非線性機電系統數學建模的聯結方法構架

王慕橋（巴音郭楞職業技術學院,新疆　庫爾勒　841000）

非線性機電系統數學建模的聯結方法構架

王慕橋
（巴音郭楞職業技術學院,新疆庫爾勒841000）

摘要：隨著科技的發展，傳統的數學建模方法已經失去了通用性，因此，發展數學模型的通用性已經成為了社會發展的需求，我們在傳統的機電系統數學建模的基礎上，將數學建模存在的優點進行加工，并將缺點進行分析，從而將位移連接，速度連接和加速度連接相結合，研究出一套通用的數學建模聯結方法，這種方法將聯結理論從線性系統轉化到非線性系統。非線性機電系統數學建模聯結方法能夠避免傳統數學建模中出現的嚴重偏微分運算。使非線性機電系統數學建模變得簡單易行。

關鍵詞：非線性機電系統;數學建模;聯結方法

建立系統的數學模型是研究機電系統的基礎，數學模型分為兩種。一種是傳統的建模方法，這種建模方法便于理解和掌握，但是在現代科學技術的不斷發展下，機電系統元件間復雜的連接關系和程序間的約束方式無法在傳統建模中得以體現，使建模無法達到預期的效果，同時，對于多領域交叉的系統，涉及的建模領域比較廣，因此為傳統的建模增加了巨大的難度。另一種是聯合建模，這種建模有效合理的解決傳統建模中的缺點。是集中多個領域多種方法于一體的通用建模方法，使建模方法變得簡單易行，能夠有效地解決線性機、電、液等系統的數學建模問題，在非線性機電系統中同樣適用。

1　原始系統方程

根據聯合方法的理論，在非線性機電系統分析時，首先要將非線性機電系統拆分為單元模塊，分析每一單元的特性，這樣的每一單元的特性就是原始系統方程，將原始系統方程的每一單元的特性進性連接，分析每一單元之間的關系，這就叫做機電系統的聯結系統，這樣將復雜的系統關系簡單化，同時利用計算機進行系統建模，更加快捷準確地完成了非線性機電系統數學建模。

1.1原始系統方程的變量

原始系統在建立過程中，必須定義一個廣義變量，因此，在原始系統中廣義變量主要采用勢變量和流變量，廣義變量在不同學科中表現形式不同，例如在平動機械中用力表示勢變量，用速度表示流變量，同時還引進了動量和位移兩大變量，在轉動機械中，用力矩表示勢變量，用角速度表示流變量，同時引進角動量和轉角兩大變量，在液壓系統中用壓力差表示勢變量，用流量表示流變量，同時引進壓力動量和體積兩大變量，在廣義變量中引進的變量都是廣義變量的積分，由于每一種系統所涉及的廣義變量不相同，所以原始系統中廣義變量在各個領域中表現的物理意義都不相同。

1.2原始系統的廣義元件

在機、電、液等學科中，都存在三個基本的理想元件，在實際系統中，多數物理單元都是由這幾個理想元件通過不同組合形成的。這三個理想的廣義元件是阻性元件、感性元件和容性元件。阻性元件是勢變量和流變量之間的一種函數關系，感性元件是流變量和動量之間的一種函數關系，容性變量是勢變量和位移之間的一種函數關系。實際系統中不能用三個元件表示的物理部分看作是單元間的聯結。單元的劃分不是一成不變的，而是根據具體情況的變化而變化的，一個單元的三個廣義元件之間有一定的對應關系，例如一個單元的容性元件的位移應該與阻性元件的流變量相對應，同時也與感性元件的位移加速度相對應。所以，一個單元只有一個位移量，能量石不會憑空產生也不會憑空消失，它只會在不同元件中相互轉化。即從系統中吸收能量，將能量轉化為熱量，因此，三個元件中，儲存能量的元件是感性元件和容性元件。阻性元件是消耗能量的元件。

1.3原始系統方程式

原始系統中任意單元都可以用廣義元件經過不同的組合來表示，例如，設原始系統中第n個單元的位移量為Xn，勢變量為En。

從以上公式可以得出，原始系統的方程式可用一個三維數組Y表示,如圖1。在圖中，當矩陣Yi(i=1,2,3)時，非主對角線上的元素均為零。

圖1

2　數學模型的聯結變換

系統的聯結變換理論是將整個系統劃分成若干個單元，通過單元之間的關系將系統方程轉為運動方程，原始系統方程在建立方面簡單易行，但是在處理單元方程的聯結與結合并非易事，利用單元之間的聯結可以推導聯結系統方程，同時，利用圖論工具來描述單元間的聯結，可以化繁為簡，達到最直觀地效果。然而，當單元組成系統太多時，用圖論來進行描述單元間的聯結結構比較復雜，因此，我們必須引入聯結矩陣理念，這樣可以彌補圖論工具的不足。本文主要簡介位移聯結矩陣和流變量聯結矩陣，設原始系統的位移聯結矩陣的變量用列陣表示如下：，在式中n為原始系統中單元自由度數，聯結系統的位移聯結矩陣的變量用列陣表示為其中m為系統的自由度數。考慮到在實際情況中單元聯結關系的不同點，故建立聯結系統與位移變量之間的函數關系,用列陣表示如下：

x=D(q)，上式中D表示原始系統與聯結系統的位移變量關系。上式中的矩陣在非線性數學建模中被命名為位移聯結。對上式進行求導可得：，

式中聯結矩陣V確定了原始系統與聯結系統之間位移變量。

3　結語

非線性機電系統數學建模有效的解決了傳統數學建模中存在的問題，將線性機電系統轉化成非線性機電系統，在原始系統廣義元件的應用下，將三大理想元件（組性元件、感性元件、容性元件）進行不同形式的組合，形成系統原件的各個單元。本文從聯結理論的基本思想出發，引入位移聯結和流變量聯結，從而使聯結理論在非線性機電系統的學學建模中得到了很好的發展與應用，因此，聯結方法理論在非線性機電系統數學建模中應該的到重視，利用理論方法有效的指導實踐工作，讓非線性機電系統數學建模發展的越來越完善。

參考文獻：

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