提升圖形教學有效性的幾點嘗試

戴美蘭

“認識面積”一課是蘇教版數學三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元的第一課時，是在學生初步認識周長的基礎上進行的一節幾何概念教學課。從長度到面積，是學生空間認識上的一次飛躍，同時也為第二課時面積單位的教學以及今后學習其他平面圖形的面積提供了思維的基礎。作為三年級的學生，對面積意義的理解由于受到周長的思維定勢的干擾，課堂教學總是不盡如人意。在幾次的聽課磨課活動中，下面的三個教學片段給我留下了深刻的印象。教學時，教師能準確地把握《數學課程標準》的目標要求，根據學生的實際情況對教材進行重組，實施富有創意的教學活動。

一、基于學習起點，催生學習動力

美國教育心理學家奧蘇伯爾在《教育心理學》一書的扉頁中指出：“如果我們不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”所以，正確合理地把握學生的學習起點對新課的順利開展至關重要。課前老師們對教材反復探討研究，并對學生進行了學情前測。由于學生在上學期已經學習了圖形的周長，有先入為主的深刻印象，再加上“面積”的概念具有較強的抽象性，所以學生理解起來有一定的困難，尤其是實際應用時容易混淆。所以，新課引入時，老師們設計了一個看圖寫話的情境。

教學片段1： 對比引入新課

（1）動畫演示兩只螞蟻在賽跑，留下兩條路線。抓住學生興奮的心理，媒體及時出示：1號路線比2號路線（ 長 ）。這句話中用1號路線的（ 長度）與2號路線的（長度）在比。

（2）媒體繼續出示一本英語書和一本數學書，看一看：英語書的封面比數學書的封面（大）。這句話中用英語書封面的（大小）與數學書封面的（大小）在比。

（3）老師及時小結：螞蟻賽跑比的是路線的長度，英語書和數學書比的是封面的大小。這是兩個不同的概念。

評價：小朋友你們真棒，掌聲送給自己。

教學感悟：心理學研究表明，如果沒有情感的支持，人的感知、記憶、思維等心理活動都是軟弱無力的，只有點燃學生情感的火焰，才能激發他們的學習興趣。興趣是學生參與的基礎，情感是參與的動力。課一開始，老師利用動畫演示：兩只螞蟻賽跑，催生了學生的學習動力。接著老師利用兩組看圖寫話，突出了螞蟻行走的路線比較的是長度，而英語書的封面和數學書的封面比較的是面的大小，從比較長度到比較面的大小，在學生頭腦中建立了清晰的表象。從學生的學習起點和原有水平出發，為新課的順利開展作好了有效的鋪墊。

二、優化學法指導，豐盈過程體驗

教師從學生已有的生活經驗、認知水平出發，將問題與知識蘊含在具體的情境當中，在教學內容與學生求知心理之間制造一種認知沖突，激發探究心理，激活已有經驗，引導學生主動思考，豐盈過程性體驗。

教學片段2：建構面積概念

1.物體表面的大小就是面積

（1）認識物體表面的大小，初步構建面積的概念

師：我們拍手的時候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，誰來摸一摸老師的手掌面？（學生摸老師的手掌面）

師：你們的手掌面在哪兒？摸一摸自己的手掌面。（學生摸自己的手掌面）

師（摸數學書的封面）：這是數學書的封面。老師的手掌面和數學書的封面比，哪一個更大？

師：把剛才的話說完整，好嗎？你是怎么看出來的？（板書：看一看）

師：伸出你們的小手，也擺在數學書的封面上，比一比大小。

師：數學書的封面和黑板的表面比，哪個更大呢？這又是怎么比出來的？（板書：比一比）

師（指黑板面）：像這里，黑板表面的大小就是黑板面的面積。（板書：表面 大小）請學生介紹黑板面的面積。

指名說：你能說一說什么是數學書封面的面積嗎？

（2）摸一摸，說一說

找一找：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習本、文具盒，等等，你能介紹一下它們的面積嗎？展示給大家看（列舉2～3個）。

（3）揭示概念

剛才我們通過看一看、摸一摸、說一說、找一找，發現了物體表面是有大有小的，物體表面的大小就是物體的面積。（板書：物體表面的大小叫作物體的面積。）

2.平面圖形的大小也是面積

（1）初次認識圖形的面積

出示數學書和英語書。

師：這是數學書的封面，把它畫成平面圖形就是一個長方形，另一本英語書的封面畫成平面圖形也是一個長方形。（板畫兩個圖形）

師：請你們挑選喜歡的顏色給兩個圖形涂上顏色。要求：男女學生開展比賽，各涂一個圖形。

師宣布男生取得了勝利，女生表示不公平。

師（疑惑）：為什么呢？女生涂色的長方形大，男生涂色的長方形小。

交流：說說什么是左邊長方形的面積，（紅色部分的大小就是它的面積）右邊長方形呢？（藍色部分的大小就是它的面積）

（2）要求學生自己創作圖形并用紅色水彩筆表示它的面積

有選擇地請學生上臺交流：一份五角星已經涂滿顏色，另一份一個大的梯形沒有全部涂滿顏色。

師（故作驚訝）：為什么他們兩人同時開始畫圖和涂色，這個梯形卻沒有涂滿顏色呢？

生（爭先恐后）：因為梯形大，五角星小。

師：也就是梯形的（面積）大，五角星的（面積）小。

師：看來平面圖形的面積也是有大有小的，平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

（補充板書：平面圖形的大小是平面圖形的面積。）

3.比較周長與面積

要求：你能用藍色水彩筆表示所畫圖形的周長嗎？

交流：你打算怎么做？

學生操作。

比較：你發現了什么？

小結：圖形中藍線的長度是這個圖形的周長，紅色部分的大小是這個圖形的面積。

教學感悟：利用拍手這一活動引入面積的學習。通過摸一摸老師的手掌面，摸一摸學生自己的手掌面、數學書的封面，以及觀察黑板的表面等，用學生身邊熟知的事物，借助于學生的生活經驗，讓學生充分感知，引發新知的生成。在學生沉浸于生活體驗時，老師揭示了本節課的主題——面積，及時地把生活經驗概括為數學知識，把生活語言提升為數學語言：黑板表面的大小就是黑板面的面積，數學書封面的大小就是數學書封面的面積……為“面積”概念的形成打下了感性認識的基礎。

接著老師引導學生摸一摸身邊物體的表面，觀察桌子、凳子、練習本、文具盒等物體的表面，并且向同學介紹什么是它們的面積。在看一看、摸一摸、找一找、說一說的基礎上，學生深切地感受到 “物體的表面是有大有小的，物體表面的大小就是物體的面積”。接著，老師出示一本數學書和一本英語書，向學生介紹把它們的封面畫在黑板上就是一個長方形，并板畫這兩個圖形，請學生挑選喜歡的顏色給兩個圖形涂上顏色。通過涂色比賽，既激發了學習興趣，也讓學生看到了比賽不公平后面的“事實的真相”，感受到平面圖形也是有大有小的，對面積的大小也就有了更強烈的感受，接著引導學生說說什么是這兩個圖形的面積。在此基礎上，請學生自己創作一個喜歡的圖形并用紅色水彩筆表示出它的面積，并介紹什么是自己所創作圖形的面積。老師有選擇地請兩位學生上臺交流，一份作品已涂完，一份沒有涂完，再一次使學生感受到平面圖形是有大有小的。這樣，層層深入，環環相扣，引導學生主動建構了完整的面積概念，積累了豐富的數學活動經驗。最后，通過周長與面積的比較，消除了思維定勢的干擾，面積這一概念更加清晰。面積概念的建構過程，由于老師抓住了問題情境創設的最佳切入點，抓住了學生的已有數學現實、數學生活經驗、數學知識之間的內在聯系，有效激發了學生的探究動力，探究的過程性體驗越來越深入，老師的學法指導也在和學生的互動過程中潤物細無聲地體現出來。

三、整合操作資源，增強有效引導

教學片段3：比較面積的大小

有一位教育家說過：兒童的智慧就在他的手指尖上。的確，讓學生動手操作有助于他們對概念、算理的深刻理解，有助于發展學生的空間觀念。讓學生經歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗多種比較策略，這是本課的教學難點。老師創造性地對教材進行了重組，把例2和“試一試”整合起來，引導學生通過操作來體驗多種比較方法，從而發展思維能力，培養數學智慧。

媒體出示：小明家買了新房子，周末和爸爸媽媽一起去挑選地磚，商店有以下四種，它們每塊的價格都是相同的，你打算買哪塊？

1.目測比較

師：你為什么選1號呢？還有其他買法嗎？

（板書：觀察）

2.重疊比較

比較②③的大小。

師：這兩個圖形哪個面積大呢？（學生意見不一）

師：我們光用眼睛看，難以準確地作出判斷。你們能不能想想其他的辦法？請你們拿出兩張這樣的紙片，在小組內試一試，說一說。

學生分小組討論嘗試。集體交流。

預設：把兩張紙片重疊一起能比出它們的大小。指名上講臺演示，再讓其他學生照此方法試一試，投影演示。（板書：重疊）

3.參照物比較

比較③④的大小。

師：怎樣比較③號和④號圖形的面積大小呢？

學生交流方法。（也許學生會說到比較周長）

師：比較兩個圖形的周長不一定能確定它們面積的大小，用重疊的方法能比較出它們的面積大小嗎？

（師提供長3cm、寬1cm的長方形，每人5個）

師：你能利用老師提供的這些小長方形去量一量③號和④號圖形，并比較出它們面積的大小嗎？（板書：量一量）

學生用事先準備好的紙條去量，之后交流方法。指名上講臺演示，再讓其他學生照此方法試一試，投影演示。（板書：測量）

總結：在比較面積大小時，有時我們可以一眼看出來。當用眼睛看不出時，可以怎么辦？連重疊起來比一比也不管用時呢？

4.數格子確定面積

最后小明選了④號地磚，可是鋪了一些后，他就知道這個房間一共需要多少塊地磚。你知道了嗎？

學生在小組內討論，交流各自的想法。

師：你是怎么知道的？

生：可以數格子。（板書：數一數）

師：怎樣才能把格子數準確呢？

生：可以把空出的格子先畫出來再數。

師：請你們在練習紙上試一試。（板書：數方格）

有選擇地選一份作業投影交流。

師：現在你知道這個房間一共需要多少塊地磚嗎？有沒有更簡單的方法呢？

教學感悟： 老師善于把握探索時機，增強有效引導。教學時注意從解決問題的過程中提升面積概念、探索比較面積大小的方法。如：老師設計了一個選地磚的情景，將觀察法、重疊法、測量法、數方格的方法等組合貫穿在同一情景中。出示①號、②號、③號、④號四種規格的地磚，請學生幫助小明選擇購買哪一種地磚，引入平面圖形面積大小的比較。老師給學生提供了比較豐富的材料，比如若干個小紙條、四個不同規格的平面圖形等。學生通過擺一擺、量一量，小組合作，將面積比較方法逐一呈現，教學層次層層遞進、由易到難。比較面積大小時，①號圖形可以通過觀察，運用直覺思維作出判斷。對于面積相差不多的兩個圖形，如②號和③號則需要用其他的方法，如重疊比較等；而③號和④號，不僅可以在重疊的基礎上比較多余部分的大小，也可以用老師提供的小紙條也就是小長方形去擺一擺、量一量。而數方格確定面積，因為圖中一部分沒有現成的格子，所以學生既可以先畫格子然后數，也可以有更簡單的方法，數出一行和一列各有多少格，再用乘法計算就可以了。在每一個環節，老師都能較好地把握住探索的時機，根據生成性的反饋信息，相機進行點撥和引導。

總之，以上幾個教學片斷，無論是對面積含義的理解、面積概念的建構，還是探索平面圖形面積大小的比較，教師都是基于學生的原有水平，直面學生的問題和困惑，引導學生自己通過觀察、拼擺等活動進行學習和探究，教師再適時地給以學法指導，學生在不斷的感知和體驗知識的生成過程中提升了圖形教學的有效性。