EMD和獨立分量分析在轉盤軸承故障診斷中的應用

趙陽，陳捷，洪榮晶，封楊

(南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

轉盤軸承是一種能夠承受綜合載荷的大型軸承，可以同時承受較大的軸向和徑向載荷以及傾覆力矩，在船舶設備、工程機械、輕工機械、冶金機械、醫療機械、工業機械等行業得到了廣泛應用。由于轉盤軸承工作環境惡劣，使其安裝、潤滑、維修均有不便。因此，不僅要求轉盤軸承具有足夠的強度和承載能力，而且要求其運行平穩、安全可靠,潤滑、防腐及密封性能良好且壽命長。如果轉盤軸承運行中產生故障，可能導致整個機械系統發生不可預知的故障，并帶來巨大的經濟損失[1]。綜上所述，提取有效的故障特征對轉盤軸承進行故障診斷意義重大。

目前，常用于轉盤軸承故障診斷的方法有[2]：頻譜分析、細化譜分析、解調譜分析、倒頻譜分析、小波變換、小波包分析、第二代小波分析、希爾伯特-黃變換、基于多尺度主元分析的聚類經驗模式分解法等[3]。其中時頻分析法在近些年發展較快，其特點是能同時反映信號的時域和頻域特征，有助于提高診斷精度。轉盤軸承故障信號呈現一種非線性非平穩狀態[4]，故障信號中混有其他振源信號和噪聲信號，傳統時頻域等故障診斷方法并不能對故障特征頻率進行有效提取[5]。為此提出一種基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition ,EMD)和獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)盲源分離方法，不但解決了欠定盲分離中測試信號數量不足以及源信號數未知的問題，而且還提出了基于峭度的最優測試信號的選擇標準，可以實現對故障信號的分離與診斷。

1 基于EMD和ICA的故障診斷原理

1.1 故障源分離方法的步驟

如圖1所示，基于EMD和ICA盲源分離的步驟為：

圖1 基于EMD和ICA盲源分離方法的流程圖

1)通過EMD對單通道測試信號x(t)進行分解，得到其本征模態函數IMF，并將其組成多通道測試信號x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，其中x1(t),x2(t),…,xn(t)為測試信號x(t)的本征模態函數分量；

2)求出測試信號x的相關矩陣Rx=[x(t)x(t)H]，并計算其相鄰特征值的最大下降速比，對信號源數目進行估計；

3)利用峭度值，在測試信號x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T中選出最優測試信號，令其信號數目與信號源數目相等；

4)將最優測試信號作為FastICA算法的輸入，分離出故障源。

1.2 ICA盲源分離算法

盲源分離是近幾年的研究熱點，獨立分量分析[6]更是其中的熱點。ICA源于盲源分離，但又與其不同:ICA中所統計的信號是彼此統計獨立的，而盲源分離中所統計的信號卻未必是彼此統計獨立的[7]。ICA數學模型如圖2所示。

圖2 ICA線性模型

(1)

用矩陣形式可表達為

x(t)=A·s(t)。

(2)

ICA的目標是求得一個分離矩陣W，從觀測信號x(t)中分離出源信號s(t)。設ICA分離出的獨立源信號為y(t)=[y1(t),y2(t),…yN(t)]T，則其分離過程為

y(t)=W·x(t)=W·A·s(t)。

(3)

其中，y(t)為源信號s(t)的近似估計，y1(t),y2(t),…,yN(t)相互獨立，分離矩陣W的計算采用FastICA算法。

1.3 信源數的估計

由于實際生產應用中系統的機械結構復雜，導致其信源數一般都是未知的，而盲源分離的前提是準確估計信源數，因此需要對多通道測試信號進行信源數估計。由文獻[7]可知，通過計算多通道測試信號x的相關矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的優勢特征值，可以估計信源數。通常優勢特征值大于非優勢特征值，并且對應系統的主要成分。因此，最大優勢特征值與最小優勢特征值間的優勢特征值個數即為系統的信源數，相鄰特征值之間最大下降速比為

n=1,…,N。

(4)

最大下降速比時λ的分子項即最小優勢特征值，其下標即系統的信源數。

2 仿真驗證

在轉盤軸承上采集到的振動信號中通常有以下3種：轉盤軸承的故障振動信號、齒輪嚙合振動信號及液壓馬達工作振動信號。因此假定以下3個信號為振源信號

s1(t)=cos(2πf1t+10),

(5)

s2(t)=0.5cos(2πf2t-10),

(6)

s3(t)=sin(2πfbt)[1+αsin(2πfrt)],

(7)

其中，f1=20 Hz，f2=50 Hz，fr=10 Hz，fb=100 Hz，α=1.6，采樣長度N=512。振源信號和噪聲信號的時頻域圖如圖3所示。

圖3 仿真信號

在實際工程應用中，傳感器所采集到的信號，是由轉盤軸承振動信號、其他振源信號以及背景噪聲信號混疊而成。為了模擬實際觀測的混疊信號，先通過MATLAB隨機產生混合矩陣A，

將源信號按照瞬時混疊模型x(t)=A·s(t)進行混疊，混疊合成后的時頻域波形圖如圖4所示。

圖4 混合信號

假定由于測試條件所限，傳感器無法測得所有通道信號，只能得到其中1個通道的測試信號(即圖4中的第1行信號x1(t))。為滿足獨立分量分析的條件，需要對x1(t)進行EMD分解構造多通道測試信號，結果如圖5所示。

圖5 x1(t)的EMD信號

x1(t)經EMD分解后得到8個IMF，其中最后1項為分解得到的趨勢項，不包含故障信息，故將其舍去。將原混疊信號x1(t)與IMF1～IMF7組成新的多通道測試信號X,并計算其相關矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值，計算結果見表1。

表1 相關矩陣Rx對應的特征值

相關矩陣Rx對應的特征值的下降速比如圖6所示。

圖6 相關矩陣Rx對應特征值的下降速比

由圖可知，當n=3時，Rx對應的特征值下降速比取得最大值，即最大與最小優勢特征值間特征值個數為3，信源數為3。因x1(t)含有大量故障信息，可作為最優測試信號的備選信號之一，另需從IMF1～IMF7中選出2個測試信號與x1(t)組成最優測試信號進行獨立分量分析。因此，分別計算IMF1～IMF7的峭度值，結果見表2。

表2 仿真信號x1(t)分解信號對應的峭度值

由表可知，IMF4和IMF6對應的峭度值最大，因此，將IMF4和IMF6作為測試信號入選最優測試信號與x1(t)組成最優測試信號X，并將其作為獨立分量分析FastICA的輸入信號。分離出的故障源信號時域頻域波形圖如圖7所示。

圖7 最優測試信號盲源分離結果

測試信號經盲源分離后，其時域和頻域波形與圖3相比都有較大畸變，雖然故障源未能很好分離，但從其對應的頻域波形中可以看出源信號的主要故障頻率。而時域波形對診斷結果的影響不大，因此可以認為該方法能夠有效地應用于轉盤軸承的故障信號分離。

3 實際應用

3.1 試驗方法

采用自主設計開發的風電轉盤軸承試驗臺進行試驗，該試驗臺可向轉盤軸承施加軸向力及傾覆力矩，并通過液壓馬達驅動轉盤軸承旋轉，從而模擬轉盤軸承的工作狀況。轉盤軸承試驗臺主要組成及信息流如圖8所示，試驗采用四點接觸球轉盤軸承QNA730，技術參數及主要試驗參數見表3，故障特征頻率[9]見表4。

圖8 轉盤軸承試驗臺主要組成及信息流

表3 轉盤軸承技術參數及試驗參數

表4 轉盤軸承各部件故障特征頻率

3.2 分析與故障診斷

如圖9所示，在轉盤軸承內圈上加工寬3 mm、深10 mm的長方形槽模擬內圈故障，采樣頻率為2 048 Hz，采樣長度為6 144，轉速為4 r/min。加速度傳感器測得的時域波形如圖10所示。

圖9 缺陷示意圖

圖10 轉盤軸承故障信號時域波形圖

對采集到的轉盤軸承加速度信號進行頻譜分析，結果如圖11所示，可以看到223，420.7，838.7 Hz處幅值較大；此頻率接近齒輪嚙合頻率的高倍頻。由于頻譜中還含有其他振源信號并且含有大量噪聲，導致故障信號的頻線復雜，內圈故障基頻不明顯，無法從頻譜圖中直接判斷故障位置。

圖11 轉盤軸承故障信號頻譜圖

由于轉盤軸承故障信號集中在低頻，為了獲取故障特征明顯的故障源，將圖10中的故障信號進行低通濾波，濾除其高頻成分，得到觀測信號x1(t)。再將其信號進行EMD，以獲得多通道測試信號,共得到7個IMF分量，其中IMF7為趨勢項并不包含任何故障信息，故將其舍去。其余6個IMF分量對應時域波形圖如圖12所示。

圖12 單通道測試信號x1(t)的EMD結果

x1(t)經EMD后得到6個包含有故障信息的IMF分量，將信號x1(t)與6個IMF分量組成新的多通道測試信號x=[x1(t),x2(t),…,x7(t)]T。計算x的相關矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值以估計信源數，計算結果見表5。

表5 相關矩陣Rx對應的特征值

相關矩陣Rx的特征值下降速比如圖13所示。由圖可知，相關矩陣Rx特征值的下降速比在n=3時達到最大值，即最大與最小優勢特征值之間特征值的個數為3，因此可以確定信源數為3。

圖13 相關矩陣Rx的特征值下降速比

x1(t)可作為入選的最優測試信號的信號之一，因為x1(t)含有大量故障信息。分別計算余下的IMF1～IMF6的峭度值，結果見表6。

表6 x1(t)各分量峭度值

從表6中可以看出IMF1，IMF3的峭度較大，因此可以作為最優測試信號，與x1(t)組成最優測試信號[x1(t);IMF1;IMF3]輸入FastICA。將最優測試信號輸入FastICA算法，得到分離矩陣W，進而分離出源信號。得到源信號的時域波形圖如圖14所示。

對圖14中的信號分別作功率譜分析，其中故障峰值最明顯的IMF1分離信號的功率譜如圖15所示。

圖14 分離出故障源的時域波形圖

圖15 故障源功率譜

由于轉盤軸承內圈故障特征頻率為3.28 Hz，這與圖15故障源功率譜中所提取到的3.333 Hz最為接近，所以基于EMD和獨立分量分析的盲源分離方法在轉盤軸承故障診斷中是有效的。

4 結束語

在傳統機械故障診斷過程中，由于工業現場工作環境復雜、背景噪聲大等，很難對機械故障特征頻率進行有效地提取[10]。尤其對于轉盤軸承類機械部件，與一般軸承相比，轉盤軸承的故障特征頻率更低，更加容易淹沒在背景噪聲中。利用EMD和獨立分量分析方法可以有效地從背景噪聲中分離出故障信號，并提取故障特征信號,同時利用EMD方法有效解決了盲源分離中測試信號通道數不足的問題，為欠定盲分離提供一種有效的解決方法。