局部加權廣義高斯-SAR聯合先驗模的圖像復原算法

閆娜

局部加權廣義高斯-SAR聯合先驗模的圖像復原算法

閆娜

為了解決當前圖像復原算法難以兼顧紋理與精細邊緣的不足，提出了局部加權高斯-SAR聯合先驗模型的圖像復原算法。引入局部自回歸約束，利用高斯先驗，構造局部加權高斯圖像先驗；并聯合SAR先驗，設計了高斯-聯合先驗模型，有效地防止過度平滑；并利用圖像損壞模型與高斯-聯合先驗，建立其（Maximizing A Posteriori）；基于最小優化技術，獲取其下邊界，將非凸問題轉成凸問題，完成圖像復原。對比測試結果顯示：其算法的修復效果更佳，值最高，保留了豐富紋理與精細邊緣；且復原圖像的梯度分布與初始圖像最接近。

圖像復原；局部自回歸約束；高斯先驗；聯合先驗模型；最小優化；梯度分布

0 引言

隨著計算機理論的不斷發展和完善，圖像處理已經成為當代人民日常生活中不可或缺的技術之一[1-3]。在實際應用中，由于攝像機硬件、周邊環境以及人為因素等影響，導致所得到的輸出圖像經常被損壞，如模糊噪聲，使得圖像的后續使用特別麻煩。對此，國內外研究人員開發了相應的圖像復原技術。該技術是通過利用圖像先驗信息來復原退化圖像，達到視覺逼真[4-5]。如徐煥宇等人[6]通過利用自適應構造字典的稀疏表示與非局部總變差，提出了基于投影的稀疏表示與非局部正則化相結合的圖像去模糊、去噪圖像復原方法，仿真結果表明其算法能夠復原不同程度的退化圖像，取得了較好的復原視覺。Liqian Wang等人[7]為了能夠兼顧圖像的局部紋理與邊緣，設計了混合正則化模型，并利用中模型復原退化圖像，實驗結果顯示其算法的合理性與有效性。吳超等人[8]為了解決壓縮感知重建中噪聲引起圖像質量明顯下降的問題，提出了基于盲壓縮感知圖像重構方法，實驗結果表明該算法具有較強的噪聲抑制性能，復原效果好。

雖然上述處理技術可完成損壞圖像的逼真復原；但其難以同時保留圖像的紋理與精細邊緣，易喪失了某些紋理或模糊邊緣，造成修復視覺質量不佳。

對此，本文通過構造局部加權高斯先驗，并耦合SAR 先驗，建立高斯-SAR 聯合先驗模型，繼而提出了局部加權高斯-SAR 聯合先驗模型的圖像復原算法，改善復原效果。最后，驗證了所提算法的復原質量。

1 圖像退化模型

圖像退化模型為公式（1）：

其中，Y 代表相機輸出的退化圖像；X 代表真實圖像；H 為退化算子；n代表附加污染噪聲。

圖1 圖像退化過程

故圖像復原就是挖掘出與X 的相似度最高的圖像X'如公式（2）：

基于模型（1），若已知真實圖像X ，則Y 的條件概率密度函數如公式（3）：

其中，P 為Y 的條件概率密度；N 為噪聲分量；b代表附加噪聲精度的調節因子。

2 本文圖像復原算法設計

該圖像修復算法含有以下步驟：（1）局部加權高斯-SAR聯合先驗構造；（2）求解MAP ，完成Bayesian 推理，得到復原圖像。

2.1 局部高斯-SARSR聯合先驗

廣義高斯先驗模型如公式（4）：

其中，l1為Bayesian 超參數；i 代表像素；N 代表像素總量代表方向算子，代表差分算子；的階數；分別代表對應像素i 水平和垂直方向的一階差分算子，其計算模型[10]如公式（5）：

為了增強該先驗的稀疏性，本文引入權重局部自回歸正則約束[12]如公式（7）～（9）：

再根據公式（6）、（7），產生局部加權高斯先驗公式（10）：

其中，d代表局部控制參數。其余參數與前面相同。

雖然模型（10）能夠較好地保留圖像精細邊緣，但是該模型保留圖像紋理的能力不佳，導致修復圖像缺失某些紋理。所以本文嵌入SAR( simultaneous autoregression)先驗來保留紋理如公式（11）：

再將其嵌入到模型公式（10）中，得到局部加權高斯-SAR 聯合先驗如公式（12）：再根據模型公式（12）與模型公式（1）進行Bayesian 推理，修復退化圖像。

2.2 執行貝葉斯推理

再求解其最大后驗MAP( Maximum A Posterior)i 來得到估計圖像X'如公式（17）：

由公式（17）可知，由于需要最小化非凸函數，使得無法直接求解復原圖像X'。對此，本文利用MM( majorization-minimization)原則[14]來約束非凸函數，以實現最小化。故本文利用MM 原則與)來約束先驗如公式（18）：

模型（19）也可變為公式（20）：

再由模型（20），可得公式（21）：

則公式（22）：

隨后，通過求解如下方程，得到X 如公式（25）：

根據圖像X ，結合模型公式（17），通過迭代方式完成算法，繼而求解估計圖像X'。

3 仿真結果及分析

利用MATLAB工具完成算法測試，并將文獻[15]：聯合先驗模型、基于TV先驗的復原算法視為對照組，分別為：A、B。

3種算法對退化圖像如圖2所示：

圖2不同算法的復原視覺效果

復原結果。依圖2（c）可見，本文算法的修復視覺質量明顯要優于其他算法，很好地去除了損壞圖像中的噪聲與模糊，保留了圖像的邊緣紋理特征細節；其次圖2（d）是A算法的復原質量比較好；而圖2（c）是B算法雖然也可以修復退化圖像；但B算法難以兼顧邊緣與紋理，降低了視覺質量。另外，為了真實反映這些復原圖像與真實圖像的吻合度，本文測試了這些圖像的梯度分布，見圖2（f），可見，本文算法的復原圖像與參考圖像的吻合度最高。主要是由于本文算法引入權重因子與局部自回歸約束，設計局部加權高斯先驗，顯著提高了其稀疏性；而且有效利用了SAR 、高斯先驗的優勢，在復原退化圖像時，可平衡噪聲與紋理，防止過度平滑，顯著提高了復原圖像質量。A算法雖然也是利用聯合先驗對退化圖像進行重構，但是由于該算法利用了傳統的TV 先驗，使其稀疏性不強，難以保留其精細邊緣。而B算法為典型的TV先驗復原算法，但是該先驗經常會產生過渡平滑，導致喪失了一些紋理。

圖3顯示的是3種算法對lena圖像如圖3所示：

圖3 不同算法的復原視覺效果

圖3（b）的復原結果。從圖中可知，本文復原算法的重構效果更好，其保持了更加精細的邊緣結構，見帽子邊緣與頭發，如圖3（e）；A算法的復原質量同樣較好，見圖3（d），但是視覺滿意度度稍微略低于本文算法。而B算法的修復結果見圖3（c），難以兼顧精細邊緣與紋理。從圖3（f）也可以看到，本文算法得到的復原圖像梯度分布與真實圖像更加貼近。

4 總結

本文通過將權重因子與局部自回歸約束融入到傳統的高斯先驗中，并結合SAR先驗，建立了局部加權高斯-SAR聯合先驗模型，借助Bayesian 推理，修復被損壞的圖像。最終提出了局部加權高斯-SAR SAR聯合先驗模型的復原視覺效果更好，其梯度分布吻合程度最好。

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TP391

A

2015.03.13）

1007-757X(2015)07-0019-03

閆 娜（1982-），女，陜西韓城，陜西財經職業技術學院，講師，碩士，研究方向：圖像處理，計算機應用，咸陽，712000