風電機組高斯過程回歸塔架振動監測研究

郭 鵬，王雪茹

（1.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京102206）

風電機組安裝在戶外，工作條件惡劣，機組故障率高.通過有效的狀態監測和故障診斷方法［1］能夠及早發現風電機組部件的早期故障隱患，避免或減小故障帶來的損失，對提高風電機組運行的經濟性和安全性有重要意義.風電機組的數據采集與監視（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）系統記錄了風電機組各個重要部件的運行數據，這些運行數據中蘊含著機組運行狀態的大量信息，對其進行深入分析和處理能夠對風電機組部件進行有效的狀態監測.Guo等［2］采用非線性狀態估計方法建立了風電機組發電機定子溫度模型，并對模型預測輸出和實際測量發電機溫度間的殘差進行分析，及時發現了線圈絕緣老化導致的發電機工作異常.Laouti等［3］采用支持向量機建立了風電機組變槳系統模型，能夠完成變槳傳感器和變槳電機的故障診斷.Feng等［4］根據風電機組齒輪箱的能量傳遞規律，建立了齒輪箱潤滑油溫升與風電機組功率的關系模型，當齒輪箱出現異常時，其能量傳遞效率降低，導致潤滑油溫升加劇，從而能夠發現齒輪箱的早期故障隱患.基于風電機組運行數據的狀態監測成本低，實用性強，具有很大發展潛力.筆者基于運行數據開展風電機組塔架振動的監測研究.根據風電機組運行原理，發現影響塔架振動的主要因素，并采用高斯過程回歸建模方法建立了塔架與其相關變量間的關系模型，該模型對風電機組運行數據的強隨機性和高噪聲特點有較好的適應性，并以葉輪變槳系統槳距角不對稱故障為例驗證了塔架振動監測的有效性.

1 基于運行數據的風電機組塔架振動監測原理

風電機組的SCADA 系統每隔10min記錄一次運行數據.以額定功率為1.5 MW 的變速恒頻雙饋風電機組為研究對象，其切入風速、額定風速和切出風速分別為3 m／s、12 m／s和25 m／s.風電機組運行數據記錄的變量不是孤立的，多個變量之間存在密切的關系.以塔架振動為例，其振動幅值會受到運行數據中風速等多個變量的影響，并且在風電機組正常運行時這些相關變量之間的關系是穩定不變的.因此，采用高斯過程回歸建模方法對正常運行數據建立塔架振動模型，該模型能夠反映風電機組正常運行時塔架振動與相關變量之間的隱含關系，可以用來監測機組運行的異常變化.

塔架振動模型建立完畢后即可開始監測工作.將新的輸入量輸入塔架振動模型可得到對應的塔架振動預測值.當機組無故障時，塔架振動模型新的輸入量和輸出量之間的關系與模型記憶的塔架振動特性一致，模型的預測值與實際測量值之間的殘差會很小，模型的預測精度很高.當與塔架振動有關的部件出現異常時，塔架振動特性會發生改變，即與風電機組正常運行時相比，此時塔架振動預測值與相關變量之間的關系發生很大改變，此時模型新的輸入量與輸出量之間的關系偏離模型記憶的塔架振動特性，導致模型預測值偏離實際測量值，二者之間的殘差增大，預測精度下降.塔架振動監測過程如圖1所示.

圖1 塔架振動監測原理圖Fig.1 Flow chart of the tower vibration monitoring

2 高斯過程回歸建模

2.1 采用高斯過程進行塔架建模的原因

在SCADA 數據中，塔架振動預測值與其他多個變量之間存在的密切關系是由風電機組的運行方式決定的.建立的塔架振動模型能夠反映機組正常運行時多個變量之間的關系，可作為基準來監測和發現風電機組在運行中的早期異常變化和故障.

風電機組運行數據具有以下2個特點：

（1）隨機性強.風速高時，機組功率、傳動鏈轉速和振動加速度等運行變量隨風速增大而增大；風速低時反之.運行數據隨風速的變化時大時小.當風電機組部件發生異常和故障時，異常信息隱藏在隨機變化的復雜的背景運行數據中，發現和提取的難度很大.

（2）含有較大的測量噪聲.以運行數據中的風速為例，風速由位于機艙尾部的風速計測得.由于葉輪尾流和偏航誤差等因素的影響，風速計測得的風速與機組實際風速間存在偏差，測量噪聲較大.此外，由于風電機組處于戶外，工作環境惡劣，晝夜溫差、風沙和振動等都會導致傳感器測得的運行數據存在較大的測量噪聲.

用于塔架振動建模的方法必須適合具有上述特點的風電機組運行數據才能達到較好的建模效果.高斯過程回歸建模方法是貝葉斯方法的一種，該方法能夠靈活地將已有對象的先驗知識融合到建模過程中，并采用運行數據進行訓練以得到后驗高斯過程模型，其本身是一種隨機建模方法.

高斯過程的全部統計特性由其均值m（x）和協方差函數k（x，x′）組成，即

由于觀測目標值y中含有觀測噪聲，可建立高斯過程回歸的一般模型［5-6］：

式中：ε為獨立的白噪聲，符合高斯分布，均值為0，方差為，記為ε～N（0，）.

設該高斯過程已有N個觀測樣本數據對（X，y），X＝｛x1，…，xi，…，xN｝，y＝｛y1，…，yi，…，yN｝.由于f（x）和ε均符合高斯分布，則y同樣服從高斯分布，其有限觀測值聯合分布的集合可形成一個高斯過程，即

其中，δij為Kronecker函數，當i＝j時，δij＝1.

當以矩陣形式表示協方差函數時，有

式中：C（X，X）為N×N協方差矩陣；K（X，X）為N×N核矩陣，其元素Kij＝k（xi，xj）；I為N×N單位矩陣.

對于符合該高斯分布的新樣本，輸入為x＊，其未知輸出為y＊，與已有樣本（X，y）構成的先驗聯合高斯分布為

在已有樣本數據對（X，y）和輸入x＊的條件下，y＊的后驗概率分布為

式中：為未知輸出y＊的預測均值；為未知輸出y＊的預測方差.

高斯過程回歸建模中的協方差函數k（x，x′）是描述建模隨機運行數據的重要數字特征，該函數中的參數反映了運行數據之間在不同建模維度上關系的緊密程度.模型中的噪聲方差反映了建模數據集的噪聲水平.采用高斯過程對運行數據建模即是確定協方差函數參數和噪聲方差的過程.協方差函數確定后即可采用式（6）對新的輸入量進行輸出量的預測.

因此，采用高斯過程回歸建模既可以用協方差函數描述風電機組運行數據的隨機分布規律，又可以對數據中的噪聲進行有效地辨識和分離，適合風電機組運行數據的建模工作.與高斯過程回歸建模相比，神經網絡和支持向量機在建模時沒有考慮對信號中的噪聲進行辨識和分離，直接采用含噪聲的測量信號建立對象模型，模型在刻畫對象特性的同時，不加分辨地把測量噪聲也固化在模型中，導致此類模型存在過學習（由于模型固化噪聲，導致建模數據集與驗證數據集的噪聲不同時，模型泛化效果差）和置信風險隨模型復雜度增大的問題.將高斯過程應用于連續變量的建模即為高斯過程回歸.

2.2 高斯過程回歸超參數的確定

采用高斯過程對塔架振動建模的關鍵是合理確定塔架振動模型的輸入量和輸出量以及機組正常運行時塔架振動模型的超參數集Θ.筆者采用平方指數協方差函數

其矩陣形式如下：

式中：為向量xi∈RL的第l項；超參數Θ＝為包含協方差函數參數與噪聲方差的一個向量；表征了高斯過程在輸出空間的垂直整體幅度；矩陣D＝diag （d1，d2，…，dL）表征了對應每個輸入的長度尺度dl的一組集合.

為了獲得超參數Θ，采用式（9）的負對數似然函數進行最小化（即最大似然估計，MLE）.

上式對超參數Θ的一階偏導數為

式中：tr（·）為矩陣求跡運算；K（Θ）和Λ（Θ）簡寫為K和Λ.

采用共軛梯度法即可求得該最大似然問題的解，得到高斯過程回歸模型的超參數.

3 塔架振動建模與驗證

高斯過程回歸建模方法能夠很好地適應風電機組運行數據的隨機性和高噪聲特性.為了建立高斯過程回歸塔架振動模型，首先需要確定模型的輸入量和輸出量.模型的輸出量為塔架振動預測值，模型的輸入量為運行數據中與塔架振動密切相關的其他變量.塔架振動模型的輸入量需根據風電機組的運行原理和運行工況確定.

風電機組的能量來源為風，其運行狀態與風速變化密切相關.當風速在切入風速與額定風速之間時，機組運行在最大風能追蹤工況.風電機組通過控制發電機勵磁轉矩來調節葉輪的轉速，使葉輪的葉尖速比維持在最佳值附近，以保持葉輪的最佳氣動性能，捕獲最大風能，在此工況下，葉片的槳距角固定不變.當風速大于額定風速時，為保證風電機組功率不超過額定功率，需要增大葉片的槳距角，從而減小葉輪產生的氣動轉矩，保證機組功率維持在額定值，在此工況下，運行方式為變槳距恒功率控制.在上述2種不同的工況下，由于運行方式差別很大，與塔架振動相關的變量也不同，因此塔架振動模型需根據工況分別建立.用來進行塔架振動監測研究的運行數據為某臺機組2012-03—05期間共約12 000條數據記錄.數據采集周期為10 min，每條記錄中包括風速、機組功率和塔架振動等近50個變量.

3.1 額定風速以下塔架振動模型及驗證

如前所述，在額定風速以下的最大風能追蹤控制工況下，葉片槳距角固定.當風速增大時，葉輪和齒輪箱等風電機組的旋轉部件轉速隨之升高，機組功率增大.

塔架振動與其他相關變量的變化趨勢如圖2所示（運行數據為2012-03-25—29 期間的數據，塔架和傳動鏈振動以加速度表示）.從圖2可以看出，運行數據中的多個變量與塔架振動加速度的幅值存在相關關系.根據風電機組的運行原理，當風到達葉輪時，會對葉輪產生2個相互垂直的分力：其中一個分力垂直于葉片，產生使葉輪旋轉的氣動轉矩；另一個分力與葉輪掃略平面垂直，平行于機艙的水平軸，該分力會合成為葉輪的軸向推力，激勵塔架振動［7］.風速越大，該軸向推力也越大，導致塔架振動加劇.塔架振動與轉矩和機組功率也有密切關系.由于在額定風速以下，轉矩和機組功率隨風速的增大而增大，風電機組傳動鏈轉速升高，風速的變化反映了風電機組工作的強度，是導致塔架振動變化的重要原因.此外運行數據中的傳動鏈振動與塔架振動也存在密切關系（見圖2）.傳動鏈振動反映了風電機組主軸、齒輪箱和發電機軸承等振動的大小，而塔架作為傳動鏈和機艙的支撐部件，傳動鏈振動也是影響塔架振動的重要因素.因此，在額定風速以下，高斯過程回歸塔架振動模型的輸入、輸出量見表1.

根據風電機組的運行記錄，將2012-03—05的運行數據中機組停機或出現故障時的數據刪除后，將風速在切入風速和額定風速之間的每條運行數據中表1所示的5個變量取出構成一個建模樣本（不包括圖2 中的運行數據），共得到6 206 個.將這6 206個建模樣本作為額定風速以下高斯過程模型的建模樣本集.采用2.2節方法訓練得到額定風速以下塔架振動子模型的超參數（見表2），模型建立完畢.

圖2 額定風速以下塔架振動及相關變量趨勢圖Fig.2 Trends of tower vibration and relevant variables at wind speed below rated value

表1 額定風速以下塔架振動模型輸入輸出Tab.1 Input and output variables of tower vibration model at wind speed below rated value

表2 額定風速以下模型超參數值Tab.2 Hyperparameter data of tower vibration model at wind speed below rated value

采用圖2中的500個運行數據對額定風速以下的高斯過程回歸塔架振動子模型（模型參數見表2）進行驗證，驗證結果見圖3（除槳距角外，其余變量已歸一化）.

圖3 額定風速以下塔架振動模型驗證Fig.3 Validation of tower vibration model at wind speed below rated value

將BP神經網絡與高斯過程回歸建模效果進行對比.BP神經網絡的輸入參數為4個，即高斯過程回歸模型的輸入；輸出層節點數為1（即塔架振動）；隱含層節點數為20，預測曲線見圖3中的虛線.表3為2種建模方法的預測殘差均值和均方根誤差.由于高斯過程回歸建模方法能夠適應風電機組運行數據的隨機性和高噪聲特點，其建模精度較BP 神經網絡有很大提高.

表3 額定風速以下2種模型的對比Tab.3 Comparison between two models at wind speed below rated value

3.2 額定風速以上塔架振動模型及驗證

在額定風速以上，風電機組工作在變槳距恒功率工況下.此時，機組傳動鏈上的葉輪、齒輪箱和發電機的轉速以及機組轉矩被控制在額定值附近.對機組功率的調節手段為改變葉片的槳距角.槳距角增大時，葉輪捕獲風能減小，機組功率下降；反之亦然.

在額定風速以上，塔架振動與其他相關變量的變化趨勢見圖4（數據為2012-04-19—29期間部分額定風速以上運行記錄）.從圖4可以看出，機組功率、轉矩等基本保持不變.風速和傳動鏈振動仍與塔架振動存在密切關系.同時，槳距角與塔架振動也存在密切關系，這是由于當槳距角發生變化時，葉片的迎風角度隨之改變.槳距角增大時，風作用在葉片上產生的升力減小、阻力增大，升力和阻力的這種改變導致氣動轉矩減小而作用在葉輪上的軸向推力增大，激勵塔架振動變化，塔架振動幅值隨之發生改變.因此，在額定風速以上，塔架振動模型的輸入、輸出量如表4所示.

圖4 額定風速以上塔架振動及相關變量趨勢圖Fig.4 Trends of tower vibration and related variables at wind speed above rated value

表4 額定風速以上塔架振動模型輸入輸出Tab.4 Input and output variables of tower vibration model at wind speed above rated value

將2012-03—05期間正常運行數據中高于額定風速的數據記錄整理出來，并將每條記錄中表4所示的4個變量取出構成一個樣本，得到用于額定風速以上高斯過程回歸塔架振動建模的數據樣本，共1 135個（不包括圖4中的數據）.用這些建模數據訓練額定風速以上的塔架振動子模型，得到的模型參數如表5所示，模型建立完畢.

表5 額定風速以上模型超參數值Tab.5 Hyperparameter data of tower vibration model at wind speed above rated value

采用圖4中的315個運行數據對額定風速以上高斯過程回歸塔架振動子模型進行驗證，驗證結果見圖5（除槳距角外，其余變量已歸一化）.

與高斯過程回歸建模對比的BP神經網絡輸入參數為3 個；輸出層節點數為1；隱含層節點數為20，預測曲線見圖5中的虛線.2種建模方法的殘差均值和均方根誤差見表6.由表6可知，額定風速以上塔架振動子模型同樣具有很高的建模精度.

4 風電機組塔架振動狀態監測實例

第3節中采用歷史數據和高斯過程回歸建模方法建立額定風速以下和以上的2 個塔架振動子模型.模型建立完畢后，即可開展在線狀態監測.將新的運行數據作為模型的輸入，模型輸出為塔架振動預測值.根據新輸入中風速是否高于額定風速，采用對應的子模型進行預測.如圖1塔架振動監測原理所示，當模型預測殘差較小時，表明塔架振動正常，風電機組相關部件無故障；反之，當模型預測殘差異常增大時，預示與塔架振動相關的部件出現異常.

槳距角不對稱是一種常見的葉輪故障［8］.當該故障發生時，3個葉片的槳距角不一致會導致葉輪氣動載荷的不對稱，從而使塔架振動激勵加劇，對風電機組傳動鏈和塔架有嚴重的危害.在該風電機組的故障記錄中，在2012-04-01T10：51發生槳距角不對稱故障，導致機組停機，槳葉向90°偏轉進行氣動剎車.SCADA 系統中記錄的此次停機數據見表7.

圖5 額定風速以上塔架振動模型驗證Fig.5 Validation of tower vibration model at wind speed above rated value

表6 額定風速以上2種模型的對比Tab.6 Comparison between two models at wind speed above rated value

表7 故障數據Tab.7 Failure data

選取這一停機故障時刻附近的400個記錄點作為高斯過程回歸塔架振動模型輸入，相關變量和塔架振動模型殘差的變化趨勢如圖6所示.

故障停機點在288點處，槳葉向90°偏轉進行氣動剎車.圖6中，在271點之前塔架振動和傳動鏈振動趨勢基本一致.在271點之后，塔架振動趨勢出現異常，塔架振動和傳動鏈振動幅值出現明顯差異.高斯過程回歸塔架振動模型捕捉到了模型輸入和輸出間的這種異常變化，模型預測殘差在271點后明顯增大，提前近3h檢測出了塔架振動的異常變化.在實際運行中，檢測出該故障后可以立即停機，避免機組長時間運行在嚴重影響其壽命的載荷不對稱狀態.通過對殘差設定合理閾值，利用塔架振動模型能夠對葉輪故障進行有效監測，閾值設定方法參見文獻［9］.

圖6 葉片槳距角不對稱故障趨勢Fig.6 Trends of blade angle asymmetry

5 結 論

風電機組運行數據能夠反映其關鍵部件的運行狀態，但其強隨機性和高噪聲的特點給基于運行數據的狀態監測帶來較大困難.筆者從風電機組的運行數據出發，選取與塔架振動密切相關的變量集，采用高斯過程回歸建模方法建立對應不同運行工況的塔架振動子模型，并與BP神經網絡方法進行對比，驗證了高斯過程回歸塔架振動模型的建模精度.利用塔架振動模型能夠及時發現對塔架振動有影響的風電機組部件的異常和早期故障.以葉輪變槳系統的槳距角不對稱故障為例，驗證了塔架振動監測的有效性.

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