瀝青混凝土心墻風(fēng)化料壩三維地震響應(yīng)分析

謝慶明 江守燕 曹慶明 杜成斌

（1.云南省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，昆明 650021；2.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098）

1 工程概況

轎子山水庫地處昆明市東川區(qū)紅土地鎮(zhèn)境內(nèi)，位于金沙江流域小江左岸一級支流小清河中游，屬金沙江水系二級支流.水庫距東川區(qū)約76km，距紅土地鎮(zhèn)約12km，距昆明市233km.轎子山水庫壩址以上控制徑流面積145km2，多年平均徑流量17 917萬m3.轎子山水庫樞紐由攔河大壩、溢洪道、泄洪隧洞和輸水隧洞組成.攔河大壩設(shè)計(jì)為瀝青混凝土心墻風(fēng)化料壩，其典型剖面如圖1所示，壩頂軸線長320m，最大壩高99.0m，壩頂高程2 204.00m；水庫正常蓄水位2 201.50m，死庫容315萬m3，興利庫容1 635萬m3，總庫容2 033萬m3.

圖1 大壩典型剖面

轎子山水庫工程為綜合利用水利工程，供水任務(wù)為：解決集鎮(zhèn)供水、烏龍灌區(qū)和綠茂灌區(qū)農(nóng)田灌溉供水以及工業(yè)供水的綜合利用水庫工程.根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［1］，工程等級為Ⅲ等，工程規(guī)模為中型.永久性主要建筑物攔河大壩壩高超過70m，其建筑物級別提高一級，為2級建筑物，洪水標(biāo)準(zhǔn)不提高，其它主要建筑物溢洪道、導(dǎo)流泄洪隧洞、輸水隧洞等建筑物按3級設(shè)計(jì)，次要建筑物按4級設(shè)計(jì)，臨時性導(dǎo)流建筑物按4級設(shè)計(jì).水庫防洪標(biāo)準(zhǔn)按50年一遇洪水設(shè)計(jì)，1 000年一遇洪水校核，消能防沖按30年一遇洪水設(shè)計(jì).水庫工程區(qū)地震動峰值加速度為0.3g（50年超越概率10%的壩址區(qū)基巖地震加速度峰值），地震動反應(yīng)譜特征周期0.40s，相應(yīng)地震基本烈度為VIII度，工程按VIII度地震設(shè)防.

本文基于大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS，并利用ABAQUS平臺提供的UMAT子程序接口開發(fā)了等效線性模型，結(jié)合本實(shí)際工程，分析該瀝青混凝土心墻風(fēng)化料壩的地震響應(yīng)，為大壩的抗震安全評價提供依據(jù).

2 計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

2.1 材料動力本構(gòu)模型

針對不同的材料特性，計(jì)算中主要采用了兩種材料本構(gòu)模型：線彈性模型和等效線性模型.

1）線彈性模型.計(jì)算中，對于基巖、帷幕采用線彈性本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算.

2）等效線性模型.壩殼砂巖泥巖強(qiáng)弱風(fēng)化料、弱風(fēng)化砂巖堆石料、瀝青混凝土以及過渡料采用等效線性模型.在等效線性模型中，土體的剪切模量G和阻尼比λ是剪切應(yīng)變γ的函數(shù)，在土石壩地震響應(yīng)分析中采用南科院沈珠江院士提出的如下模型［2］

式（1）中第1式還可表達(dá)為：

2.2 殘余變形計(jì)算方法

地震永久變形分析是在完成土石壩靜力分析和動力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的［3－4］，動力殘余體積應(yīng)變增量Δεv和殘余剪切應(yīng)變增量Δγs可按下式計(jì)算

式中，Δε為殘余體應(yīng)變增量；Δγ為殘余剪應(yīng)變增量；γd為動應(yīng)變幅值；S1為應(yīng)力水平，S1＝τ／τf；N和 ΔN為振動次數(shù)及其增量；c1、c2、c3、c4、c5為土石料動力變形試驗(yàn)參數(shù).

動應(yīng)變幅值和殘余應(yīng)變隨著動應(yīng)力幅值的增大而明顯增大，但垂直向動應(yīng)變幅值是不均勻的，一般開始幾周較大，后期略有減小.在整理試驗(yàn)結(jié)果時，以第10次循環(huán)的幅值為準(zhǔn).動力殘余變形包括殘余體積應(yīng)變εvr和殘余剪切應(yīng)變γr，后者主要發(fā)生在不等向固結(jié)試樣中，等向固結(jié)試樣中有時也會出現(xiàn)少量殘余剪應(yīng)變，但其值較小，在整理成果時可將其忽略不計(jì).殘余應(yīng)變的發(fā)展大體上符合半對數(shù)衰減規(guī)律，但初期的體積應(yīng)變衰減慢于半對數(shù)規(guī)律，而剪切應(yīng)變衰減則初期快、后期慢.體積應(yīng)變初期讀數(shù)較小的原因，似與孔隙水來不及排出有關(guān)，因而實(shí)際情況可能更接近于半對數(shù)規(guī)律.總的說來，半對數(shù)曲線仍是描述殘余變形發(fā)展趨勢的一個較好選擇.設(shè)cvr和cdr分別為各試驗(yàn)曲線在半對數(shù)坐標(biāo)上的斜率，則殘余應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，cvr和cdr還應(yīng)該是動應(yīng)力比Rd和固結(jié)應(yīng)力比Kc的函數(shù)，用動剪應(yīng)變幅值γd代替動應(yīng)力比Rd，用剪應(yīng)力比或應(yīng)力水平S1＝τ／τf代替Kc，可使表達(dá)更為清晰.即有

等向固結(jié)時，S1＝0，故式（7）、（8）分別退化為cvr＝c1和cdr＝0.以往的研究表明，不同應(yīng)力比（應(yīng)力水平）對cvr影響很小，故可假定S1對cvr無影響，即式（7）中的c3＝0.由式（7），對在cvr～γd的雙對數(shù)關(guān)系曲線進(jìn)行線性擬合，c1即為γd＝1%處的直線截距，c2即為擬合直線的斜率.根據(jù)式（8），對cdr／S1～γd的雙對數(shù)關(guān)系曲線進(jìn)行線性擬合，c4即為γd＝1%處的直線截距，c5即為擬合直線的斜率，其中應(yīng)力水平S1根據(jù)靜三軸試驗(yàn)結(jié)果求取.當(dāng)以10為底的對數(shù)整理參數(shù)時，c1和c4要乘0.434 3.

2.3 壩體材料參數(shù)

1）線彈性材料參數(shù)

基巖、帷幕的材料參數(shù)見表1.

表1 線彈性材料參數(shù)

2）等效線性模型材料參數(shù)

壩殼砂巖泥巖強(qiáng)弱風(fēng)化料、弱風(fēng)化砂巖堆石料、瀝青混凝土以及過渡料采用等效線性模型本構(gòu)模型，材料最大動剪切模量參數(shù)取值根據(jù)該壩壩料的動力試驗(yàn)結(jié)果確定及參照冶勒水電站大壩的參數(shù)取值［5－6］，堆石料的動泊松比νd一般在0.3～0.4之間變化，計(jì)算取為0.33，考慮到瀝青混凝土的孔隙率較低，動力泊松比較大，取νd＝0.45，具體見表2，材料剪切模量比及阻尼比與最大剪應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2所示.

表2 材料最大剪切模量參數(shù)

圖2 材料剪切模量比及阻尼比與最大剪應(yīng)變關(guān)系曲線

3）殘余變形材料參數(shù)

壩料的殘余變形參數(shù)見表3，壩殼砂巖泥巖風(fēng)化料、弱風(fēng)化砂巖堆石料殘余變形參數(shù)由南京水利科學(xué)研究院壩料的動力殘余變形試驗(yàn)提供.

表3 材料殘余變形參數(shù)

2.4 基巖地震動時程

動力響應(yīng)是指壩體在正常蓄水位高程2 201.50m時遭遇地震時的動力響應(yīng).計(jì)算采用的地震波由云南省地震工程研究院提供的50年超越概率10%的3條壩址區(qū)基巖地震加速度時程，加速度峰值為0.3g.根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范［7］，同時計(jì)入順河流方向的水平向與豎向地震作用，順河向地震加速度峰值為0.3g，豎向地震加速度峰值取為順河向的2／3并按規(guī)范規(guī)定乘以0.5的遇合系數(shù)，地震波加速度時程曲線如圖3所示.地震持續(xù)時間為20s，時間間隔為0.02s.

3 三維有限元仿真計(jì)算

3.1 三維有限元模型

計(jì)算中采用的三維有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示.在三維有限元分析中絕大多數(shù)單元為8結(jié)點(diǎn)六面體單元，為適應(yīng)壩體形狀變化及協(xié)調(diào)材料分區(qū)，在邊界處布置了少量的楔形體單元.選取的坐標(biāo)系x方向順河流向（指向下游為正），z方向正向豎直向上，y方向垂直xz平面按右手坐標(biāo)系確定（橫河向，正向由右岸指向左岸）.壩體和地基系統(tǒng)共有63 066個結(jié)點(diǎn)，62 234個單元，其中壩體包括14 610個結(jié)點(diǎn)和13 252個單元.基巖范圍沿上、下游分別延伸約2倍最大壩高，向基礎(chǔ)深部延伸約2倍最大壩高.基巖邊界上施加適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件消除整體大壩的剛體位移.

圖3 輸入的地震波加速度時程曲線

圖4 三維有限元計(jì)算網(wǎng)格

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

1）加速度響應(yīng)

圖5給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋120.0m剖面加速度極值分布，圖6給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋140.0m剖面加速度極值分布，圖7給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋180.0 m剖面加速度極值分布，圖8給出了不同地震波下加速度放大倍數(shù)沿壩頂分布.由計(jì)算結(jié)果可看出，順河向加速度隨高程增加而增大，加速度最大值發(fā)生在壩頂處.豎直向加速度不僅由壩基向壩頂逐漸增加，而且在同一高程處，大體表現(xiàn)出了由壩內(nèi)向壩坡方向逐漸增大的趨勢，豎直向加速度最大值約發(fā)生在上游壩坡近壩頂處.3種地震波下壩頂順河向加速度最大放大倍數(shù)分別為：4.50、3.70、3.76，3種地震波下壩頂豎直向加速度最大放大倍數(shù)分別為：3.65、3.30、4.34.在地震作用下，壩頂、上下游壩坡近壩頂?shù)任恢糜锌赡軙袎瘟纤蓜印⒒涞目赡苄裕ㄗh在上述區(qū)域采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸檀胧?

2）動剪應(yīng)力響應(yīng)

三維計(jì)算結(jié)果表明動剪應(yīng)力響應(yīng)量以τzx最大，τxy次之，τyz最小（x為順河流向，y為橫河向），因此本文給出了部分剖面τzx的極值分布.表4列出了不同地震波下壩體動剪應(yīng)力τzx最值計(jì)算結(jié)果，圖9給出了由地震波3計(jì)算得到的心墻及壩體部分剖面（壩橫0＋120.0m剖面、壩橫0＋140.0m剖面、壩橫0＋180.0m剖面）動剪應(yīng)力τzx的極值分布.

圖5 壩橫0＋120.0m剖面加速度極值分布

圖6 壩橫0＋140.0m剖面加速度極值分布

圖7 壩橫0＋180.0m剖面加速度極值分布

圖8 加速度放大倍數(shù)沿壩頂分布

表4 壩體動剪應(yīng)力最值計(jì)算結(jié)果

圖9 心墻及壩體動剪應(yīng)力τzx極值分布／kPa

從計(jì)算結(jié)果看，心墻墻面動剪應(yīng)力較小，3種地震波計(jì)算得到的最大值為410.63kPa，最大值約發(fā)生在壩橫0＋120.0m剖面～壩橫0＋180.0m剖面的心墻部分且位于心墻總高的1／2位置處.從3個典型剖面動剪應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果看，各剖面動剪應(yīng)力在靠近壩面處較小，壩面大部分區(qū)域的動剪應(yīng)力約200kPa左右，而距離壩面越遠(yuǎn)，動剪應(yīng)力越大，在靠近壩基附近達(dá)到最大，原因是基巖剛度較大，約束了壩體的變形，使得動剪應(yīng)力響應(yīng)增大.總體來說，心墻及壩體的動剪應(yīng)力不是很大，分布較均勻，不會出現(xiàn)剪切破壞.

3）動位移響應(yīng)

表5列出了典型剖面（壩橫0＋120.0m剖面、壩橫0＋140.0m剖面、壩橫0＋180.0m剖面）動位移極值計(jì)算結(jié)果.圖10給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋120.0m剖面動位移極值分布，圖11給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋140.0m剖面動位移極值分布，圖12給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋180.0m剖面動位移極值分布.

表5 典型剖面動位移極值計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可看出，順河向動位移最大值發(fā)生在壩頂處，豎直向動位移最大值發(fā)生在下游壩坡靠近壩頂處.各典型剖面中，以壩橫0＋140.0m剖面的動位移響應(yīng)最激烈，3種地震波下順河向動位移最大值分別為18.74cm（向上游）、14.22cm（向下游）、16.71 cm（向下游），3種地震波下豎直向動位移最大值分別為2.30cm（豎直向下）、2.19cm（豎直向下）、2.83cm（豎直向上）.

圖10 壩橫0＋120.0m剖面動位移極值分布（cm）

圖11 壩橫0＋140.0m剖面動位移極值分布（cm）

圖12 壩橫0＋180.0m剖面動位移極值分布（cm）

4）地震永久變形

表6列出了典型剖面（壩橫0＋120.0m剖面、壩橫0＋140.0m剖面、壩橫0＋180.0m剖面）地震永久變形最值計(jì)算結(jié)果.

表6 典型剖面地震永久變形最值

圖13給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋120.0m剖面地震永久變形分布，圖14給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋140.0m剖面地震永久變形分布，圖15給出了由地震波3計(jì)算得到的壩橫0＋180.0m剖面地震永久變形分布.

圖13 壩橫0＋120.0m剖面地震永久變形分布（cm）

圖14 壩橫0＋140.0m剖面地震永久變形分布（cm）

圖15 壩橫0＋180.0m剖面地震永久變形分布（cm）

由計(jì)算結(jié)果可以看出，地震順河向永久變形以向下游為主，各剖面順河向永久變形最大值均發(fā)生在下游壩坡的中上部，以壩橫0＋140.0m剖面的響應(yīng)最激烈，3種地震波下壩橫0＋140.0m剖面向下游的順河向地震永久變形最大值分別為：16.19cm、18.98 cm、23.06cm.豎直向地震永久變形以豎直向下為主，隨著高程的增大，地震永久變形增大，各剖面豎直向地震永久變形最大值發(fā)生在壩頂靠近上游壩坡的一側(cè)，以壩橫0＋180.0m剖面的響應(yīng)最激烈，3種地震波下壩橫0＋180.0m剖面豎直向下地震永久變形最大值分別為：19.87cm、21.82cm、26.87cm，壩體地震沉陷量為最大壩高的0.20%、0.22%、0.27%.可以看出，壩體在地震中的沉陷比水平位移大，體現(xiàn)了堆石體在高固結(jié)應(yīng)力和循環(huán)荷載作用下的殘余體積變形特性.

與國內(nèi)外類似工程相比較，如：

1）糯扎渡直心墻土石壩［8］，最大壩高261.5m，輸入地震加速度峰值為2.83m／s2，最大水平地震永久變形發(fā)生在下游壩坡的中上部，最大豎向地震永久變形發(fā)生在壩頂靠近上游壩坡的一側(cè)，且分布規(guī)律與本文計(jì)算結(jié)果非常一致.

2）瀑布溝土石壩［9］，最大壩高188m，輸入地震加速度峰值為2.0m／s2，最大水平地震永久變形發(fā)生在壩頂部位，最大豎向地震永久變形發(fā)生在水位線與壩體上游壩殼交界處（壩頂靠近上游壩坡的一側(cè)），且分布規(guī)律與本文計(jì)算結(jié)果也非常一致.

3）水牛家心墻堆石壩［10］，最大壩高108m，輸入地震加速度峰值為2.9m／s2，最大水平地震永久變形發(fā)生在壩頂部位，最大豎向地震永久變形發(fā)生在壩頂靠近上游壩坡的一側(cè).

4）下坂地瀝青混凝土心墻壩［11］，最大壩高78m，輸入地震加速度峰值為3.09m／s2，順河向最大地震永久變形為20.4cm，豎直向最大地震永久變形為38.3cm.

5）黃金坪瀝青混凝土心墻堆石壩［12］，最大壩高81m，輸入地震加速度峰值為4.78m／s2，地震后大壩豎向永久變形由壩基向壩頂逐漸增大，由兩岸向河床方向逐漸增大，上游側(cè)堆石區(qū)的變形大于下游側(cè)，整個大壩豎向永久變形的最大值為53.0cm，壩體地震沉陷量為壩高的0.66%.通過與類似工程的對比分析可見，本文計(jì)算得到的地震永久變形分布規(guī)律、最大值發(fā)生的位置及變形值都是合理的.

4 主要結(jié)論

基于大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS，并利用ABAQUS平臺提供的UMAT子程序接口開發(fā)了等效線性模型，結(jié)合本實(shí)際工程，分析該瀝青混凝土心墻風(fēng)化料壩的地震響應(yīng)，有限元分析計(jì)算得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）順河向加速度隨高程增加而增大，加速度最大值發(fā)生在壩頂處.豎直向加速度不僅由壩基向壩頂逐漸增加，而且在同一高程處，大體表現(xiàn)出了由壩內(nèi)向壩坡方向逐漸增大的趨勢，豎直向加速度最大值約發(fā)生在上游壩坡近壩頂處.3種地震波下壩頂順河向加速度最大放大倍數(shù)分別為：4.50、3.70、3.76，3種地震波下壩頂豎直向加速度最大放大倍數(shù)分別為：3.65、3.30、4.34.在地震作用下，壩頂、上下游壩坡近壩頂?shù)任恢糜锌赡軙袎瘟纤蓜印⒒涞目赡苄裕ㄗh在上述區(qū)域采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸檀胧?

2）心墻墻面動剪應(yīng)力較小，3種地震波計(jì)算得到的最大值為410.63kPa，最大值約發(fā)生在壩橫0＋120.0m剖面～壩橫0＋180.0m剖面的心墻部分且位于心墻總高的1／2位置處.動剪應(yīng)力在靠近壩面處較小，壩面大部分區(qū)域的動剪應(yīng)力約200kPa左右，而距離壩面越遠(yuǎn)，動剪應(yīng)力越大，在靠近壩基附近達(dá)到最大，原因是基巖剛度較大，約束了壩體的變形，使得動剪應(yīng)力響應(yīng)增大.總體來說，心墻及壩體的動剪應(yīng)力不是很大，分布較均勻，不會出現(xiàn)剪切破壞.

3）大壩順河向動位移最大值發(fā)生在壩頂處，豎直向動位移最大值發(fā)生在下游壩坡靠近壩頂處.各典型剖面中，以壩橫0＋140.0m剖面的動位移響應(yīng)最激烈，3種地震波下順河向動位移最大值分別為18.74 cm（向上游）、14.22cm（向下游）、16.71cm（向下游），3種地震波下豎直向動位移最大值分別為2.30cm（豎直向下）、2.19cm（豎直向下）、2.83cm（豎直向上）.

4）地震順河向永久變形以向下游為主，順河向永久變形最大值發(fā)生在下游壩坡的中上部，以壩橫0＋140.0m剖面的響應(yīng)最激烈.

3種地震波下壩橫0＋140.0m剖面向下游的順河向地震永久變形最大值分別為：16.19cm、18.98 cm、23.06cm.豎直向地震永久變形以豎直向下為主，隨著高程的增大，地震永久變形增大，豎直向地震永久變形最大值發(fā)生在壩頂靠近上游壩坡的一側(cè)，以壩橫0＋180.0m剖面的響應(yīng)最激烈，3種地震波下壩橫0＋180.0m剖面豎直向下地震永久變形最大值分別為：19.87cm、21.82cm、26.87cm，壩體地震沉陷量為最大壩高的0.20%、0.22%、0.27%.可以看出，壩體在地震中的沉陷比水平位移大，體現(xiàn)了堆石體在高固結(jié)應(yīng)力和循環(huán)荷載作用下的殘余體積變形特性.與國內(nèi)外類似工程相比較，本文計(jì)算得到的地震永久變形分布規(guī)律、最大值發(fā)生的位置及變形值都是合理的.

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