濕空氣自然對流下相對濕度分布研究

陳文昌，李林，肖婷，李朝軍，趙福云,

（1. 湖南工業大學土木工程學院，湖南株洲412007；2. 武漢大學動力與機械學院，湖北武漢430072）

濕空氣自然對流下相對濕度分布研究

陳文昌1，李林1，肖婷1，李朝軍1，趙福云1,2

（1. 湖南工業大學土木工程學院，湖南株洲412007；2. 武漢大學動力與機械學院，湖北武漢430072）

針對建筑室內壁面結露位置問題，利用計算流體力學（CFD）方法，數值模擬室內多組熱瑞利數和濕瑞利數作用下自然對流，分析室內空氣相對濕度分布，判斷室內冷凝發生的可能區域。研究結果表明：當溫度梯度和水蒸氣質量分數梯度方向相同時，室內流動加強；反之，流動減弱；室內空氣流動結構直接影響室內相對濕度的分布，相對濕度最大點位于水分質量分數高的壁面上部，且隨著流動強度增大沿著流動方向移動。

計算流體力學；相對濕度；結露

0 引言

空氣相對濕度對室內空氣品質影響較大，相對濕度的分布不僅影響人們對室內空氣質量的感知程度，而且會影響室內溫度、污染物濃度分布，對室內熱舒適性產生直接影響。當濕度減小時，人會感覺空氣更加新鮮，并感到涼爽；當濕度增大時，人體會感覺身體表面潮濕、悶熱，此外細菌等微生物繁殖速度加快，形成微生物污染[1-2]。因此在滿足舒適溫度的前提下，相對濕度的控制顯得尤為重要，同時它會直接影響建筑能耗。

自然對流下腔體雙擴散熱質傳遞的數值模擬計算和實驗研究是一個非常有意義的研究方向。許多研究者分析了腔體雙擴散模型下的熱質傳遞速率、流動結構特點、對流擴散相互作用等問題[3-11]，還有多孔介質腔體內相似性的問題[4,12-13]。但很少有研究腔體內溫度梯度和水蒸氣質量分數梯度相互耦合作用下，相對濕度分布以及結露可能發生位置的判斷問題。本文對多組平行溫度梯度和水蒸氣質量分數梯度相互作用下的熱濕工況進行模擬研究，探尋腔體內相對濕度分布以及最有可能發生冷凝的位置。

1 物理數學模型

將建筑室內環境物理模型簡化為二維穩態封閉方形腔模型，見圖1。其幾何尺寸為0.1 m×0.1 m；左壁面恒定溫度為Tl，恒定水蒸氣質量分數為Cl；右壁面恒定溫度為Tr，恒定水蒸氣質量分數為Cr；上下面為絕熱絕濕；重力加速度為g；左右壁面形成平行溫度梯度和水蒸氣質量分數梯度相互作用；計算介質為干空氣與水蒸氣組成的單相二元組分混合物。

圖1 二維封閉方形腔示意圖Fig.1 Schematic of two-dimensional closed square cavity

方腔內假設為穩態層流，不考慮輻射，腔內介質完全混合，組分之間不發生化學反應，密度變化符合Boussinesq假設。根據室內平均溫度和平均水蒸氣質量分數得

根據理想氣體方程計算，得熱膨脹系數

根據Costa假設[12]，得水蒸氣質量分數膨脹系數

式中Ma,Mv分別為干空氣和水蒸氣的摩爾質量，kg/ mol。

比熱、導熱率和運動粘度按質量平均混合定律計算，其他物性參數設為常數。

2 求解方程與離散方法

計算使用Fluent軟件，壓力和速度耦合項采用壓力耦合方程組的半隱式方法（semi-implicit method for pressure linked equations，SIMPLE），壓力項采用body weighted force格式，其余項采用二階迎風格式。層流情況下質量、動量、能量、水蒸氣質量分數守恒方程如下：

式（4）～（8）中：u,v分別為流體在x,y方向的速度，m/s；p為壓力，Pa；為動力粘度，Pa·s；為時間，s；CP為比熱容，J/(kg·K)；為導熱系數，W/(m·K)；D為質擴散率，m2/s。

3 邊界條件

熱瑞利數

濕瑞利數

根據濕瑞利數和熱瑞利數在103～2×108范圍內變化，來數值模擬方腔內流體熱濕傳遞和相對濕度分布。根據氣象資料，查找可用濕空氣飽和水蒸氣質量分數C，如圖2 所示[12]。

圖2 攝氏溫度對應下飽和水蒸氣質量分數圖Fig.2 The saturated water vapor mass fraction corresponding to celsius temperature

因為本文數值模擬過程未考慮濕空氣冷凝結露問題，所以模擬得到的水蒸氣質量分數應經過換算與可用的飽和水蒸氣質量分數進行對比，以確保模擬計算的合理性。

4 計算結果及分析

4.1 熱浮升力作用

封閉腔體內流體流動是由熱浮升力和濕浮升力相互作用引起的，浮升力的特征參數是瑞利數。假設左右壁面水蒸氣質量分數差ΔC恒定不變，即RaC=2×105；隨著溫度差的增大，RaT從103增大至4×106，數值模擬腔體內熱濕傳遞以及相對濕度分布。當濕瑞利數RaC不變，熱瑞利數RaT增大時，腔體內的溫度場、流場、相對濕度場如圖3～8所示。

圖3 當RaT=103時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.3 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=103

圖4 當RaT=104時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.4 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=104

圖5 當RaT=105時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.5 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=105

圖6 當RaT=5×105時，溫度、流線、相對濕度分布Fig. 6The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=5×105

圖7 當RaT=106時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.7 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=106

圖8 當RaT=4×106時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.8 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=4×106

由圖3～8的溫度圖可知，隨著熱瑞利數RaT的增大，腔內流動增強，等溫線分層明顯；腔內頂部溫度高，底部溫度低，等溫線在腔體中心呈水平分布，較稀疏；在壁面處呈垂直分布，較密集。這是因為壁面處對流強度增加，等溫線彎曲，幅度不斷增大。

由圖3～8的流線圖可知，腔內流動結構基本相似，濕空氣呈逆時針方向流動，沿著高溫壁面上升，低溫壁面下降，腔內衍生逆時針漩渦，影響區域不斷增大。靠近壁面流速較大，靠近腔體中心流速較小，這是由于濕浮升力和熱浮升力相互作用，靠近壁面對流作用較中心強烈引起的。在面y=0.05 m和面x=0.05 m上的速度呈拋物線分布，分別如圖9和圖10所示。由圖9可知，在面y=0.05 m上，點x=0.005 m和x=0.095 m附近處速度取得最大值，約為0.09 m/s。由圖10可知，在面x=0.05 m上，點y=0.013 m和y=0.088 m附近處速度取得最大值，約為0.023 m/s。由此可見，腔體內擾動較小，濕空氣熱傳遞作用較弱。

圖9 面y=0.05 m上速度分布Fig.9 The velocity distribution at y=0.05 m

圖10 面x=0.05 m上速度分布Fig.10 The velocity distribution at x=0.05 m

隨著熱瑞利數RaT增大，室內平均溫度升高，而平均水分質量分數不變，腔體內平均相對濕度減小。由圖3～8的相對濕度圖可知，等相對濕度線分層明顯，呈水平分布，頂部相對濕度較高，底部較低，壁面附近等相對濕度線彎曲明顯。這是由于壁面處對流作用不斷增大，等相對濕度線在壁面處彎曲程度增加，且壁面附近彎曲度最大。在面y=0.05 m和x=0.05 m上，相對濕度場分布分別如圖11～12所示。

由圖11可知，腔內中心沿x方向，靠近壁面處相對濕度呈增大趨勢，中心基本保持不變。當熱瑞利數RaT=103時，在面y=0.05 m上，點x=0.10 m附近處相對濕度取得最大值，接近100%，達到冷凝的臨界條件，是最有可能出現冷凝的位置。

圖11 面y=0.05 m上相對濕度分布Fig.11 The distribution of relative humidity at y= 0.05 m

圖12 面x=0.05 m上相對濕度分布Fig.12 The distribution of relative humidity at x=0.05 m

由圖12可知，腔內中心沿y方向，相對濕度增大，在頂面處達到最大。

總體來看，隨著熱瑞利數增大，腔內流體熱濕傳遞作用不斷加強，但擾動較弱，對流作用不明顯。

4.2 反向熱浮升力作用

前面假設熱瑞利數RaT和濕瑞利數RaC都為正，即熱浮升力與濕浮升力同向。下面假設當濕瑞利數不變（RaC=2×105），熱瑞利數RaT反向增大時，即熱浮升力與濕浮升力反向，來數值模擬方腔內流體熱濕傳遞和相對濕度分布。

當濕瑞利數RaC不變，熱瑞利數RaT反向增大時，腔體內溫度場、流場、相對濕度場，如圖13～18所示。

圖13 當RaT=-103時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.13 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-103

圖14 當RaT=-104時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.14 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-104

圖15 當RaT=-105時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.15 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-105

圖16 當RaT=-5×105時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.16 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-5×105

圖17 當RaT=-106時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.17 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-106

圖18 當RaT=-4×106時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.18 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=-4×106

由圖13～15可知，當熱瑞利數RaT=-103,-104,-105時，由于熱瑞利數小于濕瑞利數，濕浮升力起主導作用，流體呈逆時針流動，腔內以濕擴散為主。等溫線和等相對濕度線分層明顯，在腔體中心呈水平分布，在壁面處呈垂直分布，等溫線從右向左彎曲，等相對濕度線也呈現相同的趨勢；在腔體左上角和右下角，水蒸氣質量分數梯度和溫度梯度最大。

由圖16～18可知，當熱瑞利數RaT達到-5×105，大于濕瑞利數RaC時，熱浮升力起主導作用，腔內流動反向，呈順時針流動。等溫線和等相對濕度線分層明顯，分布與前面相似，但彎曲方向相反，從左向右；在腔體左下角和右上角，水蒸氣質量分數梯度和溫度梯度最大。隨著熱瑞利數的增大，腔體流動強度增加。

當熱瑞利數RaT增大但小于濕瑞利數RaC時，腔體內流動微弱；當熱瑞利數RaT增大且大于濕瑞利數RaC時，腔體內流動明顯加強。在面y=0.05 m和面x=0.05 m上，速度和相對濕度分布如圖19～22所示。

由圖19可知，在面y=0.05 m上，點x=0.005 m和x=0.095 m附近處速度最大，約為0.087 m/s。由圖20可知，在面x=0.05 m上，點y=0.015 m和y=0.085 m附近處，速度最大，約為0.021 m/s。比較2個面的速度最大值可知，壁面附近流速大，腔體中心流速小，但總體流速較小，對流作用不明顯。

由圖21可知，在面y=0.05 m上，沿x方向靠近壁面0.02 m內，相對濕度呈遞增趨勢，在中心基本保持不變，在右壁面取得最大值，接近100%，最大相對濕度點隨著熱瑞利數增大下移。由圖22可知，當RaT=-103,-104,-105時，在面x=0.05 m上，相對濕度沿y方向呈現單調遞增的趨勢，在頂部右側取到最大值，接近80%；當RaT繼續增大時，腔體內流動呈順時針方向，相對濕度呈現遞減的趨勢，底部左側較大，頂部右側較小。由此可見，反向熱浮升力和濕浮升力相互作用，驅動腔內流體流動，流動強度較同向浮升力作用弱。

4.3高瑞利數下熱濕傳遞

圖19 面y=0.05 m上速度分布Fig.19 The velocity distribution at y= 0.05 m

圖20 面x=0.05 m上速度分布Fig.20 The velocity distribution at x= 0.05 m

圖21 面y=0.05 m上相對濕度分布Fig.21 The distribution of relative humidity at y=0.05 m

圖22 面x=0.05 m上相對濕度分布Fig.22 The distribution of relative humidity at x=0.05 m

根據前面數值模擬結果發現，瑞利數在106級范圍以內變化時，腔內熱濕傳遞強度較弱，擾動不明顯。為了更大范圍研究浮升力作用下腔體熱濕傳遞以及相對濕度的分布，將瑞利數增大到2× 108。下面在2種工況下進行模擬研究：1）RaT=106,RaC=2×108；2）RaT=107,RaC=2×108。腔體在2種工況下的溫度場、流場、相對濕度場分布如圖23～24所示。

由圖23～24的溫度圖可知，等溫線由一組同心圓組成，中心溫度高，向外逐漸降低，這是由于壁面附近流體速度遠大于腔體中心流體速度，壁面附近熱傳遞最強，熱量在中心積累引起的。由流線圖可知，同向熱浮升力和濕浮升力相互作用，腔內呈現逆時針流動。流線由一組同心圓組成，對流作用非常明顯，且在左下角，右上角開始衍生順時針小漩渦，這是由于流體在中心位置呈逆時針旋轉，驅動腔體局部死角形成的。由相對濕度圖可知，腔內右側相對濕度高，左側相對濕度低，中心基本不變，腔體右上角相對濕度達98%，是冷凝最有可能發生的位置。

2種工況下，在面y=0.05 m和面x=0.05 m上，速度分布如圖25～26所示。由圖可知，當濕瑞利數RaC為2×108，腔內最大速度約為1.8 m/s。工況2）時，腔體內平均速度較工況1）時大，擾動更加強烈。根據雷諾數Re計算結果，Remax=2 135，判斷該流動仍處于層流范圍，此時，腔體內對流作用已非常明顯。

圖23 當RaT=106,RaC=2×108時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.23 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=106,RaC=2×108

圖24 當RaT=107,RaC=2×108時，溫度、流線、相對濕度分布Fig.24 The distribution of temperature,streamline and relative humidity when RaT=107,RaC=2×108

圖25 2種工況下，面y=0.05 m上的速度分布對比Fig.25 The comparison of velocity distribution at y=0.05 m under two working conditions

圖26 2種工況下，面x=0.05 m上的速度分布對比Fig.26 The comparison of velocity distribution at x=0.05 m under two working conditions

5 結論和展望

1）當熱浮升力和濕浮升力方向相同時，室內濕空氣流動得到加強；當兩者相反時，流動減弱；濕浮升力對腔體內流動的作用較熱浮升力小。

2）室內空氣流動結構直接影響室內空氣相對濕度的分布；相對濕度最大點一般位于水分質量分數高的壁面上部，相對濕度最大點隨著流動強度增大沿著流動方向移動；一般最先發生冷凝的位置是沿著流動方向的低溫壁面附近。

3）根據室內空氣相對濕度的空間分布，可以確定最有可能發生冷凝的位置和冷凝量大小。

本文尚未將冷凝模型耦合到流動分析過程，希望在以后的研究中，能通過合理構建冷凝質量源項和能量源項模型，模擬室內空氣自然對流條件下冷凝結露的動態過程，并通過相應實驗模型進行驗證。

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（責任編輯：鄧光輝）

Study on the Relative Humidity Distribution Under Moist Air Natural Convection

Chen Wenchang1，Li Lin1，Xiao Ting1，Li Chaojun1，Zhao Fuyun1,2
（1. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. School of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

In view of the problem of the location of indoor wall condensation,simulates numerically the indoor natural convection under the action of thermal Rayleigh numbers and moisture Rayleigh numbers by the the method of computional fluid dynamics(CFD),and analyses the indoor air relative humidity distribution and determines the indoor possible condensation areas. The results indicate that the indoor air flow strengthens when the temperature gradient and the water vapor mass fraction gradient are in the same direction,otherwise it decreases. The indoor air flow structure directly affects the indoor relative humidity,and the point of maximum relative humidity locates at the wall of high moisture fraction,which moves along the flow direction with the increased flow intensity.

computational fluid dynamics；relative humidity；condensation

TU111

A

1673-9833(2015)01-0001-09

2014-11-27

科技部十二五科技支撐計劃子課題基金資助項目（2011BAJ03B07）

陳文昌（1989-），男，湖南長沙人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為建筑室內環境模擬及模型實驗，E-mai：lchenwenchang1234@163.com

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.01.001