空域數據分解的兩級降維自適應處理方法

周 延馮大政 朱國輝 向平葉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

空域數據分解的兩級降維自適應處理方法

周 延*馮大政 朱國輝 向平葉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

傳統的后多普勒自適應處理方法，如因子法和擴展因子法，雖然能大大降低自適應處理時的運算量和獨立同分布樣本的需求量，但在天線陣元數進一步增大的情況下，還是不能有效抑制雜波。針對這一問題，該文提出一種空域數據分解的兩級降維自適應處理方法。該方法將多普勒濾波后的空域數據進行分解，使其變為兩個向量的Kronecker乘積，得到一雙二次代價函數，利用循環迭代的思想求解最優權。實驗表明該方法具有快速收斂，所需訓練樣本少的優點，尤其在小樣本條件下該方法抑制雜波的性能明顯優于因子法和擴展因子法。

雷達信號處理；空時自適應處理(STAP)；雜波抑制；降維

1 引言

在時域和空域聯合進行雜波抑制的空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技術自上世紀發展至今，已經取得了長足的進步[19]-。全維STAP雖然性能優異，但由于巨大的運算量和獨立同分布訓練樣本的需求量，其應用價值只體現在理論中。降維STAP方法，如因子法(Factored Approach, FA)，擴展因子法(Extended Factored Approach, EFA)[10]通過先時域多普勒濾波后空域自適應波束形成的方式，將全維自適應處理的問題轉變成了在K個多普勒通道(假設有K個多普勒通道)分別自適應波束形成的問題，從而大大降低了運算量和獨立同分布的訓練樣本需求量。但是即使如此，在天線陣元龐大的情況下，FA和EFA還是不能有效抑制雜波[1114]-。

針對這一問題，本文提出了一種空域數據分解的兩級降維自適應處理方法。首先將接收到的雜波和目標數據經過多普勒濾波，將濾波后的空域數據進行分解，使其變為兩個向量的Kronecker乘積，然后得到一雙二次代價函數，利用循環迭代的思想求解最優權。實驗表明該方法具有快速收斂性，在小樣本條件下該方法明顯優于因子法和擴展因子法。

2 信號模型及先時后空自適應處理原理

如圖1所示，假設機載相控陣雷達天線為均勻線陣，或者是由面陣經過微波合成的等效線陣結構，陣元數為N。載機以av的速度平行于地面飛行，雷達工作波長為λ，脈沖重復頻率為rf。一個相干處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)內發射的脈沖數為K。如圖1所示，以天線陣元在地面的投影方向為方位角0?起點，假設地面散射點處于第l個距離環，即俯仰角為lθ，相對于載機天線的方位角為i?，則該雜波散射點回波的空時采樣數據為[3]

圖1 機載相控陣雷達系統

其中，符號?表示Kronecker積，Rl為第l個距離環上散射點與雷達之間的距離，F(θl,?i)為發射方向圖增益，G(θl)為接收陣列合成增益，σi(θ,?)為該散射單元的雜波雷達截面積，ct,i為該雜波散射點的時域導向矢量，cs,i為該雜波散射點的空域導向矢量。

其中，符號(·)T表示轉置，ωt,i=2vacosθlcos?i/λfr, ωs,i=d cosθlcos?i/λ分別為歸一化多普勒頻率和空域頻率。則第l個距離環上接收的雜波加噪聲數據為

其中向量n為高斯白噪聲向量，Nc為一個距離單元上的雜波散射點個數。

傳統的先時域后空域的降維空時自適應處理方法，如FA和EFA，都是先在時域上進行固定多普勒濾波，然后再對每個多普勒通道的數據進行自適應處理。假設第k(k=1,2,…,K)個多普勒通道的K×1維濾波器系數向量為fk，則經過第k個多普勒通道濾波后的雜波加噪聲數據變為

其中符號(·)H表示共軛轉置。IN為N×N單位矩陣。假設目標導向矢量為

st為目標時域導向矢量，ss為目標空域導向矢量。

其中tω為目標歸一化多普勒頻率，sω為目標歸一化空域頻率，則目標導向矢量經過第k個多普勒通道濾波后的數據變為

FA處理的準則是保持第k個多普勒通道目標信號能量不變的前提下抑制雜波使得雜波輸出能量最小[3]：

利用拉格朗日乘子法可得式(10)的最優解為

其最優解為

其中L是選取的距離單元個數。理論上來說，當選取的獨立同分布的訓練樣本個數L→∞時，=,=,但實際中不可能選取無窮多個獨立同分布的訓練樣本數。而Reed和Brennan曾證明，在高斯噪聲環境中，獨立同分布的訓練樣本個數超過待處理雜波協方差矩陣維數的2倍時，輸出的歸一化信雜噪比損失不超過3 dB[15]。雖然相比于全維STAP, FA和EFA算法需求的獨立同分布訓練樣本個數分別降到了2N和6N，計算量也有一定的下降。但隨著相控陣雷達系統天線陣元個數的增加，FA和EFA所需要的獨立同分布訓練樣本個數也會顯著增加，從而使得它們抑制雜波的能力減弱。

3 空域數據分解的兩級降維自適應處理方法

以FA算法中多普勒濾波后的空域數據為例。雜波數據經過第k個多普勒通道濾波后可以表示為

令

分別為N1×1和N2×1的列向量，其中N=N1N2。式(16)可以表示為

將式(10)所表示的濾波器權系數也表示成如下分離的形式：

其中u=[u,u,…,u ]T,v=[v,v,…,v ]T。將式

12N 112N2 (21)代入式(10)，得到

代價函數式(22)是關于未知向量u和v的雙二次代價函數。根據循環最小化的思想，任意給u或v一個初值，代入式(22)循環迭代求解u和v，直到得到的誤差小于給定的誤差為止，即首先固定住u，給u一初值，記為(0)u，代入式(22)，可得

其中IN2為N2×N2單位矩陣。令Rv=(u(0)，得到

將得到的(1)v代入式(22)繼續迭代，得

其中IN1為N1×N1單位矩陣。同樣地，令Ru=得

迭代過程中的協方差矩陣大小分別為Rv∈CN2×N2和Ru∈CN1×N1，通過分解空域數據，估計雜波加噪聲協方差矩陣所需的獨立同分布訓練樣本只需要大于2max(N1,N2)，而且N1和N2的值越靠近，所需要的樣本數量越少。將空域數據分解后應用于EFA方法與此類似，在此不再贅述。

4 收斂性和計算量分析

令代價函數J (u,v)=E[|(u?v)H(l)|2]+μ[(u ?v-1]，將上面循環迭代得到的u(0),u(1),…, u(k)和v(1),v(2),…,v(k)代入J(u,v)后會有如下結果J(u(0),v(1))≥J (u(1),v(1))≥…≥J(u(k-1),

v(k-1))≥J(u(k-1),v(k))≥J(u(k),v(k))(27)即上述迭代算法的每一步迭代均使代價函數單調下降。另一方面，代價函數J(u,v)≥0，有下界，因此該迭代算法具有收斂性。

空域數據分解后的FA所需要估計的相關矩陣Rv和Ru的維數分別為N2×N2和N1×N1，所以自適應處理時所需要的樣本數L1只需大于2max(N1, N2)，而FA自適應處理所需要的樣本數L2則需要大于2N。從實驗分析可以看出，雙迭代算法具有快速收斂性，只需要8步即可基本達到收斂值。由于時域處理方法一樣，我們只分析空域自適應處理時的計算量。一般乘法次數和除法次數用來表征計算量，則空域分解后的FA空域自適應所需要的計算量約為8[L1(+)+2(+)/3]，原FA空域自適應所需要的計算量約為[L2N2+2N3/3]，通常情況下，L1＜L2且+＜＜N3，在天線陣元數趨于龐大的情況下，FA所需要的計算量要遠遠大于空域數據分解后的FA。

5 仿真實驗

我們進行了以下仿真實驗來驗證本算法性能。實驗中假設一6464×的面陣，按列加權合成為一線陣。一個相干處理間隔內的脈沖數16K=。飛行高度ha=9 km ，發射波長λ=0.2 m 。脈沖重復頻率fr=2000 Hz ，載機飛行速度va=100 m/s 。我們沿著方位角將一個距離單元從0?到180?等間隔劃分為300個雜波散射單元。雜噪比CNR=60 dB。由于地面風吹草動等因素，造成雜波內部運動，從而導致雜波譜一定程度展寬，假設雜波相對帶寬Br=0.02。陣元幅相誤差設定為2%。實驗滿足遠場條件。

STAP處理器的性能通常用改善因子(Improvement Factor, IF)來衡量，其定義為系統輸出端與輸入端信雜噪比之比。圖2顯示了在獨立同分布樣本數為31，即獨立同分布訓練樣本數量遠小于2NK的情況下的各算法改善因子的比較。一個多普勒通道濾波后的空域數據為一大小為一64×1的列矢量，本實驗中將一個多普勒通道的空域數據分解為兩個8×1的短矢量的Kronecker積，將3個多普勒通道聯合的空域數據分解為一個12×1和一個16×1的短矢量的Kronecker積。圖2中SD+FA表示空域數據分解后的FA, SD+EFA表示空域數據分解后的EFA。從圖2中可以看出，空域數據分解后的EFA比原EFA的算法性能在小樣本情況下有很大的提升，空域數據分解后的FA比原FA的算法性能也有一定的提升，在小樣本條件下，它跟EFA算法有著幾乎一樣的改善因子性能。

圖3顯示了在歸一化多普勒頻率ft=0.3，歸一化空域頻率fs=0處的改善因子隨樣本數變化的曲線，實驗結果是經過200次Monto Carlo實驗的平均結果，可以看到，將3個多普勒通道聯合的空域數據分解為一個12×1和一個16×1的短矢量的Kronecker積后，空域數據分解后的EFA在樣本數為32左右就與收斂值相差3 dB，而從理論上講，EFA達到與收斂值相差3 dB所需要的樣本數為2×192=384，這要遠遠多于空域數據分解后的EFA所需要的樣本數。本實驗中沒有加入陣元幅相誤差，是在理想情況下進行的實驗，因此本實驗中達到收斂的改善因子要高于圖2和圖4中的改善因子。

圖4給出了空域數據分解后的EFA隨迭代次數的性能改善曲線。從圖4中可以看出，經過8～10步迭代后的改善因子與收斂值僅僅相差0.7 dB，這說明了本文算法的快速收斂性。需要指出的是，前文中的實驗結果均是迭代10步得到的結果。

圖5給出了代價函數的值J(u,v)隨u和v每步迭代值變化的曲線，其中縱坐標上輸出的數值是10lg(J(u,v))。從圖5中可以看出，J(u,v)的值隨著迭代步數下降，這和式(27)吻合。在迭代步數到達10步左右，J(u,v)到達收斂值。該實驗結果驗證了本文所提迭代算法的收斂性能。

圖2 空域數據分解后與原算法在小樣本條件下的改善因子比較

圖3 空域數據分解后EFA的改 善因子與樣本數變化關系

圖4 空域數據分解后EFA隨 迭代次數的性能改善曲線

圖5 代價函數值隨迭代次數的變化曲線

6 結束語

針對小樣本、大陣列條件下，傳統的先時域后空域的降維空時自適應處理方法樣本需求量不足，雜波抑制性能嚴重下降的問題，本文提出兩級降維自適應處理方法，能大幅降低大陣列條件下訓練樣本需求量和自適應處理計算量，在小樣本條件下該方法抑制雜波的性能明顯優于因子法和擴展因子法。該方法通過將多普勒濾波后的空域數據分解為兩個短向量的Kronecker乘積，得到一雙二次代價函數，然后利用循環迭代的思想求解最優權。實驗表明該方法具有快速收斂性，具有一定的工程應用價值。

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周 延： 男，1988年生，博士生，研究方向為空時自適應信號處理.

馮大政： 男，1959年生，教授，博士生導師，研究方向為盲信號處理、雷達信號處理、無源定位和陣列信號處理等.

朱國輝： 男，1987年生，博士生，研究方向為無源定位技術.

Two-stage Reduced-dimension Adaptive Processing Method Based on the Spatial Data Decomposition

Zhou Yan Feng Da-zheng Zhu Guo-hui Xiang Ping-ye
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

The traditional post-Doppler adaptive processing approaches such as Factored Approach (FA) and Extended Factored Approach (EFA) can significantly reduce the computation-cost and training sample requirement in adaptive processing. However, their clutter suppression ability is considerably degraded with the increasing number of antenna elements. To solve this problem, a two-stage reduced-dimension adaptive processing method based on the decomposition of spatial data is proposed. This method decomposes the spatial data after Doppler filtering into a Kronecker product of two short vectors. Then a bi-quadratic cost function is obtained. The circular iteration is applied to solve the optimal weight. Experimental results show that the proposed method has the advantages of fast convergence and small training samples requirement. It has greater clutter suppression ability especially in small training samples support compared with FA and EFA.

Radar signal processing; Space-Time Adaptive Processing (STAP); Clutter suppression; Reduceddimension

TN959.73

A

1009-5896(2015)02-0334-05

10.11999/JEIT140508

2014-04-17收到，2014-08-29改回

國家自然科學基金(61271293)資助課題

*通信作者：周延 spainraul123@126.com