基于ESO的欠驅動四旋翼飛行器軌跡魯棒控制

楊立本，章衛國，黃得剛

（1.西北工業大學自動化學院，陜西西安710129；2.陜西省飛行控制與仿真技術重點實驗室，陜西西安710129）

基于ESO的欠驅動四旋翼飛行器軌跡魯棒控制

楊立本1，2，章衛國1，2，黃得剛1，2

（1.西北工業大學自動化學院，陜西西安710129；2.陜西省飛行控制與仿真技術重點實驗室，陜西西安710129）

針對欠驅動四旋翼無人飛行器的系統特性，為解決傳統四旋翼飛行控制方法中存在的弱點，如系統狀態變量間相互有較大耦合、控制效果易受建模誤差的影響及抵御外界干擾能力較弱等弱點，設計一種基于擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）的軌跡跟蹤算法，由ESO實現對系統復合干擾的估計，并在控制律中對復合干擾進行實時補償。由于ESO只需要測量系統輸出即可實現對復合干擾的精確估計，因此在實際系統中易于實現，為驗證所提算法，進行兩種不同情況下的仿真研究，分別為矩形軌跡跟蹤和圓形軌跡跟蹤，仿真結果驗證了所提算法的可行性。

欠驅動；擴張觀測器；干擾抑制；軌跡跟蹤

0 引 言

四旋翼無人飛行器是一種欠驅動控制系統，4個電機作為其控制輸入，輸出量包括3個角運動及3個線運動，由于該系統是一種靜不穩定系統，因此需要實時對飛行器進行控制才能保證系統穩定［1］。四旋翼無人飛行器由4個電機進行實時控制，不同分組的電機可以產生差動力矩，并由差動力矩控制系統的俯仰和滾轉運動。當電機轉速不同時，系統總的反扭矩不平衡，由反扭矩的差值控制系統的偏航運動，系統的總升力由4個電機的升力共同產生。

文獻［2-4］分別基于比例-積分-微分（proportion integration differentiation，PID）、線性二次型（linear quadratic，LQ）控制、回路成型理論設計四旋翼無人飛行器的控制系統，文獻［5-6］利用反饋線性化設計四旋翼無人飛行器的控制系統，由于反饋線性化首先要建立系統的精確數學模型，系統建模誤差會導致控制精度大幅降低。文獻［7-9］研究了四旋翼飛行器的反步法控制，由于反步控制也是建立在精確的系統模型之上，因此建模誤差對控制精度影響較大。文獻［10］利用動態面設計了的四旋翼飛行器的控制系統，該方法主要用于降低反步控制中的導數階數，但是其控制精度同樣易受建模誤差的影響。文獻［11-12］研究了四旋翼飛行器的滑?？刂茊栴}，滑?？刂频目垢蓴_能力較強，但當系統復合干擾較大時，其控制精度并不理想。文獻［13-14］研究了四旋翼飛行器的姿態解耦問題，但是對飛行器的軌跡控制并未深入研究。

本文針對四旋翼無人飛行器的控制系統特性，為克服控制方法中存在的問題，設計一種基于擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）的四旋翼飛行器魯棒軌跡跟蹤控制算法。利用ESO實現對系統復合干擾的實時估計，并將系統狀態量分為完整驅動子系統和欠驅動子系統，分別設計控制器，對控制器及ESO的有效性進行證明，并通過兩種不同軌跡跟蹤來對該算法進行仿真驗證。

1 Quadrotor UAV模型

在忽略彈性振動及形變的情況下，四旋翼飛行器的運動可以看成是6個自由度的剛體運動，即包含3個軸的轉動和重心沿3個軸的線運動。利用機體坐標系表述系統的運動，坐標原點與飛行器重心重合，則系統結構如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器飛行原理

假設飛行器為剛體，并忽略其彈性形變。飛行器結構對稱，質量分布均勻，質心為機體系原點，飛行器升力面和重心位于同一個平面上。則系統的數學模型為［15］

式中，ξ，ν∈R3分別代表地面坐標系下飛行器的位置和速度；e3＝（0，0，1）T為地面坐標系下的單位向量；F為除重力以外作用于飛行器機體上的合外力向量；R為機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣；η＝［φ θ］T∈R3為飛行器的歐拉角；λ＝［p，q，r］T∈R表示載體坐標下的角速度；W（η）為繞機體軸的三軸角速度到歐拉角速率的轉換矩陣；J為飛行器的慣性矩陣，由于飛行器的對稱機構特性，其交叉慣性積為零，因此J為對角矩陣；τ＝［τφτθτ］分別為滾轉、俯仰、偏航控制力矩。機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣R為

繞機體軸的三軸角速度到歐拉角速率的轉換矩陣W（η）為

根據四旋翼飛行器的結構特性，得到其慣性矩陣為

飛行器合外力向量F及控制力矩τ為

式中，br和bq分別為旋翼的推力系數和反扭矩系數；ρ為空氣密度；A為旋翼轉盤面積；ωi（i＝1，2，3，4）為各旋翼轉速。

2 基于ESO的復合干擾估計

在實際系統中，由于存在外界擾動及建模不確定性，因此設計一種擴張狀態觀測器，實現對外界干擾的跟蹤估計，并將系統建模不確定性作為系統內擾進行估計，觀測器在估計擾動時不區分內擾和外擾［16］，在控制律中對系統總擾動進行實時補償，不僅可以提高系統的抗干擾性，還可以降低系統建模誤差對控制效果的影響。

以狀態量x為例來說明擴張觀測器的結構，考慮外界干擾n（t）和系統建模不確定性Δf（t），并由式（1）～式（6）得到狀態量x的狀態方程為

定理1 對于系統式（7）設計如式（8）的擴張狀態觀測器，合理選擇觀測器參數，可以保證觀測器對狀態量的實時觀測。

證明定義觀測誤差η＝［η1η2η3］T，式中η1＝x1－，η2＝x2－，η3＝n（t）－，根據式（8）可得

假設外界干擾n（t）與系統建模不確定性Δf（t）總和的上界為L（0≤L≤+∞），則

通過上述證明可知，當ε越小，η收斂速度越快，‖η‖隨著ε的減小趨近于零。

證畢

3 四旋翼飛行器軌跡魯棒控制器

四旋翼飛行器是一個典型的欠驅動系統，由4個控制輸入來實現對飛行器位置和姿態6個自由度的控制，飛行器的縱向運動是通過控制4個旋翼產生的升力來實現，水平方向的控制是通過改變俯仰角和滾轉角來實現的［17］，因此本文將軌跡控制分成為兩個子系統，分別為完整驅動子系統和欠驅動子系統，定義系統狀態變量x＝［x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12］＝［z，軌跡控制結構如圖2所示。

圖2 基于ESO的四旋翼軌跡魯棒控制結構

3.1 完整驅動子系統魯棒控制器設計

完整驅動子系統包括高度和偏航角兩個自由度，將式（1）展開，并作小角度近似得到動力學方程為

式中，Δf（t）和n（t）分別代表系統建模誤差和外界干擾。下面以變量z為例設計基于反步法的魯棒控制器，狀態變量為

定理2 對于形如式（14）的系統，設計基于ESO的魯棒控制器，合理選擇控制器參數，可保證系統穩定。

證明定義z1＝x1d－x1其導數為

并用虛擬控制量a1代替x2，則V1對時間的導數為

選取候選的Lyapunov函數為

由式（15）和式（19），得到.z1＝－c1z1－z2，則V2對時間的導數為

為保證.V2＜0，同時假設¨x1d＝0，并利用定理1中設計的擴張狀態觀測器對系統復合干擾進行估計，得到系統控制輸入T為

證畢

式中，z3＝x3d－x3；z4＝x4－－c1z3；為偏航角通道中系統總擾動的估計值。

3.2 欠驅動子系統魯棒控制器設計

欠驅動子系統包括水平位置自由度x和y，飛行器水平位置不能直接控制，必須通過姿態角來間接控制，根據式（1）并作小角度近似得到欠驅動子系統動力學方程為

式中，σi（i＝x，y，φ，θ）為各個通道的復合干擾，包括系統建模誤差和外界干擾。定義水平方向虛擬控制量為

根據定理2中控制器的設計方法，得到虛擬控制律為

通過式（26）可計算出要實現虛擬控制量ux和uy所需要的姿態角指令φd和θd［18］為

式中，atan代表arctan；s代表sin；c代表cos。利用定理2，可計算出系統的俯仰控制力矩τθ和滾轉控制力矩τφ為

式中，z9＝x9d－x9；z10＝x10－－c9z9為俯仰角θ中系統總擾動的估計值；z11＝x11d－x11；z12＝x12－－c11z11；為滾轉角φ中系統總擾動的估計值；ci＞0（i＝9，10，11，12）。

至此，就完成了實際控制量的設計，分別為式（21）、式（23）和式（28）。

4 系統仿真分析

為驗證所提魯棒軌跡跟蹤算法的有效性，分兩種情況對該算法進行仿真驗證，分別為矩形軌跡跟蹤和圓形軌跡跟蹤。仿真所用四旋翼飛行器的參數為：m＝0.75 kg，l＝0.25 m，kt＝3.13 e－5Ns2，kd＝7.5 e－7Nm s2，Ix＝19.688 e－3kgm2，Iy＝19.681 e－3kgm2，Iz＝3.938 e－2kgm2，Jrotor＝6 e－5kgm2。

設置飛行器的初始位置為［x y z］＝［0 0 0］初始姿態為［φ θ］＝［0 0 0］rad。初始角速率為［p q r］＝［0 0 0］rad／s。

4.1 矩形軌跡跟蹤仿真

矩形軌跡指令為

式中

系統復合干擾為

圖3為反步控制下的軌跡跟蹤曲線，由于復合干擾的影響，跟蹤曲線出現較大波動。

圖3 反步控制矩形軌跡跟蹤曲線

圖4～圖5分別為滑模控制、PID控制下的矩形軌跡跟蹤曲線，可看出滑?？刂凭哂休^強的抗干擾能力，抗干擾能力優于反步控制及PID控制。圖6為本文所設計的基于ESO的魯棒跟蹤算法下的系統軌跡跟蹤曲線，由于采用ESO對系統復合干擾進行實時估計，并在控制律中進行補償，可以基本上消除復合干擾對跟蹤性能的影響，跟蹤效果良好。圖7為在相同干擾下各種不同四旋翼控制算法的誤差絕對值曲線。可看出本文算法較其他3種算法具有一定優勢。

圖4 滑模控制矩形軌跡跟蹤曲線

圖5 PID控制矩形軌跡跟蹤曲線

圖6 本文算法矩形軌跡跟蹤曲線

圖7 x軸誤差曲線對比

圖9為本文算法下的系統滾轉角和俯仰角曲線，可以看出，在相同復合干擾條件下，滾轉角和俯仰角較圖8穩定。圖10為本文算法對復合干擾的估計，可見系統可在短時間內實現對復合干擾的精確跟蹤。

圖8 傳統反步控制矩形軌跡跟蹤姿態角曲線

圖9 本文算法矩形軌跡跟蹤姿態角曲線

圖10 復合干擾估計曲線

4.2 圓形軌跡跟蹤仿真

矩形軌跡指令為

系統復合干擾與矩形軌跡跟蹤相同。圖11～圖13分別為反步控制、滑?？刂啤ID控制下的圓形軌跡跟蹤曲線，可看出滑?？刂凭哂休^強的抗干擾能力，優于反步控制及PID控制。圖14為本文算法的圓形軌跡跟蹤曲線，較其他3種算法具有優勢。圖15為系統x軸誤差絕對值曲線，可見本文算法誤差最小，較其他算法有一定優勢。圖16為反步控制下的滾轉角和俯仰角曲線，對系統復合干擾魯棒性較弱。圖17為本文算法下的滾轉角和俯仰角曲線，其穩定性優于反步控制。圖18為系統相頻率特性曲線，在系統中加入相同延時的情況下，本文算法的相角滯后小于反步控制，具有一定的相位魯棒性。圖19為進行的自主定點定高懸停飛行試驗。

圖11 反步控制圓形軌跡跟蹤曲線

圖12 滑?？刂茍A形軌跡跟蹤曲線

圖13 PID控制圓形軌跡跟蹤曲線

圖14 本文算法圓形軌跡跟蹤曲線

圖15 x軸誤差曲線對比

圖16 傳統反步控制圓形軌跡跟蹤姿態角曲線

圖17 本文算法圓形軌跡跟蹤姿態角曲線

圖18 系統相頻特性曲線對比

圖19 實際四旋翼飛行器定點定高實驗

5 結 語

本文針對欠驅動四旋翼飛行器，從實際應用角度出發，針對傳統控制中存在的問題，提出一種基于ESO的魯棒控制策略，該算法只需測量實際狀態輸出，就可以精確估計系統建模誤差和外界干擾，在實際應用中易于實現，該算法將估計出的復合干擾作為控制量的一部分，這樣就可以實時估計和實時補償復合干擾對系統跟蹤性能的影響，從而提高系統抗復合干擾的能力。最后本文分兩種情況對該算法進行仿真驗證，通過和其他四旋翼控制算法的對比得出，該算法具有更好的跟蹤性能，其抗干擾能力更優。

目前已經完成實際飛行控制器的研發，并可實現簡單的自主飛行，例如按照規劃航跡自主飛行和定點懸停飛行等，接下來將會進一步研究，將本文算法及其他先進控制思想運用到實際飛行控制器中。

［1］Madani T，Benallegue A.Backstepping control for a quadrotor helicopter［C］∥Proc.of the IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2006：3225-3260.

［2］Salih A L，Moghavvemi M，Mohamed H A F，et al.Flight PID controller design for a UAV quadrotor［J］.Scientific Research and Essays，2010，5（23）：3660-3665.

［3］Bouabdallah S，Noth A，Sicgwabt R.PID vs.LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems，2004：2451-2456.

［4］Wang S G.Research of quadrotor control［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2006.（王樹剛.四旋翼直升機控制問題研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.）

［5］Altug E，Osreiwski J O，Mahony R.Control of a quadrotor helicopter using visual feedback.［C］∥Proc.of the IEEE.International Conference on Robotics and Automation，2002：72-77.

［6］Lee D，Jin K H，Sastry S.Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter［J］.International Journal of Control Automation and Systems，2009，7（3）：419-428.

［7］Bouabdallah S，Siegwart R.Backstepping and sliding-mode techniques applied to an indoor micro quadrotro［C］∥Proc.of the IEEE／RSJ International Conference on Rob-otics and Automation，2005：2247-2252.

［8］Ashfaq A M，Wang D B.Modeling and backstepping based nonlinear control strategy for a 6 DOF Quadrotor helicopter［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（3）：261-268.

［9］Zheng F，Wei N G.Adaptive backstepping control of an indoor micro-quadrotor［J］.Research Journal of Applied Sciences，Engineering and Technology，2012，4（21）：4216-4226.

［10］Wang Y Q，Wu Q H，Wang Y.Distributed cooperative control for multiple quadrotor systems via dynamic surface control［J］.Nonlinear Dynamics，2014，75（3）：513-527.

［11］Wang L，Li G C，Wang Z L，et al.Sliding mode control of an underactuated Quadrotor UAV［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33（10）：1248-1253.（王璐，李光春，王兆龍，等.欠驅動四旋翼無人飛行器的滑摸控制［J］.哈爾濱工程大學學報，2012，33（10）：1248-1253.）

［12］Bouadi H，Bouchoucha M，Tadjine M.Sliding mode control based on backstepping approach for an UAV type quadrotor［J］.International Journal of Applied Mathematics and Computer Sciences，2008，4（1）：12-17.

［13］Wang J S，Ma H X，Cai W L，et al.Research on micro quadrotor control based on ADRC［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（3）：31-34，40.（王俊生，馬宏緒，蔡文瀾，等.基于ADRC的小型四旋翼無人直升機控制方法研究［J］.彈箭與制導學報，2008，28（3）：31-34，40.）

［14］Li J，Qi X H，Han S T.Attitude decoupling control for quadrotor aircraft based on active disturbance rejection control technique［J］.Ele-ctronics Optics&Control，2013，20（3）：44-48.（李杰，齊曉慧，韓帥濤.基于自抗擾技術的四旋翼姿態解耦控制方法［J］.電光與控制，2013，20（3）：44-48.）

［15］Raffo G V，Ortega M G，Rubio F R.An integral predictive nonlinear control structure for a Quadrotor helicopter［J］.Automatica，2010，46（1）：29-39.

［16］Gai J T，Huang Q，Huang S D，et al.Active-disturbance rejection controller for permanent magnet synchronous motor based on model compensation［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2014，48（4）：581-588.（蓋江濤，黃慶，黃守道，等.基于模型補償的永磁同步電機自抗擾控制［J］.浙江大學學報（工學版），2014，48（4）：581-588.）

［17］Pounds P，Mahony R，Corke P.Modelling and control of a large quadrotor robot［J］.Control Engineering Practice，2010，18（7）：691-699.

［18］Yang C S，Yang Z，Xu D Z，et al.Trajectoty tracking control for novel six-rotor aircraft［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（10）：2098-2105.（楊成順，楊忠，許德智，等.新型六旋翼飛行器的軌跡跟蹤控制［J］.系統工程與電子技術，2012，34（10）：2098-2105.）

Robust trajectory tracking control for underactuated quadrotor UAV based on ESO

YANG Li-ben1，2，ZHANG Wei-guo1，2，HUANG De-gang1，2
（1.Department of Automatic Control，Northwestren Polytechnical University，Xi'an 710129，China；2.Flight Control and Simulation Technology Laboratory of Shannxi Province，Xi'an 710129，China）

For the system characteristics of the underactuated quadrotor unmanned aerial vehicle（UAV），in order to solve the weakness of the traditional control method of quadrotor UAV，such as the strong coupling of the system state，the influence of the modeling errors for the control accuracy and the weakness of the anti-interference ability，a robust trajectory tracking algorithm based on extended state observer（ESO）is designed.The interference is estimated by ESO，and the algorithm composites the interference in the control law.Because the extended state observer requires only to measure the output of the system，it is easy to implement in actual system.Simulation study is carried out in two different cases（circular and rectangular trajectory tracking），and the simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

underactuated；extended state observer（ESO）；anti-interference；trajectory tracking

TP 273 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.22

楊立本（1982-），男，講師，博士研究生，主要研究方向為欠驅動飛行器自主控制及容錯控制。

E-mail：yangliben0880＠163.com

章衛國（1956-），男，教授，博士，主要研究方向為先進飛行控制方法、容錯飛行控制方法。

E-mail：zhangwg＠nwpu.edu.cn

黃得剛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為魯棒飛行控制方法、自主飛行控制方法。

E-mail：hdg0216＠163.com

1001-506X（2015）09-2102-07

2014-09-18；

2014-10-31；網絡優先出版日期：2014-11-20。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20141120.2106.006.html

國家自然科學基金（61374032）；陜西省自然科學基礎研究計劃青年人才項目（2013JQ8026）資助課題

文章編號：1001-506X（2015）09-2109-06