振動機械滾動軸承單點點蝕故障動力學研究

楊洋，段志善，郭寶良，李恒

(西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055)

滾動軸承是旋轉機械的重要組成部分，軸承故障中90%由內外圈故障引起[1]，點蝕故障是其主要形式。提取軸承的故障特征頻率是診斷軸承故障的關鍵[2-4]，目前軸承故障建模方法已經比較成熟：(1)通過脈沖序列模擬滾動體通過缺陷時產生的沖擊振動[5-8]；(2)滾動體通過缺陷時會釋放一定的變形，引起接觸載荷發生突變，導致軸承產生沖擊振動[9-12]。

目前，國內對于故障軸承的動力學研究相對較少，振動機械領域則更缺乏[13-15]。文獻[8]比較早地將EHL(彈性流體動力潤滑)、波紋度及缺陷聯系在一起進行討論。文獻[16]將點蝕故障軸承模擬為兩自由度系統，利用載荷與位移之間的關系建立了比較完整的軸承動力學模型。文獻[10-11]將兩自由度模型進行了改進，使模型更加切近實際情況。但上述故障模型均以旋轉機械為基礎建立，其結論并不能直接應用于振動機械。

文獻[12]建立了振動機械軸承內圈和外圈單點故障的脈沖沖擊模型，提出了該類型故障判別依據。通過對振動機械軸承工作狀況的分析，以第2種建模方法建立了振動機械軸承內、外圈單點點蝕動力學模型，以振動篩為研究對象驗證了理論模型，并與旋轉機械軸承內、外圈單點點蝕故障進行了比較。

1 振動機械軸承動力學模型

以圓振篩為研究對象，振動機械軸承的工作簡圖如圖1所示，由于系統中存在k>>ks和c>>cs,可以將其分解為2個部分：(1)軸承隨系統在激振力的作用下一起運動；(2)軸承自身旋轉時，由于滾動體受力而發生形變，從而引起內外圈的相對運動。

圖1 振動機械軸承振動模型

對于軸承隨系統在激振力作用下的振動，以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，系統運動可描述為

(1)

式中：M為系統質量；m為軸系等效質量；cs為系統阻尼；ks為系統剛度；k為軸承等效剛度；c為等效阻尼。

以軸承為個體，其受力情況如圖2所示。圖中Fr為軸系受到的激振力，G為自身重力，ωs為軸系旋轉角速度。

圖2 軸承工作狀態示意圖

由于載荷的作用，鋼球與內、外圈溝道之間會發生接觸變形，接觸副可用彈簧阻尼模型表示，鋼球質量遠小于套圈質量，因此鋼球兩端的彈簧阻尼近似為串聯形式[8]。

假設在轉動時，內、外圈溝道與鋼球之間無滑動，若外圈在水平與豎直方向相對內圈移動距離分別為x和y，根據牛頓第二運動定律，其兩自由度振動方程為

(2)

式中：mz為軸承參振部分質量；cx，cy分別為x，y向軸承等效阻尼；Fx，Fy分別為x，y向所受外力；Fbx，Fby分別為x，y方向所有鋼球接觸載荷之和。

1.1 外圈單點點蝕

軸承外圈受力如圖3所示，將軸承的振動看作外圈相對內圈的運動。以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。

圖3 外圈有單一點蝕時軸承模型

當軸承振動使外圈相對于內圈在水平和豎直方向分別移動x和y時，由于故障缺陷的存在，當第j個鋼球通過缺陷時，會釋放一定的變形量，而鋼球與缺陷相對位置會引起不同的變形量λ，因此引入開關量βj，則鋼球與內、外圈接觸總變形量δj為

δj=xcosθj+ysinθj-Gr-βjλ,

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Gr為徑向游隙；ωc為鋼球公轉頻率；Z為滾動體個數；Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節圓直徑；α為接觸角；ωs為軸的轉動頻率；n為軸的轉速。

變形量λ定義為

(7)

式中：Cd為缺陷深度；b為缺陷沿外圈滾道圓弧切線方向的寬度。

開關量βj定義為

(8)

(9)

(10)

式中：φ0為初始鋼球與缺陷的位置角差值；φ0e為缺陷初始位置角；Δφ為缺陷跨度角；nj為常數；re為外圈溝道半徑。

將(4)～(10)式聯立代入(3)式便可得到δj，根據Hertz彈性接觸變形理論，在第j個鋼球處接觸載荷為

(11)

則在x,y向作用于外圈的總的接觸載荷為

(12)

當軸承在激振力的作用下工作時，受到x，y向的合力為

(13)

式中：k為等效接觸變形系數；Fr為軸承在振動機械中受到的激振力；me為軸承振動時參振質量，即外圈質量。

將(3)，(12)，(13)式代入(2)式，并聯立(1)式即可得到振動機械軸承外圈單點點蝕故障的振動模型。

1.2 內圈單點點蝕

軸承內圈受力如圖4所示，將軸承的振動看作是內圈相對外圈的運動。以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。

圖4 內圈有單一點蝕時軸承模型

當軸承內圈有故障點時，為方便建模，假定內圈不動，即外圈以角速度ωs沿與內圈旋轉方向相反的方向旋轉，則鋼球公轉的角速度應為ωs-ωc。與外圈建模理論同理，當外圈相對內圈在水平和豎直方向分別移動x和y時，鋼球與內外圈接觸總變形量δj為

δj=xcosθj+ysinθj-Gr-βjλ,

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：φ為第1個鋼球的初始位置角。

聯立上述方程可得，軸承在激振力的作用下工作時，受到x，y向的合力分別為

(19)

式中：mi為軸承振動時參振質量，即內圈質量。

2 數值仿真及頻譜分析

以1308調心球軸承為例，以單列為研究對象，軸承質量m=0.355 kg，鋼球個數Z=15,鋼球直徑Dw=12.5 mm，球組節圓直徑Dpw=65 mm，外圈溝道半徑re=36.79 mm，內圈溝道半徑ri=28.76 mm，接觸角α=30°，外圈故障尺寸be×Cde為1 mm×0.2 mm，內圈故障尺寸bi×Cdi為0.7 mm×0.2 mm。計算得軸承鋼球通過內、外圈的故障頻率為

圖5 振動機械軸承外圈單點點蝕

圖6 振動機械軸承內圈單點點蝕

對于外圈點蝕故障，由圖5可以明顯看到故障特征頻率及其倍頻。在振動機械中，由于旋轉的激振力Fr相對故障點位置不斷變化，而軸承所受重力相對故障點均不變且Fr>>G,所以引起點蝕位置處接觸力的幅值變化較為明顯，發生調制現象，頻譜中會有明顯的調制頻率fs=16.67 Hz及其與故障頻率的疊加。

對于內圈，激振力隨點蝕位置一起轉動，在其故障曲線譜值中有著明顯的故障特征頻率fi及其倍頻。由于兩者相對位置不變且Fr>>G,因此只能會引起點蝕位置處接觸力幅值的較小變化，即存在輕微的調制。

3 試驗分析

3.1 模型驗證

為驗證理論模型的正確性，以振動篩為例，對1308調心球軸承內、外圈單點點蝕及正常情況進行試驗，對采集數據進行包絡等分析并與仿真結果進行對比，結果如圖7所示。

(a)正常信號時域波形

由圖可知，當軸承正常工作時，除了旋轉頻率fs，實測波形的頻譜中不存在各種故障頻率；當軸承存在單點點蝕時，實測信號頻譜中存在故障頻率及其倍頻，并且在這些頻率附近有明顯的邊頻。考慮到誤差的存在，試驗結果與理論仿真結果基本一致。

3.2 對比分析

采用凱斯西儲大學轉子試驗臺軸承故障數據中心數據，軸承型號為6205，鋼球個數為9個，故障尺寸為φ0.5 mm×0.25 mm,外圈試驗時電動機轉速為1 752 r/min，即29.2 Hz；內圈試驗時電動機轉速為1 750 r/min，即29.16 Hz。理論計算內圈故障特征頻率為157.96 Hz，外圈故障特征頻率為104.57 Hz。對試驗數據取其穩定部分并進行譜分析，結果如圖8所示。

(a)外圈單點故障信號時域波形

對于外圈點蝕故障，旋轉機械頻譜圖中有工作頻率、故障特征頻率及其倍頻。相對于振動機械，由于外圈故障點位置不變，旋轉機械中軸承主要受力來自自身及轉子的重力，力相對外圈故障點的位置是不變的，因此故障信號頻譜中不存在調制頻率。

對于內圈點蝕故障，信號頻譜圖中存在工作頻率及其倍頻，還有內圈故障特征頻率及其倍頻，以及調制頻率的存在。相對于振動機械，旋轉機械中軸承內圈有點蝕故障時，故障點隨系統一起運動，系統僅受向下的重力，因此故障點的位置相對受力方向是周期性變化的，會引起明顯的調制現象。

4 結論

通過對振動機械軸承工作狀態的分析，建立了振動機械內、外圈單點點蝕故障的動力學模型，應用MATLAB仿真得到故障模型的加速度曲線波形及其頻譜。

利用試驗分析，驗證了理論建模的有效性和正確性，證實了振動機械軸承內、外圈單點點蝕故障的判據：外圈單點點蝕故障時，故障信號包絡譜中存在較為明顯的調制現象；內圈單點點蝕故障時，故障信號包絡譜僅存在輕微的調制現象。證實了振動機械與旋轉機械軸承單點點蝕故障判據是不同的，進一步完善了理論模型的研究，為深入研究多點點蝕故障提供了更多選擇。