套圈轉動方式對角接觸球軸承動力學性能的影響

葉振環，劉占生，王黎欽

(1.哈爾濱工業大學 a.能源科學與工程學院;b.機電工程學院，哈爾濱 150001;2.遵義師范學院工學院，貴州 遵義 563000)

在高速工況下,角接觸球軸承常會出現鋼球打滑、保持架不穩定等情況，從而導致溫升過高、沖擊頻繁，使軸承早期失效。為研究滾動軸承在高速情況下可能出現的性能衰減，眾多學者通過理論分析及建模的方式建立了軸承動力學分析方法[1]，著名國際軸承公司還專門開發出了專業軸承計算分析軟件[2-5]。目前，這些分析方法和計算軟件大量用于軸承的失效分析和結構設計，但是在研究使用工況對軸承性能影響方面多集中在外載荷和轉速上[6-7]。

軸承轉速實際是指軸承內、外圈的相對轉速，而其各自的運動情況變化也將對軸承承載性能及動態性能產生影響，所以有必要進一步研究套圈轉動形式對軸承疲勞壽命和動態性能的影響。文中通過建立角接觸球軸承的動力學模型和基于軸承微區接觸的疲勞壽命計算方法，分析軸承外圈固定內圈旋轉、內圈固定外圈旋轉、內外圈同向旋轉及內外圈反向旋轉4種不同轉動方式對軸承性能的影響。

1 角接觸球軸承動力學模型及疲勞壽命計算

1.1 角接觸球軸承動力學模型

角接觸球軸承的內部作用力包含零件間的相互作用力以及潤滑油對鋼球的阻滯力和阻滯力矩，考慮所有載荷的球受力情況如圖1所示，其中坐標系Obxbybzb為鋼球的隨體坐標系，原點Ob位于鋼球質心，xb軸平行于軸承軸線，zb軸為軸承中心指向鋼球中心方向，yb軸方向根據坐標系的右手法則確定。

圖1 作用在球上的力和力矩

根據球受力分析，綜合第j個球所受的合力和合力矩，其運動方程為

(1)

式中：Fμ和Fbp分別為溝道/球之間的拖動力以及保持架兜孔/球之間的作用力；Mμ和Mbp分別為溝道/球之間拖動力矩以及保持架/球之間的作用力矩；FD和Me分別為潤滑油對球的阻滯力及阻滯力矩，可根據Schlichting的流體理論進行計算[8]；mb和Ib分別為球的質量及轉動慣量；θ¨j為鋼球公轉的角加速度;ω·為自轉角加速度；rb為球的公轉半徑；下標j表示第j個球；下標x，y，z表示相關參數在3個坐標方向的分量。

溝道與球之間的拖動力Fμ為

Fμ=μQ，

(2)

μ=(A+Bs)e-Cs+D,

式中：s為滑滾比，由運動學分析計算得到；系數A，B，C，D按文獻[9]中公式計算。

溝道與球之間的接觸載荷Q采用Hertz接觸理論計算[10]，第j個球與溝道之間的接觸載荷為

(3)

式中：剛度K根據文獻[10]計算;接觸變形δ根據圖2中的球與溝道之間的位置關系確定，其中坐標系Oxyz,O2x2y2z2和Objxbjybjzbj分別為軸承的固定坐標系、內圈坐標系和第j個球的隨體坐標系。

圖2 溝道與鋼球位置示意圖

根據內圈相對于外圈的偏轉角度θy和θz可以得到固定坐標系到內圈坐標系的變換矩陣

第j個球與溝道之間的接觸變形δj為

δj=(f-0.5)Dw-lrb，

(5)

式中：lrb為溝道中心到球中心的距離；f為套圈的溝曲率系數；Dw為鋼球直徑。

球與兜孔之間的作用力Fbp可根據球和保持架兜孔的表面粗糙度均方根值Δt及兩物體間的最小間隙δbh的關系確定：當δbh>Δt時，球和兜孔之間的作用為流體動壓力，Fbp可通過雷諾方程求解計算[11]；當δbh<Δt時，認為球與兜孔之間的作用為Hertz接觸，Fbp采用Hertz線接觸理論計算[10]。

球與保持架兜孔之間的相對位置關系如圖3所示，球和兜孔之間的最小間隙δbh為

圖3 保持架兜孔與球相對位置關系

δbh=Δbh-|OpjObj|，

(6)

式中：OpjObj為保持架兜孔中心到球心的向量和；Δbh由保持架兜孔和球之間的初始間隙確定。

同理，根據保持架受力情況得出運動微分方程為

(7)

保持架和引導套圈作用如圖4所示，二者之間的作用力可近似為短滑動軸承承受的流體動壓力[12]，即

(a) 內引導 (b) 外引導

(8)

式中：ε和Cg分別為保持架的偏心率以及軸承引導間隙；η為潤滑油黏度；R和B分別為引導面半徑和引導面寬度;ωc為軸承轉速;ω1為外圈轉速;ω2為內圈轉速。保持架采用內圈引導方式時計算式前的符號取為正;采用外圈引導方式時計算式前的符號取為負。此外，由 (8) 式計算得到的結果為保持架隨體動坐標系下的分量，根據作用角φd進行坐標變換可將其轉換為慣性坐標系下的分量Fly，Flz和Ml。

通過聯立球和保持架的運動微分方程，采用自適應步長的四階Runge-Kutta方法對建立的角接觸球軸承動力學模型進行求解。

1.2 基于軸承微區接觸的疲勞壽命計算

根據L-P疲勞壽命理論，軸承的整體壽命可以由接觸區內每一點的接觸疲勞壽命等效表示[13]為

(9)

式中：ij為內圈轉速與第j個球的自轉轉速之比；Lc1j和Lc2j分別為外圈溝道和內圈溝道上與第j個球相接觸的點的疲勞壽命；Lb1j和Lb2j分別為第j個球上與外圈溝道和內圈溝道接觸點的疲勞壽命[13]，其中計算中所需的軸承內部接觸載荷、接觸角、鋼球轉速等參數由角接觸球軸承的動力學模型求得。e一般取3。

2 套圈轉動方式對軸承性能影響

以某燃氣渦輪發動機轉子系統前支點滾動軸承為例,其基本結構參數見表1，材料采用混合式陶瓷球設計，潤滑采用4050航空潤滑油，軸承承受軸向載荷400 N，徑向載荷350 N。分別采用外圈固定內圈旋轉、內圈固定外圈旋轉、內外圈同向旋轉及內外圈反向旋轉4種不同轉動方式，對應的軸承轉速見表2。

表1 軸承基本結構參數[14]

表2 不同套圈轉動方式對應的軸承轉速 r/min

不同套圈轉動方式下計算得到的軸承內部最大接觸載荷和接觸應力如圖5所示。由圖可知，套圈轉動方式對軸承內部最大接觸載荷和接觸應力的影響主要體現在外圈和鋼球之間，原因是套圈轉動方式不同導致鋼球自轉轉速變化,使鋼球在離心力的作用下與外圈溝道之間的接觸載荷和接觸應力發生較明顯的變化。此外，套圈轉動方式對內、外圈溝道接觸應力的影響規律也不一致，工況4中出現了內圈接觸應力大于外圈接觸應力的現象，原因在于鋼球與內圈是反曲接觸，而與外圈是同曲接觸，接觸副的主曲率和不同導致應力變化不一致。

圖5 套圈轉動方式對軸承承載區最大接觸載荷及接觸應力的影響

不同套圈轉動方式下計算得到的軸承疲勞壽命及鋼球轉速情況如圖6所示。對比圖5和圖6可以推斷,套圈不同轉動方式下軸承疲勞壽命的變化主要原因是外圈溝道的最大接觸應力差異。此外，由于套圈轉動方式不同，鋼球的轉速不同，由此導致的套圈和鋼球間的接觸頻率差異也將對軸承疲勞壽命產生影響。

圖6 套圈轉動方式對軸承疲勞壽命及鋼球平均轉速的影響

不同套圈轉動方式下計算獲得的保持架滑動率如圖7所示。保持架滑動率的差異由套圈不同轉動方式下鋼球速度及離心力變化引起。其中，工況2和工況1之間的差別主要因為工況2是以外圈作為旋轉套圈，外圈溝道對鋼球的拖動力因鋼球公轉產生的離心力而變大，從而提高了溝道對鋼球的有效拖動，最終使保持架滑動率降低;工況3由于內、外圈同向旋轉使得鋼球同時受到內、外圈的拖動，降低了鋼球與溝道之間的打滑，最終使保持架滑動率保持在較低的水平;工況4中雖然內、外圈對鋼球的拖動方向相反，拖動效果會在一定程度上受到影響，但是內、外圈反向旋轉方式同時也使得鋼球公轉轉速降低，從而控制了鋼球和套圈溝道之間的打滑，最終使保持架滑動率也能保持在較低的水平。

圖7 套圈轉動方式對保持架滑動率的影響

不同套圈轉動方式下的保持架質心渦動軌跡及保持架質心渦動速度偏差比如圖8所示。保持架質心渦動速度偏差比是保持架質心渦動不穩定性的量化判定標準[15]，定義為速度向量的標準偏差值與其平均值之比，即

圖8 套圈轉動方式對保持架質心渦動軌跡及渦動速度偏差比的影響

(10)

式中：vi為保持架質心的瞬時速度；vm為保持架質心平均速度。

由圖8可知，內、外圈反向旋轉方式下，由于鋼球的公轉轉速最低，從而最有利于保持架的穩定，進而可以降低因保持架兜孔和鋼球之間頻繁沖擊以及保持架和套圈引導面頻繁碰磨造成的提前失效。

綜合上述分析，與內圈旋轉外圈靜止的轉動方式相比，外圈旋轉內圈靜止、內外圈同向旋轉及內外圈反向旋轉3種轉動方式對軸承性能的影響見表3。通過對比，內、外圈反向旋轉是最有利于軸承性能的轉動方式。

表3 套圈轉動方式對軸承性能的影響

3 結論

通過建立角接觸球軸承動力學模型，并采用基于軸承微區接觸的疲勞壽命計算方法，以某燃氣渦輪發動機轉子系統中的前支點軸承為例分析了套圈轉動方式對軸承疲勞壽命以及動態性能的影響規律，得出以下結論：

1) 套圈旋轉方式對軸承疲勞壽命和保持架滑動率均有明顯的影響，主要在于鋼球轉速差異帶來的接觸應力及接觸頻率不同。軸承內、外圈反向旋轉方式最有利于軸承疲勞壽命的提升;而軸承內、外圈同向旋轉方式最有利于軸承保持架滑動率的降低，從而減少軸承內部溫升過高導致的早期失效。

2) 軸承內、外圈反向旋轉方式最有利于軸承保持架的穩定，從而降低因保持架兜孔和球之間頻繁沖擊以及保持架和套圈引導面頻繁碰磨造成的提前失效。