基于后驗概率SVM的航空發動機滾動軸承狀態評估

汪瑾，陳果，王洪偉,2，馮康佳，陳立波,2

(1.南京航空航天大學 民航學院，南京 210016；2.北京航空工程技術研究中心，北京 100076；3.清華大學 航天航空學院，北京 100084)

滾動軸承作為航空發動機關鍵零部件，運行在高溫、高壓、重載的嚴酷環境下，極易發生故障。軸承的壽命離散性大，工況復雜，失效形式多樣，難以構造統一的失效模型。因此，針對航空發動機軸承，采集其運行過程中的振動信號并提取特征參數，動態評估軸承狀態并進行故障診斷及剩余壽命預測，能夠有效實施航空發動機軸承健康管理和故障預測(PHM)。

目前，相對于專家系統和神經網絡技術，支持向量機理論在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，并能夠推廣應用到函數擬合等其他機器學習問題中，在軸承狀態評估和故障診斷中得到了廣泛應用，然而，標準支持向量機方法僅能夠判斷樣本屬于某類，無法給出屬于某類的概率。而軸承狀態評估則需要準確評估出軸承當前所處的狀態，即需要知道軸承屬于正常或異常狀態的概率。后驗概率支持向量機模型正好滿足了軸承狀態評估的需求，可將其用于航空發動機軸承狀態評估研究。

首先，針對航空飛機廣泛使用的軍用E206軸承搭建試驗臺，進行故障狀態評估試驗。連續監控軸承從正常運行、早期故障和最終故障的多種特征信號，采用基于后驗概率支持向量機算法對正常類和異常類樣本進行機器學習，建立了特征參數和軸承退化狀態之間的聯系，揭示了軸承振動特征隨故障發展的演變規律。最后利用試驗數據對方法進行了驗證分析。

1 后驗概率支持向量機

支持向量機建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機的中心思想是：原始空間數據映射到高維空間，在高維空間尋找最優分類面，通過最優分類面得到判定公式，用于對未知數據進行分類，從而實現高維數據的模式識別。

基于后驗概率的SVM算法，既可以實現分類問題，又可以結合Bayes決策規則實現分類結果的概率估計。在實際中，先驗信息很少，條件概率密度和先驗概率都很難確定，一般使用經驗方法求解后驗概率，最經典的方法是利用Logistic回歸線性模型估計后驗概率。由Sigmoid函數獲取的近似后驗概率為

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式中：f為支持向量機決策函數的輸出；A，B為可通過求解一個無約束優化問題得到的參數。

后驗概率SVM的求解通常先通過標準SVM訓練得到SVM模型，然后在訓練集(fi,ti)的基礎上通過極大似然估計法得到A和B。令

fi=f(xi)，i=1，2，…，l；

(2)

式中：xi為輸入信號；N-為輸出為-1的分類器個數；N+為輸出為+1的分類器個數。求解A，B即求解ti所示的負對數似然估計最小化問題，即

(3)

當Pi→0時，logPi→∞，因此令

F(ti,Pi)=tilogPi+(1-ti)log(1-Pi),

(4)

F(ti,Pi)=G(A,B),

(5)

G(A,B)=log[1+exp(Afi+B)]+(ti-1)(Afi+B),

(6)

整理為

G(A,B)=log[exp(-Afi-B)+1]+

ti(Afi+B)。

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(8)

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實踐表明，Sigmoid函數擬合后驗概率SVM的方法在實際應用中效果很好，但只能用于二值分類問題。對于多分類問題，提出了在二值分類情形下的后驗概率擬合算法，較好地校準了二值支持向量機分類器決策函數。分類器決策邊界在二值SVM中是f(xi)=0，而在后驗概率SVM中為

SVM多分類中，無論是一對多法還是一對一法，都是由多個分類器組合而成。因此，可以應用Platt算法對每個分類器求取如下的概率公式

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2 滾動軸承性能退化試驗

2.1 航空軸承失效監控試驗系統

如圖1所示，航空軸承失效監控試驗系統主要由試驗主體、動力及傳動系統、潤滑系統、液壓加載系統、電氣系統、計算機監控系統等組成。試驗軸承安裝在試驗主體的軸系上，采用懸臂式結構，電主軸通過彈性聯軸器驅動試驗軸系旋轉，最高轉速可達32 000 r/min。液壓加載系統提供軸向和徑向的可調加載力，最大加載力分別為5 kN和10 kN。采用928合成航空潤滑油為試驗軸承提供潤滑。試驗參數的記錄和處理由數據采集系統完成。工控機是控制系統的核心，在電控系統的配合下處理采集數據并發出各種指令。振動、溫度、轉速等都是試驗所需要的重要參數特征量，其傳感器監測點分布如圖2所示。

1—設備潤滑系統；2—主軸電動機；3—試驗潤滑系統；4—試驗軸承；5—液壓加載系統

1—電主軸溫度傳感器；2，3—設備軸承溫度傳感器；4—試驗軸承溫度傳感器；5—試驗軸承振動傳感器；6—設備軸承振動傳感器

2.2 試驗方案

試驗軸承參數見表1。由于軸承平均壽命通常較高，正常試驗極其耗費時間，因此采用軸承缺油條件加速軸承失效。磨損后的故障軸承如圖3所示。

圖3 內圈故障軸承

表1 滾動軸承參數

振動值增大和磨粒數量急劇增多是軸承失效的主要特征，設定試驗軸承振動值達到40g(g為重力加速度)或者磨粒數量急劇上升即認為達到了嚴重故障狀態。使用航空軸承失效監控試驗系統監控軸承由4 000 r/min逐漸增加至15 000 r/min過程中的振動和磨粒數據，并采集正常狀態和嚴重故障狀態下的特征數據，結果如圖4所示。

圖4 試驗數據

2.3 基于后驗概率狀態評估方法

由圖4可知，低轉速時，正常與異常狀態下的振動值相差不多；隨著轉速升高，相同轉速下，異常狀態下的振動值比正常狀態明顯增大，因此轉速也是一個非常重要的指標。鑒于此，提取轉速和振動加速度有效值作為特征量，使用正常狀態和嚴重故障狀態的樣本數據，形成訓練樣本，對后驗概率支持向量機進行學習。需要指出的是，轉速和振動有效值均需要進行量綱一化處理，處理方法為，轉速除以20 000 r/min，振動有效值除以50 m/s2。

根據故障嚴重程度，設定正常、警告、異常和嚴重故障4種狀態。對于未知數據，使用該模型即可實現狀態判斷，并給出后驗概率值，從而實現對軸承狀態的評估。軸承故障狀態評估流程如圖5所示。

圖5 軸承狀態評估流程圖

2.4 基于后驗概率狀態評估結果

使用1 378組正常和1 076組故障軸承的數據作為訓練樣本。利用LibSVM函數包作為計算工具，使用分類SVM(采用徑向基核函數)對量綱一化后的正常和故障數據進行識別和分類。

分類結果的好壞與懲罰參數c和徑向基函數參數h關系很大，因此采用網格搜索、粒子群算法和遺傳算法尋找最優參數值c和h。其中網格搜索在[2-10,210]范圍內5折交叉驗證尋優。這3種方法最終尋優結果見表2。

表2 尋優算法結果對比

圖6 正常與嚴重故障評估結果

由圖6a可知，SVM法正確地識別了2類數據，可以定性地反映軸承狀態。由圖6b可知，后驗概率的計算結果是指將樣本狀態判斷為正常的概率，其后驗概率輸出也基本上符合兩極狀態，即對正常樣本和故障樣本識別的后驗概率分別接近于1和0。故障狀態判斷為正常狀態的后驗概率均小于0.15，正常狀態判斷為正常狀態的后驗概率均大于0.9，狀態評估結果達到要求。

警告和異常狀態的分類結果如圖7所示。由圖7a可知，樣本數據距離分類面相當近，誤判的概率大大增加。通過SVM法得出僅僅為正常或故障的判斷，顯然不能較好地反映軸承的真實情況。由圖7b可知，后驗概率能夠對中間狀態提供狀態判定的概率估計值，并且故障狀態判斷為正常狀態的后驗概率均小于0.47，正常狀態判斷為正常狀態的后驗概率均大于0.54，可以依據后驗概率值進行基本分類，為狀態評估提供依據。

圖7 中間樣本評估結果

由以上訓練樣本的識別結果，及對于正常、故障和中間狀態的測試，可以看出識別率都相當高，后驗概率SVM成功地提供了狀態判斷概率。說明了用后驗概率SVM法對滾動軸承故障狀態進行分類，實現狀態評估的可行性和有效性。

3 結束語

針對航空發動機軸承狀態評估，提出了一種基于后驗概率支持向量機的評估方法。通過軸承性能退化試驗，提取振動和轉速作為故障狀態特征量，構建了后驗概率支持向量狀態評估模型。經過正常、故障和中間狀態的數據驗證，得到任意狀態的樣本被分類為正常狀態的概率，表明該方法能較為理想地實現軸承磨損狀態判斷，驗證了用后驗概率SVM法對航空發動機軸承故障狀態評估的可行性和可靠性。研究表明，后驗概率支持向量機方法在軸承故障狀態評估方面有很大的應用前景。