基于TOPSIS灰色關聯投影法的火電廠節能綜合評價與權重靈敏度分析

袁桂麗，張健華，王田宏，杜 娟

（1.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京102206；2.中國電能成套設備有限公司，北京100011）

火電廠作為一次能源的消耗、排放大戶，隨著國家對節能減排、環境保護工作的重視，給電廠的節能減排工作提出了更高的要求，如何在為國民經濟發展提供電力保障的基礎上做到高效率、少排放，是電廠節能工作研究的出發點.目前，火電廠節能降耗的研究主要是對單臺機組進行能損分析及優化運行，其綜合評價的發展卻略顯滯后［1-4］.董青等［1］總結闡述了火力發電廠的節能評價指標體系，但沒有給出綜合評價的方法.李素真等［2］和王運民等［3］構建了燃煤電廠經濟性綜合評價指標的數學模型，但單個模型參數不能全面綜合反映電廠的能源利用水平.滿若巖等［4］運用模糊集理論的思想對火電廠的節能狀態進行綜合評估，這種方法易操作，但有賴于專家的經驗和認知程度、客觀性較差.因此，如何對火電廠的節能水平進行客觀、科學的綜合評價及分析，是機組節能管理研究及節能工作展開的重要環節.

火電廠節能綜合評價是一個多目標決策問題，而指標權值的確定是多目標決策的關鍵，目前指標權值的確定方法主要有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法［5］.筆者采用組合賦權法的思想，將Delphi法［6］與序列綜合法［7］相結合來確定指標的權重，實現了定性分析與定量分析的結合.在此基礎上，綜合TOPSIS［8］、灰色關聯理論［9］和矢量投影方法［10］，提出了一種基于TOPSIS灰色關聯投影綜合評價算法，該算法既考慮了灰色關聯適用于指標多、規模大的評價問題，又有效避免了灰色關聯單向評價的弱點，為火電廠節能綜合評價提供了新的途徑.運用該算法對5臺600 MW 機組的節能水平進行綜合評價，得到了合理的評價結果.針對現有火電機組評價多側重于得到方案排序的特點，而未見靈敏度分析，引入魯棒性的概念，分析了4個一級指標主觀權重的靈敏度，為火電機組評價決策者提供參考.

1 TOPSIS灰色關聯投影法

1.1 正、負理想決策矩陣的確定

設有待評比的機組方案集為A＝｛a1，a2，…，am｝，每個方案（火電機組）有n個評價指標，構建原始決策矩陣：

式中：rij表示第i（1≤i≤m）個方案（火電機組）下第j（1≤j≤n）個指標的實際運行值.

TOPSIS法的基本思想是：基于標準化后的決策矩陣，找出備選方案中的最優方案（正理想方案）和最劣方案（負理想方案），通過計算待評價方案與正理想方案和負理想方案的接近程度，來評判方案優劣的過程.

設正理想方案為，其各指標的觀測值為：

設負理想方案為，其各指標的觀測值為：

其中，當指標為效益型指標時，＝min｛r1j，r2j，…，rmj｝，當指標為成本型指標時，＝max｛r1j，r2j，…，rmj｝，則稱矩陣R-＝（rij）（m＋1）×n為負理想原始決策矩陣.

為了得到標準化決策矩陣，需要對原始決策矩陣進行標準化處理，采用線性比例變換法.

對于效益型指標，指標觀測值越大越好：

對于成本型指標，指標觀測值越小越好：

標準化后指標觀測值變為無量綱的，∈［0，1］，群體決策矩陣由R變為R′＝（r′ij）（m＋1）×n，R′＋為正理想決策矩陣，R′-為負理想決策矩陣.

1.2 正、負理想灰色關聯決策矩陣

設待評價機組的理想序列a＊＝（，，…，），這里為正理想方案序列或負理想方案序列，則第i臺機組第j個評價指標與該指標理想值的關聯度系數為：

對矩陣R′＋和R′-的所有元素按式（6）求取關聯度系數，得到（m＋1）×n個灰色關聯度系數組成的矩陣，稱為正（負）理想灰色關聯決策矩陣H＋（H-）.

1.3 組合賦權法求取加權決策矩陣

在決策評價中，指標權重表示的是指標間的相對重要性程度，為了求取加權決策矩陣，采用Delphi法來確定指標的主觀權重，Delphi法是一種常用的方法，在工程實踐中有著廣泛的應用，具體步驟參見文獻［6］，用序列綜合法來確定指標的客觀權重，其原理步驟如下：

設有S個樣本（電廠節能評價機組單元），其指標因數為Xj（j＝1，2，…，n），綜合因數為Yi（i＝1，2，…，m），符合條件的計算值為Zi（i＝1，2，…，m），這里m取2，則每一評價指標權重Wj，2的確定方法見表1.

表1 序列綜合法權重確定Tab.1 Weighting of sequence synthesis technique

以下2個定義用來確定序列綜合法的綜合因數Yi，這里i取2.

若指標的最大值為Xjmax，指標的平均值為，Xjmax超過的倍數為Z1，那么Y1＝Z1，Z1決定Y1的大小.

根據所有樣本指標值Xij超過其平均值的樣本（機組）個數Z2確定Y2的序列值，個數越多，Y2越大.

若這2 種序列值分別用Y1，j、Y2，j表示，Y1，j＋Y2，j越大，說明被統計的指標對綜合結果的影響越大；反之，則越小.因此，各指標的客觀權重計算為：

在得到指標主觀權重Wj，1＝（ω1，1，ω2，1，…，ωn，1）和客觀權重Wj，2＝（ω1，2，ω2，2，…，ωn，2）后，采用幾何平均的原理，求得指標的組合權重：

若令Wj＝（ω1，ω2，…，ωn），將Wj帶入式（7）和式（8）可得正（負）理想加權灰色關聯決策矩陣W＋（W-）：

1.4 灰色關聯投影原理

每一個待評價方案可以看成是一個行向量（矢量），如圖1所示，圖中θ稱為灰色關聯投影角.設待評價方案ai和理想方案a＊，它們之間夾角的余弦ξi表示方案間的接近程度.

圖1 灰色關聯投影角Fig.1 Gray projection angle

由圖1可知，0＜ξi≤1（i＝1，2，…，m）.顯然，灰色關聯投影角θi越小，ξi越大，投影關聯度也越大，說明待評價方案ai與理想方案a＊間的接近程度越好.

根據式（13）和式（14）得：

對于方案ai，和分別表示正理想灰色關聯投影值、負理想灰色關聯投影值，則其灰色關聯投影系數Ei為：

證明過程見文獻［11］，Ei越大，表示評價方案距理想方案越近，Ei越小表示距理想方案越遠.

2 權重的靈敏度分析［12-13］

魯棒性是控制理論中描述控制系統穩定性的概念，表示的是參數變化對控制系統穩定性的影響程度，這里引入到評價系統中，當權重靈敏度低時，則評價結果穩定，評價魯棒性好；當權重靈敏度高時，則評價結果不穩定，評價魯棒性差.

對于方案ai，ak∈A，如果當前第h個指標的當前權重ωh改變φh，i，k（1≤i，k≤m，1≤h≤n）時，ai和ak的方案排序顛倒，則稱φh，i，k為最小絕對變化量，φ′h，i，k＝φh，i，k×100／ωh為最小相對變化量.

則改變后權重為：

且滿足0＜＜1.對改變后的指標權重進行歸一化處理，則有：

對于任意方案對ai，ak∈A，其評價值的優先關系為Vi＞Vk，設V′i和V′k分別表示當權重改變后方案ai和ak新的評價值，故當方案ai和ak排序顛倒時，應滿足V′i＜V′k，即：

聯合式（19）和式（20）可得：

由此可得：

當hi，h＞hk，h時，

當hi，h＜hk，h時，

對于權重ω′h＝ωh-φh，i，k，要滿足0＜ω′h＜1的條件，則必須滿足ωh＞φh，i，k和ωh＜1＋φh，i，k，即φh，i，k還必須滿足ωh＞φh，i，k＞ωh-1，同理可求得最小相對變化量φ′h，i，k所滿足的條件：

當hi，h＞hk，h時，

當hi，h＜hk，h時，

且

3 算例分析

以文獻［4］中的運行數據為例，該文獻從環保性、經濟性和可靠性等方面構建了火電機組節能綜合評價指標體系，能夠全面反映電廠的節能水平，如表2所示.

3.1 采用分層的方法對機組進行綜合評價

依據表2中的數據和指標的屬性，得到可靠性指標的正、負理想無量綱決策矩陣：

表2 電廠實時運行數據Tab.2 Real time operation data of the power plant

初始化矩陣R′＋和R′-確定后，根據式（6）可計算出可靠性指標的灰色關聯決策矩陣和：

限于篇幅關系，取文獻［4］中德爾菲法得到的權重作為目標的主觀權重，可靠性指標的主觀權重向量W1，1＝（0.35，0.15，0.4，0.1），采用序列綜合法來確定可靠性指標的客觀權重，客觀權重向量為W2，1＝（0.181 8，0.272 7，0.363 6，0.181 8），依據式（10）得組合權重W1＝（0.259 9，0.208 4，0.392 9，0.138 9），從而得到可靠性指標的灰色投影權重矢量1＝（0.126 6，0.081 4，0.289 3，0.036 2）.

同理，可得其他3個一級指標的組合權重（見表3），由式（15）求得經濟性指標、技術監督指標、主要運行小指標的灰色投影權重矢量分別為：2＝（0.024 0，0.067 7，0.075 2，0.085 7，0.053 5，0.017 4，0.042 2，0.007 5），3＝（0.224 1，0.298 9，0.074 7，0，0），＝（0，0.284 3，0.426 4）.

依據式（16）計算出5臺機組可靠性指標的投影值＝（0.332 0，0.501 7，0.501 2，0.513 9，0.370 2）和＝（0.507 4，0.332 3，0.337 5，0.329 0，0.351 3）.

最后計算出各機組可靠性指標的灰色關聯投影系數E1＝（0.299 7，0.695 1，0.688 0，0.709 2，0.526 2），名次由高到低為：機組D＞機組B＞機組C＞機組E＞機組A，由此可知，機組D 的可靠性最好，機組A 的可靠性最差.

同理可得經濟性指標、技術監督指標、主要運行小指標的灰色關聯投影系數及排序，見表4所示.

表3 組合權重表Tab.3 Combination weighting

表4 分指標灰色關聯投影系數排名Tab.4 Rank correlation coefficient

對評價方案進行綜合評價，可靠性、經濟性、技術監督、主要運行4個一級指標的權重見文獻［4］，W＝（0.317，0.485，0.149，0.048），依線性加權C＝W×Ei＝（0.478 2，0.435 1，0.509 6，0.663 9，0.580 3），最終排名為：機組D＞機組E＞機組C＞機組A＞機組B，與文獻［4］中得到的評價結果一致.

3.2 指標權重的靈敏度分析

主觀權重變化對評價結果的影響尤為重要，本文的4個一級指標的權系數是由主觀賦權而得到的，所以有必要分析4個權重靈敏度的變化對評價結果的影響.在得到方案的最終排序后，由各一級指標的灰色關聯投影系數構建新的評判矩陣，如表5所示.

依據表5可計算出φh，i，k和φ′h，i，k的值，見表6，表中的符號“-”表示不可行的φh，i，k或φ′h，i，k值，負的φh，i，k或φ′h，i，k值表示權重增加而引起方案排序的改變，而正的φh，i，k和φ′h，i，k值表示權重減少而引起的方案排序的改變.

各屬性對應的權重變化臨界值Dj和靈敏度系數Sj見表7.由表7可知，靈敏度系數最大的是B1，即可靠性指標，相應權重的最小相對變化量的臨界值為D1＝25.5，靈敏度系數為S1＝0.039 2，靈敏度系數越大，說明方案排序對權重變化的敏感性越高，即可靠性指標權重的改變容易引起評價方案排名先后的變化.

表6 所有可能的最小絕對變化量／最小相對變化量（φh，i，k／φ′h，i，k）Tab.6 All possible changes in the minimum absolute／minimum relative variation

表7 各指標的權重變化臨界值Dj 和靈敏度系數SjTab.7 Djand Sjof each index

3.3 結果與分析

由以上綜合評價結果可知，機組D 運行性能最好，這得益于機組D 在經濟性和可靠性方面得分較高，領先于其他4 臺機組；機組E 則在技術監督指標、主要運行小指標方面排名第一，說明機組E 在環保性和安全性方面表現優異，總體性能排名第二；機組C 和機組A 排名居中，總體表現一般；機組B排名最后，特別是在經濟性方面表現較差，所以電廠有必要針對經濟性方面提出改進措施和加強節能優化管理.通過分析可以看到，經濟性和可靠性在機組性能評估中仍然占主導地位，同時兼顧環保性，這與電廠的實際生產情況相符.

在權重靈敏度分析方面，可以看出4個一級指標的靈敏度系數都比較小，這說明方法評價結果的穩定性好、魯棒性強.

4 結 論

以實時運行數據為基礎，對火電廠節能綜合評價問題進行了初步探索，算例表明引入序列綜合法來對Delphi法進行修正，克服了主觀因素對評價結果的影響，使評價結果更具客觀性.由組合權重可知可靠性和經濟性指標仍然是電廠生產運行中的首要考慮因數，同時兼顧環保性，進一步利用基于TOPSIS灰色關聯投影方法對機組的節能情況進行了分層評價.該模型的優點是一方面便于計算、利于編程實現，另一方面不僅得到了評價結果，還能清晰地看到機組在不同指標下的表現情況，是電廠決策者制定節能政策、提高節能潛力的基礎.由靈敏度分析可以看出評價結果穩定性好，即權重的改變不易引起綜合排名順序的變化，說明該方法可靠、合理，具有一定的實用性和社會意義.

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