考慮滯回非線性的飛行姿態backstepping全局滑模控制

李 飛，胡劍波，王堅浩，高 鵬

（1.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，陜西西安710051；2.中國人民解放軍93286部隊，遼寧沈陽110141）

考慮滯回非線性的飛行姿態backstepping全局滑模控制

李 飛1，胡劍波1，王堅浩2，高 鵬1

（1.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，陜西西安710051；2.中國人民解放軍93286部隊，遼寧沈陽110141）

針對存在不確定性和滯回非線性的三代戰機姿態穩定控制問題，提出一種基于非線性干擾觀測器的backstepping全局滑模控制策略。利用非線性干擾觀測器對系統不確定性和滯回非線性部分進行觀測補償，取消了不確定項變化緩慢的限制條件。借鑒動態面控制思想，引入一階濾波器降低了backstepping控制器的復雜程度。利用Lyapunov定理證明了系統的穩定性。仿真結果表明了該控制方案對不確定干擾的有效抑制和閉環系統良好的跟蹤性能。

飛行控制；滯回非線性；backstepping滑模控制；不確定性；干擾觀測器

0 引 言

計算機技術、嵌入式技術、網絡技術、傳感器技術、無線通信技術以及大規模數據處理技術等技術的發展使得計算、通信和控制（computation，communication，control，3C）過程可以高度集成，從而產生了信息物理融合系統（cyber-physical systems，CPS）的概念［1-3］。CPS將感控能力、通信能力和計算能力深度嵌入到物理設備，通過一系列計算單元和物理設備在通信網絡下的高度集成和交互來提高系統在信息處理、實時通信、精確控制和自主協同的能力。現代戰機飛行控制系統是一個典型的信息物理融合系統［4］。系統復雜程度和飛行性能指標的不斷提高增加了飛行控制系統的設計難度。

滯回現象存在于許多物理系統和設備中，如電磁系統、電子電路、機械調節器、電機和智能材料等［5］。滯回現象表現出的不可微非線性嚴重影響實際系統的性能。多余度的設計使執行機構發生卡死、失效等的故障的幾率大大降低。但是隨著多電技術的發展，以電機為核心部件的電力作動器逐步取代液壓作動器成為現代戰機的主要執行機構［6］，輸入滯回成為制約其性能的重要因素。文獻［7］針對執行器具有輸入滯回的一類不確定非線性系統設計了魯棒自適應控制器，取得了較好的效果，但需要滿足其不確定項具有先驗上界。除了執行器滯回非線性帶來的干擾，飛行包線的不斷擴展，對機動性、敏捷性的要求不斷提高，陣風、紊流、強電磁環境等因素決定了飛行控制系統是一個具有較大不確定性的非線性系統，且飛行環境中存在著各種各樣的攝動力和干擾力矩，這些因素都使得飛行控制問題更加復雜。因此，需要在考慮這些因素的前提下，設計具有魯棒性的飛行姿態控制律，使得飛行器在系統不確定性和執行器存在滯回非線性的情況下，以較高的精度實現指令跟蹤控制。

backstepping控制技術作為一種非線性反饋控制方法，在處理非線性系統中存在不確定性問題和改善過渡過程方面體現出較大的潛力，并在飛行器控制問題中得到應用［8-11］。文獻［12］通過設計具有魯棒性能的backstepping控制律解決系統中存在未知參數和不確定外界擾動的問題。文獻［13］提出將backstepping控制和滑模控制相結合的方法，使得控制系統對于匹配和非匹配不確定性均具有魯棒性，并簡化了backstepping控制的設計。文獻［14］針對含有輸入約束的非線性多輸入多輸出（multi-input multi-output，MIMO）的跟蹤控制問題設計了自適應backstepping控制律，并證明了其閉環穩定。

本文針對飛行姿態控制系統存在不確定性（主要考慮參數攝動和未知力矩干擾）和執行器滯回非線性情況下的魯棒控制問題，提出了一種基于非線性干擾觀測器的backstepping全局滑模控制方案。非線性干擾觀測器通過觀測系統氣動參數攝動、力矩干擾不確定性以及滯回故障中的非線性部分對滑模控制信號進行補償，減小滑模控制抖振。借鑒文獻［15］中動態面控制的思想，在backstepping控制設計過程中引入一階濾波器，有效降低了控制器的復雜程度。設計的全局滑模控制律能夠有效克服滯回非線性的影響，提高系統的收斂速度和穩態跟蹤精度。通過Lyapunov穩定性定理證明了閉環系統的一致終結有界，仿真結果表明該控制方案能夠有效地消除滯回非線性的影響，并對系統不確定性具有較強的魯棒性。

1 問題描述

選取狀態向量x1＝［α，β，φ］T，x2＝［p，q，r］T，x3＝［θ，］T，控制向量u＝［δe，δa，δr］T，輸出向量y＝x1＝［α，β，φ］T，其中，α、β、φ、p、q、r、θ、分別代表飛行器的迎角、側滑角、滾轉角、滾轉角速率、俯仰角速率、偏航角速率、俯仰角和偏航角；δe、δa、δr分別為升降舵、副翼和方向舵3個相互獨立的控制舵面。在考慮不確定性影響情況下，典型三代戰機的6自由度非線性姿態控制系統的動力學模型［1617］可表示為

式中

式中，Mi表示系統的不確定性；Δf、Δg、Δh1表示系統的參數攝動；d（t）表示外部未知干擾力矩；（h1+Δh1）u項表示控制過程產生的操縱力，而舵面產生的操縱力比操縱力矩小得多［16］，因此本文將其視為M1的一部分。

本文選用類反斜線模型來描述執行器輸入滯回。其微分方程［5，18］為

式中，Ai、Bi、Ci為常數，且Ci＞0，Ci＞Bi；v＝［v1，v2，v3］表示待設計的控制律，作為滯回模型的輸入；u＝［u1，u2，u3］為具有滯回非線性的控制信號。

由式（8）可知

可知，滯回模型輸出ui可表示為斜率為Ci的線性部分與非線性部分（vi）之和。（vi）有界［19］且收斂率為Ai，取

‖ˉdi（vi）‖＜ρ0（11）

式中，ρ0＞0為已知常數。將式（9）代入模型式（1）可以得到具有類反斜線滯回非線性的飛行姿態控制系統模型為

式中，C＝diag｛Ci｝∈R3×3。根據ˉd（v）收斂有界，本文將滯回模型輸出的非線性部分g2（x）ˉd（v）看作是角速度回路中不確定項M′2的一部分，通過設計非線性觀測器進行觀測補償，以降低其控制律的設計難度。

假設1 參考指令信號yc＝［αc，βc，φc］T關于t的一階和二階導數存在，且滿足‖［yc，.yc，¨yc］‖≤ρ1有界條件，ρ1∈R為已知正常數。

假設2 存在正常數αm，βm，θm∈R，使得gi（i＝1，2）對所有滿足｜α｜≤αm，｜β｜≤βm，｜θ｜≤θm的α，β，θ∈R均可逆，且存在常數gi1≥gi0＞0，使得gi0≤‖gi‖≤gi1。

假設3 對于系統復合不確定項M′i（i＝1，2），存在未知正常數mi（i＝1，2），使得‖M′i‖≤mi（i＝1，2），‖.M′i‖≤εi（i＝1，2）成立。

2 backstepping全局滑模控制器設計

由模型式（12）可知，不確定項M′1為非匹配不確定性，不確定項M′2為匹配不確定性。因此，本文在角度回路和角速度回路分別設計相應的非線性干擾觀測器對系統不確定性進行觀測，模型已知部分采用backstepping全局滑模控制方法進行控制律設計。

2.1 非線性觀測器設計

非線性干擾觀測器結構簡單、運算量小，在飛行器控制律設計中可有效抵消不確定性和外界干擾對系統的影響［2022］。其中文獻［21］研究的非線性干擾觀測器取消了待觀測量變化緩慢的假設，放寬了對復合干擾的變化率的限制，改進了收斂速度。設計干擾觀測器為

定義觀測器逼近誤差

可知，endoi（i＝1，2）將分別漸近收斂到半徑為mdi（i＝1，2）的閉球內［21］，其中

則可以通過選擇設計參數L1（x1）、L2（x2）使得逼近誤差滿足

式中，md＝max｛md1，md2｝。

2.2 backstepping全局滑模控制器設計

控制器設計的目標為當系統存在不確定性和滯回非線性的情況下，設計控制律使得系統輸出y能夠精確、穩定地跟蹤參考指令信號yd。

步驟1 首先定義兩個回路狀態跟蹤誤差為

式中，x2c為角速度回路中期望虛擬控制。對式（21）求導得

定義Lyapunov函數

設計虛擬控制律為

式中，k1＝diag｛k1i｝∈R3×3，k1i＞0為待設計參數。

對式（24）求導得

可知，在所設計的觀測器漸近穩定的條件下，通過設計控制律使得狀態跟蹤誤差e2收斂，則可以保證狀態跟蹤誤差e1收斂。

步驟2 本文借鑒動態面控制思想，在進行全局滑模控制律設計前，引入一階低通濾波器來避免對虛擬控制信號進行微分，以降低控制器復雜性。一階濾波器動態方程為

式中，τ1為待定濾波器時間常數；x－2c為低通濾波器輸出，作為角速度回路輸入。取濾波誤差

將式（28）代入式（27）得

對式（28）求導得

將式（25）代入式（29）得

根據Young不等式得

狀態跟蹤誤差e2可以寫為

式中，e′2＝x2－為角速度回路跟蹤誤差。對e′2求導得

定義全局滑模面

式中，k2＝diag｛k2i｝，k2i＞0，i＝1，2，3；σ（t）為待設計非線性函數，為使變結構控制律具有全過程魯棒性，σ（t）一階可導且滿足：①σ（t）＝0；②σ（0）＝ae1（0）+e′2（0）。

對S求導得

設計控制律為

式中，sgn（S）＝［sgn（s1），sgn（s2），sgn（s3）］T；k3＝diag｛k3i｝，k3i＞0，i＝1，2，3為待設計常數矩陣。?md的自適應估計值取為

2.3 穩定性分析

定義Lyapunov函數

求導得

將式（29）和式（33）代入式（41）得

根據假設2及Young不等式得

3 仿真分析

本文以F-16的飛行姿態控制系統為例進行仿真對比研究，以驗證本文所提方法的有效性。仿真初始條件［18］為

參考指令信號取為

為確保指令信號二階可導，設計指令濾波器為

式中，yc＝［yc1，yc2，yc3］＝［αc，βc，φc］；yd＝［yd1，yd2，yd3］＝［αd，βd，φd］；ωn＝4；ξn＝0.8。

本文中不確定性主要考慮參數攝動和外部不確定力矩干擾兩部分。時變參數攝動設置為

控制器參數取為：k1＝10I，k2＝5I，k3＝5I，τ2＝0.05，γ＝2，其中，I為3階單位矩陣。NDO參數設置為

角速度回路中非線性干擾觀測器待設計非線性函數向量取為

3.1 無滯回輸入的飛行姿態控制

為驗證本文所設計的基于非線性干擾觀測器的backstepping滑模控制方案的有效性，在不考慮執行器滯回非線性的情況下（u＝v），分別采用無觀測器的backstepping滑模控制方案和帶有非線性觀測器的backstepping滑模控制方案進行仿真對比研究。圖1和圖2分別為飛行器迎角α和滾轉角速率p通道的非線性干擾觀測器輸出值跟蹤真值的變化曲線，M′1NDO和M′2NDO分別表示兩個通道非線性干擾觀測器的輸出值。可知本文所設計的非線性干擾觀測器能夠有效對角度控制回路和角速度回路中的復合不確定項進行有效觀測補償。其中，角速度回路中由于存在滯回非線性及不確定項真值變化率較大，跟蹤誤差要比角度回路中跟蹤誤差大，但仍能保持在0.5°以內。迎角、側滑角和滾轉角指令跟蹤誤差曲線仿真結果如圖3～圖5所示，下標1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測器情況下的仿真結果。可知兩種控制方案在只考慮不確定性的情況下皆能有效地跟蹤指令信號，當指令信號發生變化時，跟蹤誤差能在較短時間內收斂，且帶有非線性干擾觀測器的控制方案的跟蹤誤差更小。通過圖6～圖8所示的升降舵、副翼和方向舵控制信號曲線，下標1和2分別表示未采用和采用非線性干擾觀測器情況下的仿真結果。可知在系統模型存在不確定情況下，采用非線性干擾觀測器的控制方案能夠有效補償控制信號，減小控制信號抖振。

圖1 干擾觀測器對迎角通道干擾的觀測曲線

圖3 不考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線

圖4 不考慮滯回非線性的側滑角跟蹤誤差曲線

圖5 不考慮滯回非線性的滾轉角跟蹤誤差曲線

圖6 不考慮滯回非線性的升降舵控制信號

圖7 不考慮滯回非線性的副翼控制信號

圖8 不考慮滯回非線性的方向舵控制信號

3.2 考慮滯回非線性的飛行姿態控制

類反斜線滯回模型參數取為Ai＝1（i＝1，2，3）；Bi＝0.105（i＝1，2，3）；Ci＝1.432（i＝1，2，3）。在考慮執行器滯回非線性和模型不確定性情況下，系統指令信號跟蹤誤差曲線如圖9～圖11所示，考慮滯回非線性情況下的控制信號如圖12～圖14所示。可知，在考慮執行器滯回非線性和模型不確定情況下，本文所提出的基于非線性干擾觀測器的backstepping全局滑模控制方案仍然能夠快速、準確地跟蹤參考指令信號，具有較強的魯棒性。

圖9 考慮滯回非線性的迎角跟蹤誤差曲線

圖10 考慮滯回非線性的側滑角跟蹤誤差曲線

圖11 考慮滯回非線性的滾轉角跟蹤誤差曲線

圖12 考慮滯回非線性的升降舵控制信號

圖13 考慮滯回非線性的副翼控制信號

圖14 考慮滯回非線性的方向舵控制信號

4 結 論

針對存在模型不確定性和執行器滯回非線性情況下的飛機姿態控制問題，本文提出一種基于非線性干擾觀測器的backstepping全局滑模控制方法。利用類反斜線滯回模型描述滯回非線性，將其分解為線性部分和非線性部分，將其中非線性部分視為不確定性的一部分。在角度和角速度回路中分別設計非線性干擾觀測器對不確定項進行觀測補償，有效減小控制信號抖振且無需已知不確定性上界。在backstepping控制器中，借鑒動態面控制思想，引入一階濾波器有效地降低了控制器的復雜程度。仿真結果表明了該方法的有效性以及對系統不確定性和執行器滯回非線性的魯棒性。同時本文將執行器滯回現象的非線性部分作為系統不確定性的一部分，通過設計觀測器進行觀測補償的方法具有一般性，對解決其他具有執行器滯回特性的信息物理融合系統的控制問題具有一定的借鑒意義。

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Backstepping global sliding mode control for flight attitude tracking control system with hysteretic nonlinearity

LI Fei1，HU Jian-bo1，WANG Jian-hao2，GAO Peng1
（1.Materiel Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；2.Unit 93286 of PLA，Shenyang 110141，China）

A backstepping global sliding mode control scheme based on nonlinear disturbance observer is proposed for flight attitude tracking control system of 3th generation fighter with uncertainties and hysteretic nonlinearity actuators.The nonlinear disturbance observers are used to observe the uncertainties and the nonlinear part of the hysteretic without the restrictive condition that the disturbances to be observed must be slowly time varying.The first order filter is introduced from dynamic surface control to reduce complexity of the backstepping controller.It can be ensured theoretically by Lyapunov function that closed-loop system is stable.Simulation results show the proposed control system deals with the problems of uncertain factors preferably and realizes robust output tracking for guidance orders.

flight control；hysteretic nonlinearity；backstepping sliding mode control；uncertainties；disturbance observer

TP 273 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.24

李 飛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為變結構控制理論與應用、信息系統工程與智能決策。

E-mail：lizhaodi726＠163.com

胡劍波（1965-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為先進控制理論與應用。

E-mail：hujb6567＠sina.com

王堅浩（1982-），男，工程師，博士，主要研究方向為變結構控制。

E-mail：wangjh1204＠sina.com

高 鵬（1982 ），男，講師，博士，主要研究方向為變結構控制、魯棒自適應控制。

E-mail：gaopeng666666＠163.com

1001-506X（2015）09-2115-08

2014-07-29；

2015-01-23；網絡優先出版日期：2015-03-17。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.0952.002.html

上海市重點學科建設（J50103）；工業控制技術國家重點實驗室（ICT1401）資助課題