離散變量復合形法荷載試驗優(yōu)化設計研究

楊美云，陳生華

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530029)

離散變量復合形法荷載試驗優(yōu)化設計研究

楊美云，陳生華

(廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530029)

采用連續(xù)變量復合形法對橋梁荷載試驗進行優(yōu)化布載設計研究，可實現以車輛布載位置、行駛方向、車輛類型及占用車道數等作為設計變量的有約束優(yōu)化分析。但連續(xù)變量復合形法只以車輛布置位置為連續(xù)變量，其他為離散性變量，為此，文章引入離散變量復合形法，開展橋梁荷載試驗優(yōu)化設計研究。通過計算實例分析，驗證了離散復合形法對橋梁荷載試驗車輛優(yōu)化布置問題分析的適用性、準確性及求解的高效率性。

離散變量；復合形法；荷載試驗；優(yōu)化設計

0 引言

在文獻[1]中筆者采用連續(xù)變量復合形法對橋梁荷載試驗(靜載試驗)中的車輛自動化布置問題，進行了優(yōu)化設計研究，并建立了以車輛布置位置、車輛行駛方向、車輛類型和占用車道數為設計變量，以非加載截面加載效率不超標及每排車之間的最小布置距離為約束條件，以加載截面效率和車輛總數為目標函數的有約束優(yōu)化數學模型。筆者主要采用圓整法將離散變量進行連續(xù)化處理，最終得以按連續(xù)變量復合形法進行優(yōu)化設計研究，最終通過一定的實例對該模型進行了驗證。但是，在上述所選擇的設計變量中，只有車輛布置位置可看成連續(xù)變量，而車輛行駛方向、車輛類型和占用車道數等實際上由一個個離散的點組成，屬于離散變量。為進一步了解復合形法對橋梁靜載試驗車輛優(yōu)化布置的適用性、準確性及效率性等，筆者針對荷載試驗的連續(xù)與離散混合設計變量問題，進一步引入了離散變量復合形法在橋梁靜載試驗優(yōu)化設計中的研究。

連續(xù)變量復合形法與離散變量復合形法的宗旨，都是尋找能使設計的目標函數值下降的最低點。然而，離散變量復合形法在處理離散和連續(xù)混合離散問題時，在算法上作了相應的改變。

1 離散變量復合形法

本文在原有連續(xù)變量復合形法的基礎上，對離散復合形初始頂點的生成問題，作了相應修改。

(1)擬定一個初始離散點X(0)，確保X(0)中的每個分量都處在變量值的邊界條件要求范圍內，但不一定滿足約束條件的初始值。

(2)將由初始復合形頂點生成的目標函數值進行排序，產生出：最好點X(L)、最壞點X(h)，計算除最壞點外所有點的中心點。采用離散一維搜索，即：將最壞點與除最壞點外所有點的中心點的連線方向定為離散一維搜索的方向，最壞頂點作為搜索基點。令離散一維搜索所得新點為X(t)，詳細過程如下：

(1)

(2)

Si——離散一維搜索方向，可按下式計算：

(3)

(4)

(5)

離散一維搜索的關鍵是如何根據初始計算的新點與最壞點間的大小關系，不斷調整搜索步長因子α的取值，使產生的新點不斷小于最壞點并替換最壞點，直到α<αmin(最小有用步長因子)，即可結束離散一維搜索。αmin按式(6)計算：

(6)

式中：εi——連續(xù)變量給定精度值。

(3)將約束條件轉化為目標函數的一部分，避免了在求解的過程中必須時刻保證設計變量滿足約束條件的問題。在此主要采用分段函數理論，由于落在可行域內或可行域外的設計變量對應著不同的目標函數，據此，離散復合形法的目標函數，可由兩段組成，即：有效目標函數EF(X)為：

(7)

式中：D——離散復合形的可行域；F(x)——離散復合形目標函數；M——數量級比F(X)大很多的常數；Gu(X)——可行域外的函數值，u=1，2，…，m。

最終求得最優(yōu)解X*時有：

EF(X)=F(X)

(8)

即從有效目標函數已經轉變?yōu)樵繕撕瘮怠?/p>

最終，離散復合形算法調優(yōu)迭代終止準則。迭代一定次數后，離散復合形各頂點的設計分量不再產生顯著變化，即離散復合形各頂點的離散分量的最大分量值與最小分量的差值，不應大于一個離散增量Δi；連續(xù)分量的最大分量值與最小分量之差不大于一個較小的擬增量εi。

預先給定一個正整數EN，一般取n/2≤EN≤n，令RN為Li≤Δi(orεi)的個數，若有RN≥EN時，終止離散復合形的迭代運算。

2 基于離散變量復合形法的荷載試驗車輛布置優(yōu)化設計數學模型

2.1 設計變量

橋梁靜載試驗中，以車輛布置位置Xi，車輛行駛方向Di，車輛類型Ti，以及試驗所占用車道數Li為設計變量：

(9)

(i=1，2…，nc)

式中：nc——荷載試驗所用車排數；

由式(9)可知車輛布置位置Xi，車輛行駛方向Di，車輛類型Ti中又分別包含i個設計分量，所以，可知設計變量的維數n為：n=4·nc。

變量邊界的取值如下：

2.1.1 車輛位置

2.1.2 占用車道

0≤Li≤(3，4，…，8，…)，上限值由試驗橋梁實際設計車道數Lane決定。

2.1.3 行駛方向

-1≤Di≤1，Di=-1or1的整數，當Di=-1時表示車輛逆向行駛，當Di=1時表示車輛正向行駛。

2.1.4 車輛類型

2≤Ti≤3；Ti(整數)為2or3軸車。

2.2 有效目標函數

橋梁荷載試驗，實際上是一個滿足加載效率指標的多維約束非線性優(yōu)化問題：

(10)

式中：Si——相鄰兩輛車的最小間距值，取值通常為5m以上。

η=0.95～1.05，當加載效率值=1.0時目標函數最小，將上述問題轉化為求解離散變量復合形法優(yōu)化問題，可得如下有效目標函數：

(11)

式中：車在橋上時ri=1；車不在橋上時ri=0。因為在試驗時不能確保所有車輛都在橋上，都是有效車輛，所以有必要引入此系數。

2.3 連續(xù)變量的擬離散化處理

荷載試驗中的設計變量只有車輛布置位置Xi是線性變化的，取值是連續(xù)的；其它三類設計分量都是非線性的，其取值都對應有相應的離散點。車輛行駛方向Di有正向和逆向之分，不同的方向就變成了不同的離散值點，當車輛正向行駛時Di所對應的離散值可令為1，逆向時可令為-1；用于試驗的車輛類型往往有兩軸車和三軸車之分，所以Ti所對應的離散值域為2，3；每一個試驗車列所占用的車道數，就決定了車道分布數Li的離散值，當橋梁設計車道數為3車道時，Li可取的離散值域為：0，1，2，3；當橋梁設計車道數為4車道時，Li可取的離散值域為：0，1，2，3，4；對于不同的車道數按上述類推。

車輛布置位置Xi作為連續(xù)變量，還需對此進行擬離散化處理。連續(xù)變量的擬離散化處理的關鍵是確定離散后的離散值之間的最小間距ε，都知道荷載試驗中橋梁長度習慣取“米”為單位，在此為了使計算更精確，離散增量ε可取較小的單位，在離散化的處理中考慮取分米為單位，取值結束后可根據需要再把長度單位轉化為想要的單位即可，取ε=1dm，根據車輛布置位置Xi的上下限值可以計算出車輛位置Xi的離散值域。

由以上可確定，離散變量的間隔為：(1，1，1，1)。

3 實例計算與結果分析

筆者以某五梁裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋為計算實例，荷載：公路-Ⅰ級，19.50m的計算跨徑，主梁翼緣板采用剛性連接的連接方式[2]。該簡支梁橋主梁采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×1010N/m2，主梁跨中截面的慣矩為Ic=0.066 26m4，結構基頻為f1=4.187Hz；對于該5片T梁組成的簡支梁橋，在研究荷載試驗對橋梁結構內力的影響效應時，只需任取一片梁進行研究即可。故本文在此只選取了邊主梁作為試驗的加載對象進行研究，應用Midas有限元程序計算得到結構的沖擊系數為μ=1.262，建立邊主梁單跨有限元模型，共建立19個單元20個節(jié)點，主橋靜力加載控制截面位置簡圖如圖1所示：

圖1 加載控制截面位置簡圖(單位：m)

給定離散復合形法的參數值，初步擬定試驗所需車排數nc=5；橋梁左右延伸一定長度LS=25m；設計車道數Lane=2車道；復合形頂點個數k=n+1=4·nc+1=4×5+1=21；離散一維搜索步長α=1.3；終止系數：EN=k-1=21-1=20。

多片簡支梁橋在計算主梁內力值時，要考慮結構的橫向受力，所以在按照程序進行優(yōu)化計算時，必須考慮荷載橫向分布系數的作用，所計算的內力值必須先進行橫向折減計算。可得到如下各工況的優(yōu)化計算的最優(yōu)效率值及分布情況，具體結果如表1～3所示。

表2 各工況下對應的效率值匯總表

表3 各工況下對應的加載優(yōu)化分布信息表

由上述1～3表可見，3個工況下的效率值都能滿足0.95～1.05的要求，且非控制截面都能確保效率值≤1.05，同時每個工況下的運行時間都≤1min，計算時間較快。

4 結語

文獻[1]基于連續(xù)變量復合形法建立了荷載試驗車輛布置優(yōu)化設計數學模型，模型中包含車輛布置位置、行駛方向、車輛類型和占用車道數等設計變量，并采用圓整法對后三個離散設計變量進行連續(xù)化處理，最后完成優(yōu)化設計研究。

本文在連續(xù)變量復合形法對橋梁荷載試驗中車輛自動化布載問題的分析優(yōu)勢上，提出采用離散變量復合形法對該問題進行更深入的研究，從而實現復合形法對離散性的優(yōu)化設計變量的處理，體現出該方法優(yōu)良的適應性。

[1]王小松，楊美云，陳 斌.基于復合形法的荷載試驗車輛布置優(yōu)化設計[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2014.6：18-21.

[2]楊美云.橋梁靜載試驗加載方法研究綜述[J].科技創(chuàng)新與應用，2013.23：208.

[3]朱伯芳，黎展眉，張璧城.結構優(yōu)化設計原理與應用[M].北京：水利電力出版社，1984.

Study on Load Test Optimization Design of Discrete Variable Complex Method

YANG Mei-yun，CHEN Sheng-hua

(Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029)

The optimization load distribution design study on bridge load test by using the continuous variable complex method can achieve the constrained optimization analysis with the vehicle load distribution location，driving directions，vehicle type and occupancy lanes as the design variables.However，the continuous varia-bles complex method can only take the vehicle distribution position as the continuous variable，all others are the discrete variables，thus this article introduced the discrete variable complex method to carry out the bridge load test design optimization studies.By practical computing analysis，it verified the applicability，accuracy，and high solving efficiency of discrete complex method on the vehicle layout optimization problem of bridge load test.

Discrete variables；Complex method；Load test；Optimization design

U441+2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.04.019

1673-4874(2015)04-0066-04

2015-03-07

楊美云，碩士，主要從事橋梁工程設計工作。