Excel應用于測量平差教學
——以繪制誤差曲線為例

周會利（湖北國土資源職業學院,武漢430000）

Excel應用于測量平差教學
——以繪制誤差曲線為例

周會利
（湖北國土資源職業學院,武漢430000）

誤差橢圓屬于《測量平差》教學中的一項重難點內容，而Excel作為一種普通的辦公軟件，其功能非常強大，除了利用它的函數功能進行多種公式運算之外，還可以進行相應的圖表的繪制；本文將Excel應用于《測量平差》教學，講述了利用Excel繪制誤差橢圓的過程。

測量平差；教學；誤差橢圓；Excel軟件

1　前言

《測量平差》課程是高程工程測量專業必修的專業課程之一，其教學內容側重于測量數據處理的理論與應用；而誤差橢圓歷來都是測量平差教學中的重難點內容[1]，誤差橢圓中的教學內容，除了要講清楚橢圓三要素之外，還要在課堂上講述誤差橢圓的繪制方法，只有真正掌握了如何繪制誤差橢圓，對誤差橢圓的應用才能更加靈活。Excel具有強大的函數運算功能，可以進行多種數據的處理，統計分析和輔助決策等操作[2]，講其引入測量平差教學中，能使一些抽象的問題簡單化，復雜的問題具體化[3]。

2繪制誤差橢圓的原理

待定點在不同方向上的位差大小是不一樣的，以待定點為極點，以X軸為起始方向，方向值φ為極角，其所對應的位差用符號eφ表示；則，不同的φ和eφ為極坐標的點的軌跡是一條閉合的曲線，即所謂的點位誤差曲線，實用上通常用誤差橢圓來代替點位誤差曲線。

繪制誤差橢圓基本原理如下：

從X軸正方向開始，分別取φ=（360°/N）*i,(N為整數，i=1,2,3,…N).利用公式（1）計算出不同的φ所對應的eφ，將這些點用光滑的曲線進行連接，即為點位誤差曲線。

在繪制過程中，N值越大，所繪制出的曲線越符合真實情況

3　用Excel繪制誤差橢圓的方法

以文獻[4]教材中P122例5.3繪P1點的誤差橢圓為例，介紹利用Excel繪制誤差橢圓的方法。

（2）取N=10，即每隔36°方向，計算出待求點P1以X軸為起始方向，在各方向的誤差，以便繪制誤差橢圓。

（3）利用φ=0°,36°，72°，…,324,360，計算所對應的eφ。用Excel計算過程如下：

1）在D2單元格中輸入0，然后選中D2單元格，鼠標放在單元格的右下角，當鼠標變成十字時，按住鼠標下拉到單元格D12，同時選中“以序列方式填充”，則將10個點號按順序輸入到了D列中；

2）在E2單元格中，輸入“=D2*36”，回車后，值便計算出來，將鼠標放在E2單元格的右下角，按住鼠標下拉到E12,即將10個方向值輸入到E列中；

3）在F2中輸入“=RADIANS（E2）”，回車后，即可求得E2單元格所對應的弧度值，采用2.3.2中的操作方法，可求得各方向值所對應的弧度值；在G2單元格中輸入“=cos(F2)”,在H2中輸入“=sin(F2)”, 在I中輸入“=sin(2*F2)”,在J2中輸入“=G2^2”,在K2中輸入“=H2^2”，并采用2.3.2同樣的操作方法，求得各方向值所對應的余弦值，正弦值，余弦值的平方，正弦值的平方，2倍方向值的正弦值。

4）計算待求點在所取的10個方向上的位差eφ：在L2中輸入“=B4*(B1*J2+B2*K2+B3*I2)”，回車后，所得的結果即為φ=0的方向待求點P1點的方差eφ^2；將鼠標放在L2單元格的右下角，當鼠標變為小十字時，向下拉至L12，即可求出各方向上eφ^2;在M2單元格中輸入“=L2^0.5”,回車后，求得方向φ=0時得位差；將鼠標放在M2單元格的右下角，當鼠標變為小十字時，向下拉至L12，即可求出各方向上eφ；

5）以上步驟可求得不同方向值φ和φ所對應的eφ，在Excel里面用極坐標畫曲線難以實現，所以需要將極坐標轉換為直角坐標，轉換公式如下：

用Excel全部計算完畢的表格如下圖2：

（4）用同樣的方法計算出橢球長短半軸所對應的eφ，以及位差的四個極值點，同時計算出長短軸兩端點的坐標。

（5）繪制誤差橢圓：

1）因為數學坐標系與測量坐標系不同，需要將X所在列與Y所在列進行位置調換，然后，選中N2：O12單元格，在“插入”菜單欄中選擇“圖表”，在對話框的“標準類型”中選擇“xy散點圖”，同時在“子圖表類型中”選擇“無數據點平滑線散點圖”，選擇“下一步”，點擊“完成”，誤差橢圓便出現在Excel表格中。

2）添加橢圓的長短軸。在誤差橢圓的空白區域點擊鼠標右鍵，在出現的下拉菜單中選擇“源數據”，在對話框中，選擇“系列”—“添加”，在“名稱”中，輸入“橢圓長軸”，在“X”中輸入長軸兩端點的X坐標所在單元格，在“Y”中輸入長軸兩端點的Y坐標，點擊確定，橢圓長軸便繪制在誤差橢圓中；用同樣的方法，將橢圓短軸也繪制上去。效果如下圖3所示：

（6）如果需要對幾個系列的名稱，顏色，線形，坐標軸等作更改，或者添加點，線等，可在圖的空白區域點右鍵，在下拉菜單中選擇“源數據”或者“圖表選項”，進行相應的設置與操作，這里不作累述。

4　總結

誤差橢圓這一章屬于《測量平差》中的重難點內容，僅僅只是用講述的形式難以將內容表達透徹，需要結合誤差橢圓的繪制原理了解它的整個繪制過程才能更好的對其理解與應用。而用Excel繪制誤差橢圓快捷，直觀，不僅體現了橢圓的繪制過程，同時也將Excel這種普通的辦公軟件融入到了測量平差的教學過程中，這對于引導高職學生對專業學習的積極性有較強的意義。

[1]張俊.汪鴻.Excel在誤差橢圓教學中的應用[J].測繪與空間地理信息,2013(07):5-7.

[2]汪洋兵,馬玄龍.Excel在重力基點網平差中的應用[J].資源環境與工程,2010.12(06):701-705.

[3]王永.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量,2008.12(05):49-51.

[4]劉仁釗.測量誤差與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社,2013.