多注多采條件下水驅(qū)油藏區(qū)域影響估計方法

（1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318； 2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102200；

3.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

（1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318； 2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102200；

3.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

為評估多注多采條件下注水井對水驅(qū)油藏區(qū)域產(chǎn)量的影響，提出區(qū)域影響定義并建立多注多采情況下的井網(wǎng)模型，為避免濾波過程中出現(xiàn)被估參數(shù)為負(fù)值的情況，采用改進的擴展Kalman濾波方法，應(yīng)用注水量和采液量的實時數(shù)據(jù)給出區(qū)域影響的最優(yōu)估值；通過河道沉積非均質(zhì)油藏反九點法開發(fā)井網(wǎng)的ECLIPSE模擬仿真，驗證方法的有效性.該方法可為注采井網(wǎng)調(diào)整及注水井調(diào)剖、采油井堵水及酸化壓裂等油層改造提供指導(dǎo)，與傳統(tǒng)的地質(zhì)研究與開采動態(tài)分析相結(jié)合的估計方法相比，具有簡單高效的特點.

水驅(qū)油藏；擴展Kalman濾波；區(qū)域影響估計；多注多采情況

0 引言

世界石油需求量不斷增加的同時，大型油田的發(fā)現(xiàn)數(shù)量不斷減少，因此對已開發(fā)油田經(jīng)濟、高效開采的重要性日益顯著［1－3］.水驅(qū)是目前世界上應(yīng)用最廣泛、綜合技術(shù)經(jīng)濟效益最好的開采方式，改善或提高水驅(qū)采收率是水驅(qū)開發(fā)油田穩(wěn)產(chǎn)或減緩產(chǎn)量遞減的重要途徑之一.水驅(qū)管理取決于對儲層非均質(zhì)性的認(rèn)識，根據(jù)注水井的注水量與采油井的產(chǎn)量，確定注水井與采油井之間的關(guān)系是推斷儲層非均質(zhì)性的重要方法.通過估計多注單采情況推斷注采關(guān)系（Injector Producer Relationship，IPR），取得較豐富的成果［4－10］.

基于注入井的注水量和采出井的產(chǎn)量，把油藏看作一個由連續(xù)脈沖響應(yīng)所表征的系統(tǒng)，油田生產(chǎn)近似看成將輸入信號（注水量）轉(zhuǎn)化成輸出信號（產(chǎn)量）的過程.Albertoni A等將油藏模型構(gòu)建為一個由權(quán)值代表的電阻模型［4］；Yousef A A等將油藏模型構(gòu)建為一個電容模型［5－6］，由分別代表井間連通性和耗散性的參數(shù)表征，其中井間連通性由模型參數(shù)通過多線性回歸方法量化估計得到.文獻［4－6］方法存在不足：（1）在估計IPR的過程中，假定模型中的參數(shù)和IPR為靜態(tài)，即在數(shù)據(jù)分析的時間段內(nèi)保持不變，但實際油藏是動態(tài)的，當(dāng)IPR發(fā)生變化時難以判斷，對于新情況需要重復(fù)分析；（2）電容模型非常復(fù)雜，使用該方法需要考慮原油產(chǎn)量和井底壓力的影響.一些學(xué)者使用電容—電阻模型預(yù)測油田產(chǎn)量［7－9］，模型為包含兩個參數(shù)的非線性模型，但對其連通性參數(shù)和時間常數(shù)存在限制.電容和電阻模型的參數(shù)估計旨在辨識和量化多注多采油藏的連通性并給出產(chǎn)量估計，但對于具有成百上千口井的油田，使用該模型時參數(shù)急劇增加，采用非線性優(yōu)化方法尋找全局最優(yōu)解的過程變得很復(fù)雜.Liu F等將每口井看成整個油藏介質(zhì)空間的個體［10］，從而將整個井網(wǎng)系統(tǒng)看成由注水井和采油井所構(gòu)成的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，受地質(zhì)構(gòu)造和井距等因素影響，注采井間的連通性隨時間和空間變化，整個井網(wǎng)為時變連通的動態(tài)系統(tǒng).將每個注采對看成一個獨立的子系統(tǒng)，則將整個井網(wǎng)看成由多個獨立的子系統(tǒng)構(gòu)成的，每個子系統(tǒng)均建成兩個參數(shù)的自回歸通信系統(tǒng)模型，由通道脈沖響應(yīng)將注水量轉(zhuǎn)換為產(chǎn)量，模型不僅符合油藏實際規(guī)律，而且簡潔可行.

一個采油區(qū)域由單個或多個井網(wǎng)單元組成，一個井網(wǎng)單元通常包括一組注水井和采油井，每口注水井注水量的變化同時影響多口采油井的產(chǎn)量，單口注水井對它所在區(qū)域產(chǎn)量的影響比它對單口采油井產(chǎn)量的影響更重要，可以通過改變某一口注水井的注水量，使區(qū)域內(nèi)原油總產(chǎn)量增加.Liu F、Zhai D等針對多注多采情況，應(yīng)用擴展Kalman濾波方法實現(xiàn)區(qū)域影響的最優(yōu)估計［11－12］；為了避免在濾波過程中可能出現(xiàn)被估參數(shù)負(fù)值的情況，Zhai D等提出改進的多注單采條件下的算法［13］.筆者將改進擴展Kalman濾波方法拓展到多注多采情況，不但避免估計過程中被估參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的情況，而且直接將區(qū)域影響作為被估的狀態(tài)變量，增強方法的適用性和實用性.文中給出多注多采情況下油藏模型，并提出改進的濾波算法，通過油田實測數(shù)據(jù)驗證算法的正確性和有效性.

1 油藏模型

忽略注水井之間及采油井之間的相互影響，將每口井作為非均質(zhì)油藏介質(zhì)空間中的個體，注水井通過油藏介質(zhì)將注入信息傳送給采油井，井網(wǎng)系統(tǒng)表現(xiàn)為由注水井和采油井所構(gòu)成的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).受地質(zhì)構(gòu)造、井距等因素影響［14－15］，注采井間的連通性隨時間和空間變化，整個井網(wǎng)為時變連通的動態(tài)系統(tǒng).

1.1 虛擬油藏模型

基于多注單采模型［11］，采用擬似油藏方法建立多注多采條件下的油藏模型.以反九點法井網(wǎng)中注水井和采油井組為例，模型區(qū)域包括4口注水井和5口采油井，定義采油井圍繞區(qū)域為一口擬采油井；注水井到采油井之間的虛線定義為一條虛擬通道，為一口注水井和擬采油井之間的虛擬通信通道，作用是將注水量轉(zhuǎn)換為區(qū)域產(chǎn)量，確定注水井對擬采油井區(qū)域影響（見圖1）.

假設(shè)區(qū)域中存在N口注水井和M口采油井，其中N口注水井與每口采油井構(gòu)成一個獨立子系統(tǒng)，實際油藏模型可以由M個獨立子系統(tǒng)表示.將區(qū)域內(nèi)多口采油井作為一口區(qū)域采油井，通過虛擬脈沖響應(yīng)引入虛擬通道，實際油藏模型可以表示為虛擬油藏模型（見圖2）.

圖1 采油井組與注水井關(guān)系示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between production well group and injection well

圖2 虛擬油藏模型Fig.2 The model of virtual reservoir

其中：t為時間；ij（t）、nj（t）和im，j（t）（j＝1，2，…N；m＝1，2，…M）分別為實際流入油藏的注水量、測量噪聲及注水量；虛擬通道（t）（j＝1，2，…N）考慮通道函數(shù)和通道脈沖響應(yīng)的影響（t）（j＝1，2，…N）為由第j口注水井和第j個虛擬通道產(chǎn)生的虛擬通道產(chǎn)量；pR（t）為實際區(qū)域產(chǎn)量（t）為測量噪聲；（t）為測得的區(qū)域產(chǎn)量.

由圖2，得區(qū)域產(chǎn)量為

式中：PR（s）為實際區(qū)域產(chǎn)量的Laplace變換；f（rj，l，Kj，l）（j＝1，2，…N；l＝1，2，…M）為通道函數(shù)，其中rj，l和Kj，l分別為第j口注水井和第l口采油井間的距離和滲透率，f（rj，l，Kj，l）為rj，l和Kj，l的線性或非線性標(biāo)量函數(shù)，是rj，l的遞減函數(shù)和Kj，l的遞增函數(shù)，f（rj，l，Kj，l）的值越大，注水井和采油井之間的連通性越好；Hj，l（s）為hj，l（t）（j＝1，…，N；l＝1，…，M）的Laplace變換，hj，l（t）為第j口注水井和第l口采油井之間通道脈沖響應(yīng)，用來對第j口注水井和第l口采油井之間的連續(xù)通信通道進行建模；Ij（s）為ij（t）的Laplace變換；（s）為第j口注水井和區(qū)域采油井之間虛擬通道的Laplace變換，由，可得虛擬脈沖響應(yīng)

式（1）表明虛擬通道的脈沖響應(yīng)為M個實際通道的脈沖響應(yīng)的加權(quán)和，實際油藏模型可表示為

式中：T為采樣周期；z為Z變換算子.

1.2 擬似油藏模型

為簡化注采關(guān)系的估計過程，采用擬似通道Hpvj（z）和擬似函數(shù)f（rpvj，Kpvj）逼近Hvj（z），減少未知參數(shù)的數(shù)目，即

圖3 擬似油藏模型Fig.3 The model of quasi reservoir

由圖3可知，擬似油藏模型與多注單采模型［8］類似.基于得到的注水量和采液量現(xiàn)場實時數(shù)據(jù)采樣值，應(yīng)用改進的擴展Kalman濾波方法估計區(qū)域響應(yīng)估值IPRj（j＝1，2，…N）.

2 區(qū)域影響最優(yōu)估計

應(yīng)用改進的擴展Kalman濾波方法，需要構(gòu)建狀態(tài)變量模型，進行參數(shù)估計.以N口注水井和M口采油井為例，由式（2）和（4）可得

表示為時域形式，即

由于im，j（K）＝ij（K）＋nj（K），有

式中：nm，j（K）＝－nj（K），為具有兩個狀態(tài)變量（K－1）和（K）的二階有限差分方程.

由于IPR和α必須為正值，為避免強噪聲影響而出現(xiàn)負(fù)值，令和為狀態(tài)變量，狀態(tài)方程為

根據(jù)N口注水井和M 口采油井的狀態(tài)方程，可得多注多采條件下井網(wǎng)模型的狀態(tài)空間表達式；然后采用擴展Kalman濾波方法估計狀態(tài)，進而得到區(qū)域影響的最優(yōu)估值I＾PRj（j＝1，2，…M）.擴展Kalman濾波方法過程為

（1）初始化，設(shè)定狀態(tài)＾x（0｜0），增益矩陣P（0｜0），協(xié)方差Qk和rk的初值；（2）執(zhí)行預(yù)報過程

（3）執(zhí)行校正過程

式（11－12）中：Fx（·）、Hx（·）為4 M×4 M的Jacobian矩陣.

3 仿真分析

非均質(zhì)河道沉積油藏反九點法開發(fā)井網(wǎng)示意及流場分布見圖4.其中I1—I4為4口注水井，P1—P21為21口采油井，注水井與鄰近采油井的井距為500m；地層厚度為10m（見圖4（a））.紅色區(qū)域為高滲透河道沉積條帶，滲透率為5μm2；藍色區(qū)域為滲透率較低的邊灘沉積，滲透率為1μm2；注水井注入量為200m3／d，生產(chǎn)500d后關(guān)閉.

流場分布見圖4（b）.由圖4（b）可見，低滲區(qū)域的注水井I2滲透率低、滲流阻力大，注入水傾向于向高滲區(qū)域流動；注水井I3的注入水向高滲區(qū)域流動，低滲區(qū)域注水井傾向于向高滲區(qū)域滲流的特點明顯.高滲區(qū)域的注水井I1和I4與高滲區(qū)域的其他采油井連通性雖然較好，但與注水井I2和I3相比，產(chǎn)生的區(qū)域影響較弱.

圖4 非均質(zhì)河道沉積油藏反九點法開發(fā)井網(wǎng)及流場分布Fig.4 Inverted nine spot well pattern and the flow field distribution of heterogeneous river facies reservoir

基于ECLIPSE模擬數(shù)據(jù)，得到區(qū)域影響估值均值曲線和標(biāo)準(zhǔn)差曲線（見圖5）.由圖5（a）可見，注水井I2和I3的區(qū)域影響估值較大，說明對該區(qū)域注水影響明顯；注水井I1和I4的區(qū)域影響估值較小，說明對該區(qū)域注水影響較弱.圖5（a）的區(qū)域影響估值標(biāo)準(zhǔn)差在0.1以內(nèi)，可見區(qū)域影響的估值可靠.圖5結(jié)果與圖4（b）的非均質(zhì)河道沉積油藏反九點法注水流線模擬的流場分布一致.

圖5 區(qū)域影響估值均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.5 Mean and standard deviation curves of the estimation of regional impact

由圖5可以看出，當(dāng)注水井生產(chǎn)500d后關(guān)閉時，該估計方法能夠快速跟蹤區(qū)域影響的變化.對于多注多采條件，文中方法評估區(qū)域影響有效可行.

4 結(jié)束語

考慮非均質(zhì)水驅(qū)油藏多注多采條件下單口注水井對采油井組的區(qū)域影響，采用擬似油藏模型和改進的擴展Kalman濾波方法對它進行最優(yōu)估計.該方法能夠避免區(qū)域影響估計過程中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，增強整個算法的實用性.針對非均質(zhì)河道沉積油藏反九點法開發(fā)井網(wǎng)，基于ECLIPSE模擬數(shù)據(jù)，采用文中算法進行區(qū)域影響的最優(yōu)估計，仿真結(jié)果與注水流線模擬的流場分布一致，表明該方法可有效地幫助油田工程師理解區(qū)域油藏非均質(zhì)性，為井網(wǎng)的智能評價奠定基礎(chǔ).

（

）：

［1］ 胡文瑞.中國非常規(guī)天然氣資源開發(fā)與利用［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2010，34（5）：9－17.

Hu Wenrui.Development and utilization of non－conventional natural gas resources in China［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）：9－17.

［2］ 楊曉龍.中國油氣資源可持續(xù)發(fā)展保障體系［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2010，34（5）：133－137.

Yang Xiaolong.Sustainable development safeguard system of Chinese oil and gas resources［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）：133－137.

［3］ 朱正平，潘仁芳，馬杰，等.中國石油勘探開發(fā)信息化系統(tǒng)架構(gòu)優(yōu)化方案及解決措施——以大港油田為例［J］.東北石油大學(xué)學(xué)報，2013，37（5）：109－117.

Zhu Zhengping，Pan Renfang，Ma Jie，et al.Optimization and countermeasures for PetroChina exploration and development informationization systerns：Dagang oilfield as example［J］.Journal of Northeast Petroleum University，2013，37（5）：109－117.

［4］ Albertoni A，Lake L W.Inferring interwell connectivity only from well－rate fluctuations in waterfloods［C］.SPE 83381，2003.

［5］ Yousef A A，Gentil P，Jensen J L，et al.A capacity model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations［C］.SPE 95322，2005.

［6］ Yousef A Y，Lake L W.A capacitance model to infer well connectivity from production and injection rate fluctuations［J］.SPE Reservoir Evaluation ＆Engineering，2006，9（6）：630－646.

［7］ Sayarpour M.Development and application of capacitance－resistive models for water／CO2floods［D］.Texas：The University of Texas at Austin，2008.

［8］ Weber D，Edgar T F，Lake L W，et al.Improvements of capacitance resistive modeling and optimization of large scale reservoirs［C］.SPE 121299，2009.

［9］ Sayarpour M，Zuluaga E，Kabir C E，et al.The use of capacitance－resistive models for rapid estimation of water－flood performance and optimization［C］.SPE 110081，2007.

［10］ Liu F，Mendal J M，Nejad A M.Forecasting injector／producer relationships from production and injection rates using an Extended Kalman Filter［C］.Anaheim SPE Annual Technical Conference and Exhibition，SPE 110520，2007.

［11］ Liu F，Mendal J M，Nejad A M.Forecasting injector／producer relationships from production and injection rates using an Extended Kalman Filter［J］.SPE Journal，2009，14（4）：653－644.

［12］ Zhai D，Mendal J M，Liu F.Robust production－rate interpolation in waterflood management［C］.California：SPE Western Regional Meeting，SPE 153896，2012.

［13］ Zhai D，Mendal J M，Liu F.A new method for continual forecasting of interwell connectivity in waterfloods using an Extended Kalman Filter［C］.San Jose：SPE Western Regional Meeting，SPE 121393，2009.

［14］ 張強，許少華，于文濤.粒子群算法在克里金三維地質(zhì)建模中的應(yīng)用［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35（1）：85－88.

Zhang Qiang，Xu Shaohua，Yu Wentao.Application of particle swarm optimization to Kriging three－dimensional geological modeling［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（1）：85－88.

［15］ 李偉忠，劉明新.數(shù)字油田、數(shù)字油藏與數(shù)字盆地特征分析［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2009，33（1）：8－12.

Li Weizhong，Liu Mingxin.Analysis of the characteristics of digital oilfields，digital reservoirs and digital basins［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2009，33（1）：8－12.

多注多采條件下水驅(qū)油藏區(qū)域影響估計方法

于 鏑1，霍鳳財1，張 雯2，胡紹彬3，孫蘭佳3

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2015.02.013

TE341

A

2095 4107（2015）02 0102 06

2014 09 10；編輯：張兆虹

國家青年科學(xué)基金項目（51404074）；中國石油科技創(chuàng)新基金研究項目（2012D－5006－0205）；東北石油大學(xué)青年科學(xué)基金項目（2012QN125）

于 鏑（1977－），女，博士，副教授，主要從事油田系統(tǒng)濾波、智能井網(wǎng)評價等方面的研究.