EMD和獨(dú)立分量分析在轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷中的應(yīng)用

趙陽，陳捷，洪榮晶，封楊

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009)

轉(zhuǎn)盤軸承是一種能夠承受綜合載荷的大型軸承，可以同時(shí)承受較大的軸向和徑向載荷以及傾覆力矩，在船舶設(shè)備、工程機(jī)械、輕工機(jī)械、冶金機(jī)械、醫(yī)療機(jī)械、工業(yè)機(jī)械等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。由于轉(zhuǎn)盤軸承工作環(huán)境惡劣，使其安裝、潤(rùn)滑、維修均有不便。因此，不僅要求轉(zhuǎn)盤軸承具有足夠的強(qiáng)度和承載能力，而且要求其運(yùn)行平穩(wěn)、安全可靠,潤(rùn)滑、防腐及密封性能良好且壽命長(zhǎng)。如果轉(zhuǎn)盤軸承運(yùn)行中產(chǎn)生故障，可能導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生不可預(yù)知的故障，并帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。綜上所述，提取有效的故障特征對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行故障診斷意義重大。

目前，常用于轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷的方法有[2]：頻譜分析、細(xì)化譜分析、解調(diào)譜分析、倒頻譜分析、小波變換、小波包分析、第二代小波分析、希爾伯特-黃變換、基于多尺度主元分析的聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǖ萚3]。其中時(shí)頻分析法在近些年發(fā)展較快，其特點(diǎn)是能同時(shí)反映信號(hào)的時(shí)域和頻域特征，有助于提高診斷精度。轉(zhuǎn)盤軸承故障信號(hào)呈現(xiàn)一種非線性非平穩(wěn)狀態(tài)[4]，故障信號(hào)中混有其他振源信號(hào)和噪聲信號(hào)，傳統(tǒng)時(shí)頻域等故障診斷方法并不能對(duì)故障特征頻率進(jìn)行有效提取[5]。為此提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition ,EMD)和獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)盲源分離方法，不但解決了欠定盲分離中測(cè)試信號(hào)數(shù)量不足以及源信號(hào)數(shù)未知的問題，而且還提出了基于峭度的最優(yōu)測(cè)試信號(hào)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)的分離與診斷。

1 基于EMD和ICA的故障診斷原理

1.1 故障源分離方法的步驟

如圖1所示，基于EMD和ICA盲源分離的步驟為：

圖1 基于EMD和ICA盲源分離方法的流程圖

1)通過EMD對(duì)單通道測(cè)試信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，得到其本征模態(tài)函數(shù)IMF，并將其組成多通道測(cè)試信號(hào)x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，其中x1(t),x2(t),…,xn(t)為測(cè)試信號(hào)x(t)的本征模態(tài)函數(shù)分量；

2)求出測(cè)試信號(hào)x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]，并計(jì)算其相鄰特征值的最大下降速比，對(duì)信號(hào)源數(shù)目進(jìn)行估計(jì)；

3)利用峭度值，在測(cè)試信號(hào)x=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T中選出最優(yōu)測(cè)試信號(hào)，令其信號(hào)數(shù)目與信號(hào)源數(shù)目相等；

4)將最優(yōu)測(cè)試信號(hào)作為FastICA算法的輸入，分離出故障源。

1.2 ICA盲源分離算法

盲源分離是近幾年的研究熱點(diǎn)，獨(dú)立分量分析[6]更是其中的熱點(diǎn)。ICA源于盲源分離，但又與其不同:ICA中所統(tǒng)計(jì)的信號(hào)是彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，而盲源分離中所統(tǒng)計(jì)的信號(hào)卻未必是彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的[7]。ICA數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 ICA線性模型

(1)

用矩陣形式可表達(dá)為

x(t)=A·s(t)。

(2)

ICA的目標(biāo)是求得一個(gè)分離矩陣W，從觀測(cè)信號(hào)x(t)中分離出源信號(hào)s(t)。設(shè)ICA分離出的獨(dú)立源信號(hào)為y(t)=[y1(t),y2(t),…yN(t)]T，則其分離過程為

y(t)=W·x(t)=W·A·s(t)。

(3)

其中，y(t)為源信號(hào)s(t)的近似估計(jì)，y1(t),y2(t),…,yN(t)相互獨(dú)立，分離矩陣W的計(jì)算采用FastICA算法。

1.3 信源數(shù)的估計(jì)

由于實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致其信源數(shù)一般都是未知的，而盲源分離的前提是準(zhǔn)確估計(jì)信源數(shù)，因此需要對(duì)多通道測(cè)試信號(hào)進(jìn)行信源數(shù)估計(jì)。由文獻(xiàn)[7]可知，通過計(jì)算多通道測(cè)試信號(hào)x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的優(yōu)勢(shì)特征值，可以估計(jì)信源數(shù)。通常優(yōu)勢(shì)特征值大于非優(yōu)勢(shì)特征值，并且對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的主要成分。因此，最大優(yōu)勢(shì)特征值與最小優(yōu)勢(shì)特征值間的優(yōu)勢(shì)特征值個(gè)數(shù)即為系統(tǒng)的信源數(shù)，相鄰特征值之間最大下降速比為

n=1,…,N。

(4)

最大下降速比時(shí)λ的分子項(xiàng)即最小優(yōu)勢(shì)特征值，其下標(biāo)即系統(tǒng)的信源數(shù)。

2 仿真驗(yàn)證

在轉(zhuǎn)盤軸承上采集到的振動(dòng)信號(hào)中通常有以下3種：轉(zhuǎn)盤軸承的故障振動(dòng)信號(hào)、齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)及液壓馬達(dá)工作振動(dòng)信號(hào)。因此假定以下3個(gè)信號(hào)為振源信號(hào)

s1(t)=cos(2πf1t+10),

(5)

s2(t)=0.5cos(2πf2t-10),

(6)

s3(t)=sin(2πfbt)[1+αsin(2πfrt)],

(7)

其中，f1=20 Hz，f2=50 Hz，fr=10 Hz，fb=100 Hz，α=1.6，采樣長(zhǎng)度N=512。振源信號(hào)和噪聲信號(hào)的時(shí)頻域圖如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，傳感器所采集到的信號(hào)，是由轉(zhuǎn)盤軸承振動(dòng)信號(hào)、其他振源信號(hào)以及背景噪聲信號(hào)混疊而成。為了模擬實(shí)際觀測(cè)的混疊信號(hào)，先通過MATLAB隨機(jī)產(chǎn)生混合矩陣A，

將源信號(hào)按照瞬時(shí)混疊模型x(t)=A·s(t)進(jìn)行混疊，混疊合成后的時(shí)頻域波形圖如圖4所示。

圖4 混合信號(hào)

假定由于測(cè)試條件所限，傳感器無法測(cè)得所有通道信號(hào)，只能得到其中1個(gè)通道的測(cè)試信號(hào)(即圖4中的第1行信號(hào)x1(t))。為滿足獨(dú)立分量分析的條件，需要對(duì)x1(t)進(jìn)行EMD分解構(gòu)造多通道測(cè)試信號(hào)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 x1(t)的EMD信號(hào)

x1(t)經(jīng)EMD分解后得到8個(gè)IMF，其中最后1項(xiàng)為分解得到的趨勢(shì)項(xiàng)，不包含故障信息，故將其舍去。將原混疊信號(hào)x1(t)與IMF1～I(xiàn)MF7組成新的多通道測(cè)試信號(hào)X,并計(jì)算其相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 相關(guān)矩陣Rx對(duì)應(yīng)的特征值

相關(guān)矩陣Rx對(duì)應(yīng)的特征值的下降速比如圖6所示。

圖6 相關(guān)矩陣Rx對(duì)應(yīng)特征值的下降速比

由圖可知，當(dāng)n=3時(shí)，Rx對(duì)應(yīng)的特征值下降速比取得最大值，即最大與最小優(yōu)勢(shì)特征值間特征值個(gè)數(shù)為3，信源數(shù)為3。因x1(t)含有大量故障信息，可作為最優(yōu)測(cè)試信號(hào)的備選信號(hào)之一，另需從IMF1～I(xiàn)MF7中選出2個(gè)測(cè)試信號(hào)與x1(t)組成最優(yōu)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立分量分析。因此，分別計(jì)算IMF1～I(xiàn)MF7的峭度值，結(jié)果見表2。

表2 仿真信號(hào)x1(t)分解信號(hào)對(duì)應(yīng)的峭度值

由表可知，IMF4和IMF6對(duì)應(yīng)的峭度值最大，因此，將IMF4和IMF6作為測(cè)試信號(hào)入選最優(yōu)測(cè)試信號(hào)與x1(t)組成最優(yōu)測(cè)試信號(hào)X，并將其作為獨(dú)立分量分析FastICA的輸入信號(hào)。分離出的故障源信號(hào)時(shí)域頻域波形圖如圖7所示。

圖7 最優(yōu)測(cè)試信號(hào)盲源分離結(jié)果

測(cè)試信號(hào)經(jīng)盲源分離后，其時(shí)域和頻域波形與圖3相比都有較大畸變，雖然故障源未能很好分離，但從其對(duì)應(yīng)的頻域波形中可以看出源信號(hào)的主要故障頻率。而時(shí)域波形對(duì)診斷結(jié)果的影響不大，因此可以認(rèn)為該方法能夠有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)盤軸承的故障信號(hào)分離。

3 實(shí)際應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)方法

采用自主設(shè)計(jì)開發(fā)的風(fēng)電轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，該試驗(yàn)臺(tái)可向轉(zhuǎn)盤軸承施加軸向力及傾覆力矩，并通過液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤軸承旋轉(zhuǎn)，從而模擬轉(zhuǎn)盤軸承的工作狀況。轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)主要組成及信息流如圖8所示，試驗(yàn)采用四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承QNA730，技術(shù)參數(shù)及主要試驗(yàn)參數(shù)見表3，故障特征頻率[9]見表4。

圖8 轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)主要組成及信息流

表3 轉(zhuǎn)盤軸承技術(shù)參數(shù)及試驗(yàn)參數(shù)

表4 轉(zhuǎn)盤軸承各部件故障特征頻率

3.2 分析與故障診斷

如圖9所示，在轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈上加工寬3 mm、深10 mm的長(zhǎng)方形槽模擬內(nèi)圈故障，采樣頻率為2 048 Hz，采樣長(zhǎng)度為6 144，轉(zhuǎn)速為4 r/min。加速度傳感器測(cè)得的時(shí)域波形如圖10所示。

圖9 缺陷示意圖

圖10 轉(zhuǎn)盤軸承故障信號(hào)時(shí)域波形圖

對(duì)采集到的轉(zhuǎn)盤軸承加速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖11所示，可以看到223，420.7，838.7 Hz處幅值較大；此頻率接近齒輪嚙合頻率的高倍頻。由于頻譜中還含有其他振源信號(hào)并且含有大量噪聲，導(dǎo)致故障信號(hào)的頻線復(fù)雜，內(nèi)圈故障基頻不明顯，無法從頻譜圖中直接判斷故障位置。

圖11 轉(zhuǎn)盤軸承故障信號(hào)頻譜圖

由于轉(zhuǎn)盤軸承故障信號(hào)集中在低頻，為了獲取故障特征明顯的故障源，將圖10中的故障信號(hào)進(jìn)行低通濾波，濾除其高頻成分，得到觀測(cè)信號(hào)x1(t)。再將其信號(hào)進(jìn)行EMD，以獲得多通道測(cè)試信號(hào),共得到7個(gè)IMF分量，其中IMF7為趨勢(shì)項(xiàng)并不包含任何故障信息，故將其舍去。其余6個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)時(shí)域波形圖如圖12所示。

圖12 單通道測(cè)試信號(hào)x1(t)的EMD結(jié)果

x1(t)經(jīng)EMD后得到6個(gè)包含有故障信息的IMF分量，將信號(hào)x1(t)與6個(gè)IMF分量組成新的多通道測(cè)試信號(hào)x=[x1(t),x2(t),…,x7(t)]T。計(jì)算x的相關(guān)矩陣Rx=[x(t)x(t)H]的特征值以估計(jì)信源數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 相關(guān)矩陣Rx對(duì)應(yīng)的特征值

相關(guān)矩陣Rx的特征值下降速比如圖13所示。由圖可知，相關(guān)矩陣Rx特征值的下降速比在n=3時(shí)達(dá)到最大值，即最大與最小優(yōu)勢(shì)特征值之間特征值的個(gè)數(shù)為3，因此可以確定信源數(shù)為3。

圖13 相關(guān)矩陣Rx的特征值下降速比

x1(t)可作為入選的最優(yōu)測(cè)試信號(hào)的信號(hào)之一，因?yàn)閤1(t)含有大量故障信息。分別計(jì)算余下的IMF1～I(xiàn)MF6的峭度值，結(jié)果見表6。

表6 x1(t)各分量峭度值

從表6中可以看出IMF1，IMF3的峭度較大，因此可以作為最優(yōu)測(cè)試信號(hào)，與x1(t)組成最優(yōu)測(cè)試信號(hào)[x1(t);IMF1;IMF3]輸入FastICA。將最優(yōu)測(cè)試信號(hào)輸入FastICA算法，得到分離矩陣W，進(jìn)而分離出源信號(hào)。得到源信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖14所示。

對(duì)圖14中的信號(hào)分別作功率譜分析，其中故障峰值最明顯的IMF1分離信號(hào)的功率譜如圖15所示。

圖14 分離出故障源的時(shí)域波形圖

圖15 故障源功率譜

由于轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈故障特征頻率為3.28 Hz，這與圖15故障源功率譜中所提取到的3.333 Hz最為接近，所以基于EMD和獨(dú)立分量分析的盲源分離方法在轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷中是有效的。

4 結(jié)束語

在傳統(tǒng)機(jī)械故障診斷過程中，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境復(fù)雜、背景噪聲大等，很難對(duì)機(jī)械故障特征頻率進(jìn)行有效地提取[10]。尤其對(duì)于轉(zhuǎn)盤軸承類機(jī)械部件，與一般軸承相比，轉(zhuǎn)盤軸承的故障特征頻率更低，更加容易淹沒在背景噪聲中。利用EMD和獨(dú)立分量分析方法可以有效地從背景噪聲中分離出故障信號(hào)，并提取故障特征信號(hào),同時(shí)利用EMD方法有效解決了盲源分離中測(cè)試信號(hào)通道數(shù)不足的問題，為欠定盲分離提供一種有效的解決方法。