基于后驗概率SVM的航空發(fā)動機滾動軸承狀態(tài)評估

汪瑾，陳果，王洪偉,2，馮康佳，陳立波,2

(1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016；2.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076；3.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

滾動軸承作為航空發(fā)動機關(guān)鍵零部件，運行在高溫、高壓、重載的嚴酷環(huán)境下，極易發(fā)生故障。軸承的壽命離散性大，工況復(fù)雜，失效形式多樣，難以構(gòu)造統(tǒng)一的失效模型。因此，針對航空發(fā)動機軸承，采集其運行過程中的振動信號并提取特征參數(shù)，動態(tài)評估軸承狀態(tài)并進行故障診斷及剩余壽命預(yù)測，能夠有效實施航空發(fā)動機軸承健康管理和故障預(yù)測(PHM)。

目前，相對于專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，支持向量機理論在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中，在軸承狀態(tài)評估和故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，然而，標準支持向量機方法僅能夠判斷樣本屬于某類，無法給出屬于某類的概率。而軸承狀態(tài)評估則需要準確評估出軸承當前所處的狀態(tài)，即需要知道軸承屬于正常或異常狀態(tài)的概率。后驗概率支持向量機模型正好滿足了軸承狀態(tài)評估的需求，可將其用于航空發(fā)動機軸承狀態(tài)評估研究。

首先，針對航空飛機廣泛使用的軍用E206軸承搭建試驗臺，進行故障狀態(tài)評估試驗。連續(xù)監(jiān)控軸承從正常運行、早期故障和最終故障的多種特征信號，采用基于后驗概率支持向量機算法對正常類和異常類樣本進行機器學(xué)習(xí)，建立了特征參數(shù)和軸承退化狀態(tài)之間的聯(lián)系，揭示了軸承振動特征隨故障發(fā)展的演變規(guī)律。最后利用試驗數(shù)據(jù)對方法進行了驗證分析。

1 后驗概率支持向量機

支持向量機建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機的中心思想是：原始空間數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間尋找最優(yōu)分類面，通過最優(yōu)分類面得到判定公式，用于對未知數(shù)據(jù)進行分類，從而實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的模式識別。

基于后驗概率的SVM算法，既可以實現(xiàn)分類問題，又可以結(jié)合Bayes決策規(guī)則實現(xiàn)分類結(jié)果的概率估計。在實際中，先驗信息很少，條件概率密度和先驗概率都很難確定，一般使用經(jīng)驗方法求解后驗概率，最經(jīng)典的方法是利用Logistic回歸線性模型估計后驗概率。由Sigmoid函數(shù)獲取的近似后驗概率為

(1)

式中：f為支持向量機決策函數(shù)的輸出；A，B為可通過求解一個無約束優(yōu)化問題得到的參數(shù)。

后驗概率SVM的求解通常先通過標準SVM訓(xùn)練得到SVM模型，然后在訓(xùn)練集(fi,ti)的基礎(chǔ)上通過極大似然估計法得到A和B。令

fi=f(xi)，i=1，2，…，l；

(2)

式中：xi為輸入信號；N-為輸出為-1的分類器個數(shù)；N+為輸出為+1的分類器個數(shù)。求解A，B即求解ti所示的負對數(shù)似然估計最小化問題，即

(3)

當Pi→0時，logPi→∞，因此令

F(ti,Pi)=tilogPi+(1-ti)log(1-Pi),

(4)

F(ti,Pi)=G(A,B),

(5)

G(A,B)=log[1+exp(Afi+B)]+(ti-1)(Afi+B),

(6)

整理為

G(A,B)=log[exp(-Afi-B)+1]+

ti(Afi+B)。

(7)

(8)

(9)

實踐表明，Sigmoid函數(shù)擬合后驗概率SVM的方法在實際應(yīng)用中效果很好，但只能用于二值分類問題。對于多分類問題，提出了在二值分類情形下的后驗概率擬合算法，較好地校準了二值支持向量機分類器決策函數(shù)。分類器決策邊界在二值SVM中是f(xi)=0，而在后驗概率SVM中為

SVM多分類中，無論是一對多法還是一對一法，都是由多個分類器組合而成。因此，可以應(yīng)用Platt算法對每個分類器求取如下的概率公式

(11)

2 滾動軸承性能退化試驗

2.1 航空軸承失效監(jiān)控試驗系統(tǒng)

如圖1所示，航空軸承失效監(jiān)控試驗系統(tǒng)主要由試驗主體、動力及傳動系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、液壓加載系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、計算機監(jiān)控系統(tǒng)等組成。試驗軸承安裝在試驗主體的軸系上，采用懸臂式結(jié)構(gòu)，電主軸通過彈性聯(lián)軸器驅(qū)動試驗軸系旋轉(zhuǎn)，最高轉(zhuǎn)速可達32 000 r/min。液壓加載系統(tǒng)提供軸向和徑向的可調(diào)加載力，最大加載力分別為5 kN和10 kN。采用928合成航空潤滑油為試驗軸承提供潤滑。試驗參數(shù)的記錄和處理由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。工控機是控制系統(tǒng)的核心，在電控系統(tǒng)的配合下處理采集數(shù)據(jù)并發(fā)出各種指令。振動、溫度、轉(zhuǎn)速等都是試驗所需要的重要參數(shù)特征量，其傳感器監(jiān)測點分布如圖2所示。

1—設(shè)備潤滑系統(tǒng)；2—主軸電動機；3—試驗潤滑系統(tǒng)；4—試驗軸承；5—液壓加載系統(tǒng)

1—電主軸溫度傳感器；2，3—設(shè)備軸承溫度傳感器；4—試驗軸承溫度傳感器；5—試驗軸承振動傳感器；6—設(shè)備軸承振動傳感器

2.2 試驗方案

試驗軸承參數(shù)見表1。由于軸承平均壽命通常較高，正常試驗極其耗費時間，因此采用軸承缺油條件加速軸承失效。磨損后的故障軸承如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障軸承

表1 滾動軸承參數(shù)

振動值增大和磨粒數(shù)量急劇增多是軸承失效的主要特征，設(shè)定試驗軸承振動值達到40g(g為重力加速度)或者磨粒數(shù)量急劇上升即認為達到了嚴重故障狀態(tài)。使用航空軸承失效監(jiān)控試驗系統(tǒng)監(jiān)控軸承由4 000 r/min逐漸增加至15 000 r/min過程中的振動和磨粒數(shù)據(jù)，并采集正常狀態(tài)和嚴重故障狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗數(shù)據(jù)

2.3 基于后驗概率狀態(tài)評估方法

由圖4可知，低轉(zhuǎn)速時，正常與異常狀態(tài)下的振動值相差不多；隨著轉(zhuǎn)速升高，相同轉(zhuǎn)速下，異常狀態(tài)下的振動值比正常狀態(tài)明顯增大，因此轉(zhuǎn)速也是一個非常重要的指標。鑒于此，提取轉(zhuǎn)速和振動加速度有效值作為特征量，使用正常狀態(tài)和嚴重故障狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)，形成訓(xùn)練樣本，對后驗概率支持向量機進行學(xué)習(xí)。需要指出的是，轉(zhuǎn)速和振動有效值均需要進行量綱一化處理，處理方法為，轉(zhuǎn)速除以20 000 r/min，振動有效值除以50 m/s2。

根據(jù)故障嚴重程度，設(shè)定正常、警告、異常和嚴重故障4種狀態(tài)。對于未知數(shù)據(jù)，使用該模型即可實現(xiàn)狀態(tài)判斷，并給出后驗概率值，從而實現(xiàn)對軸承狀態(tài)的評估。軸承故障狀態(tài)評估流程如圖5所示。

圖5 軸承狀態(tài)評估流程圖

2.4 基于后驗概率狀態(tài)評估結(jié)果

使用1 378組正常和1 076組故障軸承的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。利用LibSVM函數(shù)包作為計算工具，使用分類SVM(采用徑向基核函數(shù))對量綱一化后的正常和故障數(shù)據(jù)進行識別和分類。

分類結(jié)果的好壞與懲罰參數(shù)c和徑向基函數(shù)參數(shù)h關(guān)系很大，因此采用網(wǎng)格搜索、粒子群算法和遺傳算法尋找最優(yōu)參數(shù)值c和h。其中網(wǎng)格搜索在[2-10,210]范圍內(nèi)5折交叉驗證尋優(yōu)。這3種方法最終尋優(yōu)結(jié)果見表2。

表2 尋優(yōu)算法結(jié)果對比

圖6 正常與嚴重故障評估結(jié)果

由圖6a可知，SVM法正確地識別了2類數(shù)據(jù)，可以定性地反映軸承狀態(tài)。由圖6b可知，后驗概率的計算結(jié)果是指將樣本狀態(tài)判斷為正常的概率，其后驗概率輸出也基本上符合兩極狀態(tài)，即對正常樣本和故障樣本識別的后驗概率分別接近于1和0。故障狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗概率均小于0.15，正常狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗概率均大于0.9，狀態(tài)評估結(jié)果達到要求。

警告和異常狀態(tài)的分類結(jié)果如圖7所示。由圖7a可知，樣本數(shù)據(jù)距離分類面相當近，誤判的概率大大增加。通過SVM法得出僅僅為正常或故障的判斷，顯然不能較好地反映軸承的真實情況。由圖7b可知，后驗概率能夠?qū)χ虚g狀態(tài)提供狀態(tài)判定的概率估計值，并且故障狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗概率均小于0.47，正常狀態(tài)判斷為正常狀態(tài)的后驗概率均大于0.54，可以依據(jù)后驗概率值進行基本分類，為狀態(tài)評估提供依據(jù)。

圖7 中間樣本評估結(jié)果

由以上訓(xùn)練樣本的識別結(jié)果，及對于正常、故障和中間狀態(tài)的測試，可以看出識別率都相當高，后驗概率SVM成功地提供了狀態(tài)判斷概率。說明了用后驗概率SVM法對滾動軸承故障狀態(tài)進行分類，實現(xiàn)狀態(tài)評估的可行性和有效性。

3 結(jié)束語

針對航空發(fā)動機軸承狀態(tài)評估，提出了一種基于后驗概率支持向量機的評估方法。通過軸承性能退化試驗，提取振動和轉(zhuǎn)速作為故障狀態(tài)特征量，構(gòu)建了后驗概率支持向量狀態(tài)評估模型。經(jīng)過正常、故障和中間狀態(tài)的數(shù)據(jù)驗證，得到任意狀態(tài)的樣本被分類為正常狀態(tài)的概率，表明該方法能較為理想地實現(xiàn)軸承磨損狀態(tài)判斷，驗證了用后驗概率SVM法對航空發(fā)動機軸承故障狀態(tài)評估的可行性和可靠性。研究表明，后驗概率支持向量機方法在軸承故障狀態(tài)評估方面有很大的應(yīng)用前景。