基于AHP－熵權法的黃河下游堤防安全模糊評價

何曉潔 趙二峰

（1.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2.河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

黃河是我國的第二大河流，從20世紀60年代以來，隨著水沙條件和邊界條件的變化，泥沙主要淤積在相對寬闊的兩岸大堤之間，形成突出于兩岸灘地的河床，即二級懸河—懸河中的懸河［1］.自鄭州桃花峪以下786km的黃河河段為黃河下游，是典型的游蕩性河段，現行堤防大部分是在舊堤基礎上加修而成的，與國內外其它江河堤防相比，黃河下游堤防工程有其顯著的特點：黃河下游堤防地質條件復雜、隱患多；黃河下游河道堤基條件差，堤身土質強度不夠、結構疏松、滲透性大；黃河河勢變化沒有得到有效控制，黃河洪水特征變化較大，其堤防安全的動態性較明顯.近年來，在堤防安全評價方面，尤其以日本、荷蘭為代表，根據自身土質條件、外力條件、受災歷史等因素構建了符合各自國家實際情況的安全評價體系.目前，我國的堤防研究主要局限在堤防滲流、岸坡穩定性等［2］，尚未形成系統的安全評價理論.因此，本文首先提出AHP－熵組合確定權重的方法，然后應用模糊數學理論，通過構建黃河下游堤防綜合評價層次結構，利用AHP－熵權法確定各指標的權重，從而通過最大隸屬度對黃河下游堤防安全進行模糊評價.

1 AHP－熵權法

目前，權重確定的方法很多，大致可以分為兩類：主觀賦權法和客觀賦權法.主觀賦權法是依據各指標的主觀重視程度進行賦權，如專家咨詢法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP）［3］、乘積標度法等；客觀賦權法是指依據決策矩陣提供的信息來確定，如主成分分析法、因子分析法、投影追蹤法、熵值法、BP神經網絡等.下面主要研究AHP法與熵值法相結合的方法來確定指標權重.

1.1 AHP法確定主觀權重

AHP法是先從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于（或影響）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1－9比較尺度構造判斷矩陣，直到最下層，然后由判斷矩陣計算指標權重向量并做一致性檢驗.常用的標度方法有9／9－9／1標度、10／10－18／2標度、指數標度等，形成的判斷矩陣為正互反矩陣.指標權重的計算方法通常有算術平均法、幾何平均法、特征根方法等，其中判斷矩陣的一致性問題是一個難點，可憑借經驗性估計來調整判斷矩陣.

以A表示目標，ui表示評價因素，ui∈U（i＝1，2，…，n），uij表示ui對uj（j＝1，2，…，n）的相對重要性數值，uij取值見表1.

表1 判斷矩陣標度

由各標度值的意義得到判斷矩陣U如下

由矩陣U求出最大特征值所對應的單位特征向量，所求單位特征向量各分量即為各評價因素重要性排序.因此，權重分配的計算可歸結為計算滿足Uω＝λmaxω的特征根和特征向量，將特征向量正規化，并將正規化得到的特征向量ω＝［ω1，ω2，…，ωn］作為本層次元素的排序權值，ωi和λmax的計算如下

為了檢驗權重的分配是否合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗

表2 判斷矩陣的平均隨機一致性指標

當CR＜0.1時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權重系數分配合理.否則就需要調整判斷矩陣，直到取得滿意的一致性為止.

1.2 熵值法確定客觀權重

在信息論中，熵是系統無序程度的量化，可以用來評估已知數據包含的有效信息量和確定權重［4］.熵值法由評價指標構成的判斷矩陣來確定指標權重，當評判對象在某項指標上的值相差較大時，熵值較小，說明該指標提供的有效信息量較大，該指標的權重也應較大.熵值法能盡量消除各因素權重的主觀性，使評價結果更符合實際.

設有n個指標的m次評價結果，其初始矩陣X＝［xij］m×n，采用極差變化法，得到標準化后矩陣Y＝［yij］m×n，則第j項指標的信息熵：

式中：

k與系統的樣本數有關，當系統的有序度為0時，其熵值最大.m個樣本無序分布時，fij＝1／m，則

當lnfij＝0時，fijlnfij＝0；當lnfij＝1時，fijlnfij＝e.當信息熵完全無序時，對診斷的效用也為0，因此某項指標的效用值取決于信息熵Ej與1的差值Hj：

某指標的信息效用值越大，則其對評價結果的重要性就越大，即其所占的權重也越大，所以信息效用值與權重的概念是一致的.將信息效用值標準化，即可得到各個指標的權重：

1.3 AHP－熵組合確定最終權重

下面建立基于最小二乘的主客觀權重組合法.設有m個評價對象，n個評價指標，標準化后的決策矩陣為Y＝（yij）m×n，則第i個評價對象的評價值為

設AHP法對n個評價指標所賦權重為Wz＝［ωz1，ωz2，…，ωzm］T，熵值法對n個評價指標所賦權重為Wk＝［ωk1，ωk2，…，ωkn］T.對所有評價對象的所有評價指標而言，AHP－熵組合賦權所得的指標權重的偏差應越小越好.為此建立如下最小二乘優化模型，即

式中，ωcj為第j個評價指標的最小二乘組合后的主客觀組合權重.求解式（10）即可得到第j個指標的最小二乘組合后的主客觀組合權重ωcj.

2 黃河下游堤防安全模糊評價

下面利用模糊數學理論，通過建立黃河下游堤防安全的評價集和隸屬函數，構建模糊矩陣，確定各評價指標所屬隸屬度，通過模糊矩陣和權重的模糊運算進行黃河下游堤防安全綜合評價.

2.1 黃河下游堤防綜合評價層次結構

黃河作為“地上懸河”，其危險性與危害性遠大于一般河流，其安全性除與自身結構特點有關外，河勢和滲透邊界對其安全也有重大的影響，如堤身的土質特性、斷面形式及大小、堤身隱患、防護措施和除險加固措施等以及洪水特性及河勢變化等［5］，這些不同的影響因素需通過具體的指標來體現.根據黃河下游堤防工程特點，建立如圖1所示的三級（目標層、準則層、因素層）評價指標體系，其中洪水荷載是黃河下游堤防最重要的荷載，且河道本身的游蕩性、河道斷面特性以及堤防受保護情況對工程安全造成影響.另外，黃河下游堤防的安全性受其堤身和堤基特性的影響，同時堤防護坡和截滲墻等加固措施也起到作用.

圖1 黃河下游堤防安全綜合評價指標體系

2.2 確定評價集

參照我國大壩安全狀況的劃分（水利部.水庫大壩安全鑒定辦法［S］.2003－271），有｛正常，基本正常，不正常｝的3級劃分，也有｛正常，基本安全，輕度不安全，不安全，很不安全｝的5級劃分.針對前述黃河下游堤防工程的動態安全狀況，傳統的3級、5級劃分法比較不適用于堤防工程，筆者認為需對較安全的情況進行一定程度的區分，由此確定黃河下游堤防4級劃分的評價集：｛安全，較安全，一般安全，不安全｝.

2.3 確定隸屬函數

隸屬函數的確定具有一定的主觀性，本文通過專家打分法將定性指標轉化為定量指標，然后再確定其隸屬函數，隸屬函數構造如下：

式中，x為各個因素的實際專家打分值，a、b、c分別為堤防評價分級的標準值.

本文構建如表3所示的評價集和其所對應的分級標準值，a、b、c對應的取值應分別為60、70和90.

表3 評價集和其對應的分級標準值

由式（11）即可確定對應于各評價指標的模糊隸屬度矩陣R.

2.4 綜合評價

利用最終確定的組合權重P和模糊隸屬度矩陣R相乘，并進行歸一化處理，可得對應于各個評價集的隸屬度.根據最大隸屬度原則，確定黃河下游堤防安全狀態，據此對黃河下游堤防安全性進行綜合評價.

3 工程實例

本文采用文獻［6］的濟南市天橋區段堤防實例，該堤段屬一級堤防，該段堤防建國后經過4次加高培厚而成，堤身填土以壤土、砂壤土為主，夾雜少量粉砂，土質復雜，施工質量較差；堤基土質以粘土、砂壤土為主，中間夾雜粉細砂互層.歷史險情主要為堤身滲水，且堤基沒有采用防滲加固措施.根據評價指標體系（圖1），3位堤防專家對該堤段安全特性進行打分，其結果見表4.

表4 堤防安全特性指標打分結果

1）根據AHP法求得因素層對標準層的主觀權重集為：ωz1＝（0.624 5，0.168 8，0.168 8，0.038 0），ωz2＝（0.268 4，0.049 5，0.114 7，0.567 5），ωz3＝（0.333 3，0.333 4，0.333 3），ωz4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωz5＝（0.571 4，0.285 7，0.142 9），ωz6＝（0.455 0，0.141 1，0.141 1，0.262 7）.

2）根據熵權法求得因素層對標準層的客觀權重集為：ωk1＝（0.463 2，0.171 0，0.171 0，0.194 8），ωk2＝（0.779 0，0.169 5，0.193 2，0.459 3），ωk3＝（0.330 6，0.338 9，0.330 6），ωk4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωk5＝（0.571 4，0.285 7，0.142 9），ωk6＝（0.457 4，0.173 1，0.192 4，0.177 2）.

3）采用最小二乘法確定的最終主客觀權重集為：ωc1＝ （0.543 9，0.170 0，0.170 0，0.116 1），ωc2＝（0.223 2，0.109 5，0.154 0，0.513 3），ωc3＝（0.332 0，0.336 0，0.332 0），ωc4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωc5＝（0.565 1，0.246 0，0.188 9），ωc6＝（0.456 2，0.157 1，0.166 8，0.211 9）.

4）標準層對目標層的主客觀權重集為：QA＝（0.231 1，0.101 0，0.057 8，0.247 3，0.247 3，0.115 6）.

5）由隸屬函數確定的模糊隸屬度矩陣如下：

6）對濟南市天橋區堤防各層所屬安全等級進行綜合判定，分別為：

由此可得，濟南市天橋區堤防的安全等級對應的隸屬函數值為0.812 9，對應的安全等級為較安全.但由于該堤段堤基沒有采用防滲加固措施，當遭遇汛期洪水時，該堤段將發生流土或滑坡失事破壞，需通過除險加固提高該堤段的服役可靠性.

4 結 語

本文針對黃河下游堤防安全評價，首先，采用主客觀組合賦權的方法，將層次分析法和熵權法有機結合用以確定各評價指標權；然后根據黃河下游堤防工程特點及其影響因素，建立了3級（目標層、準則層、因素層）評價指標體系，并確定了黃河下游堤防4級劃分的評價集，通過構造隸屬函數，根據最大隸屬度原則，確定了黃河下游堤防安全狀態.工程實例分析表明，評價模型中AHP－熵權法綜合考慮了專家的主觀意愿與客觀事實，使得權重的確定更具科學性和合理性，能夠為我國堤防安全評價及除險加固提供可靠的依據.

［1］ 楊吉山，許炯心，廖建華，等.不同水沙條件下黃河下游二級懸河的發展過程［J］.地理學報，2006，61（1）：66－76.

［2］ 毛昶熙，等.堤防工程手冊［M］.北京：中國水利水電出版社，2009.

［3］ 孫宏才，等.網絡層次分析法與決策科學［M］.北京：國防工業出版社，2011.

［4］ （美）格 雷.熵與信息論［M］.北京：科學出版社，2012.

［5］ 張瑞怡，戴其祥，董美麗，等.黃河下游堤防隱患特征與治理對策［J］.人民黃河，2001，23（9）：10－11.

［6］ 張秀勇.黃河下游堤防破壞機理與安全評價方法的研究［D］.南京：河海大學，2005.