雙凱塞窗在旁瓣抑制技術(shù)中的應(yīng)用

董紹雄，王 平

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

· 機(jī)電工程·

雙凱塞窗在旁瓣抑制技術(shù)中的應(yīng)用

董紹雄，王 平*

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

在分析線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)的脈沖壓縮原理基礎(chǔ)上，對(duì)比研究加權(quán)海明窗或漢寧窗進(jìn)行旁瓣抑制的常規(guī)方法，提出一種在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時(shí)加Kaiser窗加權(quán)的方法。與加海明窗主旁瓣比達(dá)到-42 dB和加漢寧窗主旁瓣比達(dá)到-31.4 dB相比較，雙Kaiser窗法可以使脈沖壓縮后的主旁瓣比達(dá)到-50 dB以下，具有更好的旁瓣特性，同時(shí)脈沖壓縮后主瓣展寬幅度也相對(duì)較小。

脈沖壓縮技術(shù)；旁瓣抑制；雙凱塞窗;線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào);匹配濾波

脈沖壓縮信號(hào)通過(guò)匹配濾波后，在主瓣的兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)幅度低于主瓣的一系列距離旁瓣。距離旁瓣的存在是有害的，因?yàn)榇竽繕?biāo)的旁瓣較高，會(huì)被誤認(rèn)為是目標(biāo)主瓣，出現(xiàn)目標(biāo)判定錯(cuò)誤。另外，大目標(biāo)的旁瓣還會(huì)壓制臨近的較小目標(biāo)的主瓣，導(dǎo)致小目標(biāo)檢測(cè)不到。為此，應(yīng)在進(jìn)行脈沖壓縮處理的同時(shí)，引入旁瓣抑制技術(shù)。

從上世紀(jì)50年代以來(lái)，旁瓣抑制的研究取得了很多成果[1-4]。對(duì)于LFM信號(hào)，目前最常用的是直接加權(quán)加窗函數(shù)(如巴特利特窗、漢寧窗、海明窗、三角窗等)方法，其本質(zhì)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行失配處理，在脈沖壓縮濾波器后面級(jí)聯(lián)一個(gè)頻率響應(yīng)具有某種錐削函數(shù)的副瓣抑制濾波器。直接加權(quán)加窗函數(shù)法雖然能降低旁瓣、提高主旁瓣比，但是將帶來(lái)信噪比損失和主瓣展寬的問(wèn)題。本文研究的是現(xiàn)代雷達(dá)采用的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)[5-7]，該信號(hào)的脈沖壓縮處理的實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)匹配濾波器。通常情況下，經(jīng)過(guò)匹配濾波處理，信號(hào)的主旁瓣比很低，在多目標(biāo)情況下，會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)誤判和小目標(biāo)的丟失，不能達(dá)到性能要求。本文在對(duì)線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)的脈沖壓縮原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上， 對(duì)比研究了其旁瓣抑制的2種常規(guī)方法,提出一種采用雙凱塞窗加權(quán)來(lái)抑制旁瓣的方法。

1 線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)的脈沖壓縮原理

脈沖壓縮可以通過(guò)時(shí)域卷積法或者頻域快速傅里葉變換法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 脈沖壓縮濾波器的延遲頻率特性與發(fā)射信號(hào)變化規(guī)律相反，即脈沖壓縮器的相頻特性與發(fā)射信號(hào)的相位是共軛匹配。這就是匹配濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮的原理[8]。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)x(n)和匹配濾波響應(yīng)h(n)求卷積得出。設(shè)輸入信號(hào)為x(n)，其時(shí)域脈沖壓縮[8]可以表示為

(1)

時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)的是頻域相乘，所以可以在頻域?qū)崿F(xiàn)脈沖壓縮。頻域快速傅里葉變換法[9]是先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，接著與脈沖壓縮系數(shù)相乘，然后進(jìn)行逆變換，得到脈沖壓縮結(jié)果，如圖1所示。變換之前補(bǔ)零是為了使輸入信號(hào)序列長(zhǎng)度和濾波器的長(zhǎng)度相同。

圖1 頻域脈沖壓縮

線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)的脈沖壓縮處理可以分成2步：首先經(jīng)過(guò)線性調(diào)頻的匹配濾波器，得到相位編碼脈沖信號(hào)，然后通過(guò)相位編碼的匹配濾波器，得到最終的脈沖壓縮信號(hào)。2步脈沖壓縮過(guò)程也可1步完成[5]。

線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)通過(guò)匹配濾波器輸出后，信號(hào)幅度曲線近似為辛格函數(shù)。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出，脈壓輸出信號(hào)的最大旁瓣約為主瓣電平的-13.2 dB，其他旁瓣隨其離主瓣的間隔x按1/X的規(guī)律衰減，旁瓣零點(diǎn)間隔為1/B。主瓣頂點(diǎn)下-4 dB處的寬度約為1/B，即主瓣寬度是一個(gè)重要參數(shù)，它決定了雷達(dá)距離分辨力的大小。主瓣的寬度越小距離分辨力越大。

2 目前2種常規(guī)旁瓣抑制方法的優(yōu)劣性分析

實(shí)際上，不管是時(shí)域卷積法還是頻域快速傅里葉變換法，旁瓣問(wèn)題總是存在的。實(shí)際雷達(dá)中必須對(duì)旁瓣進(jìn)行抑制。旁瓣可以通過(guò)加權(quán)技術(shù)來(lái)抑制，加權(quán)可以單獨(dú)在發(fā)射端或接收端進(jìn)行也可在收發(fā)兩端同時(shí)加權(quán)。無(wú)論是時(shí)域還是頻域都可以對(duì)幅度或者相位進(jìn)行加權(quán)。目前常用的方法是在頻域或時(shí)域內(nèi)對(duì)匹配濾波器的權(quán)值加窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)。一般情況下，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，乘以匹配濾波器函數(shù)，再進(jìn)行匹配濾波處理，從而達(dá)到降低旁瓣的目的。常用的加權(quán)函數(shù)有巴特利特窗、漢寧窗、海明窗和三角窗[5]。加窗后的脈沖壓縮系數(shù)可以表示為

(2)

2.1 海明窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

海明窗函數(shù)[10]的形式為

(3)

其頻域響應(yīng)為WHm(ejω)=0.54WR(ω)+

假設(shè)輸入的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)中頻f0=30 MHz，帶寬B=4 MHz，時(shí)寬T=10μs，巴克碼位數(shù)P=13，采樣頻率fs=100 MHz，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，并利用海明窗函數(shù)加權(quán)對(duì)其進(jìn)行旁瓣抑制，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 加海明窗的旁瓣抑制效果

可以看出：加窗后主旁瓣比達(dá)到-42 dB，與未加窗函數(shù)相比，主旁瓣比得到很大提高；主瓣寬度得到增加，從而使距離分辨力降低了。加窗以后整個(gè)脈沖壓縮過(guò)程就不再是匹配濾波，這必將導(dǎo)致信噪比SNR降低，雷達(dá)檢測(cè)微弱目標(biāo)的能力也將降低。

2.2 漢寧窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

漢寧窗函數(shù)[10]的形式為

(4)

其頻域響應(yīng)為WHn(ejω)=[0.5WR(ω)+

假設(shè)輸入的線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)中頻f0=30 MHz，帶寬B=4 MHz，時(shí)寬T=10μs，巴克碼位數(shù)P=13，采樣頻率fs=100 MHz，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，并利用漢寧窗函數(shù)加權(quán)對(duì)其進(jìn)行旁瓣抑制，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 加漢寧窗的旁瓣抑制效果

可以看出：脈沖壓縮以后主旁瓣比為-31.4 dB，比加海明窗低；主瓣寬度比加海明窗后的還要大，其性能較海明窗函數(shù)差。

3 雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法

通過(guò)對(duì)上面的2種窗函數(shù)法的應(yīng)用結(jié)果分析可知，對(duì)匹配濾波器函數(shù)進(jìn)行海明窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)的加權(quán)，雖然在一定程度主旁瓣比會(huì)得到提高，但會(huì)導(dǎo)致主瓣展寬，從而降低了距離分辨力、信噪比SNR和微弱信號(hào)的檢測(cè)能力。為此，本文提出一種應(yīng)用雙凱塞窗進(jìn)行加權(quán)降低旁瓣的方法，并對(duì)其進(jìn)行了分析和比較。

根據(jù)譜修正技術(shù)，TB值越大，經(jīng)過(guò)窗函數(shù)加權(quán)后的脈沖壓縮波形的旁瓣越低，TB值越小，旁瓣越高。頻域上的邊緣躍變和菲涅爾波紋的存在是造成這個(gè)現(xiàn)象的原因[11]。TB值較大時(shí)，振幅譜接近矩形；TB值越大，菲尼爾紋波越小，主旁瓣比也越高。旁瓣抑制的方法都是使調(diào)頻信號(hào)具有光滑的包絡(luò)，平滑其邊緣躍變，最終達(dá)到減小旁瓣的目的。雙Kaiser窗算法是在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時(shí)應(yīng)用Kaiser窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)加窗處理后不再具有原線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，邊緣的階躍性大大的減小，菲涅爾紋波也減小，從而有效降低了旁瓣。Kaiser窗函數(shù)是一種零階長(zhǎng)球面波函數(shù)，根據(jù)零階第一類修正的貝塞爾(Bessel)函數(shù)近似得到在截取有限時(shí)寬信號(hào)時(shí)使頻寬內(nèi)的能量為最大,從而有效地抑制旁瓣的影響[12]，其函數(shù)為：

(5)

(6)

(a)Kaiser窗函數(shù)

(b)Kaiser窗譜

設(shè)輸入信號(hào)為x(n),雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程圖如圖5所示。

圖5 雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程圖

在圖6中，實(shí)線是加了Kaiser窗的發(fā)射信號(hào)，其中Kaiser的參數(shù)設(shè)置為8。可以看出，發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)加窗處理后不再具有原線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，邊緣的階躍性大大地減小，從而有效降低了旁瓣。其脈沖壓縮效果如圖7所示。

圖6 2種信號(hào)的幅度譜

圖7 加Kaiser窗的發(fā)射信號(hào)脈沖壓縮結(jié)果

可以看出，當(dāng)不加窗時(shí)，組合信號(hào)脈壓后的主旁瓣比約-13.2 dB，加窗后，主旁瓣比大大提高，但主瓣展寬且幅度降低。加海明窗后主旁瓣比能提高到-42 dB左右，與加海明窗比，加漢寧窗后主旁瓣比會(huì)達(dá)到-31.4 dB，雙Kaiser窗法可以使脈沖壓縮后的主旁瓣比明顯增加，主旁瓣比可以到達(dá)-50 dB以下，主瓣寬度的增加幅度相對(duì)上述2種方法也較小。雙凱塞窗法的優(yōu)點(diǎn)在于性能具有可調(diào)性，可以通過(guò)設(shè)置參數(shù)β來(lái)得到所需要的主旁瓣比。

實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)射信號(hào)要通過(guò)功率放大器進(jìn)行功率放大，然而功率放大器的工作點(diǎn)在很多情況下都設(shè)在飽和區(qū)或接近飽和區(qū)；因此，加Kaiser窗以后的發(fā)射信號(hào)將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的幅度失真，即功率放大器的非線性失真。為解決此問(wèn)題進(jìn)行如下改進(jìn)。設(shè)x(t)為線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)，w(t)是Kaiser窗函數(shù)，譜修正后的濾波器為h(t)，則圖5中的雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法可表示為

x(t)*h(t)=x(t)w(t)*[s(T-t)w*(T-t)]。

(7)

由式(7)可以求得譜修正后的濾波器的頻率響應(yīng)

(8)

這樣，在加權(quán)過(guò)程中，在發(fā)射端就不用進(jìn)行Kaiser窗加權(quán)，發(fā)射信號(hào)仍為線性調(diào)頻和巴克碼組合調(diào)制信號(hào)，只在接收端等效加權(quán)，由式(8)得到的濾波器頻率響應(yīng)進(jìn)行。而雙Kaiser窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程如圖1所示，只不過(guò)此時(shí)加權(quán)的脈沖壓縮系數(shù)替換為式(8)得到的H。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論分析和仿真對(duì)比，探討了雙凱塞窗加權(quán)算法在旁瓣抑制中的應(yīng)用以及優(yōu)越性。對(duì)匹配濾波器函數(shù)進(jìn)行海明窗函數(shù)和漢寧窗函數(shù)的加權(quán)，雖然在一定程度上主旁瓣比會(huì)得到提高，但這2種方法會(huì)導(dǎo)致主瓣展寬，從而降低距離分辨力和信噪比SNR。雙凱塞窗加權(quán)算法是在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時(shí)用Kaiser窗加權(quán)，發(fā)射信號(hào)頻譜得到了很好的平滑，具有Kaiser窗的形狀，頻譜邊緣幅度緩慢下降，并且菲涅爾紋波也減小了，因此得到了很好的主旁瓣特性，主旁瓣比可以達(dá)到-50 dB以下,同時(shí)主瓣寬度的增加幅度相對(duì)上述2種方法也較小。雙Kaiser窗加權(quán)算法是加窗旁瓣抑制技術(shù)的一種新方法。

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(編校：饒莉)

DoubleKaiserWindowApplicationintheSidelobeSuppressionTechnology

DONG Shao-xiong,WANG Ping*

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

Based on the analysis of linear frequency modulation and Barker code combined modulation signal pulse compression, the ordinary methods of side-lobe suppression with weighted Hamming window or Hanning window were compared and researched. Finally, a novel method is proposed. For the method, weighted Kaiser window is utilized in both the transmitter and receiver. Compared with weighted Hamming window which ratio of main-lobe and side-lobe reaches -42 dB and weighted Hanning window which ratio of main-lobe and side-lobe reaches -31.4 dB, double Kaiser window method can let the compression ratio reach above -50 dB and shows its better side-lobe performance. After the pulse compression, its main-lobe broadening range is relatively small.

pulse compression; sidelobe suppression; dual Kaiser window;linear FM and barker code combined modulation signal;match filter

2014-01-21

教育部春暉計(jì)劃項(xiàng)目(Z2012029)；四川省高等學(xué)校科技創(chuàng)新重大培育項(xiàng)目(09zz029)。

： 王平(1970—)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榍度胧接?jì)算機(jī)系統(tǒng)、信息處理及信息融合、集成傳感器系統(tǒng)等。E-mail：ping_wang@126.com

TN958.3

：A

：1673-159X(2015)01-0076-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.01.013

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