查漏補缺之概率統(tǒng)計

陳海峰

高考對概率統(tǒng)計知識的考查，近幾年都至少保持有1道客觀題和1道主觀題，難度中等，且題型相對連續(xù)、穩(wěn)定，突出考查基本概念和基本公式，同時考查同學(xué)們的抽象概括、運算求解能力. 本文將概率統(tǒng)計知識作一梳理，希望對同學(xué)們有所幫助.

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古典概型與幾何概型

（1）你知道古典概型的求法嗎？

作答：______________________

（2）你知道幾何概型的求法嗎？

作答：______________________

（3）古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

作答：______________________

（1）P（A）=■.

（2）P（A）=

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（3）兩種概型的聯(lián)系在于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；區(qū)別在于幾何概型的基本事件個數(shù)是無限的，而古典概型的基本事件個數(shù)是有限的.

條件概率與相互獨立事件發(fā)生的概率

（1）你還記得條件概率的計算公式嗎？

作答：______________________

（2）你還記得有關(guān)相互獨立事件的概率公式嗎？

作答：______________________

（3）獨立重復(fù)試驗發(fā)生的概率公式是什么？

作答：______________________

（1）條件概率的計算公式是P（BA）=■.

（2）兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）；兩個相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率為P（A+B）=1-P（■）P（■）；兩個相互獨立事件恰好有一個發(fā)生的概率是P（A■+■B）=P（A）P（■）+P（■）P（B）；兩個相互獨立事件都不發(fā)生的概率為P（■·■）=P（■）·P（■）.

（3）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是Pn（k）=C■■pk·（1-p）n-k.

離散型隨機變量的分布列、期望與方差

（1）如何求離散型隨機變量的分布列？

作答：______________________

（2）你還記得數(shù)學(xué)期望的計算公式嗎？

作答：______________________

（3）你還記得方差的計算公式嗎？它有何作用？

作答：______________________

（4）二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差的簡捷公式是什么？

作答：______________________

（1）①找出隨機變量ξ的所有可能值xi；②求出各個取值的概率P（ξ=xi）=pi；③畫表填入相應(yīng)的值.

（2）E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+….

（3）離散型隨機變量的方差計算公式為D（X）=■[xi-E（X）]2·pi. 方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散程度，方差越小，穩(wěn)定性越高，波動性越小.

（4）對于二項分布ξ～B（n，p），其數(shù)學(xué)期望與方差公式分別為E（X）=np，D（X）=np（1-p）.

正態(tài)分布

（1）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差如何表示？

作答：______________

（2）你知道正態(tài)分布曲線的一些性質(zhì)嗎？

作答：______________

（3）如何計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？

作答：______________

（1）若ξ～N（μ，σ2），則E（ξ）=μ，D（ξ）=σ2.

（2）①呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的形狀，且關(guān)于直線x=μ對稱；②當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定. σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中.

（3）若X～N（0，1），有Φ（x0）=P（x

隨機抽樣用樣本估計總體

（1）在已知頻率分布直方圖的條件下，如何求出眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)？

作答：______________________

（2）什么是莖葉圖？

作答：______________________

（1）眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是使兩邊的頻率相等，即兩邊的小矩形面積要相等的點的橫坐標(biāo)；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，即每個小矩形的面積乘以它在底邊中點的橫坐標(biāo)的積的和.

（2）莖葉圖是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個主桿后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少的一種統(tǒng)計工具.

變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例

（1）如何從散點圖中看出兩個變量的相關(guān)關(guān)系？

作答：______________________

（2）你知道求線性回歸方程的步驟嗎？

作答：______________________

（3）如何作獨立性檢驗？

作答：______________________

（1）在散點圖中，如果點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，則稱之為正相關(guān)；如果點散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，則稱之為負(fù)相關(guān).

（2）第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出■，■，■xiyi，■x■■. 第二步：計算回歸系數(shù)a，b. 第三步：寫出回歸直線方程■=bx+a.

（3）第一步：構(gòu)造2×2列聯(lián)表；第二步：計算隨機變量K2；第三步：將得到的K2的觀察值與臨界值加以比較，從而得出結(jié)論. ■