函數解此微分方程得

(4)

(5)

設x2=y1-v0t，微分方程(5)變為：

(6)

相應地，系統動力學模型變成如圖2 (d)所示。無論從數學模型還是力學模型均可以看出此時的系統是一個二自由度無阻尼自由振動系統。下面確定該方程組的初始條件。第2階段的末了狀態即是第3階段的初始條件，可由式(4)求得，不過需要知道第2階段運動歷時t1。由第2階段末繩索的彈力等于貨載m2的重力知t1可由下式解得

(7)

(8)

m1的初速度為

(9)

此時x2便可由式(6)求解。

2 全速下降制動瞬間的動力學分析

3 最大動力響應的MATLAB解算

我單位新廠房一起重機，跨度l=13.5 m，橋架質量mb=14 700 kg，小車質量mt=3 800 kg，橋架跨中剛度k1=1.2×107N/m，吊鉤下放到地面時滑輪組剛度k2=9×106N/m，額定起升速度v0=8.4 m/min。下面用MATLAB計算其在跨中點吊裝m2=20 000 kg重物時的最大動力響應，從而為吊具的選擇及強度設計提供依據。

3.1起吊離地瞬間的最大動力響應

跨中點

將參數代入式(7)得

720 000t1+13 429sin40.211 2t1=196 000。

用MATLAB中的solve函數解此超越方程得t1=0.287 8 s。

由式(8)、(9)計算式(6)的初始條件得

將各參數代入式(6)，用MATLAB中的dsolve函數[7]解微分方程組并化簡得：

x2=0.000 6cos(42.9t)-0.000 28sin(42.9t)-

0.000 6cos(15t)-0.008 6sin(15t)；

0.135cos(15t)+1.935sin(15t)。

用fplot函數[7]繪制加速度曲線：

圖3 起吊離地瞬間加速度-時間曲線圖

找出最大加速度

a2max=2.91m/s2。

動載系數及重物處的最大動力響應為：

Fmax=1.3m2g。

3.2全速下降制動瞬間的最大動力響應

重物全速下降到接近地面時制動，利用第2節中所述的初始條件，將各參數帶入式(6)，用MATLAB中的dsolve函數解微分方程組并化簡得：

x2=-0.00045sin(42.9t)-0.008sin (15t)；

用fplot函數繪制加速度曲線。

圖4 下降制動瞬間加速度-時間曲線圖

找出最大加速度為

a2max=1.92m/s2。

動載系數及重物處的最大動力響應為：

Fmax=1.2m2g。

需要注意的是，若重物在距地較高的位置下放制動時，由于繩索短，k2較大，所以最大動力響應也較大。

4 結束語

本文以研究吊鉤橋式起重機吊裝過程中的最大動力響應為研究目的，對起吊離地和下降制動2個瞬間的動力過程進行了詳細分析，并用MATLAB對一具體起重吊裝過程的最大動力響應進行了解算。分析過程對類似問題的研究具有參考意義，解算結果可以作為吊具選用或強度設計的依據。分析過程中忽略了電機到輥筒間動力傳動系統的柔性等次要影響因素，分析結果相對保守，更趨安全。

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(編校：葉超)

DynamicsAnalysisandMaximalDynamicResponseCalculationoftheBridgeCraneintheHoistingProcess

LI Yan-jiao1, LI Rui-min2

(1.ArchitectureDesignandResearchDepartment,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang110015China;2.DesignandResearchDepartment,ShenyangMachineTool(Group)Co.,Ltd.,Shenyang110142China)

The maximal dynamic response in the hoisting process of the bridge crane occurs at the two moments of lift-off and braking during full speed descent process. The two dynamic processes were researched detailedly, included the influence factors analysis，the dynamics and mathematics model establishment, etc. Then the maximal dynamic response in the hoisting process of one bridge crane was calculated in MATLAB integrated devolopment enviroment, the result could be the warrant of the hoisting tool selection and design.

bridge crane; dynamics analysis; maximal dynamic response

2014-01-07

李艷嬌(1982—)，女，工程師，碩士，主要研究方向為工業與民用建筑結構設計及工程力學分析等。

TH215

：A

：1673-159X(2015)04-00109-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.04.022