基于GM（1，1）模型對新疆人口預測以及城市化水平的分析

[摘要]根據現有人口狀況并考慮影響人口發展的各種因素，按照科學的方法可以預測在未來某個時間的人口規模、水平和趨勢。通過人口預測可以預測未來經濟發展中可能發生的問題，為制定社會經濟發展規劃及相關政策提供重要信息和參考。根據2000—2013年新疆人口發展的最新統計資料，建立GM（1，1）模型并對烏魯木齊市未來十年的總人口和城鎮人口進行預測，結果表明新疆從目前到2023年期間將進入快速城市化階段，在保持新疆快速城鎮化水平的同時要促進工業化與城市化協調發展。

[關鍵詞]GM（1，1）模型；人口預測；城市化

[中圖分類號]F0615[文獻標識碼]A[文章編號]2095-3283（2015）02-0131-04

[作者簡介]黃毓雯（1990-），女，江蘇揚州人，碩士研究生，研究方向：產業組織理論。 一、引言

人口預測就是根據現有的人口狀況并考慮影響人口發展的各種因素，按照科學的方法，測算在未來某個時間的人口規模、水平和趨勢。人口預測為社會經濟發展規劃提供了重要信息，預測的結果可以指明經濟發展中可能發生的問題，同時也可以幫助制定正確的政策。但是，人口預測基于統計的人口數據每年往往有波動，對于不平穩的人口時間序列預測精度不高，甚至會喪失預測功能。

灰色系統理論是我國華中科技大學鄧聚龍教授在1982年提出的。該理論是系統思想的一種深化和發展，在國際上引起很大關注，并給予很高評價，其理論和方法被廣泛地應用于不同學科、不同領域的研究之中，獲得了許多可喜的成果。灰色系統理論是研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現象的應用數學學科。在客觀世界中，大量存在的不是白色系統（信息完全明確）也不是黑色系統（信息完全不明確），而是灰色系統。因此灰色系統理論以大量存在的灰色系統為研究重點而獲得進一步發展。灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。GM（1，1）模型是GM模型中的一種，它是根據最小二乘法原理求解單一變量的一階微分方程的過程，以時間序列資料為基礎，對無規律的原始數據進行轉換，建立有規律的新數列的回歸矩陣方程，并用得到的方程對未來的動態發展進行預測。

城市化的概念有廣義和狹義之分。狹義上是指人口城市化，即人口從農村遷移到城市并轉變成城市人口，由此使城市人口規模不斷擴大，城市人口數量比重不斷增加的過程。廣義上除了指人口城市化以外，還包括人們通常所說的土地城市化、生活方式的城市化等。2013年1月，國務院總理李克強在國家糧食局科學研究院考察調研時指出“推進城鎮化，核心是人的城鎮化”。“人的城鎮化”在一定意義上可視為人口城市化，因為人口城市化是城市化的基礎，也可理解為是城市化的核心。從城市化的概念可以看出，人口城市化是經濟社會發展的產物，體現了社會發展的方向。從世界城市化進程可以看出城市化發展有比較明顯的規律：第一階段是城市化的初始階段，農業經濟占主導地位，農業人口占絕對優勢，城市人口增長緩慢。當城市人口超過25%時，城市化進程逐漸加快。當城市人口達到30%后就會進入第二階段，在這一階段城市人口快速增加。在城市人口超過70%時城市化率的增速將會減緩，進入城市化的第三階段，即最終階段。這就是通常所說的城市化規律的“S”曲線。

城鎮化速度的變化有其特定規律，決不能拔苗助長。雖然每個地區都有不同的自然基礎、歷史條件、經濟體制和社會文化特征，從而有不同的城鎮化道路，但城鎮化的一般規律大致相似。若在短時間內快速城鎮化，將會導致城市出現大量失業和貧民階層，阻礙社會經濟的正常發展。

二、GM（1，1）模型的建立

1GM（1，1）模型的建立過程

灰色系統理論認為，系統是否會出現信息不完全的情況，取決于認識的層次、信息的層次和決策的層次，低層次系統的不確定量是相當的高層次系統的確定量，要充分利用已知的信息去揭示系統的規律。首先，灰色系統理論對于人口預測的時間數據序列建立系統的動態模型，把一組離散的、隨機的原始數據序列進行m次累加生成一個規律性較強的累加生成序列，從而達到使原始序列隨機性弱化的目的。其次，對累加生成序列建立模型。最后，再進行m次累減還原成預測值。通常m值取成1，作一次累加生成序列，再建模，即GM（1，1）模型。具體的過程如下：

假設取X0為初始的原始序列：

X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））

對X0進行一次累加生成，得到新序列，累加生成序列：

X1=（x1（1），x1（2），…，x1（n））

其中，

x1（k）=∑ki=1x0（i），k=1，2，…，n

然后對X1構造一個背景值序列：

Z1=（z1（1），z1（2），…，z1（n））

其中，

z1（k）=αx1（k）+（1-α）x1（k-1），k=2，3，…，n

在這里α=05，建立一階微分方程：

dx1（t）dt+ax1（t）=b

這個方程為GM（1，1）模型的基本形式。

再次應用最小二乘法原理求得：

a∧=（a，b）T=（BT，B）-1*BT*Yn

B=-1/2（x1（1）+x1（2））1

-1/2（x1（2）+x1（3））1

-1/2（x1（n-1）+x1（n））1，Yn=（x0（2），x0（3），…x0（n））

最后建立預測公式：

x∧1（k+1）=（x0（1）-ba）-ak+ba

x∧0（k+1）=x∧（k+1）-x∧1（k）endprint

2GM（1，1）模型的檢驗指標

通過對模型結果進行檢驗，確保其精確度并應用于預測實踐。相關檢驗有殘差檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗等。對于殘差檢驗，通過公式

ε（k）=x0（k）-x∧0（k）x0（k），k=1，2，…，n

得出相對誤差ε（k）<01，則可以認為已經達到較高的要求；當ε（k）<02，則認為達到一般要求。

本文主要介紹后驗差檢驗方法。后驗差檢驗是一種常用的基于概率統計的基本檢驗方法。它以預測誤差為基礎，根據其大小，考察預測誤差較小的點出現的概率，以及與預測誤差的方差有關指標的大小。一般要求誤差概率p≥095，不得小于075。如果P、C都在允許的誤差范圍之內，可進行預測，否則需要進行殘差的修正。如表1所示：

表1PC 表預測精度等級PC好>095>035合格>08<05勉強合格>07<065不合格≤07≥065三、GM（1，1）模型對新疆人口預測

1新疆人口與城鎮化率發展狀況

表2新疆城鎮化水平年份年末總人口

（萬人）城鎮人口

（萬人）城市化率

（%）20011876196332133752002190519644723384200319339566511343920041963116901135152005201035746853715200620500077777379420072095198202739152008213081844653964200921586386021398520102181589335842792011220871961674354201222327898198440020132264301006934447從表2中可以看出新疆2001—2013年的城鎮化增速非常緩慢，低于全國平均增長速度。在全疆克拉瑪依和烏魯木齊兩個地級市城鎮化率最高，其中克拉瑪依達9863%。北疆除了伊犁州略低于全疆平均水平外，其他地州城鎮化水平都高于全疆的平均水平。南疆除巴州外其他地州城鎮化水平都低于全疆平均水平，尤其是南疆三地州的和田地區、喀什地區和克孜勒蘇柯爾克孜州地區要遠遠低于全疆平均水平。就西北五省區來看，新疆城鎮化水平要高于西北五省區的平均水平，但從全國來看，新疆的城鎮化進程明顯滯后。在全疆的22個城市中超過100萬人口的特大城市僅有烏魯木齊，大部分縣城人口不到10萬人。

2對新疆人口與城鎮人口預測檢驗

由于GM（1，1）模型在建模時，它的基本模型是一個離散方程，其后對模型進行了白化得到的白化方程是一個連續方程。在預測時將求到的參數直接帶入了白化形式中，導致從離散形式直接跳躍到了連續形式。因此，以GM（1，1）模型對人口進行預測時，對原始數據的選擇要求人口變化過程要平穩，盡量避免突變性區間；應選擇距離預測數據最近的人口數據，以保證模型精度。根據以上原則，選擇新疆2001—2013年的總人口和城鎮人口作為源數據。通過GM（1，1）模型對新疆2013年年末總人口和城鎮人口進行預測，并檢驗其精度。經計算得出預測值，如表3所示。表32013年新疆總人口及城鎮人口預測值單位：萬人 實際值預測值殘差相對誤差C值P值新疆總人口226432282675447-1837544726-000811528800114057061城鎮人口1006931030783976-2385397649-002368980600124338511從表3預測結果可以看出，預測新疆總人口的相對誤差為-00081，預測城鎮人口的相對誤差為-0024，都控制在了±0089以內。預測新疆總人口和城鎮人口的方差比C值分別為0011和0012，都遠小于035，并且小誤差概率P為1，大于095，說明預測模型已達到很高的精度要求，可以用GM（1，1）模型預測出較好的結果；可以在中長期預測中保持較高的預測精度和較強的穩定性；對原數據的要求并不苛刻，選擇5～8個樣本數據就可以建立模型。

3新疆未來人口預測與實證分析

選擇2001—2013年新疆各年末總人口和城鎮總人口數據建立GM（1，1）模型，得到相關預測公式如下：

新疆年末總人口預測：x∧1（t+1）=1194532972*l0015913425-1175771072

新疆城鎮人口預測：x∧1（t+1）=1528245147*0041735128-1464924147

通過相關檢驗，得到的這兩個公式的擬合精度非常高，可以用于對人口的中長期預測。通過Matlab計算得到預測結果如表4所示。

表4新疆總人口與城鎮人口預測年份年末總人口（萬人）城鎮人口（萬人）城鎮化率20142319291199107471421946338045832015235649429411205166924755015513201623942941531168271189487939707520172432700349121806095007032207201824717226081269972563513800601520192511370812132409661152724058322020255165500113805273345410321276202125925853781439363037555184430820222634172308150070621756970692952023267642632115646637385846093074從表4可以看出，新疆城鎮化率以年均27個百分點增長，到2023年新疆城鎮化率水平將達到5846%。根據城鎮化水平的“S”曲線可以看出2013—2023年這十年期間新疆將處于快速城鎮化階段。

但進一步觀察新疆第二產業和第三產業的就業人口數發現，第二產業就業人口數從2001年的9219萬人增加到2013年17879萬人，第二產業就業人數占就業人口總數的比重從2001年的1345%上升到2013年163%，僅上升了285個百分點。導致這種現象的主要原因是新疆就業結構以資金密集型重工業，尤其是采掘、能源和原材料產業為主，新疆工業發展的趨勢是重工業越來越“重”、輕工業越來越“輕”。由于在生產過程中有資本和勞動之間的相互替代，資本密集型工業無法吸納更多的勞動力，對城鎮化的帶動作用減小，從而可以看出新疆的城鎮化水平和工業化水平不協調。未來十年，新疆將處于快速城鎮化的階段，若不調整城鎮化和工業化水平的關系，將會嚴重制約新疆的發展。在提高城鎮化水平的同時，要重視城鎮化的質量問題以及產業結構的調整。endprint

四、結語

通過建立GM（1，1）模型對新疆總人口以及新疆城鎮人口進行預測，可知新疆在2023年城鎮化率將達到5846%。由城鎮化水平的“S”曲線可知，城鎮化水平在25%～75%之間是城鎮化快速發展階段。2013—2023年新疆將處于快速城鎮化階段。但就目前新疆的工業化和產業結構而言，新疆城鎮化水平與工業化水平和產業結構存在嚴重的不協調，在保持快速城鎮化水平的同時要及時對產業結構進行調整。首先，在城鎮化過程中要協調發展非農產業與農業生產，發展非農業創造就業機會，發展農業生產創造剩余勞動力和剩余糧食，農業生產的發展可以供給城市非農業發展的需求。其次，要保持城鎮化過程中土地與人口的平衡，城鎮常住人口增加，用地也須相應增加。新疆城鎮人口逐年增多，城鎮人口與城市化成正比關系。再次，加速工業化進程。我國城市化率較低的基本原因在于非農產業的就業比重較低。由于服務業發展滯后，制約了非農就業的增長及其比重的上升。服務業的比重遠遠低于同等收入國家的水平，是我國工業化過程中一個突出的結構問題，也是導致工業化與城市化偏差的主要原因。因此，要加快城市化的進程，必須通過加快服務業的發展來帶動非農產業就業比重的上升。這是我國推進城市化的基本途徑，也是促進工業化與城市化協調發展的中心內容。最后，要認識到城鎮化發展的區域差異性，由于不同地區自然環境基礎、經濟發展條件以及人文歷史不同，不同地區的城鎮化將處于不同的發展階段。

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（責任編輯：梁宏偉）endprint