塔機弓板力矩限制器靈敏度改進算法研究

李 力 曾德學

（三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

隨著我國城市化建設進程的加快，塔式起重機（以下簡稱塔機）的保有量持續攀升，與此同時，塔機重大傷害事故的發生率也居高不下［1］，塔機事故發生率從1999年的3.9‰增加到2011年的22.7‰［2－3］，根據江蘇省2005年至2009年統計的數據，超載是引發塔機事故的主要原因［4］.

力矩限制器作為塔機必備的也是最有效的重要安全保護裝置，被廣泛用于防止塔機因超載及起重力矩過大而引起的倒塔事故.力矩限制器一般分為機械式和電子式，其中機械式包括偏心拉桿式和弓板式，由于弓板式力矩限制器結構簡單、成本低、維修方便，因此大多數塔機使用弓板式力矩限制器.現行的弓板式力矩限制器普遍存在精度不高、靈敏度偏低的問題.一般要求其弓板力矩限制器的撓度變化量在20～30mm，以便有足夠的調節靈敏度，但很多弓板放大后的撓度變化量只有4～5mm，靈敏度及重復性都不好［5］，放大率計算不準確是導致其設計行程達不到要求的主要原因.

文獻［6］提及采用懸臂梁模型計算的方法得到弓板力矩限制器的放大率為675倍，采用虛功原理計算出的放大率為45倍，計算結果偏大；文獻［7］通過ANSYS有限元仿真法計算出的放大率約為5.37，針對不同尺寸弓板力矩限制器須分別建模，計算步驟繁瑣；文獻［8］通過ANSYS有限元仿真對不同結構的弓板力矩限制器結構參數采用控制變量法仿真，得到放大率在5～35之間，并指出當放大率不小于8時可滿足使用要求，同樣需要針對不同型號及尺寸的弓板力矩限制器分別建模進行計算.這些文獻大多僅從弓板力矩限制器自身的結構參數出發計算放大率，并未考慮實際情況下塔機在特性曲線規定的范圍內起吊重物時弓板力矩限制器放大率能否達到設計的要求.

針對以上問題，本文采用解析法對放大率進行改進計算.首先根據定義得出放大率方程，然后通過力學分析法對弓板力矩限制器、塔頂、平衡臂、起重臂分別進行受力分析，層層遞進推導出放大率方程表達式中各參數的解析式，最后應用Matlab軟件對放大率解析式進行仿真.

1 弓板力矩限制器結構及原理

弓板力矩限制器是一個變形放大器，作為一種物理量傳感器，需要足夠的靈敏度才能起到應有的作用.以下將從結構、工作原理以及影響靈敏度因素等方面論述弓板力矩限制器.

1.1 弓板力矩限制器結構

弓板力矩限制器由弓形鋼板、限位開關、調節螺桿、支撐桿等構成，如圖1所示.兩塊弓形鋼板2成弧形結構拼接，弓形鋼板的兩端均焊接在塔頂主弦桿1上，調節螺桿5以及限位開關4安裝在弓形鋼板的中部.當塔機起吊重物時，主弦桿1在力的作用下產生壓縮變形，弓形鋼板隨著主弦桿1的變形而發生形變并在弓形鋼板的作用下加以放大，帶動調節螺桿5和限位開關4，當起重力矩達到設定極限值時調節螺桿5觸動限位開關4起到保護作用，其工作的主要原理是將不容易測量的起重力矩轉變為便于測量的弓形鋼板水平方向的位移.

圖1 弓板力矩限制器結構示意圖

1.2 靈敏度影響因素

弓形板力矩限制器作為一個變形放大器，必須有較好的靈敏度才能夠起到力矩保護作用.靈敏度是指某方法對單位濃度或單位量待測物質變化所致的響應量變化程度，它可以用儀器的響應量或其他指示量與對應的待測物質的濃度或量之比來描述，針對塔機弓形板力矩限制器，靈敏度體現在撓度變化量上.現行多數弓板力矩限制器撓度變化量并不滿足20～30 mm的使用要求，因此靈敏度是不準確的.

弓板力矩限制器的撓度是指受力變化時，弓板力矩限制器的單片弓板中性層在垂直于兩片弓板對稱軸線方向的線位移.撓度變化量越大，靈敏度越好.而撓度變化量的大小受到弓板力矩限制器放大率的影響.在力的作用下，放大率越大，如果撓度變化量越大，則相應的弓板力矩限制器靈敏度高，反之則相反.

弓板力矩限制器放大率定義為弓高變化量與弓長變化量之比，放大率越大，弓板的放大效能也越好.弓板力矩限制器的弓長、弓高、厚度、初始撓度、材質以及曲率的均勻性和塔機的結構參數、特性曲線等均會對放大率產生影響.放大率過小直接導致撓度變化量不足，從而使得靈敏度不準確.

本文對現行弓板力矩限制器放大率算法做一改進，不僅考慮到原有算法中弓板力矩限制器自身結構參數的影響，還額外考慮到塔機的特性曲線、結構參數等對放大率的影響，因此計算較為準確.

2 改進算法

改進算法是在考慮弓板自身結構參數以及塔機的結構參數以及特性曲線等因素的基礎上，主要通過力學分析法推導放大率及撓度的具體解析式.

2.1 放大率分析與計算

由于弓板力矩限制器是對稱結構，受力分析時考慮其中的一片即可，單片弓板受力分析示意圖如圖2所示.

圖2 單片弓板受力分析示意圖

記弓板力矩限制器的放大率為k，則其計算公式如下：

式中，k為弓板力矩限制器的放大率，Δa′為塔機工作時弓高變化量，Δ為塔機工作時的弓長變化量.

為計算公式（1）的具體解析式，需計算出a′與的表達式.如圖2取微弧段D1D2，其弦長ds與其在x軸方向的投影之差即為該微弧段弓板D1D2彎曲后在x軸方向的變形量：

式中，ds為微弧段D1D2的弦長，dx為微弧段D1D2在x軸方向的投影長度，y′為撓曲線方程求導.

對公式（2）進行冪級數展開，并取x在全長范圍內積分，求出弓板在x軸方向總的變形量為：

式中，Δ是塔機工作時弓板在x軸方向總的變形量，該變形量由兩部分引起：第一部分是由于壓力F引起塔機主弦桿變形造成的在x軸方向的支座位移量Δ1，第二部分是弓板初彎曲后自身的彎曲變形量Δ2.由胡克定律及中心壓桿的變形規律可知，主弦桿變形造成的支座位移變形量Δ1及弓板的彎曲變形量Δ2分別為：

顯然有Δ＝Δ1＋Δ2，代入公式（3）、（4）、（5），得到弓板力矩限制器上最大變形量為：

弓板力矩限制器工作時弓長的表達式如下：

聯立公式（6）和公式（7）得到弓板力矩限制器工作時弓長和弓高a′的解.根據放大率的定義和公式（1），計算出弓板力矩限制器放大率解析式為：

由公式（8）可知，弓板力矩限制器初始的弓高a以及弓長L0是直接影響其放大率的主要因素，放大率還與安裝弓板力矩限制器所在的塔頂主弦桿的彈性模量E以及橫截面積A有關，另外主弦桿所受內力F也是影響弓板力矩限制器放大率的關鍵因素之一.

2.2 撓度分析與計算

為計算放大率與撓度變化量之間的關系，需推導撓度的解析式.結合圖2，在鋼板的彈性范圍內，弓板的變形滿足胡克定律，求得該正弦型弓板力矩限制器上任意一點的撓度ω滿足撓曲線方程：

式中，ω為弓板力矩限制器上任意一點的撓度，a′為弓高為弓長，x為弓板上任意一點的縱坐標.

將公式（6）代入式（9），并考慮到是變量，不方便實時測量，塔機主弦桿的軸向變形十分微小，近似取＝L0，則撓度解析式簡化為：

一旦塔機型號確定，并選定弓板力矩限制器，由公式（9）和（10）可知，放大率和撓度的大小僅取決于塔機起吊過程中弓板力矩限制器所在主弦桿所受力F的大小.

2.2.1 主弦桿內力與拉桿拉力關系的計算

對塔頂進行的受力分析如圖3所示，取弓板力矩限制器安裝所在塔頂主弦桿所在位置截面Ⅰ－Ⅰ為分析主弦桿內力的截面，根據力的平衡原理和力矩平衡原理對A2點取矩有：

式中，hi為A2點與拉桿i之間距離，i＝1，2，3，分別與拉力Fi中的i對應，h4為A2點與A4點之間距離，L7為A3點與B3點之間的距離，其余符號意義見圖3.

圖3 塔頂受力分析

安裝弓板力矩限制器的塔頂主弦桿所受軸力等于塔頂主弦桿內力，即F1x＝F，由方程組（11）解方程，得到主弦桿內力F與拉桿拉力F1，F2，F3的關系如下：

2.2.2 拉桿拉力與配重、吊重、幅度關系的計算

對塔機平衡臂進行受力分析如圖4所示，平衡配重G作為集中力加載，考慮平衡臂自重較大，結構比較均勻，故將平衡臂的自重作為均布荷載分布在整個平衡臂上，根據力的平衡原理和力矩平衡原理對B4點取矩有：

圖4 平衡臂受力分析

作為作用力與反作用力，F3＝，解方程組（13）得平衡臂拉桿的拉力為：

對起重臂進行受力分析如圖5所示，雙吊點動臂式塔機的起重臂架是一次超靜定結構，要求出拉桿拉力，必須對起重臂的結構進行簡化.圖5將拉桿A1C3以多余約束力代替，則起重臂架簡化為靜定的基本結構.由于起重臂自重較大，結構比較均勻，也將起重臂的自重作為均布荷載分布在整個起重臂上，起重臂的截面慣性矩不變.

圖5 起重臂受力分析

根據力的平衡原理和根據力矩平衡原理，對A4點取矩有：

根據位移變形條件得出變形協調方程：

式中，δ11為單位載荷單獨作用下拉桿A1C3截斷點沿著方向的位移，Δ1P為在臂架自重載荷q2、吊重Q及吊具重q作用下拉桿A1C3截斷點沿著方向的位移，其余參數如圖所示.

解變形協調方程時，分別在＝1單獨作用于起重臂以及吊重Q＋q與均布載荷q2共同作用于起重臂兩種情況下對起重臂進行受力分析，吊重處于內吊點之內、兩吊點之間以及外吊點之外時，要分別進行計算討論，得出的解δ11為定值，此處不再贅述.

吊點不同時，得到的Δ1P的表達式不同，且表達式比較復雜.考慮到塔機在運行過程中幅度L在不斷變化，不同情況下Δ1P的解可歸結為如下形式：

式中，Ai（i＝0，1，2，3，4）均為常數，吊重分別處于內吊點之內、兩吊點之間以及外吊點之外時Δ1P的表達式有所不同，體現為Ai（i＝0，1，2，3，4）的值有所差異.

3 數值仿真分析

選取型號為QTZ160雙吊點動臂自升式塔機為例，取其結構尺寸，并選定現行常用弓板力矩限制器結構參數如圖1中所示，對上述計算的撓度與放大率進行仿真.當塔機在特性曲線限定的起重量起吊重物時，計算弓板力矩限制器的放大率及撓度變化量，看其放大率是否不小于8，撓度變化量是否在20～30 mm，并根據計算結果給出調整建議.

當起重力矩從0到額定起重力矩變化時，得到的撓度變化量仿真結果如圖6所示.根據計算的撓度與放大率解析式，當塔機在特性曲線限定的起重量起吊重物時，弓形板力矩限制器實際放大率為1.82，并不滿足放大率不小于8的使用要求，對應的撓度變化量也不在20～30mm的變化范圍內，僅僅接近8mm.因此，該弓板力矩限制器結構參數與所選型號塔機并不匹配，需對弓板力矩限制器的結構參數進行更改.

圖6 單片弓板撓度變化量隨起重力矩變化圖

弓形板力矩限制器是非標設備，一般采用厚度為5～10mm，寬40～60mm的合金結構鋼板制造（一般選擇材料為Q235－A），一般情況下其弓高為20～40 mm，弓長為1 000～1 500mm［8］，即公式（8）中的a＝［20，40］，L0＝［1 000，1 500］，根據公式（8）結合這些參數的范圍對弓板力矩限制器的放大率k與弓高a及弓長L0的變化情況進行仿真.從仿真結果來看，在限定的范圍內，弓高a取極小值而弓長L0取極大值時放大率k的值最大.要滿足放大率達到8的使用要求，在減小弓高增大弓長的同時，還可采取減小塔頂的剛度、選擇弓板力矩限制器敏感的安裝位置等措施.

與以往的算法對比，該算法不僅考慮了弓板力矩限制器自身結構參數，還考慮了塔機結構參數對弓板力矩限制器的影響.僅僅考慮弓板力矩限制器自身結構參數計算的放大率只是理論放大率，并不能保證起吊塔機特性曲線限定的起重量時能夠達到計算的放大率，因此這種計算方式是不適用的.改進后的算法考慮到塔機的結構參數、特性曲線等對放大率造成的影響，計算的解析式具有普遍性，與實際測量的結果一致.給定塔機型號以及弓板力矩限制器結構參數，就可以根據推導的解析公式計算該弓板力矩限制器安裝于塔機上時其放大率是否滿足不小于8的使用要求，以及撓度變化量是否在規定的20～30mm范圍內變動.這對于弓板力矩限制器的設計及選型具有理論與實際應用價值.

4 結 論

本文推導塔機弓形板力矩限制器的具體解析式并采用Matlab軟件進行仿真，得到的結論如下：

1）現行弓板力矩限制器靈敏度不準的原因是撓度變化量不滿足使用要求，具體的表現是放大率計算不準確，在塔機型號給定的情況下，減小弓板力矩限制器的弓高并增大其弓長可提高放大率.

2）對弓板力矩限制器進行設計計算時，不僅要考慮弓板力矩限制器自身結構參數的影響，還要考慮到塔機的結構參數、特性曲線等因素，否則計算的放大率并不適用.

3）根據計算的解析式，提高弓板力矩限制器放大率還可采取減小塔頂剛度、將弓板力矩限制器安裝于塔頂后主肢受力敏感位置等措施.

此外，本文計算的放大率及撓度解析式可普遍應用于雙吊點動臂自升式塔機，對于不同型號的塔機與不同結構參數的弓板力矩限制器，只需改變解析式中對應參數的值即可計算出弓板力矩限制器是否滿足使用要求，對設計弓板力矩限制器及提高其放大率以增加其靈敏度具有理論與應用價值.

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