基于蒙特卡羅法的城市燃氣管網抗震連通可靠性分析*

趙慧乾，郭明珠，翟長達，石　松

(北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124)

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基于蒙特卡羅法的城市燃氣管網抗震連通可靠性分析*

趙慧乾，郭明珠，翟長達，石松

(北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124)

摘要：在對燃氣管道進行地震反應判別的基礎上，計算管道的抗震可靠度，并結合圖論將城市燃氣管網簡化為源點、匯點和邊線，建立管網簡化模型。采用蒙特卡羅法對某六節點網絡模型進行抗震連通可靠性分析，結果表明：隨著迭代次數的增加，近似解以更小的誤差接近精確解的概率更大；迭代次數取為5 000時，能夠較好地滿足精度要求。通過對連通性矩陣進行分析，探討了設定源點提高目標匯點連通可靠度的可行性。最后，以保定市區的大型燃氣管網為例，計算了Ⅶ～Ⅸ度地震烈度下管網的連通可靠度，對比了設定源點對匯點連通可靠度的影響，為該市燃氣管網的震害預測和抗震優化提供參考。

關鍵詞：蒙特卡羅法；城市燃氣管網；設定源點；匯點；抗震連通可靠性度

0引言

城市燃氣管網是城市生命線工程的重要組成部分，也是地震次生災害源之一(Michael，Ronald，1996；周偉國等，2009)。燃氣管網的抗震研究主要包括管道單體震害機理研究和網絡可靠性分析兩個方面(Li，He，2002)，其中，網絡可靠性分析是研究熱點。

目前，網絡可靠性分析方法主要有解析算法和蒙特卡羅法(劉威，李杰，2002)。解析算法可以獲得網絡連通可靠度的精確解，但對于大型網絡(節點超過100個)的求解，會因非多項式增長問題而導致計算困難。蒙特卡羅法是一種隨機模擬方法，能夠給出解的近似值(徐鐘濟，1985)，在網絡連通性的計算分析中不考慮拓撲結構的復雜性，因而計算效率較高，隨著迭代次數的增加，精度在一定范圍內也會有不斷提高的趨勢，但難以預測精度是否滿足要求。

1燃氣管道抗震可靠度計算

1.1管道地震反應判別

城市燃氣管網主要由埋地管道構成，其震害程度與地震動強度、場地土特質、管道特征等諸多因素有關(湯愛平，歐進萍，2002)。埋地管道在地震波作用下的可靠性分析主要有兩種判別指標：對于接口式管道，以接口軸向形變作為判別指標；對于連續焊接管道，以應力作為判別指標。管道地震反應計算方法見郭恩棟等(1996)文獻。

1.2管道抗震可靠度預測模型

在地震作用下管道的狀態功能函數設為

Z=f(R,S)=R-S.

(1)

式中，R為管道判別指標的容許值，S為管道在地震作用下判別指標的計算值。

(2)

(3)

2燃氣管網抗震連通可靠性分析

2.1基于圖論的管網簡化模型

圖包括點和連接各點的矢量線，它是頂點集合和頂點的有序偶集合(E·米涅卡，1984)，圖論正是研究圖形而發展起來的理論。燃氣管網通過管線和節點的相互連接構建成網絡，將燃氣儲配站作為源點，管線交匯點、用戶接入點作為匯點，管線作為連接各點的邊，便可簡化為圖。通過分析計算不同地震烈度影響下的管段損壞的概率，對邊賦予相應的權值，可以對源點與匯點的連通可靠度進行分析，進而得出網絡的連通可靠度。

可用鄰接矩陣A的形式表示圖，便于進行數值分析。

A=[aij].

(4)

矩陣A中的元素用0和1進行表示，aij=1表示節點通過一條邊可以實現連通，其中aij=1(i=j)表示節點i(j)存在自環線，這條線在管網簡化圖中并不存在，但仍取值為1。圖1為一個含邊權值的六節點網絡圖，1號節點為源點，其余各點為匯點，邊線上的數字為權值。

若不考慮邊權值，圖1的鄰接矩陣可用A表示。

(5)

圖中各點能否通過若干邊相互連接，可以用矩陣M表示：

M=A+A2+A3+……+An-1=[mij].

(6)

式中，n為節點數目mij≠0表示節點i，j通過若干條管線可以實現連通，否則為不連通。

2.2基于蒙特卡羅法的網絡連通性分析

(1)用線性同余法產生0到1之間最大周期的偽隨機數rij(吳新瞻，吳新垣，1990)，與計算所得的管線抗震可靠度pij比較，得到所有節點的鄰接矩陣A，矩陣中元素aij的取值規則為

(7)

(2)計算M=A+A2+A3+……+An-1，n為節點數目。若mij≥1，則說明節點i和j之間連通；否則不連通。應該指出，除主對角線上的元素外，當M中所有元素均不為零時，所有節點均連通，即可停止計算，轉入下一步驟。

(3)將步驟(2)中每次迭代的計算結果變換后，計入矩陣T中，T=[tij]。

(8)

(4)重復步驟(1)～(3)kmax次，即迭代次數，便可將節點連通頻率作為源點與匯點之間連通可靠度的近似值。節點連通頻率矩陣記為P，即連通性矩陣，可表示為

P=T/kmax.

(9)

與一般的數值模擬方法不同，蒙特卡羅法的收斂是概率意義下的收斂，不能斷言其誤差不超過某個值。將圖1中邊線上的權值視為相應邊線的可靠度，并利用蒙特卡羅法計算各匯點的連通可靠度。圖2為針對圖1中2號匯點的迭代次數與相應誤差關系的散點圖，迭代次數最大為7 000次，步長為10，共計700個數據。從圖2可以看出，選代次數10～3 000次，誤差減小趨勢明顯；3 000～5 000次，誤差基本能控制在2%以內；5 000～7 000次，誤差的減少不甚明顯，但隨迭代次數增加，誤差減小的趨勢更為平穩，以更小的誤差接近精確解的概率更大。

采用迭代5 000次的蒙特卡羅法對圖1中每個匯點各重復計算6 000次，獲得6 000組連通可靠度數據，用顯著水平為0.000 063的置信區間表示近似解，并與全概率分解法(梅啟智等，1992)計算的精確解對比，可以看出蒙特卡羅方法在大量數據支撐下，能夠無限逼近精確解(表1)。由于實際應用中一般只計算一組連通可靠度數據，即單次模擬，再用這6 000組數據的均值與標準差來表示單次模擬所求近似解的精度。

從表1和圖2可以看出，利用蒙特卡羅法迭代5 000次，能夠將近似解的精度控制在一定的范圍，根據管線的抗震可靠度計算精度的實際需求，可以直接應用單次模擬所求近似解。

網絡連通性分析中，在不改變拓撲結構的情況下，匯點的連通可靠度與源點的相對位置有一定的關系，這在連通性矩陣Pij中有所表現，第i行中的每一個元素代表匯點(j≠1)與設定源點的連通性。圖1的連通性矩陣中，元素與設定源點、匯點的對應關系見表2。通過連通性矩陣Pij可以看出，選取不同的節點作為源點，對諸多節點的連通可靠度有一定程度影響。

表2　連通性矩陣中源匯點對應關系

注：*為節點與自身的連通可靠度，不作討論.

3工程實例

3.1工程概況

保定市城區燃氣管網總長約229km，設計壓力分級為中壓A(0.4MPa)、中壓B(0.03～0.07MPa)和低壓(1.1～2.2kPa)。由于中壓A管網以燃氣儲配站為供氣源，獨立成系統，可單獨進行分析。中壓A管網于2002年初投入使用，主要采用無縫鋼管和Q235B直焊縫鋼管，公稱直徑為250～500mm。市區場地土以Ⅲ類場地為主，部分地區為Ⅱ類場地。

3.2管網抗震連通性分析

現以燃氣儲配站為源點，將中壓A管網簡化為113個節點、141條邊線的大型網絡圖(圖3)。以應力為判別指標，計算各管線在Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度地震烈度下的抗震可靠度，并賦權給相應的邊線，再用蒙特卡羅法迭代5 000次，求得不同匯點與源點的連通可靠度。

在不同地震烈度下，選取不同節點作為設定源點會對匯點抗震連通可靠度造成不同程度的影響。表3為在Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度地震烈度情況下，選取39號節點為設定源點時，與1號節點(燃氣儲配站)為源點時相比，部分匯點抗震連通可靠度變化幅度。從表中可以看出，在不同地震烈度下，設定源點對某些匯點連通可靠度的影響存在一定差別。

通過分析連通性矩陣可知，設定源點以改善局部重要節點或大部分節點的抗震連通可靠度是可行的(表4)。設定較優的源點，需要通過分析連通性矩陣，綜合評定。如選取39號節點為設定源點，與1號節點為源點時相比，所有匯點抗震連通可靠度平均提高幅度為：Ⅶ度情況下，排名第1位，為10.22%；Ⅷ度情況下，排名第8位，為36.46%，但與排名首位的節點僅相差1.26%；Ⅸ度時，排名僅第25位，為203.55%，但此時匯點的連通可靠度已經普遍較低，排名高位也難以在實質上提高匯點的供氣能力。此外，Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度情況下，連通可靠度≥0.800 0的匯點數目分別為81、30和0，與排名首位的節點相比，相差分別僅為1、6和4。因此，39號節點為較優的設定源點。

較優的設定源點多分布在管線密集的市中心，因此要考慮實際情況，在市區邊緣選擇合適的節點作為源點，而同時也需要著重對源點周邊的網絡拓撲結構進行優化。

表3　不同地震烈度下設定源點對匯點連通可靠度的影響程度

表4　不同地震烈度下設定源點的優劣對比

注：表中最后一行數據分別為Ⅶ～Ⅸ度地震烈度下，連通可靠度≥0.800 0的匯點數目最大值及其設定源點編號集合.

4結語

在城市燃氣管網抗震連通可靠性分析中利用蒙特卡羅法，迭代5 000次即能滿足相應的精度要求。

每個匯點與源點的連通可靠性與管道單體的抗震可靠性有關，但單純依靠增大管徑或采用抗震新型管材，經濟成本較大。管網各匯點的抗震可靠性與源點的相對位置密切相關，需要綜合實際情況來選取地理位置合適的源點。此外，增設新的源點或改善管網的拓撲結構來提高整個系統抗震可靠性也是很有成效的途徑，但如何在一定的時間跨度內經濟合理地實現這一目的，有待進一步研究。

本文資料的收集工作得到了保定市委、市政府，保定市科技局(地震局)，保定市燃氣總公司等有關部門和單位的支持和幫助，在此一并表示感謝。

參考文獻：

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Basedondiscriminatingtheseismicresponseofgaspipeline，wecalculatedtheanti-seismicreliabilityofthepipe，andcombinedwithgraphtheory，wesimplifiedthecitygaspipelinenetworkasthesourcepoint，sinkpointandsidelinetoestablishthesimplifiedmodelofpipelinenetwork.Thenweanalyzedtheanti-seismicconnectivityreliabilityofacertainsix-nodenetworkmodelbyMonteCarlomethod.Theresultsshowedthatwiththeincreasingofiterationsnumber，theprobabilityoftheapproximatesolutionclosetotheexactsolutionwithasmallererrorisgreater.Settingthenumberofiterationsas5 000couldbettermeettheprecisionrequirement.Basedontheanalysisoftheconnectivitymatrix，wediscussedthefeasibilityofimprovingtheconnectivityreliabilityofthetargetsinkpointbyusingthesettingsourcepoint.Atlast，takingthelarge-scalegaspipelinenetworkindowntownBaodingasanexample，wecalculatedtheconnectivityreliabilityofpipelinenetworkunderearthquakeintensitiesfromⅦtoⅨdegree，andcomparedtheimpactofthesettingsourcepointontheconnectivityreliabilityofallthesinknodes，whichcouldprovidereferencesfortheseismicdamagepredictionandanti-seismicoptimizationofgaspipelinenetworkinthestudycity.

Keywords：MonteCarlomethod；citygaspipelinenetwork；setsourcenode；sinknode；anti-seismicconnectivityreliability

*收稿日期：2014-01-20. 基金項目：河北省城市活斷層探測與地震危險性評價(保定市)項目[冀發改投資(2007)1689號]資助.

中圖分類號：TV352

文獻標識碼：A

文章編號：1000-0666(2015)02-0292-05

AnalysisofAnti-seismicConnectivityReliabilityofCityGasPipeline
NeworkBasedonMonteCarloMethod

ZHAOHui-qian，GUOMing-zhu，ZHAIChang-da，SHISong

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering，BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)

Abstract