大規模MIMO時分雙工系統的基站天線互易校準算法

顧浙騏張忠培

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

大規模MIMO時分雙工系統的基站天線互易校準算法

顧浙騏*張忠培

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

對于采用大規模MIMO技術的時分雙工系統，基站天線的互易誤差會破壞上下行基帶信道互易特性，大幅降低系統下行傳輸性能。考慮到大規模MIMO技術所帶來的基站天線間的耦合效應，該文設計了基于總體最小二乘估計的基站天線互易校準算法，以實現對基站的天線互易誤差的補償。該算法以增加計算復雜度為代價，以及通過增加信道測量樣本，克服了上下行信道估計誤差對現有天線互易誤差校準算法的影響。同時，該文通過瑞利商迭代求解降低了該算法的復雜度。若忽略用戶天線互易誤差，計算機仿真結果表明，該算法相對于現有的基站天線互易誤差校正算法，具有1.8 dB左右的性能增益。若考慮用戶天線互易誤差，該算法相對于已有的算法，具有隨信道估計誤差方差減小而增大的增益。

無線通信；大規模MIMO；信道互易誤差；互易校準

1 引言

大規模MIMO(very large MIMO 或 massive MIMO)技術作為未來蜂窩網絡備選技術，具有系統容量大，基站發射功率低，射頻模塊可移植性強，射頻器件成本低等特點[1,2]。若基站對下行信道狀態信息(Channel State Information, CSI)理想已知，基于大規模MIMO技術，基站能通過預編碼獲得平均90 bit/(sHz)·的下行傳輸頻譜效率[3]。在實際系統中，大規模MIMO技術的性能嚴重依賴于下行CSI的準確性。時分雙工(Time Division Duplex, TDD)系統利用信道互易特性，使基站能通過上行導頻估計獲得下行信道CSI。因此TDD系統被認為更易于大規模MIMO技術的實現和應用[4]。為了表述方便，若非特殊說明，后文中的系統均表示TDD系統。

在相干時間內，上下行基帶信道除了包括空中傳播信道外，還包括天線的收發射頻模塊。由于收發射頻模塊包含的內部時鐘、功放、鎖相環以及射頻電路等器件存在結構上和制造工藝上的差異，導致各射頻模塊具有不同的射頻增益，即各天線具有隨機的相位與幅度。因此，用戶天線與基站天線的不同的射頻增益會造成上下行基帶信道的互易誤差，通常被稱為天線互易誤差。對于傳統系統，由于基站的天線間距較大，耦合效應可忽略，因此天線互易誤差被建模為對角矩陣[5]。針對天線互易誤差，絕對校準方法通過專用的硬件模塊，測量出各天線射頻的射頻增益，再加以補償[6]。由于絕對校準需要增加額外硬件設備，成本高，代價大，所以文獻[7-9]提出了基于數字信號處理的校準算法對天線互易誤差矩陣進行補償。文獻[7-9]的算法盡管不需要增加額外的硬件設備，但會消耗時頻資源，同時其精度也受限于信道估計誤差和量化反饋誤差。對于采用了大規模MIMO技術的系統，天線間距較小，因此天線間耦合效應不可忽略[10]。文獻[11]不僅指出天線互易誤差會降低下行CSI估計的精度，同時通過推導大規模MIMO系統下行傳輸可達速率的上下界證明了其系統容量受限于天線互易誤差的大小。針對此類包含天線間的耦合效應的天線互易誤差，文獻[7-9]中的校準算法不再適用，因此文獻[10]提出了基于天線互易誤差二階統計特征的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)估計方法和誤差校準方法。文獻[12]提出了以某用戶天線為校準參考天線的基站天線互易誤差互校準算法。但該算法基于理想的信道估計假設，忽略了CSI估計誤差。

對于采用大規模MIMO技術的系統，考慮上下行CSI的估計誤差，本文設計了基于總體最小二乘估計的基站天線互易校準算法，以實現對基站的天線互易誤差的補償。首先該算法將包含天線耦合效應的天線互易誤差估計問題建模為總體最小二乘(Total Least Square, TLS)估計問題。其次在未知基站天線互易誤差的統計特性前提下，該算法以計算復雜度為代價，通過增加信道測量樣本，獲得對基站天線互易誤差校準矩陣較好的估計。同時本文通過瑞利商迭代求解對該算法的復雜度進行化簡，使該算法更易于大規模MIMO技術的實現。最后，本文通過計算機仿真驗證了該算法的性能。

2 系統模型

圖1 上下行基帶信道模型

假設系統由一個配置NB根天線的基站和NM個配置單天線的用戶組成。如圖1所示，基站和用戶間的上下行基帶信道可表示為[10]其中矩陣H∈?NM×NB表示基站與用戶間的空中信道，在相干時間內上下行的空中信道保持理想互易。矩陣RBS,TBS∈?NB×NB表示基站天線收發射頻模塊增益。矩陣Cr_BS,Ct_BS∈?NB×NB表示在接收和發送信號時基站天線間的互耦矩陣。同理，矩陣RUE,TUE∈?NM×NM表示用戶天線收發射頻模塊增益。矩陣Cr_UE,Ct_UE∈?NM×NM表示在接收和發送信號時用戶天線間的互耦矩陣。

矩陣RBS,TBS被定義為對角矩陣[5]，RBS=其對角元素,均為復數，相互獨立，且幅度和相位分別為時間，溫度和接收或發射功率的函數。同理，……}。由于在實際系統中，天線收發射頻模塊增益為時間，溫度和接收或發射功率等的慢變函數，因此本文設RBS,TBS,RUE,TUE的對角元素為復常數。且假設基站天線n收發射頻模塊增益,和基站天線m收發射頻模塊增益的幅度和相位的取值相互獨立且同分布。同理，假設用戶n收發射頻模塊增益r,和用戶m收發射頻模塊增益,的幅度和相位的取值相互獨立且同分布。在實際系統中，用戶天線間的間距通常較大，則用戶天線間的耦合效應可忽略，即Cr_UE=Ct_UE=INM。對于采用大規模MIMO技術的基站而言，基站的天線數量巨大，由于空間受限，則基站天線間的耦合效應不可忽略。根據文獻[13]的天線耦合模型，基站天線的互耦矩陣Cr_BS,Ct_BS由接收和發射的耦合阻抗確定

式中ZA表示天線的開路阻抗，ZL為天線的負載阻抗。為了實現天線的阻抗匹配，負載阻抗通常為開路阻抗的共軛轉置，即ZL=。Zr和Zt分別表示基站天線的接收和發射耦合阻抗矩陣。

式(4)和式(5)中，mnZ表示由于天線n對天線m的耦合效應，而在天線m處產生的耦合阻抗。天線的耦合阻抗等于耦合電壓與耦合電流的比值，可通過感應電動勢方法獲得。例如，按矩陣形狀規則排列的偶極子天線陣列，耦合阻抗mnZ可表示為[14]

3 基站天線互易誤差校準

3.1 基站天線互易誤差模型

忽略用戶天線間的耦合效應，即Cr_UE= Ct_UE=I，由式(1)和式(2)可得

其中UEE被定義為用戶天線互易誤差，BSE被定義為基站天線互易誤差。根據文獻[5]的理論分析和仿真結果，UEE被認為對系統下行傳輸性能無影響。而由于BSE會改變線性預編碼矩陣中向量的方向，從而大幅度降低系統下行傳輸性能。因此，基站天線互易校準是指在下行傳輸前對基站天線互易誤差EBS進行消除或補償。

對于大規模MIMO技術而言，由于基站天線間存在耦合效應，則BSE為方陣而非對角陣。因此，文獻[7-9]中提出的針對傳統的MIMO系統的基站天線互易校準算法便不再適用。假設基站已獲得帶有信道估計誤差的上下行基帶CSI

其中ULN與DLN為信道估計誤差。根據式(7)，式(8)，式(9)，上下行基帶信道估計之間的關系可表示為

式(10)中，NE=NDL-EUENULEBS。文獻[10]基于MMSE準則，提出基站天線互易誤差估計：

3.2 基于TLS估計的基站天線互易誤差校準

其中Q=[QDL-QUL]∈?NB×(NB2+1),k=]T∈?(NB2+1)×1。如前文所述，在實際系統中，基站只能獲得帶有信道估計誤差的,。式(13)的系數矩陣Q由,中的元素構成，考慮到信道估計的誤差，則系數矩陣Q中存在擾動ΔQ。根據文獻[9]中對基站天線互易誤差分析，造成下行傳輸速率損失的為基站天線間的相對互易誤差，而不是基站天線的絕對互易誤差。復標量eUE不會改變基站天線的相對互易誤差，在后續的計算機仿真結果中，我們也可以看到eUE的取值對系統下行傳輸性能無影響。因此，為便于分析，作者在此令eUE=1。因此式(14)中的對k的求解，可轉化為TLS估計問題[15]。根據TLS估計問題的定義，k的求解可通過等價的約束最優化問題表示：

顯然NB＜+1，式(13)為欠定方程，則可根據文獻[15]中關于TLS問題最小范數解的求解方法給出式(13)的最小范數。由于基站天線間的耦合效應，則k中的參數近似相互獨立，則無法通過最小范數求解從中辨識出N獨立估計參數。互易誤差EUE,EBS可視為在時域和頻域的常數，則通過增加對時域或頻域相互獨立的上下行信道的估計[(1)(2)…(c )]與[1)(2)…(c )]，對矩陣Q進行行擴展，使得= [Q(1)TQ(2)T…Q(c )T]T∈?cNB×(NB2+1)。則式(13)被擴展為

令cNB＞N+1，式(15)是超定方程，其TLS解可通過系數矩陣的最小奇異值所對應的右奇異向量獲得，實現k中個獨立參數的估計。對系數矩陣進行奇異值分解=，其中式(15)的TLS解可表示為

綜上所述，盡管對信道估計誤差以及基站互易誤差的二階統計特征未知，仍可通過TLS估計獲得對基站天線互易誤差的補償矩陣較好的估計。但由于大規模MIMO系統的基站天線數遠遠大于傳統MIMO系統，這將大幅增加矩陣∈SVD分解的復雜度。因此在下一節中，采用瑞利商迭代算法，迭代計算，降低該問題的求解復雜度。

3.3 TLS估計的瑞利商迭代求解

其中R(k)=kHQHQk/kHk為Hermitian矩陣QHQ的瑞利商。我們通過瑞利商迭代算法對式(15)進行求解[15]。

4 計算機仿真及結果分析

圖2 TLS估計的瑞利商迭代

如圖3所示，若RUE=TUE=I，隨著信道估計誤差的減小，均方誤差E{||EBS-||2/NB2}也隨之變小。MMSE1曲線表示文獻[10]中所述估計算法的均方誤差。MMSE2曲線表示理想已知式(11)中基站天線互易誤差的協方差矩陣RBS以及等效信道估計誤差的MMSE估計算法的均方誤差。文獻[10]中使用單位矩陣I和噪聲方差和+對RBS和近似。所以MMSE1的性能與MMSE2的性能在ρ=0 dB時具有接近6 dB的性能損失。然而隨著ρ的增加，由于與+的差異減小，MMSE1曲線與MMSE2曲線之間的間隔收窄，直到只剩下RBS與I之間的差異帶來3 dB的性能損失。圖3中，TLS曲線表示信道估計樣本cNB=96時，本文所提出的TLS估計算法的均方誤差E{||-||2/NB2}。盡管相對于MMSE2, TLS仍有1.2 dB左右的性能損失。但該算法并不依賴RBS和的相關信息。同時，相對于MMSE1，該算法能獲得1.8 dB左右的性能增益。LS1曲線表示最小二乘估計算法對基站天線互易誤差EBS的估計均方誤差。由于其忽略了系數矩陣中的信道估計誤差，最小二乘估計算法相比于上述算法，性能最差。若假設RUE,TUE的對角線元素相互獨立，且各對角元素的幅度服也從在[-0.25 0.25]區間均勻分布，且各對角元素的相位也服從在[-π/4 π/4]區間均勻分布。圖3中MMSE3與MMSE4曲線表示當用戶天線互易誤差存在時(EUE=RUE≠I)，文獻[10]估計算法以及理想最小均方誤差估計算法的均方誤差。可見用戶天線互易誤差會大幅度降低其對基站天線互易誤差估計的精度。而圖3中TLSe表示當用戶天線互易誤差存在時，本文提出的總體最小二乘估計的均方差。由于只選取單個用戶與基站之間的上下行信道樣本對進行估計。則當用戶天線互易誤差存在時，該算法受用戶天線互易誤差的影響有限，性能損失也較小。

圖4表示，當ρ=10 dB 時，基于瑞利商迭代算法的TLS估計對的估計值與真實值之間的均方誤差。隨著迭代次數k的增加，該算法對的估計收斂，則均方誤差保持恒定。通過圖4還可以發現瑞利商迭代收斂的速度與信道估計樣本cNB的取值相關，cNB越大，瑞利商迭代收斂速度越快。同時，cNB越大，總體最小二乘估計算法的性能越好。然而在實際系統中，cNB越大，則表示需要估計的上下行信道越多，則導頻會占用大量的時頻資源，造成不必要的開銷。如何根據系統需求，折中地設定cNB，將是未來的研究方向。基于上述對EBS或的估計，基站對其天線互易誤差進行校準。在此，我們對基站天線互易誤差校準后，迫零預編碼的性能進行仿真(預編碼矩陣W=()-1，其中ρ表示基站向各用戶發送數據時的信噪比)。圖5和圖6分別表示當ρ=6 dB和ρ=10 dB時，用戶平均可達速率的累積分布函數(Cumulative Distribution Function, CDF)的曲線。如圖5和圖6所示，若用戶天線互易誤差不存在，經過上述對基站天線互易誤差進行校準，迫零預編碼能獲得近似理想性能。若存在用戶天線互易誤差，文獻[10]中估計算法以及理想最小均方誤差估計算法對基站天線互易誤差EBS的估計誤差，會使對基站天線互易誤差的校準失效，從而大幅度降低迫零預編碼的用戶平均可達速率。同時，我們還發現當信噪比ρ=6 dB時，其速率損失約為0.5bit/(s·Hz)。當信噪比ρ=10 dB 時，其速率損失約為1.2 bit/(s·Hz)。速率損失隨ρ的增加而擴大。當存在用戶天線互易誤差，基于TLS估計的基站天線互易誤差校準，仍能使迫零預編碼保持近似理想的用戶平均可達速率。

5 結束語

對于采用大規模MIMO技術的實際TDD系統，基站天線間的耦合效應會使針對傳統MIMO系統設計的天線互易校準算法失效。同時，在實際系統中，基站難以獲得準確的上下行基帶信道信息，同時也難以獲得天線互易誤差的二階統計特性。因此本文設計了基于總體最小二乘估計的基站天線互易校準算法，以實現對基站的天線互易誤差的補償。首先該算法將包含天線耦合效應的天線互易誤差估計問題建模為TLS估計問題。其次在未知基站天線互易誤差的統計特性前提下，該算法以計算復雜度為代價，通過增加信道測量樣本，獲得對基站天線

圖3 各估計算法的均方誤差

圖4 TLS估計的瑞利商迭代

圖5 ρ=6 dB ，用戶平均可達速率

圖6 ρ=10 dB ，用戶平均可達速率互易誤差校準矩陣較好的估計。同時本文通過瑞利商迭代求解降低該算法的復雜度，使該算法更易于大規模MIMO技術的實現。計算機仿真結果表明若不存在用戶天線互易誤差，該算法相對于文獻[10]中的基站天線互易誤差校正算法，具有1.8 dB左右的性能增益。若存在用戶天線互易誤差，該算法相對于文獻[10]中的算法，具有隨信道估計誤差方差減小而增大的增益。

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顧浙騏： 男，1984年生，博士生，研究方向為協作通信、預編碼、信道互易性.

張忠培： 男，1967年生，教授，博士生導師，研究方向為無線通信、信道編碼.

Reciprocity Calibration for Base Station Antenna in Massive MIMO Time Division Duplex Systems

Gu Zhe-qi Zhang Zhong-pei
(National Key Laboratory of Science and Technology on Communication, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

The downlink transmission performance of the massive MIMO Time Division Duplex (TDD) system is bottlenecked by the channel reciprocity errors called antenna reciprocity errors. Antenna reciprocity errors are caused by the mismatch and mutual coupling between antennas. In order to compensate antenna reciprocity errors of the base station, a reciprocity calibration algorithm is proposed in this paper, which can reduce the impact of channel estimate errors by using total least square estimation and increasing channel measurement samples. Rayleigh quotient iteration is also used to reduce the complexity of the reciprocity calibration algorithm in this paper. Simulation results reveal that the algorithm proposed in this paper can achieve 1.8 dB performance gain with respect to the traditional one proposed in references when the antenna reciprocity errors of user equipments are ignored. When the antenna reciprocity errors of user equipments are considered, the performance of the proposed algorithm increases with the decreasing variance of the channel estimation errors.

Wireless communication; Massive MIMO; Channel reciprocity errors; Reciprocity calibration

TN92

A

1009-5896(2015)02-0405-06

10.11999/JEIT140472

2014-04-11收到，2014-08-27改回

國家重大科研專項(2012ZX03001027-001)和國家自然科學基金(61101092)資助課題

*通信作者：顧浙騏 guzheqi@163.com