基于幅相一致性校正的穩健植被參數反演方法

盧紅喜宋文青李 飛王英華劉宏偉保 錚黃海風

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

基于幅相一致性校正的穩健植被參數反演方法

盧紅喜*①宋文青①李 飛①王英華①劉宏偉①保 錚①黃海風②

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

植被參數反演是極化干涉合成孔徑雷達(PolInSAR)的重要應用。傳統反演方法未考慮觀測樣本數據幅度和相位的非平穩特性，以及觀測信號非均勻分布對其散布區域線性變化主導方向估計的影響。針對這些問題，該文首先采用經過幅度和相位一致性校正的數據樣本估計極化相干矩陣，提高了極化干涉復相干系數的估計性能，并提出了映射空間均衡化(MSR)處理技術以消除觀測信號非均勻分布對主導方向提取的影響，通過引入主成分分析(PCA)方法進一步提高了參數反演算法的性能。利用歐空局(ESA)發布的軟件PolSARPro仿真驗證了該文方法在植被參數反演方面具有更好的穩健性和估計精度。

極化干涉合成孔徑雷達；植被參數反演；非平穩校正；映射空間均衡化；主成分分析

1 引言

極化干涉合成孔徑雷達(Polarimetric Interference SAR, Interferometry, PolInSAR)因其對散射體材質、形狀、方向和空間分布極為敏感，已越來越多的應用于地形測繪、海洋監測、農林業測繪、氣象制圖等領域，尤其在植被覆蓋區地形干涉相位獲取、植被參數估計(如森林高度、植被體衰減系數等)和森林分類與制圖等應用領域表現出巨大的優勢[1]。據統計，森林區域覆蓋了全球大約30%的陸地面積，且平均樹高達到20 m左右，植被參數反演對地球生物環境和碳循環平穩性的研究具有重要意義。目前利用極化干涉雷達數據進行植被參數反演的主要算法包括三階段反演方法[24]-、基于樣本相關矩陣的最大似然估計方法[5]、基于極化干涉互協方差模型的參數反演方法[6,7]和基于優化模型的地體散射分離方法[8]，其中以三階段植被參數反演及其改進方法使用最為廣泛，而最大似然方法和基于互協方差模型的植被高度反演結果均有所低估。此外，當前主流的這些算法均假設統計窗內觀測樣本具有獨立同布特性，而實際上簡單以空域平均代替集合平均無法補償數據的幅相非平穩變化[9]。在經典的森林植被兩層散射模型中，三階段方法也未考慮觀測信號在映射空間的非均勻分布密度對散布區域線性變化主導方向提取的影響。本文首先給出了觀測樣本數據幅度和相位非平穩變化自校正的補償方法，詳細分析了在統計模型非線性映射下，離散化的觀測信號非均勻分布對散布區域線性變化主導方向估計的影響，并提出了基于映射空間均衡化(Mapping Space Regularization, MSR)的主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)植被參數反演方法。實驗結果表明，與傳統主流算法相比本文方法具有更好的穩健性和更高的估計精度。

2 森林植被散射模型

森林植被散射一般被建模為由導向隨機、均勻分布的植被體散射(Random Volume over Ground, RVoG)和地面散射構成的兩層散射模型。基于這一假設，RVoG植被散射模型建立了不同極化狀態下PolInSAR復相干系數()γω與地形干涉相位oφ、森林植被高度vh和衰減系數σ等參數的函數關系[2,10]。

式中，i為虛數單位，oφ與地形高程有關，體散射去相干vγ隨vh和σ變化。()μω表示地面散射與體散射幅度之比，與觀測極化方式ω相關，()μ∈ω ()0,+∞。整理式(1)可以得到

在實際PolInSAR系統中，主輔雷達以不同的視角分別獲取全極化散射向量k1, k2，則相應的極化相干矩陣可表示為

其中，zj=·kj(j =1,2)為對應于極化方式ωn的PolInSAR復圖像數據，·表示集合平均。由此可見，PolInSAR觀測信號是雷達觀測極化方式ω向觀測空間γ(ω)的投影，式(4)給出了這一映射法則。根據式(4)計算得到(ωn)，并結合模型式(1)即可實現地形干涉相位φo、森林植被高度hv和衰減系數σ等參數的估計。

在理想情況下，由式(1)給出的PolInSAR復相干系數在復平面單位圓內呈直線分布。然而，由于森林植被并不完全滿足RVoG模型，而PolInSAR復相干系數的計算式(4)也存在一定的失配，這使得由觀測樣本計算得到的復相干系數不再滿足直線模型，而是散布在復平面單位圓內近似橢圓的區域內。根據理論分析表明，該散布區域在復平面上是一個連續的凸集[11]。為了擬合得到能反應復相干系數整體線性變化規律的直線，常規的參數估計方法主要利用最小二乘線性擬合或對散布區域的長軸進行檢測[12]等。例如文獻[2]提出的經典三階段反演算法，首先根據式(2)對觀測得到的()在復平面上進行最小二乘擬合，然后利用先驗信息確定擬合直線與單位圓的交點之一作為，并選取沿該直線方向與相距最遠的(ωn)在直線上的投影作為，最后利用查表法(Look-Up Table, LUT)確定森林植被高度和衰減系數。此時，影響森林植被參數和地形干涉相位估計精度的關鍵在于PolInSAR復相干系數統計一致性樣本的選取和散布區域線性變化主導方向的估計。實際上，觀測樣本數據幅度和相位的非平穩變化都會引起PolInSAR復相干系數的估計偏差，并且由雷達觀測極化方式ω離散采樣導致的復相干系數非均勻分布也會影響散布區域主導方向的估計性能。針對這些問題，本文在下文中將結合仿真實驗給出詳細的分析，提出了一種基于數據幅度和相位一致性校正的穩健植被參數反演方法。

3 基于映射空間均衡化的PCA植被參數反演算法

3.1 基于數據幅度和相位自校正的極化相干矩陣估計

PolInSAR復相干系數的估計好壞對參數反演結果有著直接的影響。對于復相干系數的估計，如式(4)所示，樣本統計一致性越好，其統計結果就越能反映目標單元真實的散射特性。由于單基線PolInSAR僅能獲取目標區域干涉信號的單次觀測樣本，通常式(4)利用空間平均來代替集合平均，并假定空間平均所用的樣本是平穩且各態歷經的[13]。然而，當地形有所起伏或地物散射特性變化較大時，觀測信號的相位(受地形起伏影響)和幅度(受地物散射特性影響)難以滿足各態歷經特性，在估計復相干系數時估計結果會發生偏差，進而影響植被參數反演結果，因而必須對數據的幅度和相位非平穩性進行估計與補償以保證樣本的獨立同分布特性。

PolInSAR系統以幾乎相同的視角分別獲取目標單元的全極化散射向量k1, k2，由式(3)可以得到反應目標單元散射特性的極化相干矩陣T。為使數據樣本滿足獨立同分布特性，必須對各目標單元的極化相干矩陣T進行幅度和相位校正。通常假設統計窗內的像素單元為散射同質區，而統計窗內目標單元極化相干矩陣干涉通道的相位非平穩主要由地形干涉相位項eiφo引起，地物目標散射能量的差異也會引起幅度非平穩變化。因此，對于任意的目標單元(m,n)，經過幅度和相位校正的極化相干矩陣TAPC可表示為

其中，()TrT表示由式(3)定義的極化相干矩陣T的跡，用于校正幅度非平穩對觀測量的影響。采用式(5)對T進行幅度和相位校正后，即可利用式(4)計算PolInSAR復相干系數，其中

M, N為目標單元周圍選取的統計窗尺寸。

針對以上方法的弊端，本文基于RVoG植被參數反演模型提出了地形干涉相位項的自適應迭代計算方法，(1)將地形干涉相位初始值設置為零；(2)利用式(5)對原始數據樣本進行幅相非平穩校正，并通過式(6)和式(4)(計算極化干涉復相干系數；(3)采用本文提出的數據處理技術估計出各個像素對應的地形干涉相位項；(4)對觀測場景的地形干涉相位復數據進行相位濾波[16]得到。重復以上步驟(2)～步驟(4)進行迭代計算可顯著提高地形干涉相位的估計精度。本文采用歐空局(ESA)PolSARPro軟件仿真了存在方位地形坡度(1.72°)和距離地形坡度(1.15°)的森林植被(平均高度10 m)極化干涉數據，并利用上述3種方法對地形干涉相位項進行估計，結果如圖1所示。圖1(a)為利用HH+VV極化通道干涉數據作為先驗信息得到的地形干涉相位估計結果，圖1(b)為最優相干分解方法估計結果，圖1(c)為本文算法估計結果，圖1(d)為仿真場景地形干涉相位(去平地相位后)的真實值。根據地形干涉相位可分別估算出方位地形坡度為1.718?，距離地形坡度為1.147?，與仿真參數相一致。圖2為植被覆蓋區地形干涉相位估計誤差的統計直方圖，可見本文算法能夠很好地估計出地形干涉相位。仿真試驗結果表明，在實際工程計算中一次迭代計算即可得到較為滿意的估計結果。

3.2 映射空間均衡化處理

實際上，由于映射法則的非線性性質，散射機理空間?(雷達觀測極化方式ω∈?)的均勻離散采樣經過式(4)投影后，在觀測空間γ(ω)呈現極強的非均勻分布。圖3示意了PolInSAR復相干系數在復平面上的這種非均勻分布情形，近似橢圓的閉合曲線為當前像素對應的復相干系數散布區域包絡(由大量觀測所得)，其中虛直線表示利用這些非均勻散布點估計得到的直線模型，實直線為假設該包絡內散布點均勻分布時估計得到的直線模型。由此可見，利用散布區域內均勻分布的散布點能更好地估計復相干系數線性變化的主導方向。觀測信號(復相干系數)在觀測空間的這種非均勻分布是由散射機理空間離散采樣引起的，為了正確估計散布區域的線性變化主導方向，在參數反演過程中必須剔除觀測信號非均勻分布對直線方向估計的影響。

圖1 植被覆蓋區地形干涉相位估計結果對比

由于觀測信號的散布區域在復平面上是一個連續的凸集[11]，因此可以首先利用凸包絡提取方法[17]在觀測空間(即()γω域)得到該散布區域的包絡，并對包絡內區域進行均勻密度重采樣，獲取新的觀測信號樣本()γ~ω，實現映射空間()ω的均衡化處理。MSR處理可以表示為

式中，ωn(n=1,2,…,N,?ωn∈?)為任意選取的極化狀態矢量，N 為選取的極化狀態數量。=為基于文獻[17]通過觀測得到的復相干系數(ωn)計算的相干區域外包絡集，2為基于文獻[18]以和計算的相干區域外包絡集。為子包絡點集和的外包絡總集合，作為相干區域真實外包絡的魯棒性估計結果。MSR{·}為映射空間均衡化算子，以實現對包絡·所圍合而成的復平面區域(即相干區域估計結果)進行離散均勻采樣。經MSR處理后的相干區域可用復相干系數點集{}(m=1,2,…,M)進行表征，M為相應的采樣點數。

3.3 基于主成分分析的主導方向穩健提取算法

常規采用的最小二乘方法容易受觀測信號分布的影響，即使進行MSR處理也無法準確估計復相干系數線性變化的主導方向。如圖4所示，觀測信號已經過MSR處理，虛直線為利用總體最小二乘方法(Total Least Square, TLS)得到的主導方向直線模型，與之相比實直線所示的直線模型更符合觀測信號散布區域的線性變化主導方向，而最小二乘的結果只是對應于觀測信號散布點分布方差最小的情況。與最小二乘方法相比，長軸檢測法[19](Detection with Longest Axis, DLA)不受觀測信號非均勻散布的影響，對于圖4所示的散布區域也能較好地估計出線性變化的主導方向。然而，當觀測信號散布區域的分布形狀有所變化時，如非橢圓凸集情況，DLA仍然無法準確估計出主導方向。如圖5所示的4種情況，虛直線對應為DLA得到的主導方向直線模型，顯然實直線所示的線性模型更能反映觀測信號散布區域線性變化的主導方向。

一般地，觀測信號在復平面上沿線性變化主導方向的分布方差必須足夠大，而在與其正交的方向上分布方差應盡量小，以保證觀測信號散布區域沿線性變化主導方向的線性度足夠好。基于這一概念，本文引入PCA方法，通過主成分分析確定方差最大的綜合變量為第1主成分，并以第1主成分方向作為觀測信號線性變化的主導方向。根據PCA基本原理可知，第2主成分是第1主成分的最大不相關綜合變量，可以理解為第2主成分方向與第1主成分方向正交，因此可以利用第1主成分與第2主成分貢獻(對應于各自的分布方差)的比值作為觀測信號數據沿第1主成分方向分布的線性度，即η= λ2/λ1。對線性度滿足選定閾值α(例如取α=0.5)的像素，利用PCA方法估計其主導方向和線性變化模型。在上述示例的圖3、圖4和圖5中，橫、縱坐標分別表示復相干系數的實部、虛部，由圖可見，與傳統的三階段反演算法和長軸檢測方法相比，本文方法能夠快速、穩健地對觀測信號散布區域的線性變化主導方向進行準確估計，得到與PolInSAR復相干系數直線模型最優的匹配結果。

圖2 地形干涉相位估計誤差統計直方圖

圖3 觀測信號非均勻分布 對主導方向估計的影響

圖4 MSR后PCA(實線)與 LS(虛線)估計結果對比

圖5 DLA(虛線)與PCA(實線)估計結果對比

3.4 本文算法基本流程

基于MSR處理并利用PCA方法得到與直線模型式(2)最匹配的直線l后，我們可以利用先驗信息完成森林植被的參數估計。由式(2)可知，地體散射比μ(ω)越大，則相應的γ(ω)越靠近地表散射中心對應的復相干系數γg，而離γg越遠的γ(ω)其μ(ω)也越小。一般認為，HH, HH+VV和HH-VV3個極化通道的地表散射與體散射相比均占主導作用，這3個通道的地體散射幅度比μ(ω)均大于HV通道[2]。因此，這3個極化通道對應的復相干系數應位于γ(ωHV)和γg之間，據此可以確定直線l與復平面單位圓的交點之一作為γg的估計值。然而，由于數據統計誤差或噪聲的影響，實際計算的結果并非完全滿足這一先驗信息，如圖6所示的實測數據各先驗通道相干系數的相對位置關系。針對這一問題，本文分別將這幾個極化通道的復相干系數(ωHV),(ωHV),(ωHH+VV)和ωHH-VV)向直線l作投影，并選取其中與(ωHV)投影間距最大的投影點作為近地點(即與(ωHV)相比，更靠近γg)，那么根據(ωHV)的投影和的相對位置關系就可以更為穩健地估計出地形干涉相位項。由于體散射中心復相干系數μ(ω)接近于零，因此本文選取{}中與投影間距最遠的投影點作為體散射復相干系數估計值。最后，在去除地形干涉相位影響后，利用LUT方法可直接對植被參數進行準確估計。

綜上所述，基于MSR處理的PCA植被參數反演及高精度地形獲取算法的基本流程為：

(1)首先利用式(5)對去除平地相位的目標單元極化相干矩陣進行幅度和相位一致性校正，并利用式(6)統計計算各個目標單元的極化相干矩陣, ,。

(2)任意選取散射機理ωn(n=1,2,…,N,?ωn∈?)，根據式(4)計算得到大量的觀測信號樣本{(ωn)}。

4 實驗與結果分析

本節利用歐空局提供的L波段森林植被的PolInSAR仿真數據驗證了幅相非平穩校正方法和基于MSR處理的PCA植被參數反演方法的性能。實驗中利用歐空局研發的PolSARPro軟件獲取了均值高度分別為10 m, 16 m, 22 m的3組無地形起伏松樹林、一組植被高度為10 m的無地形起伏灌木林和一組方位、距離地形坡度均為2°、高度為10 m的松樹林極化干涉數據，主要的仿真參數如表1和表2所示。為了驗證本文算法的有效性，本節通過表2中的幾組仿真數據分別對各子處理環節依次進行驗證。

仿真1 幅度非平穩校正方法性能驗證。為了驗證本文提出的幅度非平穩校正方法性能，本文采用3.4節中的算法流程，對表2中的第1組極化干涉數據進行處理。在對比試驗中，數據處理的差異在于是否對數據進行幅度非平穩校正，圖7為對比試驗的參數反演結果統計直方圖。受全極化干涉數據獲取體制的限制，相干矩陣主要由空間統計窗內樣本的平均計算得到，而統計窗內所選的樣本并不完全滿足統計一致性。如果所選樣本的幅度非平穩影響沒有去除，統計假設也將難以得到滿足。因而，相干矩陣的估計誤差將會累積到植被參數反演過程，嚴重降低參數估計精度，甚至引入較大誤差。由圖7可見，幅度非平穩性對參數估計結果有著顯著影響，在數據預處理過程中必須予以去除。

表1 雷達幾何仿真參數

表2 森林植被仿真參數

仿真2 相位非平穩校正方法性能驗證。為了考察相位非平穩特性對參數估計的影響，本文在表2中第1組仿真數據的基礎上引入了坡度為19.3?的方位地形，相位非平穩特性影響對比試驗中仍采用3.4節的算法流程，圖8為植被高度參數反演結果統計直方圖。由圖8可見，植被參數估計結果的精度同樣受相位非平穩性的影響，因此在數據預處理過程中也必須消除地形相位的影響。

仿真3 基于MSR處理的PCA方法性能驗證。經數據預處理之后，主導方向的穩健提取成為植被參數估計的關鍵。為了驗證本文提出的主導方向提取算法，本次仿真對比了基于MSR處理的PCA主導方向提取算法和經典TLS算法性能。為了有效評估本文算法性能，對比試驗均采用3.4節的算法流程，不同之處在于步驟3和步驟4替換為TLS方法作為對比。試驗采用表2中的第1組數據，圖9所示為參數反演結果統計直方圖對比。由圖9可見，本文提出的算法能夠更為精準有效地獲取植被參數信息。

仿真4 算法總體性能驗證。為了評估本文算法的整體性能，本節采用表2中的第5組數據與經典三階段法進行了對比試驗，圖10為兩種方法的參數反演結果統計直方圖對比。由圖10可見，本文算法在植被參數獲取精度方面有明顯的改善。為了便于算法性能對比，本節采用兩種方法分別對表2中的5組試驗數據進行處理，試驗結果包括樹高均值和均方誤差(Mean Square Error, MSE)兩個指標，如表3所示。

5 結束語

本文針對植被參數反演主流算法的缺陷，考慮觀測樣本數據的幅度、相位非平穩特性以及觀測信號非均勻分布對其散布區域線性變化主導方向估計的影響，提出了基于幅相一致性校正的穩健PCA植被參數反演方法。該方法首先對原始觀測數據統計樣本進行幅度、相位非平穩自適應校正，然后通過映射空間均衡化處理消除觀測信號非均勻分布對參數估計的影響，再采用主成分分析方法提取信號散布區域的線性變化主導方向，最后結合多通道先驗信息利用LUT方法對植被參數進行快速準確的估計。基于幅相一致性校正的穩健PCA植被參數反演方法有效地消除了觀測數據統計樣本幅相非平穩特性的影響，解決了觀測信號非均勻分布導致植被參數估計結果錯誤的問題。仿真數據處理結果表明，經過幅相一致性校正和映射空間均衡化處理后，植被參數估計的期望均值誤差大大降低，能夠更為穩健地對不同高度、不同種類的森林植被參數進行準確估計，保證了植被參數的估計精度，效果優于傳統的植被參數反演算法。

圖6 基于MSR的PCA植被參數估計方法示意圖

圖7 幅度非平穩性對植 被高度參數估計的影響

圖8 相位非平穩性對植 被高度參數估計的影響

圖9 基于MSR處理的PCA方法與常規TLS方法比較

圖10 本文算法與經典三階段法參數估計結果對比

表3 參數反演算法性能比較

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盧紅喜： 男，1987年生，博士生，研究方向為極化InSAR信號處理、多基線InSAR信號處理、陣列優化設計與極化層析成像技術研究.

宋文青： 男，1988年生，博士生，研究方向為雷達目標識別、統計信號處理、統計機器學習等.

李 飛： 男，1984年生，博士生，研究方向為雷達成像和雷達目標特征提取.

劉宏偉： 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達系統、雷達信號處理、雷達自動目標識別等.

Forest Parameters Inversion Based on Nonstationarity Compensation and Mapping Space Regularization

Lu Hong-xi①Song Wen-qing①Li Fei①Wang Ying-hua①Liu Hong-wei①Bao Zheng①Huang Hai-feng②

①(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)
②(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 430074, China)

Forest parameters inversion is an important application of Polarimetric Interference Synthetic Aperture Radar (PolInSAR). The traditional inversion method does not take into account the amplitude and phase non-stationary of observation, and its non-uniform distribution effect on the estimation of the principal linear change direction. Aiming at these problems, an amplitude and phase calibration approach is proposed to compensate the polarization coherence matrix nonstationarity, to enhance the performance of complex coherences estimation. Moreover, this paper develops a Mapping Space Regularization (MSR) technology which promises to be able to eliminate the non-uniform distribution effect of sample coherences on the linear variation of complex coherences. Based on MSR, the Principal Component Analysis (PCA) is further introduced to the linear variation model extraction. Processing results of ESA PolSARpro simulated data verify the better robustness and estimation accuracy of the proposal in forest parameters inversion.

Polarimetric Interference SAR (PolInSAR); Forest parameters inversion; Signal nonstationarity compensation; Mapping Space Regularization (MSR); Principal Component Analysis (PCA)

TN957.51

A

1009-5896(2015)02-0283-08

10.11999/JEIT140261

2014-03-04收到，2014-06-20改回

國家自然科學基金(61271024, 61201292, 61201283)，新世紀優秀人才支持計劃(NCET-09-0630)，全國優秀博士學位論文作者專項資金(FANEDD-201156)，國家部級基金，中國航天科技集團公司航天科技創新基金和中央高校基本科研業務費專項資助課題

*通信作者：盧紅喜 xdkd@163.com