淺談初中數(shù)學教學中的變式訓練

李世春

摘 要：新課標要求以學生為中心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學習興趣，靈活運用知識解決問題。為了提高初中數(shù)學課堂教學有效性，在教學中恰當?shù)貙嵤┳兪浇虒W，運用變式的方法是初中數(shù)學教師教學能力水平的基本要求和重要體現(xiàn)。變式教學訓練可以提高課堂教學效益，而且能向學生展現(xiàn)數(shù)學知識的無窮魅力，引導學生開闊視野，擴展思路，扎實掌握知識和方法，使數(shù)學變得生動有趣，讓學生覺得學數(shù)學是一種享受！

關鍵詞：變式 數(shù)學 教學 訓練

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）06（a）-0171-02

現(xiàn)代數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學不僅僅要使學生獲得數(shù)學基礎知識，基本技能，更要獲得數(shù)學思想和觀念，形成良好的數(shù)學思維品質，要通過各種途徑，讓學生體會數(shù)學思考和創(chuàng)造的過程，增強學習的興趣和自信心，不斷提高自主學習的能力。在數(shù)學教學中研究和運用變式，讓學生去偽存真，全面認識事物，對教師有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，提高數(shù)學教學質量有著現(xiàn)實的意義。變式教學充分挖掘學生的潛能，有效地培養(yǎng)學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，從而真正把學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)落到實處。

（1）數(shù)學基礎知識、基本概念（定義、定理、性質、公式、法則）是解決數(shù)學問題并產生新問題的起點。在復習公式、定理的教學中，不要直接呈現(xiàn)現(xiàn)成的結論，而應充分利用特例、實驗等手段，設計系列問題變式。利用問題變式來明確定理、公式和法則的條件、結論、適用范圍、注意事項等關鍵之處，進而培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理論證能力和正確的演算能力，引發(fā)學生遐思綿綿，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和思考問題的深刻性。

如：甲、乙兩地相距162 km，一列慢車從甲站開出，每小時走48 km，一列快車從乙站開出，每小時走60 km試問：①兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

②兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270 km？

③若兩車相向而行，慢車先開出1 h，再用多少時間兩車才能相遇？

④若兩車相向而行，快車先開25 min，快車開了幾小時與慢車相遇？

⑤兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？

⑥兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200 km？

通過這樣的變式訓練，防止了學生形式、機械地背誦和套用行程問題公式，提高了學生變通地思考問題的能力。

（2）習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。利用習題變式訓練學生的思維，可以使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

第一，一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

例如：已知：AB‖CD，請說明∠ABE、∠CDE、∠BED之間的數(shù)量關系。

每個圖形學生至少能想到3種不同方法解答，這樣開闊了學生的思路，使其熟練掌握知識的內在聯(lián)系。教學中我們可以積極地引導學生通過各種途徑，用多種方法思考問題，充分再現(xiàn)學生解題的思維過程，增加教學透明度。

在此基礎上，順勢提出問題，使學生思維更加深刻。通過上述問題解決的思路，請你用多種方法解決問題：已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE。試說明：∠BFE=∠FEC。

這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。我們在教學中一定要重視對這類題目的收集和比較，讓學生自己感悟出題目之間的內在聯(lián)系，形成一定的數(shù)學思想方法，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性。

第二，多題一法，通過變式讓學生理解數(shù)學練習的內在聯(lián)系。

許多數(shù)學練習的解題思路和方法是一樣的，對這類題可以引導學生尋求通法通解，感悟它們之間的統(tǒng)一的思路和方法，形成數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性。

例如：已知圓柱的底面周長是8 m，高AB是6 m，要從點A處開始繞圓柱一周建造梯子，正好到達A點的正上方B處，問梯子最短有多長？

變式1：葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線—— 螺旋前進的，難道植物也懂數(shù)學？通過閱讀以上信息，解決下列問題：（1）如果樹干的周長為30 cm，繞3圈升高120 cm，則葛藤此時的長度是多少？（2）如果樹干的周長為80 cm，繞一圈爬行100 cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？

變式2：有一圓柱體，高4 cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻想爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離。

變式3：一個三級臺階，臺階的每一級的長、寬和高分別是5 cm，3 cm、1 cm，A和B是臺階的兩個相對的端點，A點的一只小蟲要到B點去吃可口的食物。那么這只小蟲從A點出發(fā)，沿臺階面爬至B點，最短線路是多少？

變式4：一個無蓋的圓柱形玻璃杯，底面周長是18 cm，高是12 cm，杯口內壁離杯口3 cm的A處有食物，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至食物相對方向離桌面3 cm的B處時，發(fā)現(xiàn)了食物。問小蟲至少爬多少厘米才能到達食物所在的位置。

變式5：在邊長為10的正方體中，一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B，請求出小蟲爬行的最短距離。

變式6：實心長方體中，一只小蟲從頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處，問怎樣走路線最短？最短路線為多少？

變式7：一直圓錐的母線長為QA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則小蟲爬行的最短路線長是 。

變式8：主視圖是等邊三角形的圓錐中，底面半徑是4 cm，若B點處有一小蟲沿圓錐表面爬行，那么它要想吃到母線AC中點P處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

通過以上變式習題的設計，使學生充分理解：立體圖形上點點之間的距離最短問題，可以通過把立體圖形轉化為平面圖形，然后再運用“兩點之間，線段最短”來解決。“以直代曲”是處理“質點沿幾何體的表面曲線運動路徑最短”這一典型問題的重要辦法。

又如，同一方法思路的一系列題目：（1）一條直線上有2個點時，圖中有 條線段，一條直線上有3個點時，圖中有 條線段，一條直線上有4個點時，圖中有 條線段，一條直線上有n個點時，圖中有 條線段。

（2）同一平面內，兩條直線有 個交點，3條直線有 個交點，4條直線有 個交點，n條直線最多有 個交點。

（3）同一平面內，過一點能畫 條直線，過兩點能畫 條直線，過3點可以畫 條直線，過4點可以畫 條直線，過n點最多能畫 條直線。

這些問題，表面看來各不相同，但實質上的思維方式是相同的，因此可以用同一種思路來解決。

讓學生通過親自演算這樣的題組并作出相應的比較，可以透表求里，自覺地學會從本質上去看問題和分析問題，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

（3）一題多變，總結規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的探索性。

通過變式教學，可以遏制“題海戰(zhàn)術”，培養(yǎng)學生探索意識，開拓學生解題思路，達到“以少勝多”的境界。常用方法有：變換命題的條件與結論；保留條件，深化結論；減弱條件，加強結論；探討命題的推廣；考查命題的特例；生根伸枝，圖形變換；接力賽，一變再變；解法的多變等。

例如：已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，點E、點F分別是OA、OC的中點。說明四邊形BFDE是平行四邊形。

變式1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當E、F兩點滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形。

變式2：若點E、點F是平行四邊形ABCD的對角線AC延長線上的兩點，且滿足AE=CF，則四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請同學們畫出圖形并證明。

變式3：平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

變式4：在ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形。

變式5：已知：點E、點F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，若BE∥DF，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？“BE ∥DF”還可以變?yōu)槭裁礂l件？

變式1通過判定方法的選擇使學生充分感悟—— 在已知條件出現(xiàn)“對角線上截取相等的線段”時，選擇“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”最簡單，通過對比使學生明確要根據(jù)題中所給的已知條件選擇合適的證明方法。變式2考察學生逆向思維能力、動手操作能力動手作圖能力和獨立嚴謹?shù)乃季S能力。變式3、4、5是對前面方法的綜合體現(xiàn)，學生開拓的思維，促成對本部分內容的充分理解與升華，綜合了性質與判定打開思維的閘門。

數(shù)學的思想方法大多都隱藏在例題或習題中，教學中我們要重視對例題、習題的變式和引申，善于對習題做必要的挖掘，把分散的知識串成線，從而有利于對知識的建構。

數(shù)學課堂教學中，我們要遵循學生認知發(fā)展的規(guī)律，根據(jù)教學的內容和目標加強必要的變式訓練，對鞏固基礎知識、培養(yǎng)思維、提高能力有重要的作用。特別是變式訓練能培養(yǎng)培養(yǎng)學生敢于懷疑，敢于思考，敢于聯(lián)想的品質，培養(yǎng)學生自主探究的能力與創(chuàng)新精神。自然，教學中變式題最好以教材為源，以學生為本，充分體現(xiàn)“源于課本，高于課本”，并在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會去“變題”，讓學生自己去探索、分析、綜合，以其提高學生的數(shù)學素質。

參考文獻

[1] 李玉琪.數(shù)學教育概論[M].中國科學技術出版社.

[2] 趙曉楚，周愛東.如何在數(shù)學課堂中實施變式教學[J].中小學教學研究，2007（5）：14-15.

[3] 徐勇彪.變式訓練在初中數(shù)學中的應用與思考[J].新課程研究（教師教育），2007（7）：27-28.

[4] 馮克誠.中學數(shù)學課堂教學方法[M].內蒙古大學出版社.