地震動加速度時程一致性評價方法研究*

劉　偉，宋成科，夏　峰，鄭　宇，黨學會

(中國地震局第一監測中心，天津 300180)

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地震動加速度時程一致性評價方法研究*

劉偉，宋成科，夏峰，鄭宇，黨學會

(中國地震局第一監測中心，天津 300180)

摘要：為評價使用各種方法獲得地震動加速度時程與區域內地震動加速度時程觀測資料的一致性，提出一種能夠綜合時頻特性的地震動時程一致性評價指標及其相對性判據，該方法可以量化分析待評價地震動時程對區域構造信息的反映能力。通過評價唐山地區陡河地震臺和四座樓地震臺模擬結果與實際觀測結果的一致性，給出了實用化的算例。

關鍵詞：地震動時程；一致性評價；構造信息；天津地震；唐山地區

0引言

各類超限建筑和大跨結構的抗震設計要求提供具有能夠反映區域構造信息的加速度時程作為地震動輸入以滿足結構時程分析的需要。但是現有強震觀測成果具有空間分布不均勻性、不可重現性以及場地條件依賴性的特點，因此在與工程場地環境完全一致的強震觀測波形缺失的情況下，時程分析多采用場地條件相似地區的天然波形或人工合成波作為輸入。然而，不管是天然波的選擇，還是人工地震動的合成均橫跨地球科學與工程科學兩大研究領域，涉及到震源模式、地震波傳播方式、傳播介質影響、場地條件約束、地震動基本參數標定、地震動的模型簡化以及地震動的工程預測等諸多環節，其中每一項都錯綜復雜且飽含不確定因素(張翠然，陳厚群，2008)。因此，所選擇或者合成的地震動加速度時程在應用于工程實際之前，必須考慮該地震動時程能否代表工程廠址周圍的地震環境特征和場地條件特征。

人工合成的地震動時程需要達到什么樣的程度才能代表以上地震環境和場地條件，國內工程場地地震安全性評價工作中人工地震動合成主要通過不同周期點上反映區域地震危險性的目標譜5%范圍內的控制精度來對合成波質量進行評價(胡聿賢，1999)。這種方法主要使用某種絕對指標，如地震動絕對加速度反應譜、某實測地震動時程作為目標，以合成波或者所選擇的天然波與目標之間的逼近程度作為地震動反映特定環境能力的評價指標(Anderson，2004；孟慶筱等，2012)。但是值得思考的是，地震事件發生過程中獲得的強地面運動加速度時程往往由于震源特性、傳播路徑以及場地條件的原因而具有很大的差異性，即使是相同地震臺站所觀測得到的兩個水平地震動分量之間都會由于破裂的方向性效應和傳播介質的各向異性等因素而產生不同。因此，在地震動時程之間差異性普遍存在的情況下，使用上述單一且具有絕對性的指標進行評價難免有失偏頗，亟需提出一種綜合性評價指標和建立在區域地震動統計特性之上的相對性判據來反映地震動輸入的區域構造信息反應能力。

本文綜合考慮地震動在幅值、頻譜和持時三要素的各類特征值，構建總體一致度指標SZ來表示代表地震動時程兩兩之間的絕對相似程度；然后基于研究區內現有的地震動觀測資料中相同臺站的兩個水平地震動加速度分量之間的絕對相似程度的統計特性來給出一種表征區域構造信息相對性判據；最后利用2012年5月28日唐山M4.7地震事件的地震動模擬結果(孟慶筱等，2014a，b)，使用2000年以來國家測震臺網37個臺站觀測得到的5個M≥3.0地震事件的數據得到了唐山地區地震動時程的一致度評價判據標準，并用近斷層陡河地震臺(DOH)和遠場四座樓地震臺(SZL)模擬結果作為算例對本文和標準判據進行了檢驗，證實了該方法的可行性和實用性。值得注意的是，本文重點強調方法構建，因此可能在算例數據的充足程度方面有所欠缺。

1區域構造信息反映能力綜合評價指標構建

地震動參數往往具備幅值、頻譜和持時三大主要特性。我們將擬作為工程結構地震動輸入的地震動加速度時程或者強地面運動模擬過程中所獲得的某一條加速度時程結果，稱為待評價加速度時程；同時將研究區域內實際地震過程中觀測得到某一條波形，稱為目標加速度時程。目標加速度時程是研究區域內實際得到的地震動觀測結果，因此包含了震源特性、傳播路徑和場地效應的影響，本文擬通過待評價加速度時程與目標地震動的一致性比較，提出區域構造信息反映能力的綜合評價指標，即待評價地震動加速度時程與目標地震動加速度時程一致性越好，則待評價地震動加速度包含了越多的構造信息。其具體步驟為：首先選擇可以有效表征地震動特性的各類地震動參數并計算待評價加速度時程與目標加速度時程之間各地震動參數的分項一致度Ci，然后構建地震動參數的總體一致度SZ來表征以上兩條地震動時程之間的總體一致程度。最后，我們會進一步說明該指標的實際使用方法，并給出算例。

1.1　地震動參數分項一致度Ci1.1.1　地震動參數的選取

工程上所關心的強地面運動是由震源釋放出來的地震波引起的(近地表)地面運動，是由不同頻率、不同幅值在一個有限時間范圍內組成的集合。而地震動加速度時程作為一個不規則的時間函數，使用各種數學和力學處理方法可以獲得一系列表示地震動特性的特征值，大致可以分為幅值、頻譜和持時三類。前人對地震動反映地震環境的能力評價中，大多數使用較為單一的絕對指標，往往選擇以上各類指標中的一個或者幾個，難以全面的反映兩個地震動時程之間的綜合一致程度。因此，本文選擇Arias持時、能量持時、Arias烈度、能量積分、峰值加速度、峰值速度、峰值位移、反應譜、傅里葉譜共計9個地震動參數來綜合表示地震動特性，其具體表達式如表1所示。

對于所有的地震動參數比較而言，考慮2條地震動加速度時程a1(t)和a2(t)。令vi(t)和di(t)代表該地震動的速度時程和位移時程。令SA(fi)為5%阻尼比情況下fi時的加速度反應譜，令FSi(fi)為第i條地震動時程在頻率fi時的傅里葉譜值。Arias積分為

(1)

Arias(1970)將Arias烈度定義為IA=IA(Td)，其中Td為加速度時程的完全持時。地面運動的能量與速度積分相關，而不是加速度積分相關，因此，我們將能量積分定義為

(2)

地震動攜帶的全部能量與IE(Td)成線性相關，完整的關系式包含了波速和地面介質密度。

表1　擬用地震動參數表

注： ai(t)、 vi(t)和di(t)為第i條地震動時程的相關速度和位移，其中0≤t≤Td，Td為地震動的總持時.

1.1.2　分項一致度Ci計算方法

為了評價特征地震動時程反映實際工程地震環境和場地條件的能力，必須建立待評價的特征地震動時程與代表地震環境和場地條件的目標地震動波組之間的一致程度的標準，即地震動參數分項一致度Ci。

(1)首先定義一般化的單值參數的一致度指標S，對于單值地震動參數對(p1,p2)而言，兩者的一致程度為S(p1,p2)，有

(3)

使用該指標具有3個方面優勢：(1)當參數之間的差異性增大時，該指數將會單調遞減，因此該指標可以用于遺傳算法等優化類算法通過尋找最大相似度來獲得最優指標；(2)該指標是對稱的，因此不論是加速度a1(t)和a2(t)哪個的PGA更大，該指標都會給出相同的參考結果；(3)小的差異性不會導致該指標迅速下降，當差異僅僅為參數本身的0.5倍時，該指標的評價值約為8，當指標大于2～3時，在工程應用意義上認為是不合適的。

(2)定義頻域內的函數類地震動參數的一致度指標S。對于各種頻譜類地震動參數，其表達形式一般為頻域內的各種形式的函數。但是通常的觀測波和人工合成地震動并不能覆蓋整個頻域。觀測值往往受限于儀器響應和噪聲水平，而人工地震動往往取決于其生成方法。因此必須考慮不同頻帶上的不同一致程度。因此本文將整個頻域劃分為表2中B1～B99個頻帶，同時令B10介于0.05～50.0Hz以代表整個頻域。根據地震動各個頻段的重要性不同，我們設定各個頻帶的間距基本上在對數坐標下線性增長，有

(4)

其中，ki為頻帶權重系數，p(fi)為第i個頻帶上的相應地震動參數。

表2　頻帶劃分情況

進一步的實際應用中，可以根據地震環境和場地條件，調整相應的頻帶權重。例如，當廠址所在區域范圍內存在遠場大震或者深軟場地，且建筑結構形式對長周期分量反應明顯時，可以適當增加長周期頻帶的權重，從而達到重點考慮長周期分量的效果。在本文中，我們暫時不考慮ki的影響，在表3中將S統一取做各個頻帶的平均值。

因此，我們使用上述兩種分項一致度Ci的計算方法，得到擬選用的地震動參數的分項一致度指標C1～C9，如表3所示。

表3　一致度分項指標Ci

注： ai(t)、 vi(t)和di(t)為第i條地震動時程的相關速度和位移， 其中0≤t≤Td， Td為地震動的總持時.

1.2總體一致度SZ

我們已綜合考慮了地震動在幅值、頻譜和持時三要素中的不同參數的分項一致系數。但是單一化的分項一致系數難以有效體現地震動時程對的綜合一致程度，因此有必要構建總體一致度SZ。對于需要進行一致度評價的2條地震動加速度時程a1(t)和a2(t)而言，我們選取并構造了C1～C9共計9個一致度指標，令這9個指標的算術平均值作為總體一致度指標，有

(5)

其中，SZ為總體一致度指標；Ci為特征值一致度指標(表3)。

在時域方面，峰值速度PGV、峰值位移PGD、Aria烈度和能量積分在指標構建過程中使用了相同的表達式。Arias烈度和能量積分指標可用來評價地震動持時特征，因此我們提出使用C1和C2兩個指標來靈敏的評價地震動時程標準化之后的積分特征差異性，如表3所示。

在頻域方面，C8和C9是兩個頻域指標，分別考慮5%阻尼比情況下的反應譜和傅里葉譜。雖然兩者在某些程度上具有一定的相似性，但是在概念上卻完全不同。反應譜在高頻和低頻段上具有漸近線性質，但是傅里葉卻沒有，同時反應譜更為平滑。因此，有必要同時使用以上兩個頻域指標。本文使用地震動時程不同頻段內分量計算得到的反應譜和傅里葉譜對地震動頻域相似性進行評價。具體來講，本文使用不同頻段內分量評價值的均值作為反應譜和傅里葉譜形狀的總體評價值。由于地震動時程的重新構建需要每一個頻率點上的傅里葉譜值都正確，因此使用C9指標一一對其標定。

2判據構建方法和應用算例

在本文的以上部分，我們構建了一個待評價地震動加速度時程與目標地震動加速度時程之間的構造信息反映能力的綜合評價指標。需要明確的是，不管是通過相似地區天然地震動選波、工程學方法還是地震學方法獲得的地震動加速度時程最終都會給出一組波進行備選，因此面臨評價這些備選波或者待評價波的區域構造信息反映能力的問題。然而上文給出的綜合評價指標只能給出一對加速度時程之間的一致性程度，但是一致性程度指標達到什么范圍才算是可以充分反映區域構造信息，或者說一致性程度指標達到什么范圍強地面運動模擬結果效果良好，解決這些問題有必要給出相對性判據的構建方法。

2.1目標地震波組總體一致度判據構建方法

地震事件中相同臺站觀測到的兩個水平方向分量的一致性是良好的，我們將研究區內所有地震事件過程中的所有相同臺站觀測得到的加速度時程水平方向內兩個分量的集合稱之為研究區內的目標地震動組，其中共計N對地震動加速度時程。通過計算目標地震動組中各個地震動對的總體一致度SZ，則可以求得該研究區內SZ的取值區間[SZmin，SZmax]。 假設存在一條待評價加速度時程a(t)與目標地震動組中的第i條目標地震動加速度時程Acci(t)的總體一致度SZi屬于[SZmin，SZmax]， 則a(t)與Acci(t)之間的一致性要比目標地震動組中至少1個臺站的水平面內地震動加速度時程的兩分量之間的一致性要高， 此時我們認為a(t)可以充分反映該區域內的構造信息。為了進一步獲得量化的相對判據，我們建議給出如下的目標地震動組中所有地震動對總體一致度SZ的累積概率分布曲線，有

F(x)=P(SZ≤x).

(6)

其中， F(x)為累計概率分布函數，即隨機變量SZ小于或者等于某個數值x的概率。

2.22012年唐山M4.7地震算例

2012年5月唐山發生M4.7地震，孟慶筱等(2014a，b)使用基于有限單元法的非連續數值模擬給出了該地震事件過程中的強地面運動結果。這對本文所提出的地震動加速度時程區域構造信息反映能力評價方法的應用提供了一次寶貴的機會。為了進行目標地震波組總體一致度判據的構建，我們獲得了該區域內2000年1月至今的M≥3.0地震動觀測資料，包含5次M≥3.0地震事件，其地震目錄及其簡單情況如表4所示。其中國家測震臺網在研究區域內共有37個測震臺站(鄭秀芬等，2009)，臺站分布見圖1。將以上實際觀測得到的地震動加速度時程作為目標地震動組，將孟慶筱等(2014b)所得到的陡河地震臺(DOH)和四座樓地震臺(SZL)的數值模擬結果作為待評價地震動。需要注意的是，本文重點考慮一致度的評價方法且只使用了唐山地區5次地震事件過程中的37個測震臺站的數據，因此以下判據不宜直接推廣，但可以作為今后提出判據的一個參考范例。

表4　2000年1月以來唐山地區M≥3.0地震目錄

圖2為4.7級地震情況下地震動時程對總體一致度SZ的累積概率分布，由圖2可見：該情況下，總體一致度指標SZ的取值區間為[2.1，8.4]，說明該區域內相同臺站觀測得到的地震動時程的兩個水平分量的之間差異性分布較為分散。于此同時，我們獲得了研究區內構造信息反映能力的判據，即當待評價地震動與目標地震動的總體一致性指標SZ介于[2.1，8.4]區間內時，我們認為待評價地震動初步具備反映構造信息的能力，模擬結果較好，可以滿足構成工程結構地震動輸入對區域構造信息的要求。

根據孟慶筱等(2014b)對2012年唐山M4.7地震陡河臺(DOH)和四座樓(SZL)水平面內東西分量的模擬結果和該地震事件中相應臺站的觀測結果，計算得到2組地震動對的總體一致度指標SZDOH=7.23，SZSZL=2.07。說明孟慶筱等(2014a，b)對陡河地震臺的模擬結果與四座樓地震臺模擬結果相比具有更好的效果，或者說對于該地區的構造信息具有更為充分的反映能力。同時，如圖3可見，SZSZL=2.07明顯小于2.1，不屬于[2.1，8.4]區間，其積累概率為0，說明四座樓地震臺的模擬結果未能達到現有觀測資料中相同臺站相同地震事件中兩個水平地震動分量之間的一致度，因為本文認為四座樓地震臺的模擬結果較差，缺乏對區域構造信息的反映能力，是一個較為失敗的強地面運動模擬結果；同時陡河地震臺的模擬結果則明顯較好，其積累概率為0.87，說明該模擬結果與87%的觀測結果相比一致性更好。

3結論

本文通過分項地震動參數一致度Ci構建了能夠考慮地震動時程時頻特性的總體一致度指標SZ，同時給出了判據的構建方法。使用唐山地區2000年1月以來觀測得到的M≥3.0的5次地震事件觀測波形給出了唐山地區小震情況下的區域構造信息反映能力判據。在此基礎之上，使用孟慶筱等(2014a)的二維有限元方法模擬得到的陡河地震臺(DOH)和四座樓地震臺(SZL)的模擬結果作為待評價地震動時程給出了實用化的范例，并對結論進行了簡要分析，檢驗并證明了區域構造信息反映能力指標體系構建方法的有效性。

唐山地區5次地震事件的觀測波形數據由中國地震局地球物理研究所“國家數字測震臺網數據備份中心”提供，在此表示感謝。同時感謝鄭秀芬研究員對本文的悉心指導以及寶貴意見。

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Toevaluatetheconsistenceoftheseismicgroundaccelerationtimehistorybetweenbyuseofdifferentmethodandregionalobservation，weputforwardakindofassessmentindexoftheconsistenceoftheseismicgroundtimehistorywhichcouldsynthesizethetime-frequencycharacteristicsanditsrelativeconsistencycriterion.Thismethodcouldquantitativelyanalyzethereflectionabilityofevaluatedseismicgroundtimehistoryontheregionaltectonicinformation.WecomparedthesimulationresultwiththerealisticobservationresultofTangshanM4.7earthquakein2012recordedbyDouheStationandSizuoluoStationinTangshanarea，andgaveapracticalexample.

Keywords：seismicgroundaccelerationtimehistory；evaluationmethodoftheconsistence；tectonicinformation；Tianjinearthquake；Tangshanarea

*收稿日期：2013-09-16. 基金項目：中國地震局地震科技星火基金青年項目(XH14067Y)、中國地震局地震研究所所長基金(IS201266113)和中國地震局震情跟蹤專項工作任務(2014020212)聯合資助.

中圖分類號：P315.9

文獻標識碼：A

文章編號：1000-0666(2015)02-0285-07

ResearchonEvaluationMethodoftheConsistenceofSeismic
GroundAccelerationTimeHistory

LIUWei，SONGCheng-ke，XIAFeng，ZHENGYu，DANGXue-hui

(FirstCrustMonitoringandApplicationCenter，CEA，Tianjin300180，China)

Abstract