基于電流線等效的潛艇磁場估算與仿真

陳 聰魏 勇姚陸鋒蔣治國龔沈光

①(海軍工程大學理學院 武漢 430033)

②(大連理工大學船舶工程學院 大連 116023)

③(海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)

基于電流線等效的潛艇磁場估算與仿真

陳 聰*①魏 勇②姚陸鋒①蔣治國①龔沈光③

①(海軍工程大學理學院 武漢 430033)

②(大連理工大學船舶工程學院 大連 116023)

③(海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)

根據潛艇水下腐蝕相關電磁信號的產生機理，該文提出可采用由電偶極子首尾相接而成的電流線對其進行模擬。分別采用邊界元建模及電流線建模方法對潛艇模型的水下靜態電場進行計算，對比分析結果表明，將電流線作為對潛艇水下腐蝕相關靜態電磁信號進行估算的數學模型是可行的。在此基礎上，結合分層導電媒質中水平直流電偶極子的磁場表達式，對潛艇腐蝕相關靜態磁場在全空間中的分布特征進行了仿真分析。結果表明，空氣中潛艇腐蝕相關靜態磁場近場量值可測，分布特征明顯，可用于航空探潛；海水中潛艇腐蝕相關靜態磁場遠場按距離的平方反比衰減，可用于消磁潛艇的遠程探測。分析所得典型結論為進一步的應用研究奠定了基礎。

腐蝕相關靜態磁場；兵器科學與技術；腐蝕相關靜態電場；水平直流電流線；估算模型

1 引言

潛艇在海洋環境中航行時，由于建造材料的腐蝕以及所采取的防腐措施，艇體周圍的海水中將出現穩恒電流，稱為腐蝕電流或防腐電流。腐蝕電流的主體部分從鋼質艇殼經海水流向銅質螺旋槳，再流經螺旋槳轉軸，通過各種導電連接回到艇殼，形成閉合回路；防腐電流的主體部分則從防腐系統的陽極流向被保護的艇殼及螺旋槳，再經艇殼或螺旋槳轉軸，回到防腐系統的電源負極，形成閉合回路。這些電流在導電的海水中流動，必將帶來相應的靜態電場分布，同時，閉合的電流回路也將激發出空間中的穩恒磁場分布。潛艇周圍的這部分電磁信號，分別被稱為腐蝕相關靜態電場(static Corrosion Related Electric field, CRE)及腐蝕相關靜態磁場(static Corrosion Related Magnetic field, CRM)[1-4]。

和潛艇建造材料的磁性所產生的磁場相比，潛艇CRM的研究起步很晚，近十幾年來，隨著其產生機理的不斷明晰，才逐漸受到重視[5-8]。由于實測時潛艇靜態CRM無法直接與來源于建造材料磁性的磁場相區分，通常只能采用理論預測與估算的方式對其進行特征分析。國外已采用邊界元建模、偶極子建模等方法對其開展了一定研究，得到一些結論，但由于具體研究方法未公開，所得表達式為復雜積分等，相關研究結果尚無法直接為我所用。從目前可見到的研究進展來看，相比較而言，邊界元建模需要編制大型邊界元軟件，且只能計算結構參數、工作狀態已知的合作目標，且目前在計算全空間的磁場分布時還存在較大困難[9-11]；偶極子建模則可對任意目標進行電磁特征的分析和預測，且模型相對簡潔，因此在實際應用中CRM的電偶極子建模方法更有吸引力[12-14]。但常規偶極子建模往往采用按一定規則排列的離散電偶極子進行等效，再利用實測場數據，通過反演來獲得未知模型參數，該思路的實現需要依靠矛盾方程組的求解，在一定程度上增加了應用的難度。

為獲得淺海中潛艇腐蝕相關CRM的典型特征，本文提出可根據潛艇結構及外加防腐系統的對稱性，采用由水平直流電偶極子首尾相接而成的水平電流線來對潛艇水下靜態CRM進行估算和仿真。首先以潛艇腐蝕相關電磁場的產生機理為基礎，分別采用邊界元建模和電流線建模方法，計算了半無限大海水域中、加裝了外加電流陰極保護系統的潛艇模型的水下電位分布。通過對結果的對比分析，明確了水平電流線模型模擬潛艇水下靜態CRM的可行性。隨后，基于該數學模型，在空氣-海水-海床3層模型下，結合分層導電媒質中水平直流電偶極子的磁場表達式，對潛艇全空間中的靜態CRM場分布特征進行仿真分析，從而為進一步的應用研究奠定基礎。

2 潛艇CRM場的電流線模型

根據潛艇腐蝕相關電磁信號的產生機理可見，腐蝕或防腐電流同時激發了空間中的靜態CRE和靜態CRM，因此本文首先以腐蝕相關靜態電場為對象，分別采用邊界元建模及電流線建模方法對其進行模擬計算，并通過對比場分布，表明水平直流電流線可用來模擬潛艇水下腐蝕相關靜態電磁信號，因此將之作為對潛艇水下靜態CRM進行估算的數學模型是可行的。

為突出主要因素，不考慮潛艇細致構造。簡化的潛艇模型結構及邊界元建模如圖1所示。前部為半球，半徑5 m；中部為圓柱體，半徑5 m，長度為45 m；后部為圓錐，高20 m，底面半徑5 m，尾部槳(園)半徑2 m。

為應用邊界元建模，考慮半無限大海洋環境，海水電導率為4 S/m。設潛艇模型位于水下30 m處。取艇體軸線為x軸，并取指向螺旋槳方向為其正向，距螺旋槳35 m處取為坐標原點，坐標系建立如圖1所示。外加電流陰極保護系統的陽極有兩個，對稱布放在艇體兩側，兩者連線與水面平行，且距螺旋槳垂直距離15 m?？紤]除螺旋槳裸露外，艇體外表面全部絕緣。要求所加陰極保護電流能使得螺旋槳全部處于防腐電位。

采用邊界元法計算潛艇模型軸線正下方20 m (即y=0 m, z=20 m)，x從-100 m 到+100 m線上的標量電位分布，如圖2中“○線”所示。計算所得陰極保護總電流I=10.5 A。

對該潛艇模型建立電流線模型?？紤]到艇體結構的對稱性及外加電流陰極保護系統的陽極布放方式等，在艇體表面絕緣涂敷層完好的條件下，將其腐蝕相關靜態電場的主體部分采用一根由水平電偶極子首尾相接而成的水平直流電流線來模擬，其電流正極位于外加電流陰極保護系統(Impressed Current Cathodic Protection system, ICCP)的對稱中心，負極位于螺旋槳中心。電流從正極流出，流經海水，最后從負極匯入。因此，上文中潛艇模型對應的電流線模型參數為：x0+=20 m, x0-=35 m, y0= 0 m, z0=0 m。如圖3所示。流經電流線的電流即為由螺旋槳匯入的電流，在涂覆層完好的情況下，即陰極保護總電流。結合半無限大導電媒質中水平直流電偶極子的標量電位公式，通過積分即可計算出潛艇模型軸線下方的標量電位，如圖2中“*線”所示。

由圖2可見，兩種建模方法分析所得電位分布十分吻合，表明在潛艇艇體表面涂層完好的條件下，對防腐電流所引起的潛艇水下腐蝕相關的靜態電磁信號，采用水平直流電流線來模擬是可行的。其中，水平直流電流線的正極位于ICCP陽極的對稱中心，負極位于螺旋槳中心，電流即為陰極保護總電流。

圖1 邊界元建模

圖2 標量電位分布(正下方20 m)

事實上，更多的仿真分析表明，同樣的建模思路可用在涂層有破損、防腐電流不對稱或者艇體上存在其他電解偶源的情況，可分別依據流入海水的腐蝕或防腐電流的源、匯點及在艇體上的電流通路來建立恰當的電流線進行模擬。同時還可以根據所考慮的場域范圍進行適當簡化，這將給實際工程應用帶來極大的方便。

3 分層導電媒質中水平直流電流線的磁場分布

3.1 分層導電媒質中水平直流電偶極子的磁場分布

為更接近真實的海洋環境，考慮采用“絕緣媒質-導電媒質1-導電媒質2”3層分層導電媒質模型對淺海進行模擬。如圖4所示建立坐標系，下標1, 2, 3分別代表相應的媒質空間，σ1=0，對海洋環境，3種媒質磁導率可均取為μ0。水平直流電偶極子位于中間層。電流從其正極流出到導電媒質中，形成空間電流，再從其負極匯聚流入，經源本身流至正極，因此空間中的磁場應包括兩部分，一部分是電偶極子源本身的電流(如圖4中粗箭頭所示)產生的磁場，另一部分是空間電流所產生的磁場。另外由于空間電流和電場之間滿足J=σE的約束關系，因此導電媒質中電偶極子的電場及磁場分布應聯合求解。

位于(x0,y0,z0)處的水平直流電偶極子Idli在全空間產生的標量電位Φ、矢量磁位A應滿足式(1)及邊界條件：

矢量磁位和標量電位的約束條件取為：?·A+ σΦ=0。

由于空間電荷分布ρV未知，因此本文先采用鏡像法求出場點位于各層媒質中時源的電像及相應的標量電位Φ[16]，再采用場點處的矢量磁位等于源產生的矢量磁位加上電像產生的修正磁位的方法，求出3個場域中的矢量磁位A。在圖4所示的直角坐標系中，A表示為

圖3 電流線模型

圖4 3層導電媒質模型

其中

由A1, A2,A3表達式可見，第1項i即為電偶極子源電流本身在無限大絕緣媒質中的磁矢勢，除此以外的其他項則代表導電媒質中的空間電流產生的磁矢勢As?？蓪憺椋?/p>

對A1,2,3及As,1,2,3求旋度，即可得全空間中的磁場強度分布及由空間電流產生的磁場強度。

3.2 分層導電媒質中水平直流電流線的磁場分布

由于水平直流電偶極子電流方向為i方向，因此在圖4所示的直角坐標系中有dl=dx。通過對式(2)～式(4)求旋度得到各磁場強度分量后再對x積分，從負極坐標x0-積到正極坐標x0+，即可得到水平直流電流線的磁場強度分布。

下文即采用積分的方法，在空氣-海水-海床3層模型下，基于電流線模型對上文中潛艇模型的CRM場進行估算和仿真。

4 潛艇CRM場的仿真分析

4.1 某一深度平面上的磁場分布特征

設海水深度D=100 m，海水電導率同前為σ2=4 S/m ，海底電導率σ3=0.04 S/m 。針對前述潛艇模型，用Matlab編程，分別計算水面上10 m(z=-10 m)、水面下70 m(z=70 m)、水面下110 m(z=110 m)3個平面上的磁場強度分布。計算結果如圖5和圖6所示。

圖5(a)～5(c)分別為空氣、海水、海床中的磁場強度各分量隨x的變化(y=10 m)，圖6(a)～6(c)分別為空氣、海水、海床中的磁場強度各分量隨y的變化(x=10 m)。為便于對比，特意取兩個關于源垂向對稱、與源的高度差均為40 m的平面(z=-10 m和z=70 m)進行計算，以反映界面及媒質性質的影響。

(1)由圖5和圖6可見，在本文所設參數下，空氣、海水、海床3個區域中潛艇腐蝕相關靜態磁場的磁感應強度幅值均可達到nT以上，且區域性強，分布特征明顯，這給水中潛艇的探測提供了新的思路。特別是在空氣中激發的磁場分布，十分有利于潛艇的航空磁探。

(2)比較圖5(a), 5(b)，可見，在關于源電流垂向對稱的兩個深度上，磁場的垂向分量Hz相同，但空氣中縱向水平分量Hx大于海水中的對稱場點，而橫向水平分量Hy卻小于海水中的對稱場點，且具體影響與場點、源點之間的水平偏移量x-x0, y-y0有關。比較圖6(a), 6(b)，亦可得到相同的結果。由于所計算的兩個深度平面與源的高度差相同，對稱場點到源點的距離相同，因此場分布的差別應反映了媒質結構對場的影響，本質上來源于空間電流產生的磁場的不同。

圖5 磁場強度各分量隨x的變

圖6 磁場強度各分量隨y的變化

下面分別計算圖5(a)和圖5(b)中，空氣和海水中對稱場點的橫向水平分量Hy的構成。如圖7所示。

顯然，對稱深度上的場點，由于場源距離一樣，源電流自身產生的Hy除了方向相反以外，大小是相同的，但由于空間電流產生的磁場強度不同，最終導致總的Hy的差別。

4.2 磁場分布隨深度的變化特征

在前述海洋環境、源參數條件下，用Matlab編程，計算x=y=10 m 時，磁場強度各分量隨場點深度z的變化。計算結果如圖8所示。由圖可見：(1)空氣－海水、海水－海床分界面兩邊磁場強度各分量均是連續的；(2)深度z趨于無窮時，場趨于0，也就是離開場源無限遠時，磁場強度為0；(3)水平偏移量相同的場點中，磁場強度縱向水平分量Hx在分界面處最大，垂向分量Hz在與源點同高度處最大，橫向水平分量Hy則受空間位置及媒質分布的影響較大，與源點同高度處為0，兩邊方向相反，分別存在一個場值的極大，且由于受分層媒質的影響，兩個極大值并不相等。

4.3 磁場遠程衰減特征

考慮磁場遠程衰減特性時，取ρ＞＞D，且ρ＞＞|z-z0|，因此可以在滿足此條件下任選一個深度平面，計算磁場強度隨ρ的衰減特征，并對衰減曲線進行二次方反比及三次方反比擬合，如圖9所示。圖中計算時深度選取同前。

由圖9可見，在距離源20D至2000D的范圍內(即2 km至200 km范圍內)，3個場域中的磁場強度遠場均隨場源間距的增加不斷衰減，且用平方反比曲線可以很好地擬合，擬合曲線及擬合精度見表1，因此，潛艇CRM的遠場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產生的磁場而言(按距離的負三次方衰減)，衰減要慢，十分有利于消磁潛艇的遠程探測。

圖7 空間電流的磁場分量

圖8 磁場強度隨深度的變化

圖9 磁場的衰減曲線

表1 磁場強度擬合公式及其精度

5 結論

從潛艇腐蝕相關靜態電場、磁場的產生機理出發，采用邊界元建模和電流線建模兩種方法，計算一艘潛艇模型的水下電位分布，并通過對計算結果的對比，表明采用水平電流線模擬潛艇水下靜態CRM場是可行的；進而以此模型為基礎，對潛艇全空間中的靜態CRM場分布進行了仿真和估算，獲得淺海中潛艇腐蝕相關CRM場的典型特征。

本文研究表明：(1)采用外加電流陰極保護的潛艇，在艇體表面絕緣涂敷層完好地條件下，采用水平直流電流線可以較好地模擬其水下靜態CRM的主體部分，其電流正極位于ICCP陽極的對稱中心，負極位于螺旋槳中心。流經電流線的電流即為陰極保護總電流。同樣的建模思路可用在涂層有破損、防腐電流不對稱或者艇體上存在其他電解偶源的情況，這將大大減少工程應用中相關場的計算或評估。(2)電流線可視為電偶極子首尾相接而成的，因此其周圍場的分布可通過對電偶極子場的積分來獲得。(3)潛艇靜態CRM在全空間中量值可觀，且分布特征十分明顯，可用于潛艇的探測、定位、打擊等實際應用。特別是空氣中的CRM分布，為水下潛艇的航空磁探提供了新的思路。(4)潛艇靜態CRM的遠場按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產生的磁場而言，衰減要慢。因此潛艇靜態CRM更適合用作消磁潛艇的遠程探測。(5)關于源電流垂向對稱的兩深度平面上，靜態CRM場的垂向分量相同，但水平分量不同，這種差別主要來源于媒質結構，來源于空間電流貢獻的磁場不同。

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陳 聰： 女，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為軍用目標特性與信息融合.

魏 勇： 男，1982年生，博士生，研究方向為船舶水下腐蝕相關電磁場.

姚陸鋒： 男，1976年生，講師，研究方向為軍用目標特性與信息融合.

Estimation and Simulation Analysis of the Submarine Magnetic Field Based on Current-line Mode

Chen Cong①Wei Yong②Yao Lu-feng①Jiang Zhi-guo①Gong Shen-guang③

①(College of Sciences, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)
②(School of Naval Architecture, Dalian University of Technolgy, Dalian 116023, China)③(Department of Weaponry Engineering, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

According to the generation mechanism of the underwater corrosion-relative-electromagnetic field of submarine, a current-line which is regarded as end-to-end electric dipole is proposed to simulate the field distribution. Firstly, the underwater static electric field of a submarine model is calculated respectively by the boundary-element method and the current-line method, and the contrastive analysis of the calculation results shows it is feasible that the current-line mode is selected to estimate the underwater corrosion-relativeelectromagnetic field of submarine. Then, based on the magnetic field expressions of the horizontal static electric dipole in layered-conductive media, the static corrosion-relative-magnetic field distribution of the submarine in all the space is simulated and analyzed. The simulation results show that, the near-field of the magnetic field in air is suitable to be as a new target of the aerial submarine hunting because of its measurable magnitude and obvious distribution characteristic, as well as the far-field is suitable to be as signal source for remote detection or position fixing of the degaussing submarine because it degenerates with the inverse square of the distance. The typical research results lay the foundation for the further application research.

Static Corrosion-Related-Magnetic (CRM) field; Ordnance science and technology; Static Corrosion-Related-Electric (CRE) field; Horizontal static current-line; Estimation model

TM15; TJ6

A

1009-5896(2015)02-0461-07

10.11999/JEIT140063

2014-01-08收到，2014-06-19改回

國家自然科學基金(51109215)和國家部級基金資助課題

*通信作者：陳聰 cckx7145@sohu.com