某飛輪軸承組件溫度場分析

王雅夢，李建華，鄧四二

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；3.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；4.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039)

某飛輪是航天飛行器關鍵的姿態控制部件。軸承組件是飛輪的核心部件，其溫度分布狀態直接影響著飛輪的工作性能、壽命和可靠性。國外在20世紀50年代就開始飛輪的研制工作，20世紀60年代飛輪應用于航空航天領域。目前國內已研制出200 N·m·s單框架飛輪[1]；文獻[2]通過熱平衡試驗獲得200 N·m·s飛輪在不同環境溫度條件下的溫度分布情況，發現高速轉子系統運轉所導致的溫升是可以接受的；文獻[3]通過對飛輪的熱特性分析得出輻射是主要散熱途徑。

下文以某飛輪軸承組件為研究對象，通過分析軸承組件的發熱機理及溫度分布，利用有限元分析軟件，得到了在不同轉速、軸向載荷、徑向載荷、環境溫度和電動機功率下軸承組件內各部位的溫度分布，為分析軸承組件的熱應力、熱變形提供可靠的溫度場依據，同時，可以對飛輪的故障、失效分析及延長壽命提供依據。

1 軸承組件熱分析

1.1 軸承接觸載荷

由Hertz理論可知，第j個鋼球與溝道接觸時所產生的接觸力Fi(e)j為

(1)

式中：下標i，e分別表示內、外溝道(下同)；ki(e)j為第j個鋼球與溝道接觸處的載荷-變形常量，其計算式可由文獻[4]得到；δi(e)j為第j個鋼球與溝道間的彈性變形量，可由溝曲率中心相對于鋼球中心的距離gi(e)j確定。

溝曲率中心相對于鋼球中心的距離gi(e)j示意圖如圖1所示。鋼球局部坐標系Objxbjybj中，ybj指向軸承中心,Obj，Oi，Oe分別為位移后的鋼球中心、內溝曲率中心和外溝曲率中心。xi(e)j，yi(e)j分別為鋼球中心相對于溝曲率中心在坐標軸xbj，ybj方向的距離。由圖1可知，第j個鋼球與溝道間的彈性變形量δi(e)j及接觸角αi(e)j可表示為

圖1 gi(e)j示意圖

(2)

(3)

(4)

式中：fi(e)為溝曲率半徑系數；Dw為鋼球直徑。

1.2 軸承摩擦功耗計算模型

軸承功率損失主要是由摩擦所致，較小的摩擦也會引起高速軸承的功率損失，而這種損失最終表現為摩擦處溫度升高。軸承組件中角接觸球軸承的摩擦功耗大致分為6種類型：鋼球與溝道間的彈性滯后引起的摩擦功耗；鋼球與溝道間的差動滑動引起的摩擦功耗；鋼球自旋滑動引起的摩擦功耗；保持架與引導面接觸引起的摩擦功耗；鋼球與保持架間的摩擦功耗；油膜黏性損失引起的摩擦功耗。上述摩擦功耗之和即為軸承總的摩擦功耗。

軸承組件的模型較為復雜，考慮油膜厚度和保持架的作用對提高熱分析精度有限，相反會使求解收斂性變差，計算效率降低。油膜厚度相對于整個飛輪來說較小，因此，在熱分析中忽略了油膜厚度的影響。保持架在熱導過程中作用很小，為了減少計算時間和存儲空間，可忽略不計。因此只考慮了鋼球與溝道之間的摩擦生熱以及保持架與引導面的摩擦生熱。

1.2.1 彈性滯后引起的摩擦功耗

由于材料的彈性滯后特性，鋼球在溝道上滾動時將產生一個滾動摩擦力矩，引起軸承能量損失。鋼球經歷一個受載循環的滯后損耗能量為[5]

(5)

式中：β為彈性滯后系數；ni(e)為軸承內(外)圈轉速；nm為鋼球公轉轉速；Fi(e)j為第j粒鋼球與滾道間的接觸力；ν1，ν2為鋼球和套圈的泊松比；E1，E2為鋼球和套圈的彈性模量；ki(e)j為接觸圓的橢圓率，ki(e)j=ai(e)j/bi(e)j；ai(e)j，bi(e)j為接觸橢圓的長、短半軸；Ri(e)，j為鋼球與溝道接觸處軸承旋轉軸的距離；Σρi(e)為接觸面的曲率和；Γi(e)，ξi(e)為第一類和第二類完全橢圓積分。

1.2.2 差動滑動引起的摩擦功耗

在載荷作用下，曲素線接觸的球軸承運轉時，純滾動僅在兩接觸零件不發生相對運動的瞬心上，即除了相對轉軸與接觸曲面相交的2個點線速度相同外，鋼球與內、外圈在溝道接觸橢圓面上各點的線速度并不相同，必然會產生微觀滑動，由此引起的摩擦功率損失稱為差動滑動摩擦功率損失。鋼球與溝道接觸面上某點(η，ξ)的差動滑動摩擦所消耗能量為[5]

(6)

式中：μD為鋼球與溝道間的接觸摩擦因數；vηξ為鋼球與溝道在接觸面差動滑動方向上的相對速度差；Ω為受載后鋼球與溝道之間彈性接觸變形產生的橢圓接觸面區域。

1.2.3 自旋滑動引起的摩擦功率損失

對于高速旋轉的角接觸球軸承，由于鋼球與內、外圈溝道間的接觸角不為零，因此導致鋼球在內、外溝道接觸處繞接觸面法線產生自旋滑動，由此引起功率損失稱為自旋滑動摩擦功率損失[5]，第j粒鋼球單位時間內相對溝道自旋摩擦消耗的能量為

式中：ωSi(e)為鋼球在軸承內(外)溝道上的自旋分量；μs為鋼球與溝道之間自旋摩擦因數，對于鋼球與溝道之間處于彈流潤滑狀態，μs可取鋼球與溝道接觸點之間的油膜拖動系數值。

1.2.4 保持架與引導面摩擦功耗

保持架與引導面摩擦功耗計算公式為[6]

Qcr=1.38×10-7mcμcni(e)c·

eD2i(e)(1-r)2×10-3ωc，

(8)

式中：ni(e)c為套圈相對于保持架的轉速；ωc為保持架旋轉角速度；e為保持架中心對軸承中心的偏移量；D2i(e)為引導套圈擋邊直徑；mc為保持架質量；r=Dwcosα0/Dpw；α0為原始接觸角；Dpw為球組節圓直徑;μc為滑動摩擦因數。

1.3 熱傳遞計算模型

1.3.1 平板導熱

平板導熱的熱流量Q為[7]

(9)

式中：A為平板的面積；L為板厚；k為導熱系數；T1，T2為表面溫度(下同)，兩表面的溫差為T2-T1(T2>T1)。

1.3.2 圓筒壁導熱

圓筒壁導熱的熱流量Q為[7]

(10)

式中:ri，re為圓筒壁結構的內、外徑；h為高度；T2-T1(T2>T1) 為內、外表面溫差。

1.3.3 輻射換熱

2個面相互輻射換熱量為[7]

(11)

(12)

式中：C0為黑體輻射系數，其值可取5.67；εn為系統黑度；ε1，ε為兩元件材料表面的法向黑度。

元件向周圍空氣輻射傳熱量為

(13)

式中：A1為元件的表面積。

軸承組件在真空環境工作，熱量主要依靠熱傳導和熱輻射傳遞出去。軸承處的傳導方式是圓筒壁導熱，其他接觸處是平板導熱，未接觸處是熱輻射傳熱。

2 基于ANSYS的軸承溫度場分布

2.1 有限元模型的建立

以某型飛輪軸承組件為例進行溫度場計算。飛輪軸承組件由旋轉質量本體、軸承單元、壓桿及電動機等組成(圖2)，采用加載螺母施加預載荷。軸承組件旋轉質量本體所用材料彈性模量為198 GPa，泊松比為0.3，密度為7 900 kg/m3，其他零件所使用的材料彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3，密度為7 900 kg/m3。軸承組件選用一對外圈引導的角接觸球軸承，軸承參數見表1。

1—旋轉質量本體；2—壓桿；3—轉子；4—軸承圖2 軸承組件結構示意圖

表1 角接觸球軸承參數

由于飛輪軸承組件實際結構十分復雜，要建立一個完整的、包含所有結構的數學分析模型是不現實的，故在不影響分析的情況下對模型進行如下簡化：

1)忽略軸承內、外圈由于制造工藝或為便于裝配而產生的非應力集中區域倒角及油溝，對尺寸較小的螺紋、螺紋孔進行填充；忽略相對整個結構尺寸較小的圓角、墊圈以及凸臺等。

2)忽略油膜厚度和保持架的影響。

3)軸承組件具有對稱結構，且熱分析時假設鋼球在承載區和非承載區接觸表面溫度相同，因此模型只需要建立軸承組件的十七分之一(本算例中軸承有17粒鋼球)。建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 軸承組件有限元模型

2.2 熱分析假設

進行溫度場分析之前，首先假設：1)軸承組件系統的傳熱過程為穩態傳熱過程；2)軸承組件系統內各相鄰零件之間溫差不大，故忽略軸承內部熱輻射；3)各接觸處的熱傳導都是完美接觸導熱，接觸界面上不會發生溫降；4)軸承傳熱是軸對稱的；5)鋼球與內外溝道各接觸點的溫度相同；6)忽略潤滑劑的影響，軸承內部摩擦生熱發生在鋼球和套圈的接觸面及套圈與引導面的接觸面上。

2.3 網格劃分和接觸設置

利用ANSYS Workbench自帶的智能網格劃分功能，對軸承組件進行初步網格劃分。然后將熱源附近溫度變化劇烈的單元劃分得密一些，以提高其溫度計算精度。組件模型中大多為旋轉體，如軸承、旋轉質量本體、壓桿等，所以可以采用六面體單元或掃略(sweep)的方式劃分實體。為保證計算速度，旋轉質量本體、壓桿等元件網格可以稍微粗一些。鋼球和溝道間發熱比較大，且是重點分析的對象，故需將鋼球與溝道接觸處的網格細化，以使計算結果更加準確。電動機定子發熱較大，靠近轉子和軸承座一側有很大的熱輻射，故此處的網格也需細化(圖4)。

圖4 網格劃分

考慮熱分析中各零件間的導熱，確定接觸類型為Bonded。熱分析時ANSYS Workbench軟件的接觸域是自動生成的，用于激活各零件間的熱導。有些實際上并不接觸的零件在軟件中會在一開始被認為是接觸的，這會影響計算結果，因此還要對軟件的Pinball區域進行定義，設置一個適應模型里小間距的相對較小的值，這樣Bonded接觸就會發生熱導。

2.4 加載

軸承組件旋轉質量本體高速旋轉，熱源主要為軸承的摩擦損耗和電動機繞組發熱。散熱方式主要是熱導和熱輻射。生熱和散熱作為邊界條件加入到ANSYS Workbench的穩態溫度分析模塊中。

由于該軸承內、外圈和鋼球材料相同，故假定鋼球與內外圈之間的生熱一半傳給鋼球，一半傳給內外套圈[8]，鋼球與內、外溝道之間的摩擦功耗以熱流率的形式施加到鋼球與內、外溝道的接觸面上。保持架與引導套圈之間的摩擦功耗施加到保持架與引導面之間的接觸面上。同時在電動機熱源施加生熱率載荷，因電動機結構不明確，經估算施加的生熱率載荷值為1.5×10-4W/mm3。

考慮到電動機發熱對距離其最近的旋轉質量本體和軸承座的影響，在電動機的內表面和旋轉質量本體、軸承座等最靠近電動機發熱面施加相互輻射載荷，系統黑度由 (12) 式計算得出。在軸承組件的剩余表面施加向空氣輻射的輻射載荷，實測飛輪軸承組件發射率[3]為0.87。

3 結果分析

外圈固定，內圈轉速為7 000 r/min，軸向載荷為225 N，徑向載荷為250 N，環境溫度為20 ℃時，軸承組件溫度分布情況如圖5所示。

圖5 軸承組件溫度分布云圖

由圖5可知，飛輪軸承組件的最高溫度為61.463 ℃，出現在軸承內溝道上；最低溫度為23.321 ℃，出現在旋轉質量本體上。最高溫度出現在鋼球與內溝道的接觸處，這是因為鋼球與溝道間產生的摩擦功耗最大；最低溫度出現在旋轉質量本體最遠的輪緣處，這是因為旋轉質量本體尺寸較大，輪緣距離2個熱源(軸承和電動機)較遠。由于鋼球與外溝道摩擦產生的熱量大部分被傳遞到熱導性能較好的軸承座上，故外溝道溫度低于內溝道。

轉速對軸承組件溫度的影響如圖6所示。軸承工況條件為：軸向載荷Fa=225 N，徑向載荷Fr=250 N，環境溫度為30 ℃。由圖6可知，隨著轉速的提高，軸承各部分的摩擦功耗不斷增加，溫度均有所升高，但最低溫度變化一直很小。鋼球與內溝道間的溫度高于鋼球與外溝道間的溫度，這與仿真計算的結果相吻合。

圖6 轉速對軸承組件溫度的影響

軸向載荷變化對軸承組件溫度的影響如圖7所示。工況條件為：外圈固定，內圈轉速n=7 000 r/min，Fr=250 N。由圖7可知，隨著軸向載荷的增加系統溫度均有所升高，分析認為這是軸向載荷的增加增大了軸承組件中軸承各部分的摩擦功耗所致。

圖7 軸向載荷對軸承組件溫度的影響

徑向載荷對軸承組件溫度的影響如圖8所示。工況條件為：轉速n=7 000 r/min，Fa=225 N。從圖中可以看出，隨著徑向載荷的增加系統溫度也呈增加趨勢，但其影響明顯小于轉速和軸向載荷。

旋轉質量本體的邊緣與熱源之間距離較遠，故組件中的最低溫度總出現在輪體邊緣上，且隨軸承工況的變化不明顯。

環境溫度對軸承組件最高溫度和最低溫度的影響如圖9所示。從圖中可以看出，隨著環境溫度的增加，組件的最高溫度和最低溫度均增加，且最低溫度的增量明顯大于最高溫度的增量。結合圖6～圖8可以得出，環境溫度對最低溫度的影響要比其他因素都要大。

圖8 徑向載荷對軸承組件溫度的影響

圖9 環境溫度對軸承組件溫度的影響

考慮電動機功率對軸承組件最高溫度的影響，分別取電動機功率為10，20，30，40和50 W，軸承組件最高溫度隨電動機功率的變化曲線如圖10所示。從圖中可以看出，軸承組件溫度隨電動機功率的增大而升高，這是因為電動機功率越大，發熱越多，輻射到軸承上的熱量也越多。

圖10 電動機功率對軸承組件溫度的影響

4 結論

1)飛輪軸承組件的最高溫度出現在鋼球與內溝道的接觸處，最低溫度出現在旋轉質量本體上。

2) 徑向載荷對溫升亦有影響，但轉速、軸向載荷對溫升的影響更大。

3) 隨著環境溫度的升高和電動機功率的增大，系統溫升較明顯。