彈道中段群目標平動補償與分離方法

胡曉偉童寧寧董會旭初洪帥

①(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

②(95920部隊 滄州 253801)

彈道中段群目標平動補償與分離方法

胡曉偉*①童寧寧①董會旭①初洪帥②

①(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

②(95920部隊 滄州 253801)

彈道微動群目標時頻圖是多目標多散射點微多普勒的疊加，以往針對單目標的補償與分離方法不再適用。針對這一問題，該文首先分析了群目標及誘餌的微多普勒形式；利用彈道中段目標運動平穩(wěn)，短時觀測加速度近似為常數(shù)的特性，采用Radon變換檢測微多普勒曲線的傾斜程度，用最小熵準則和高斯函數(shù)擬合的方法估計平動參數(shù)，進而完成平動補償；對補償后的群目標時頻圖利用Viterbi算法提取各條微多普勒曲線，依據(jù)同一目標各散射點微多普勒的周期相關性，完成群目標分離；最后仿真驗證了以上方法的有效性。

彈道目標；微多普勒；平動補償；Radon變換；群目標分離

1 引言

彈道目標分類與識別是彈道導彈防御中極為重要的一個環(huán)節(jié)。利用目標的微動特性[13]-進行彈道目標識別是一種可行的方法。目前國內外在彈道微動目標方面已進行了大量研究，提出了基于多目標跟蹤技術、經驗模式分解、Chirplet分解等多種微多普勒分離與特征提取方法，并驗證了這些方法的有效性[47]-。以上研究針對的都是空間可分離的單目標，而實際當中防御方需要面對的往往是由彈頭和誘餌組成的在空間上不可分辨的群目標，這時的目標時頻圖將由多目標多散射點的微動曲線疊加而成，現(xiàn)有的針對單目標的分析方法將不再適用。

針對微動群目標，文獻[8]提出利用自適應Chirplet變換進行群目標信號擬合得到每個目標主要微動頻率分量，再利用Hough變換檢測直線數(shù)量來判定群目標個數(shù)；文獻[9]將B分布和Viterbi算法進行有機結合，提取多目標微多普勒特征，進而對多目標進行分辨。以上研究都基于同一個假設即群目標中每一個目標只有一個強散射點，而這與實際情況不相符；存在的另一個不足是都沒有考慮目標平動補償?shù)膯栴}。平動補償是微動目標特征提取與分類識別的前提，對于單目標的平動補償，已進行了很多研究[5,10,11]。但關于群目標的平動補償還沒有相關方面的報道。彈道目標在中段飛行較為平穩(wěn)，可近似為二階多項式[10]，因此平動將使得群目標微多普勒在時頻域呈線性傾斜。基于這一特性，本文提出采用Radon變換來檢測微多普勒曲線的傾斜程度，利用最小熵準則和高斯擬合的方法估計平動參數(shù)，進而完成平動補償；對平動補償后的時頻圖，利用Viterbi算法進行微多普勒提取，最后依據(jù)同一目標微動周期的相關性實現(xiàn)群目標的分離。

2 群目標微多普勒分析

在彈道群目標中，除了彈頭外還可能存在輕重誘餌、彈體碎片等多種目標。這些彈道目標最顯著的差異就是其微動形式不同[12,13]。彈頭由于自旋定向的需要，會保持進動；重誘餌因為沒有姿態(tài)控制會處于搖擺狀態(tài)；對于各輕誘餌和碎片則會隨機翻滾。下面就以進動彈頭和擺動重誘餌為例分析其微動形式和微多普勒。

2.1 彈頭微多普勒

如圖1所示是一錐體彈頭的微動模型。參考坐標系O-XYZ與雷達坐標系平行，目標在雷達坐標系中的方位角和俯仰角分別為0,β；彈體坐標系O-xyz以目標對稱軸為y軸，初始時刻y軸在參考坐標系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0,sβ, 0；進動坐標系O-xpypzp以目標進動軸為yp軸，初始時刻yp軸在參考坐標系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0,pβ, 0；雷達視線(LOS)在參考坐標系下的單位方向矢量為

進動軸在參考坐標系下的單位方向矢量為：

首先對于理想散射點–錐頂P0，由于具有旋轉對稱結構，目標繞對稱軸的旋轉具有不變性，故只需考慮目標進動。設P0在彈體坐標系中的位置矢量為r0=(0, y0, 0)T，以角速度?繞進動軸旋轉。文獻[14]推導了經過時間t后點P0的微多普勒(λ為波長)：

圖1 彈頭的進動模型

錐體彈頭的散射中心除錐頂外，其它散射中心是雷達視線和目標對稱軸形成的平面與底部平面邊緣的交點[15]，即圖1中P1, P2點。它們的運動規(guī)律與目標上理想散射點的進動規(guī)律并不相同，屬于滑動散射點。經t時刻后滑動散射點的微多普勒形式為[14]

2.2 誘餌微多普勒

圖2為錐體誘餌的擺動模型。參考坐標系O-XYZ與雷達坐標系平行，目標在雷達坐標系中的方位角和俯仰角分別為0, β；彈體坐標系O-xyz以目標對稱軸為y軸，初始時刻y軸在參考坐標系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0, βs, 0；雷達視線(LOS)在參考坐標系下的單位方向矢量為；給定方向矢量OC，誘餌以O點為中心在OC與Oy所確定的平面yOC內擺動，擺動角的變化規(guī)律為θ(t )=θssinωst 。

設誘餌上一散射點P(位于XOY平面)在彈體坐標系中的初始位置矢量rp=(xP0,yP0,0)T，在參考坐標系中矢量OP=RirP, Ri為表征誘餌初始姿態(tài)的Euler旋轉矩陣；t時刻P點在參考坐標系中的位置矢量為r(t)=R(t)rP。R(t)為t時刻的Euler旋轉矩陣，此時彈體坐標系在參考坐標系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0, βs(t ), 0，其中βs(t)=βs-θssinωst。

則t時刻P點的徑向距離為

圖2 錐體誘餌的擺動模型

可以得到P點的微多普勒為

由于在擺動模型下，錐體誘餌不存在相對雷達的滑動散射點，故其上的等效散射中心(P0, P1, P2)均滿足以上微多普勒形式。

3 基于TFD-Radon變換的群目標平動補償

假設雷達發(fā)射波長為λ的單頻信號，接收到的群目標的基頻回波信號為

其中δij為群目標中第i個目標上第j個散射點的散射系數(shù)， Rij(t)為t時刻該點與雷達的徑向距離。

彈道目標中段運動比較平穩(wěn)，平動距離可近似為二階多項式：

其中R0,v,a分別為目標群t時刻的徑向距離、速度和加速度，rij(t)為該點的微動距離。

微多普勒為信號相位的一階導數(shù)，因此群目標微多普勒可表示為

由式(10)可以看到群目標時頻域由多個目標的多個散射點的微多普勒疊加而成，由于各瞬時頻率相互影響，使得精確估計每個瞬時頻率較為困難。但平動導致群目標微動曲線整體上呈線性分布，且線性程度由平動參數(shù)vΔ和a決定。考慮群目標時頻域的分布特點，本文采用Radon變換進行平動補償。

Radon變換[16]是一種通過積分計算圖像在某個方向投影的圖像特征提取方法。2R中連續(xù)2維函數(shù)(,)gxy的Radon變換為

式(11)中，D為積分圖像平面，ρ為坐標原點到直線的距離，δ為dirac-delta函數(shù)，g(x,y)為點(x,y)的強度。當(ρ,θ)給定時，式(11)表示了g(x,y)在直線ρ=xcosθ+y sinθ上的線積分。

對群目標時頻圖進行Radon變換，時頻面多普勒的線性分布將映射成(,)ρθ平面上的一個亮點，通過檢測亮點的峰值位置就可以估計目標的平動參數(shù)。

因為群目標時頻圖是由多條服從同一線性分布的曲線疊加而成，并不是嚴格的一條直線，這會導致在變換域上對應的亮點散焦，從而影響平動參數(shù)估計的精度。為此本文利用最小熵準則和高斯函數(shù)擬合的方法估計平動參數(shù)。定義熵：

4 基于周期相關性的群目標分離

經過平動補償后，群目標時頻圖將聚集在零頻附近，此時就可提取目標微多普勒進而分離群目標。這里采用信號隱狀態(tài)估計的有效方法Viterbi算法[10]來估計瞬時頻率，瞬時頻率估計路徑最小化的表達式為

利用Viterbi算法可以依次抽取時頻圖中的各條微動曲線。為分離不同目標，下面對群目標微多普勒周期性進行分析。

對于彈頭，由式(3)，式(4)可知，錐頂散射點微多普勒服從周期為2π/?的正弦變化，即f0(t)=f0(t+2π/?)；底面滑動散射點的微多普勒變化形式復雜，但同樣滿足f1,2(t)=f1,2(t+2π/?)。由式(6)可知，誘餌上不同散射點微多普勒形式不同，但有同樣的周期性，即f(t)=f(t+2π/ωs)。通過以上分析可以得出結論：同一目標不同散射點微多普勒之間存在周期相關性，并且這種周期性是由目標整體的微動周期決定；而不同目標各散射點之間不存這種相關性。因此可以利用群目標的這一特性將不同目標進行分離。

綜上，設計彈道群目標的分離算法流程為：

(1)利用雷達測量值對群目標回波進行預補償，得到預補償回波信號sr(t)；

(2)對sr(t)進行時頻變換，獲得群目標的時頻圖g(t,f)；

(3)對g(t,f)進行Radon變換，得到2維平面函數(shù)R(ρ,θ)；

(5)對平動補償后的回波再次進行時頻變換，利用Viterbi算法依次抽取時頻圖中的各條微動曲線；

(6) 對各條微動曲線作FFT，分析其頻譜低頻成分確定各微動曲線的周期，最后利用目標周期的相關性，對群目標進行分離。

5 仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，進行以下仿真實驗。

設導彈關機點高度為250 km，關機點速度為4.55 km/s，在地心直角坐標中的速度方向單位矢量為[-0.5,3/2,0]。彈頭在200 s時釋放誘餌，設目標群由一個錐體彈頭和兩個等比例錐體誘餌組成，錐體直徑為3 m，底面半徑為1 m，質心在軸線距底面1 m處。彈頭和誘餌在同一個雷達波束內，且平動速度相同。彈頭進動頻率為1 Hz，進動角為10°；誘餌1擺動頻率為1.5 Hz，幅度為20°；誘餌2擺動頻率為2 Hz，幅度為25°。

圖3仿真了導彈在地心直角坐標系下的彈道軌跡，從關機點到再入點共用時約1000 s。選擇200～205 s作為觀測時段，圖4仿真了觀測時段內彈頭和誘餌錐頂散射點的徑向速度變化，從中可以看到：(1)微動使得散射點速度發(fā)生規(guī)律性變化，不同散射點的速度變化規(guī)律存在差異；(2)在觀測時段內所有散射點速度曲線隨時間作同方向的偏移，并且近似為線性規(guī)律。

設置雷達工作頻率為3 GHz，重復頻率為1000 Hz，仿真群目標回波。對預補償后的回波利用Gabor變換進行時頻分析，得到群目標的時頻圖如圖5所示。

可以直觀地看到，群目標時頻圖由5條不同變化規(guī)律的微多普勒曲線疊加而成，這是由于雷達的觀測視角使得彈頭和誘餌各有1個散射點被遮擋。同時誘餌2的底面滑動散射點由于散射強度較弱，經時頻變換后在時頻圖上幾乎不可見。

為說明本文補償方法對處理群目標的優(yōu)勢，首先應用文獻[9]的方法提取圖5中最強點的微多普勒，結果如圖6所示。從圖6中可以看到，由于不同目標散射點微多普勒的相互影響，使得用文獻[9]的方法提取的微多普勒已不能反映目標的平動規(guī)律，即該方法對群目標的平動補償是失效的。

下面應用本文的補償方法對群目標時頻圖進行Radon變換，結果如圖7所示。

圖3 地心直角坐標系下中段彈道軌跡

圖4 彈頭、誘餌錐頂散射點徑向速度

圖5 預補償后回波時頻變換結果

圖6 文獻[9]方法提取的最強點微多普勒

圖7 群目標時頻圖Radon變換

圖8 補償后回波時頻變換結果

利用Viterbi算法從以上時頻圖中依次抽取5條曲線，如圖9所示，可以看到抽取的曲線基本能夠反映多普勒的變化規(guī)律。為了平滑曲線，利用二階Fourier樣條對曲線進行擬合，結果如圖10所示。

對平滑后的曲線進行FFT，剔除零頻干擾后結果如圖11所示。從圖11中可以看到，曲線1，曲線2均在f1=1 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應的散射點微多普勒曲線具有相同的周期1/f1，因此可以將其劃歸一類目標1；同樣，曲線3，曲線4在f2≈1.5 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應的散射點微多普勒曲線周期為1/f2，因此將其劃歸目標2；對于曲線5在f3≈2 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應的散射點微多普勒曲線周期均為1/f3，因此將其劃歸目標3。綜上，可以得出結論：在群目標中共有3個目標，并且其微動主周期分別為1/f1, 1/f2和1/f3。該結論與設置的仿真條件–彈頭進動頻率1 Hz，誘餌1擺動頻率1.5 Hz，誘餌2擺動頻率2 Hz相吻合，說明了結果的正確性。

6 結束語

群目標時頻圖是多個微動分量的疊加，想要從中提取單一分量來進行平動補償比較困難。本文采用的TFD-Radon補償方法檢測的是整體的平動趨勢，而不用提取單一分量，因此較為容易實現(xiàn)。仿真驗證了高信噪比時本文方法具有良好的平動補償與分離效果。

在低信噪比的條件下，由于Radon變換檢測的是時頻圖的整體線性特性，受噪聲影響小，因此在低信噪比時也能很好地實現(xiàn)平動補償；而Viterbi算法進行多分量抽取時，要求各分量具有良好的連續(xù)性，如果受到強噪聲的影響，可能抽取效果不理想，進而影響群目標的分離。這里設想一種思路：利用整體特征對噪聲不敏感的優(yōu)點，考慮如果能夠利用時頻圖的某種整體特性，如時間上的周期相關性，通過某種方法提取這種周期特征，就可以實現(xiàn)不同微動周期目標在低信噪比條件下的分離。

圖9 Viterbi算法抽取的微多普勒曲線

圖10 平滑后的微多普勒曲線

圖11 平滑后曲線的FFT結果

[1] Chen V C, Li F Y, Ho S S, et al.. Analysis of micro-Doppler signatures[J]. IEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation, 2003, 150(4): 271-276.

[2] 李彥兵, 杜蘭, 劉宏偉, 等. 基于微多普勒效應和多級小波分解的輪式履帶式車輛分類研究[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(4): 896-900.

Li Yan-bing, Du Lan, Liu Hong-wei, et al.. Study on classification of wheeled and tracked vehicles based on micro-Doppler effect and multilevel wavelet decomposition[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(4): 896-900.

[3] 韓勛, 杜蘭, 劉宏偉, 等. 基于時頻分布的空間錐體目標微動形式分類[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2013, 35(4): 684-691.

Han Xun, Du Lan, Liu Hong-wei, et al.. Classification of micro-motion form of space cone-shaped objects based on time-frequency distribution[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(4): 684-691.

[4] 邵長宇, 杜蘭, 李飛, 等. 基于多目標跟蹤的空間錐體目標微多普勒頻率提取方法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(12): 2972-2977.

Shao Chang-yu, Du Lan, Li Fei, et al.. Micro-doppler extraction from space cone target based on multiple target tracking[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(12): 2972-2977.

[5] 羅迎, 柏又青, 張群, 等. 彈道目標平動補償與微多普勒特征提取方法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(3): 602-608.

Luo Ying, Bai You-qing, Zhang Qun, et al.. Translational motion compensation and micro-Doppler feature extraction of ballistic targets[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(3): 602-608.

[6] Luo Ying, Zhang Qun, Qiu Cheng-wei, et al.. Micro-Doppler effect analysis and feature extraction in ISAR imaging with stepped-frequency chirp signals[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(4): 2087-2098.

[7] 李飛, 糾博, 紹長宇, 等. 目標微動參數(shù)估計的曲線跟蹤算法[J]. 電波科學學報, 2013, 28(2): 278-284.

Li Fei, Jiu Bo, Shao Chang-yu, et al.. Curve tracking based parameter estimation of micro-motion[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2013, 28(2): 278-284.

[8] 黃小紅, 賀夏, 辛玉林, 等. 基于時頻特征的低分辨雷達微動多目標分辨方法[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(10): 2342-2347.

Huang Xiao-hong, He Xia, Xin Yu-lin, et al.. Resolving multiple targets with Micro-motions based on time-frequency feature with low-resolution radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(10): 2342-2347.

[9] 關永勝, 左群聲, 劉宏偉. 高噪聲環(huán)境下微動多目標分辨[J].電子與信息學報, 2010, 32(11): 2630-2634.

Guan Yong-sheng, Zuo Qun-sheng, and Liu Hong-wei. Micro-motion targets resolution in a high noise environment [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(11): 2630-2634.

[10] 楊有春, 童寧寧, 馮存前, 等. 利用最強散射點信息的平動補償與微多普勒提取[J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版), 2012, 39(6): 147-153.

Yang You-chun, Tong Ning-ning, Feng Cun-qian, et al.. Translation compensation and micro-doppler extraction by using the information on the strongest scatter[J]. Journal of Xidian University, 2012, 39(6): 147-153.

[11] 魏少明, 王俊, 孫進平, 等. 彈道中段目標平動徑向速度估計的狀態(tài)空間法[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(2): 413-418.

Wei Shao-ming, Wang Jun, Sun Jin-ping, et al.. A state space method for estimating the translational radial velocity of ballistic targets[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(2): 413-418.

[12] Camp W W, Mayhan J T, and O’Donnell R M. Wideband radar for ballistic missile defense and range doppler imaging of satellites[J]. Lincoln Laboratory Journal, 2000, 12(2): 267-280.

[13] 朱豐, 張群, 梁必帥, 等. 頻譜稀疏OFD-LFM彈頭自旋微動特征重構方法[J]. 電子科技大學學報, 2013, 42(3): 369-374.

Zhu Feng, Zhang Qun, Liang Bi-shuai, et al.. Reconstruction method of spinning micro motion signature of missile with sparse frequency OFD-LFM signal[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2013, 42(3): 369-374.

[14] Ma Liang, Liu Jin, Wang Tao, et al.. Micro-Doppler characteristics of sliding-type scattering center on rotationally symmetric target[J]. SCIENCE CHINA Information Sciences, 2011, 54(9): 1957-1967.

[15] 姚輝偉, 魏璽章, 徐少坤, 等. 彈道中段進動目標非理想散射中心微動特性研究[J]. 電子學報, 2012, 40(9): 1844-1851.

Yao Hui-wei, Wei Xi-zhang, Xu Shao-kun, et al.. Micro-motion characteristics of non-ideal scattering centers of midcourse targets with precession[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(9): 1844-1851.

[16] 陳廣鋒. 基于Radon變換的目標主體信號與微動信號的分離[J]. 科學技術與工程, 2013, 13(20): 5811-5814.

Chen Guang-feng. The separation of main body signal and micro-motion signal based on radon transformation[J]. Science Technology and Engineering, 2013, 13(20): 5811-5814.

胡曉偉： 男，1987年生，博士生，研究方向為雷達成像與識別.

童寧寧： 女，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為綜合電子戰(zhàn)和多基地雷達信號處理.

董會旭： 男，1987年生，博士生，研究方向為雷達成像技術.

初洪帥： 男，1989年生，助理工程師，研究方向為雷達成像技術.

Translation Compensation and Resolution of Multi-ballistic Targets in Midcourse

Hu Xiao-wei①Tong Ning-ning①Dong Hui-xu①Chu Hong-shuai②

①(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)
②(Unit 95920 of PLA, Cangzhou 253801, China)

Time-frequency image of multi-ballistic targets is composed of micro-Doppler of multi-targets with multi-scattering centers, which makes the methods for single target invalid. Firstly, micro-Doppler of precessing missile and swinging decoy is analyzed. Considering midcourse ballistic targets’ characteristics that the motion is stable and the acceleration is approximately a constant in short time, Radon transform is applied to the detection of linear degree of the micro-Doppler, then motional parameters are estimated based on minimum entropy criteria and Gauss fitting. After compensating translation, Viterbi algorithm is used to extract micro-Doppler from the time-frequency image, with which multi-targets can be resolved according to the principle that scattering centers on one target are with the same micro-Doppler cycles, but those on different targets are not. Finally, Simulations verify the effectiveness of the proposed method.

Ballistic targets; Micro-Doppler; Translation compensation; Radon transform; Multi-targets resolution

TN957.51

A

1009-5896(2015)02-0291-06

10.11999/JEIT140494

2014-04-15收到，2014-07-21改回

國家自然科學基金(61372166)資助課題

*通信作者：胡曉偉 601237134@qq.com