跨音軸流壓氣機氣動設計與數值優化

任 平，朱 芳，趙連會

（上海電氣電站技術研究與發展中心，上海201612）

符號說明：

C——絕對速度，m／s

U——圓周速度，m／s

qm——質量流量，kg／s

p——壓力，Pa

r——半徑，m

T——溫度，K

β——相對氣流角，（°）

Δβ——相對氣流轉折角，（°）

Lu——輪緣功，J／kg

i——沖角，（°）

w——權重因子

φ——流量系數

Ψ——負荷系數

η——絕熱效率

π——總壓比

τ——稠度

下標

u——圓周方向

x——軸向

imp——輸入值

ref——參考值

為了提高燃氣輪機的循環效率，燃氣初溫逐漸提高，與之相對應的壓氣機最佳壓比也在不斷提高.由于壓氣機級數的增加受到機組結構的限制，級壓比的提高對于實現壓氣機整機高壓比具有重要的意義.因此，跨音級的壓氣機以其較高的單級壓比和緊湊的結構特征被廣泛應用于現代軍用、民用航空發動機［1-2］和船用燃機及地面工業燃機［3-5］.

近幾十年來，壓氣機氣動設計已經從以試驗為主的“試錯設計”逐漸發展為基于三維黏性分析的“預測設計”.在“預測設計”體系中，建立在吳仲華兩族流面理論［6］上的準三維方法是設計的基礎，包括一維平均流線設計、S2流面通流設計和葉片造型設計.在設計過程中，一維、二維關鍵氣動參數的選取對壓氣機的性能具有決定性的影響.尤其是對于跨音級，從基元葉型的設計到扭曲規律的選擇，都需要充分考慮跨音流動的強三維特征.通過準三維方法獲得壓氣機幾何結構后，利用全三維數值計算評估壓氣機特性并分析其流場細節，反復修改設計參數，最終實現設計目標.

上述氣動設計循環過程是由人工完成的，能否得到理想的氣動設計結果很大程度上依賴于設計經驗，往往要耗費較多的人力和計算時間.近年來，越來越多的壓氣機設計引入了優化技術，由計算機仿真數值優化來完成“設計→數值分析→改進設計”的氣動設計循環過程，有效地縮短了設計周期，提高了設計效率，降低了對設計經驗和人為操作的依賴，獲得更優的設計結果［7-11］.

筆者通過一維平均流線設計、S2流面通流設計和葉片造型設計以及三維黏性流動分析，完成了帶有一級跨音動葉的三級軸流壓氣機（以下簡稱三級壓氣機）氣動設計.在基本滿足設計目標的氣動方案基礎上，利用遺傳算法結合人工神經網絡的數值優化方法對跨音級動葉在多級環境下進行葉型優化，進一步提高壓氣機氣動性能.

1 氣動設計

1.1 設計目標

根據燃氣輪機總體方案的要求，設計了一臺三級壓氣機，進口帶有一排導葉（IGV），氣動設計目標參數如下：總壓比為2.05，絕熱效率為88%，失速裕度大于15%.

1.2 一維平均流線設計

一維平均流線設計的主要目的在于初步確定通道幾何結構和壓氣機各級的負荷分配.在結構尺寸的限制條件下，三級壓氣機設計采用等內徑的通道形式，第一級動葉葉尖切線速度為328m／s時將出現跨音流動.

流量系數與負荷系數的相互匹配對壓氣機級效率具有至關重要的影響，這些參數通常要基于設計者先前的經驗或半經驗關系式來選擇，在這種情況下，Smith 圖就成為一種非常有價值的工具，能夠為設計者提供簡單的指導并初步評估壓氣機效率［12］.圖1給出了反動度為0.5的葉柵級在不同稠度與不同絕熱效率時負荷系數與流量系數的關系，即Smith圖［13］.由圖1可知，在一定的負荷系數下，想要得到最佳的級效率，流量系數必須在某個區間范圍內選取.其中，流量系數和負荷系數的定義如下：

圖1 不同稠度與不同絕熱效率時負荷系數與流量系數的關系Fig.1 Correlation among flow coefficient，loading coefficient，solidity and adiabatic efficiency

根據一維平均流線設計得到的各級反動度、流量系數和負荷系數如表1所示.由表1可知，本設計方案中壓氣機各級反動度均為0.5左右，結合圖1可以看出，本氣動方案各級均處于絕熱效率高于90.5%的區域，為壓氣機實現高性能提供了必要條件.

表1 壓氣機各級氣動參數Tab.1 Aerodynamic parameters of the compressor at each stage

1.3 S2流面通流設計

通流設計采用S2流面反問題設計方法，通過給定各排動葉環量的展向、流向分布規律，利用流線曲率法求解完全非徑向平衡方程，獲得各排動葉S2流面的氣動參數.通流計算在葉片內部設置計算站，可考慮葉片內部氣動參數的變化，為任意中弧線葉片造型設計提供數據.

在本設計中，為了避免葉根彎角過大以及葉尖間隙泄漏與激波相互作用產生較大的損失，第一級動葉的環量分布采用葉尖低、葉中高的規律；第二級和第三級動葉的環量分布按照葉尖高、葉根低的線性分布規律給定.各排動葉輪緣功的展向分布如圖2所示，其中R1、R2和R3分別代表第一、第二和第三級動葉.

圖2 各排動葉輪緣功的展向分布Fig.2 Euler work spanwise distribution of each rotor blade

根據來流馬赫數大小，第一級動葉50%以下相對葉高和第二、第三級動葉流向功分布均采用前加載的分布規律，而第一級動葉50%以上相對葉高則采用后加載的分布規律，如圖3所示.

圖3 各排動葉不同相對葉高截面沿流向的環量分布Fig.3 Circulation distribution along streamwise direction at different span heights

1.4 葉片造型設計

葉片造型設計采用任意中弧線葉片造型方法，即根據S2流面通流設計獲得各排動葉進出口以及葉片內部各計算站上的氣流角等參數，給定各排動葉的沖角、落后角和內部脫軌角，確定葉片的中弧線；然后，在中弧線上施加三次多項式構造的厚度分布規律以及前緣、尾緣小圓，獲得各截面的葉型；最后，將各截面葉型重心按照給定的積疊軸曲線進行積疊，得到各排動葉的三維幾何造型.任意中弧線造型方法的優點在于能夠通過氣流折轉反映葉片氣動載荷分布，控制激波的位置與強度.

彎掠葉片對控制激波結果、提高壓氣機失速裕度及控制角區流動具有明顯的效果［14-15］.在三級壓氣機中，動葉和靜葉設計分別采用了葉尖前掠、端彎和周向彎曲等全三維葉片幾何造型方法，造型結果如圖4所示.

圖4 三級壓氣機三維幾何造型Fig.4 3Dblade geometry of the three-stage compressor

1.5 三維流場分析

三維黏性定常計算工具為商用軟件Numeca.計算選用Spalart-Allmaras湍流模型，壁面Y＋值在1～10內.網格拓撲結構為HOH 型，共350萬個網格節點.邊界條件設定如下：進口采用軸向進氣并給定總溫、總壓，出口給定靜壓；葉輪的固壁設為絕熱無滑移邊界，動葉和輪轂設為轉動，其他固體壁面均為靜止.

圖5 為三級壓氣機在100%轉速下的性能曲線，其中五角星代表目標設計點.由圖5可以看出，三級壓氣機基本能夠滿足設計目標，近設計點的總壓比為2.08，失速裕度為26.47%，絕熱效率為87.58%，略低于設計指標.

圖6為各排動葉在設計點不同相對葉高處的表面靜壓分布.由圖6可知，所有葉片均未出現較大的正沖角，各級匹配較好，有利于保證壓氣機工作裕度.

圖5 三級壓氣機的性能曲線Fig.5 Performance curves of the three-stage compressor

圖6 各排動葉不同相對葉高處的表面靜壓分布Fig.6 Static pressure distribution on blade surfaces at different span heights

圖7為壓氣機動葉葉根、葉中和葉尖3個截面的相對馬赫數分布.由圖7可以看出，第一級動葉葉中截面就出現了激波，90%相對葉高截面激波前峰值相對馬赫數為1.35.在第一級動葉葉尖截面的放大圖中可以很明顯地看到激波與邊界層的相互干涉，在靠近尾緣的位置產生了流動分離，引起較大的損失.第三級動葉、靜葉葉根出現了低速區，但沒有發生流動分離.

圖7 各排動葉相對馬赫數分布Fig.7 Relative Mach number contours of each rotor blade

2 三維數值優化

由三維流場分析可知，第一級動葉通道內存在激波，激波和邊界層的相互作用導致邊界層流動分離，這將引起較大的能量損失［16］.而其余各級動葉通道內氣動參數分布較為均勻，未出現較為明顯的流動分離.因此，激波-邊界層干涉損失是該壓氣機內部流動損失的主要來源.利用商用軟件Numeca的Design／3D 模塊在多級環境下對第一級動葉進行氣動優化設計.采用耦合了計算流體動力學方法、遺傳算法和人工神經網絡（ANN）近似函數模型的優化策略，優化流程見圖8.

圖8 氣動優化設計流程圖Fig.8 Flow chart of the aerodynamic optimization

2.1 葉型參數化

三級壓氣機葉型設計是通過中弧線疊加厚度分布完成的，因此對第一級動葉進行參數化處理時采用同樣的方式.每個截面的中弧線采用4個控制點的Bezier曲線擬合，厚度分布采用6 個控制點的Bezier曲線擬合，如圖9所示.

考慮到三維效應，選擇第一級動葉的3個截面進行參數化，其余截面參數通過插值得到.同時，為了保證葉片強度，固定厚度分布的參數.因此，每個截面有4個可變參數，第一級動葉共有12個可變參數.相當于通過改變葉片進出口幾何角和通流形狀，設計適合該工況點的跨音速葉型來完成優化設計.

圖9 葉型參數化與控制點Fig.9 Section profile parameterization and the control point

2.2 目標函數

第一級跨音動葉的優化設計以絕熱效率為目標函數，以質量流量、轉速和總壓比作為約束條件.目標函數是基于罰函數方法構建的，盡可能提高壓氣機的絕熱效率，并使質量流量和總壓比保持不變.優化中目標函數P由3個罰函數Pi組成：

利用權重因子來調節罰函數值在全局目標函數中的影響.權重因子越大，該罰函數對目標函數的作用越大.優化過程是在保證壓氣機質量流量和總壓比不變的條件下盡可能地提升壓氣機的絕熱效率，目標函數中3個罰函數的作用是同等重要的.因而，式（3）中權重因子取值相同，均為2.

2.3 優化過程

為了確保整機性能提升，第一級動葉的優化設計是在多級環境下進行的.其中樣本數設為40，優化迭代步數設為50.圖10給出了目標函數的收斂曲線.在優化設計過程中，目標函數逐漸減小.當優化進行到30步時，目標函數曲線已經收斂.

圖10 目標函數的收斂曲線Fig.10 Convergence curve of the objective function

2.4 優化結果

圖11給出了優化前后第一級動葉3個截面的葉型對比.由圖11可以看出，優化后，葉根截面葉型基本不變；葉中截面葉型彎角明顯增大，也就意味著動葉中部負荷加大；葉尖截面葉型的變化最大，前緣、尾緣型線向吸力面偏轉，前緣和尾緣附近型線更平直，做功量減小.

圖12給出了優化前后壓氣機性能曲線的對比.由圖12可知，在保持壓氣機質量流量和總壓比不變的條件下，優化后的壓氣機在不同工況點的絕熱效率均有所提高，且壓氣機的失速裕度也有所增大，變工況性能得到改善.

跨音級動葉優化前后，單排動葉和三級壓氣機整機近設計點的具體性能參數見表2.由表2可知，優化后，三級壓氣機整機總壓比（增量為0.1%）和質量流量（增量為0.11%）基本不變，第一級動葉的絕熱效率提高了0.87%，壓氣機整機絕熱效率提高了0.37%.

圖11 優化前后二維葉型對比Fig.11 Comparison of 2Dprofile between optimized and original blade

圖12 優化前后壓氣機性能曲線的對比Fig.12 Performance curves of original and optimized compressor

表2 優化前后壓氣機近設計點的性能參數Tab.2 Comparison of compressor aerodynamic performance at design point before and after optimization

為了更清晰地反映出葉型幾何結構改變對氣動性能的影響，圖13給出了壓氣機第一級動葉橫截面（B2B）相對馬赫數的分布.由圖13可以看出，第一級動葉原始葉片90%相對葉高處吸力面存在一條明顯的激波，激波與邊界層相互作用引起了吸力面附近產生流動分離.優化后吸力面激波前相對馬赫數明顯降低，激波強度減弱.沿徑向50%相對葉高處吸力面附近的激波也明顯減弱.因此，激波-邊界層干涉損失會有較大幅度的降低.產生這種現象的原因為優化后葉尖型線變化使得葉片進口更加平直，在葉片通道進口段起到預壓縮的效果，而預壓縮葉型對高強度激波的控制十分有效［17］.

圖14為優化前后第一級動葉吸力面的極限流線圖.由圖14可以看出，原始葉片吸力面60%相對葉高至葉尖區域存在一條明顯的分離線，而優化后葉片吸力面流動情況得到很好改善.這是由于葉片通道內激波強度明顯減弱，激波前后壓力梯度減小，抑制了流動的分離.

圖13 優化前后B2B截面相對馬赫數的分布Fig.13 Relative Mach number distribution on B2Bsection before and after optimization

圖14 優化前后第一級動葉吸力面的極限流線圖Fig.14 Limiting streamlines at R1suction side before and after optimization

3 結 論

（1）通過一維平均流線設計、S2 流面通流設計與任意中弧線葉片造型設計，利用三維黏性流場計算為設計迭代過程提供參數的改進方向，最終得到的三級壓氣機基本能夠滿足設計要求.

（2）遺傳算法結合人工神經網絡的優化策略是提高壓氣機性能非常有效的手段.在多級環境下對三級壓氣機進行了三維數值優化，減弱了跨音級動葉的激波強度，消除了吸力面的流動分離，優化后第一級動葉和三級壓氣機整機的絕熱效率較優化前分別提高了0.87%和0.37%.

［1］WADIA A R.Some advances in fan and compressoraero at GE aircraft engines［R］.Beijing：Tsinghua University，2005.

［2］ROLLS R.Trent 1000-the engine walkthrough［R］.Beijing：Beihang University，2006.

［3］HAGERST?L T，WIKNER J.Development ＆operating experience with SGT-800，a Siemens 45 MW industrial gas turbine for various applications［R］.Sweden：Siemens Industrial Turbomachinery，2006.

［4］IKEGUCHI T，MATSUOKA A，SAKAI Y，etal.Design and development of a 14-stage axial compressor for industrial gas turbine［C］／／Proceedings of ASME Turbo Expo 2012.Copenhagen，Denmark：ASME，2012.

［5］EULITZ F，KUESTERS B，MILDNER F，etal.Design and validation of a compressor for a new generation of heavy-duty gas turbines［C］／／Proceedings of Power 2007.Texas，USA：ASME，2007.

［6］WU C H.A general theory of three-dimensional flow in subsonic and supersonic turbomachines of axial-，radial-，and mixed-flow types［R］.Washington，USA：Lewis Flight Propulsion Laboratory，1952.

［7］BONAIUTI D，ARNONE A，ERMINI M，etal.Analysis and optimization of transonic centrifugal compressor impellers using the design of experiments technique［J］.Journal of Turbomachinery，2006，128（4）：786-797.

［8］PARK K，TURNER M G，SIDDAPPAJI K，etal.Optimization of a 3-stage booster：part 1—the axisymmetric multi-disciplinary optimization approach to compressor design［C］／／Proceedings of ASME Expo 2011.British Columbia，Canada：ASME，2011.

［9］HUPPERTZ A，FLASSIG P M，SWOBODA M.Knowledge based 2Dblade design using multi-objective aerodynamic optimization and a neural network［C］／／Proceedings of ASME Turbo Expo 2007.Montreal，Canada：ASME，2007.

［10］LIU X M，ZHANG W.Two schemes of multi-objective aerodynamic optimization for centrifugal impeller using response surface model and genetic algorithm［C］／／Proceedings of ASME Turbo Expo 2010.Scotland，UK：ASME，2010.

［11］余銳，周代偉，竺曉程，等.基于自適應Kriging代理模型的葉型氣動優化設計［J］.動力工程學報，2014，34（2）：103-107.

YU Rui，ZHOU Daiwei，ZHU Xiaocheng，etal.Aerodynamic optimization design of airfoils based on adaptive Kriging surrogate model［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2014，34（2）：103-107.

［12］DANIEL H，ANTONIO A，RAU＇L V.Application of Smith chart for non-repeating stages in axial compressor［C］／／Proceedings of ASME Turbo Expo 2013.Texas，USA：ASME，2013.

［13］李根深，陳乃興，強國芳.船用燃氣輪機軸流式葉輪機械氣動熱力學（原理、設計與試驗研究）［M］.北京：國防工業出版社，1980.

［14］FROST G R.HEARSEY R M，WENNERSTROM A J.A computer program for the specification of axial compressor airfoils［R］.Ohio，USA：Aerospace Research Laboratories，1972.

［15］冀國鋒.軸流／離心壓氣機通用葉片造型設計系統及應用［D］.北京：北京航空航天大學，2009.

［16］DENTON J D.Loss mechanisms in turbomachines［J］.Journal of Turbomachinery，1993，115（4）：631-632.

［17］WU H，LI Q S，SONG Y H，etal.Effect of swirl distribution on fan through flow design［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（1）：43-45.