數學教學的文化生態品格回歸

黃曉琴 劉培培 朱德全

摘 要

數學教學不僅具有科學理性價值，還具有豐富的文化生態品格。數學教學豐富的文化生態品格源于數學本身所具有的質的規定性，即抽象性、探究性、簡潔性和精確性。然而中學數學對科學性的孜孜以求導致數學教學中功利主義理念的滋生蔓延，數學教學的文化生態品格逐漸迷失在應試教育的荒漠中。因此，中學數學教學要革新使命，重塑路徑，促使數學教學文化生態品格的回歸。

關鍵詞

文化 數學教學 文化生態

隨著數學史上人文主義數學教育與科學主義數學教育兩種價值觀沖突的日漸凸顯，以及西方功利主義理念的滋生蔓延，目前我國中學數學教育實踐走上了一條具有濃厚實用主義氛圍的道路。數學的公式定理、解題技巧、題海訓練等被奉為圭臬，數與型成為數學教學的核心，數學人文性的弱化導致數學教學陷入“科學至上”的迷失境地。將中學數學教學置于現代社會發展時空之中，考察數學教學所具有的多重文化生態品格，對重塑數學教學方向具有重要的意義。

一、數學教學的多重文化生態品格

科學主義與人文主義兩種數學教育價值觀的二元對立往往是人為分割的，事實上數學教學不僅具有科學理性價值，還具有豐富的文化生態品格。而數學教學文化生態品格的提出打破了“知識實用主義”的藩籬，促進了數學教學文化生態品格的回歸。數學教學豐富的文化生態品格源于數學本身所具有的質的規定性，即抽象性、探究性、簡潔性和精確性。

1.抽象性——數學邏輯的深層演繹

抽象性雖然并非數學學科所獨有的特性，但是卻是數學特性中最根本的特性。所謂抽象，就是把同類事件中最關鍵、最根本的本質性的東西提取出來，加以歸納，使其具有更大的推廣性和普適性[1]。只有通過抽象、歸納才能將事物被掩蓋的本質特征導出，從而對事物統一性作出規定。數學自誕生伊始，就與抽象性共生共存，正因其抽象性的存在，擴大了數學應用范圍。數學定理的高度抽象，讓數學邏輯在不同情境中進行深層演繹與遷移應用，這也是數學學科發展創新的不竭動力。總之，只有抽象的數學才是完美和永恒的，數學的抽象性保障了數學的廣泛應用性。

2.探究性——數學思維的暴露過程

人類的思維發展始于問題，當人類頭腦中知識表征與客觀事實產生沖突時，個體就會開展后續學習與研究。而數學的探究性也起源于學習者對解決數學問題強烈的內在驅動，學生在數學問題情境中通過對問題的分析和解決，充分暴露了數學學習的思維過程。一方面，數學學科的特性與數學教學的實踐過程蘊含了豐富的探究性精神；另一方面，數學探究性教學成為促進數學教育、培養學生探究能力的有效方式。數學教學的探究性生態品格主要體現在以下幾個層面：第一，數學教學是學生主動建構和探究數學問題的過程，而不是將教師頭腦中完整觀念復制給學生的過程；第二，數學教學強調學生在數學學習過程中的體驗性，是啟發學生主動尋求數學結果的過程；第三，數學教學探究性強調學生的合作交流，實現學生個體差異性與集體智慧共生發展的過程。

3.簡潔性——數學理論的化繁為簡

數學始終以追求簡潔著稱，用最簡單的形式勾勒出復雜理論，化繁為簡。數學的簡潔性主要表現在三個層面：第一，數學語言及其表述的簡潔性。數學符號是數學語言的主要形式，數學語言是科學語言的基礎，最簡潔的符號系統與最簡單的自然現象（信號的兩級）聯合起來，卻造就了能進行最復雜運算的機器[2]。第二，數學方法的簡潔性。數學計算中的換元法、建模法、化歸法等方法充分體現了數學方法的簡潔性。第三，數學知識邏輯體系的簡潔性。猶如詩歌與漫畫一般，簡練的語言與寥寥幾筆的勾勒卻表達了最熱烈的情感，數學簡潔的形式蘊含著無限的生命力。

4.精確性——數學真理的永恒追求

數學的精確性是數學的基本特征之一，數學對精確性地追求促進數學學科生命力的迸發。數學精確性主要表現為數學邏輯的必然性與數學結論的確定性，數學的結論是按照嚴格的邏輯推理法則得來的，對于懂得數學的人來說這種結論是確定無疑與不可爭辯的。數學教學的精確性文化品格張揚著人類對理性的崇尚與追求，體現了人類追求真理奮不顧身的精神屬性，數學教學的實踐活動中要將數學承載的文化品格呈現給學生，讓學生在數學文化生態品格的熏陶中提升對數學的內生需求。

二、數學教學文化生態品格的迷失

數學教學本應具有多重文化生態品格，但是對科學性的孜孜以求導致中學數學教學中功利主義理念滋生蔓延。中學數學教學實踐逐漸走向實用主義道路，數學教學文化生態品格逐漸迷失在應試教育的荒漠中。

1.工具主義理念的導向

工具性與人文性是數學學科的基本屬性，但是在工具主義理念的導向下，學校和家長在應試與升學的雙重壓力下妥協于短期的利益追求，學生數學學習的真正需求逐漸被忽視。工具主義理念對中學數學教學的影響主要表現在以下幾點：第一，將解題技能奉為數學學習的法寶。長期以來，教師片面注重數學解題技巧的傳授，數學課堂淪為了訓練學生機械解題的主要陣地。第二，重數學思維訓練，忽視數學素養的培養。現實數學教學實踐將數學學習等同于數學思維的訓練，而對學生數學素養的培養則很少涉及，學生在高強度的思維訓練中逐漸迷失，數學的工具性更為凸顯。第三，片面追求數學知識掌握，缺乏數學實際應用。數學是一門應用性學科，但是現在的數學教學割裂了數學與實際生活的聯系，造成學生數學學習與實際應用的脫離，數學成為了只與考試相關的一系列公式符號，與學生數學學習的真正需求漸行漸遠。

2.形式教學過程的主導

數學學科本身具有多重文化生態品格，決定著數學教學過程的多樣性與靈活性，數學課堂應是極富張力的課堂，是學生良性發展的生命綠地。然而在實用主義、應試教育的影響下，中學數學課堂失去了原有的豐盈生命力，形式教學過程主導了數學實踐。形式化教學過程首先表現為固化的數學教學環節。數學教學應根據教學內容及學生需要設計教學過程，然而為了實現短期的目標利益，本應充滿生命力的教學被簡化成了教材與習題的反復循環講解，將學生拉入了一個“死胡同”般的學習過程。其次表現為過度強調數學形式化結論的記憶與掌握。形式化結論主要是指數學定義、數學公式、數學定理等，片面強調形式化結論的掌握會讓學生忽視對數學本質內容的學習。

3.數學知識體系的缺失

數學知識網絡具有整體功能，表現在組成其各部分和諧完整的形態以及功能的互相聯系、互相影響、互相滲透而產生的聯合效應。這就要求我們在數學課堂教學中不應把知識“散裝”在每一節課中，“零售”給學生，而應認真分析教材知識呈現順序，讓學生在知識結構中分析、探索，再經過組合連接，完成對知識系統、結構的認識，而使頭腦中的數學知識網絡更加完善[3]。中學數學教學中教師一味地追求學生對數學知識點、考點的掌握，將數學知識體系分割成獨立的板塊。同時，教師對數學知識的講解往往是平鋪直述式，未考慮到數學知識學習是抽象程度不斷上升的循環過程。長此以往，學生缺乏系統性與層次性數學知識體系的掌握，頭腦中未對數學知識體系進行完整的建構，數學知識體系的缺失增加了學生數學學習過程中意義建構的難度。

4.數學情感態度的漠視

數學情感是指在具體的數學活動中，需要的主體與對他有意義的客體，對滿足與否所產生的心理體驗，對數學的態度是數學情感的一種表現形式[4]。由于數學情感態度的培養具有生成性特征，不同于知識掌握所具有的操作性，因此，中學數學教學實踐中教師往往將學生數學情感態度培養作為教案上形式化目標看待，沒有真正落實到課堂實踐中。首先，在教學目標中沒有將數學情感態度培養落到實處，在短期利益的追求下對數學情感態度的培養妥協于知識技能的教學。其次，教師在數學教學過程中未對學生數學情感進行及時關注與調整，尤其是對學生消極的情感態度采取漠視和放任，造成學生數學學習障礙的持續。最后，教學評價中往往重視知識、技能的評價，忽視對學生情感態度的評價。學生數學學習過程中得不到及時有效的情感反饋，數學課堂喪失了原有的鮮活生命力。

三、數學教學文化生態品格的回歸路徑

數學教學所具有的多重文化生態品格要求數學教學必須彰顯人文精神與關懷精神，突破功利主義與實用主義教學成為數學教學文化生態品格回歸的必然方向。隨著新課程改革的逐漸深化，中學數學教學必然要通過自身變革走向更高層次發展。

1.重塑數學文化涉入的教學目標

確定教學目標是教學活動開展的首要任務，整個教學活動的開展過程與預期效果都需要教學目標的指引，教學目標對教學活動具有整合和支配的作用。在應試教育的壓迫下，數學教學中知識與技能等目標成為重中之重，而無形的情感態度目標逐漸被邊緣化，因此，數學教學想要厘清方向，必須從教學目標層面作出改進和調整，重塑數學文化涉入的教學目標體系。當我們把數學視為文化時，就不會只滿足于學到幾個公式、幾條定理，而是把握好數學的精神[5]。數學文化涉入首先要求統整數學教學目標，樹立全面發展的學生觀，建構人文性教學目標體系。學生數學學習不僅在于知識與技能的掌握，還在于數學學習過程中情感變化以及對數學文化與精神的感悟。其次，要將數學文化涉入的教學目標落到實處。雖然教師在制定教學目標時將文化性目標納入教學目標體系，但在實踐中卻產生了形式化傾向，往往只是紙上談兵，因此，教師要確保文化涉入的教學目標要真正體現在課堂實踐中。

2.統整科學性與人文性教學內容

數學教學科學主義價值觀與人文主義價值觀沖突逐漸凸顯，但是二者并不是完全對立的。當今必須從整體上來考察數學教育，在知識與能力、認知與情感、理性與非理性及內容與形式等方面來綜合建構數學教育體系，充分發揮數學的教育價值[6]。因此，科學性與文化性統整的教學內容不僅能夠保障數學教學的科學性，也能彰顯數學教學的人文價值。首先，教師要深入挖掘教材、生活中的科學性和人文性教學內容，讓學生受到數學科學精神、人文精神的熏陶，提高學生數學學習的原動力與數學素養。其次，科學性與人文性教學內容的統整追求“螺旋交叉式”設計，即科學性教學內容與人文性教學內容互相滲透，而不是直線式的設計。科學性與人文性教學內容的統整為數學教學改革明晰了方向，也為數學教學文化生態品格的回歸打下了堅實基礎。

3.滲透文化生態思想的教學過程

數學教學要彰顯文化生態品格，就要在教學過程中對文化生態思想進行充分滲透，尋求文化生態教學過程的生成。滲透文化生態思想的教學過程并不是一蹴而就的，而是在長時間的持續與積累中動態生成的。首先，文化生態教學的生成要求在課堂實踐中運用多元化的教學方法，根據教學內容性質與類型采取最適宜的教學方法。其次，讓學生體驗生活化的數學。現實世界是數學學科得以不斷持續發展的動力，學生通過生活化的素材深入理解數學概念，讓數學教學注入生活氣息，改變學生數學觀，促進文化生態教學過程的生成。最后，文化生態的教學過程不僅體現在課堂實踐中，還應貫穿學生數學學習的全過程，尤其是學生的課外學習活動中也要進行數學文化生態思想的滲透。其中數學作文的合理運用能夠有效提高學生數學文化素養，將數學文化與數學教學充分融合。

4.建構人文性的教學評價體系

隨著數學課堂教學實踐形式化教學現象的逐漸凸顯，數學教學評價也呈現出功利化傾向。數學課堂教學評價重教師表演、輕對學生的觀察與評價也在一定程度上造成了學生數學學習評價方式的單一與對數學考試結果的依賴[7]。因此，追尋數學文化生態品格的數學教學必須改變原有狹隘、功利的教學評價，建構人文性的多元教學評價體系。首先，要在知識掌握的基礎上深入挖掘數學教學的文化涉入價值，關注學生數學學習過程中知識、情感、行為的整體變化，將數學教學評價的內容拓展開來。其次，數學教學文化生態品格的生成是一個持續性的過程，因此，要關注學生在學習過程中產生的變化，即采用過程性評價與結果性評價相結合的方式，同時要將學生納入評價主體，重視學生的自主評價。只有建構人文性的教學評價體系，才能及時給與反饋與調整，促進數學教學文化生態品格的回歸。

參考文獻

[1] 方延明.數學文化[M].北京：清華大學出版社，2007.

[2] 張楚廷.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3] 劉增來.構建初中數學知識網絡的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2007.

[4] 王寶株.高中數學情感態度價值觀生成性教學[D].新鄉：河南師范大學，2014.

[5] 張楚廷.作為文化的數學教學[J].當代教育論壇，2014（5）.

[6] 曹一鳴.數學教育價值觀的擅變與重構[J].教育研究，2005（12）.

[7] 李芳，徐丹，傅海倫.對數學課堂教學評價的再認識[J].教育科學研究，2013（4）.

【責任編輯 郭振玲】