穩態條件下水平井產能敏感性分析

王　磊，張麗莉，王若東，于建華

（1.中海石油（中國）有限公司蓬勃作業公司，天津300457；2.青海油田公司礦區服務事業部，甘肅敦煌736202；3.長慶油田分公司第七采油廠，甘肅慶陽745100；4.西部鉆探吐哈鉆井公司，新疆鄯善838200）①

穩態條件下水平井產能敏感性分析

王磊1，張麗莉2，王若東3，于建華4

（1.中海石油（中國）有限公司蓬勃作業公司，天津300457；2.青海油田公司礦區服務事業部，甘肅敦煌736202；3.長慶油田分公司第七采油廠，甘肅慶陽745100；4.西部鉆探吐哈鉆井公司，新疆鄯善838200）①

在流動參數和儲層形狀相同的情況下，應用6種不同的裸眼水平井穩態方程，計算了水平井的產能，分析了水平井長度、儲層厚度、流量、壓降等變量對方程敏感性的影響。結果表明：水平段長度小于304.8 m（1 000 ft）時，所有穩態方程得到的水平井產能計算結果相似；水平段長度大于304.8 m（1 000 ft）時，計算結果出現明顯差異且隨著水平段長度的增大差異擴大。

水平井；穩態方程；產能比；敏感性

符號說明

a、b—Joshi方程式中的參數，分別代表橢圓供油面積的長軸和短軸，m；

C—Shedid方程常數，m；

Bo—原油地層體積系數（OFVF）；

h—儲層厚度，m；

Jh—水平井生產指數，L/（d·Pa－1）；

Kh—滲透率，mD；

L—水平井長度，m；

Jv—直井生產指數，L/（d·Pa－1）；

r—半徑，m；

reh—水平井等效供油半徑，m；

rev—直井等效供油半徑，m；

rw—水平井半徑，m；

△p—水平井壓降，Pa；

Xe—儲層寬度，m；

Ye—平行于水平井軸線的儲層高度，m；μo——原油黏度，mPa·s。

在海上油氣田開發過程中，由于受環境、氣象、海況等因素的影響，海上作業費用高于陸地作業費用，因此，高成本、高風險成為海上石油開發的特點。為使海上石油開發達到預期價值，就必須盡可能采用節約作業時間、降低作業成本、提高最終采收率的新技術新工藝。為了更好地提高水平井的產能，充分發揮出水平井開發的內在潛力，必須進一步研究影響其產能的因素，以提高油藏的采收率。

水平井提高了儲層接觸面積，從而提高了產量及單井產能。因此，正確地預測水平井產能是必要的。文獻調研表明，許多方程可以用來預測穩態條件下的產能［1-7］。因此，油藏工程師必須清楚地了解現有的水平井產能預測方程的敏感性。

如圖1所示，水平井可以用割縫襯管、預填礫石襯管、套管外封隔器襯管或固井和射孔襯管進行裸眼完井。本文的敏感性分析僅僅針對沒有表皮效應的穩態流動情況下裸眼水平井情況。

圖1　不同水平井完井技術示意

文獻中關于沿水平井的壓降對井產能的影響存在不同的觀點［1-7］。只有當水平井段的壓降與儲層壓降相比可以忽略不計時，描述水平井流動的無限導流井筒假設才成立。事實上要維持井筒中的流動，水平井筒中的壓降是必不可少的。因此，沿水平井筒壓降問題是油藏工程和采油工程中未解決的問題之一，這也推動了針對沿水平井筒壓降對產量影響的研究。

1　裸眼穩態流動方程的評估與對比

目前，已經建立了許多方程來估算水平井的穩態產量。研究人員利用對稱的幾何形狀描述水平供油面積，從而簡化求解。根據水平井的幾何形狀，穩態方程可分為3組，如表1所示［2-7］。第1組是Borisov（1964年）、Joshi（1988年）和Permadi （1993、1995年）假設的橢圓形；第2組是Giger （1983年）、Rengd＆Dupuy（1990年）采用的長方形，兩邊各有1個半圓（采用對稱的幾何形狀是為了簡化求解，并不代表實際的水平供油面積）；第3組是Shedid等人（1996年）建立的變供油截面模型（供油截面為水平井長度的函數），供油面積分為3個部分：①以水平段為中心的長方形（長L，寬2r）；②趾端是半徑為r的半圓；③跟部是長為r L/C、寬為2r的小長方形。

表1　水平井裸眼穩態流動方程

1964年，Borisov建立了第1個計算水平井穩態產能的方程，但是沒有給出方程的推導過程。因此，并不清楚Borisov方程是怎樣得出等效供油半徑的，也不清楚方程是如何考慮地層厚度的。1983年，Giger推導出產能方程，論證了替換率，并說明了在相同壓降下1口水平井可以代替多少直井。1988年，Joshi推導出斜井和水平井產能方程。1996年，Shedid推導出簡化方程，其計算結果與Joshi的方程結果非常接近，但是無需計算等效供油半徑reh。這些方程的共同特點都是在沒有表皮效應的穩態單相流狀態下得到的。

2　產能比Jh/Jv的影響因素分析

為了研究水平井長度和儲層厚度對水平井和直井產能比的影響，選擇了6種水平井穩態產能方程式，包括Bonsov、Giger、Rengd＆Dupuy、Joshi、Per-madi、Shedid方程，并對這些方程進行了敏感性分析。

1.1 水平井長度對產能比Jh/Jv的影響

以供油面積相同，水平段長度為0～914.4 m（0 ～3 000 ft）的水平井為例，利用上述6個方程研究水平井長度對產能比Jh/Jv的影響。儲層厚度不同時，采用不同穩態方程計算產能比Jh/Jv，如圖2～5所示。所有結果顯示：隨著水平段長度增長，產能提高；如果儲層厚度增加，產能提高更加明顯；薄儲層的產能比（Jh/Jv）要比厚儲層高。原因在于，相對于產層體積，薄儲層中水平井接觸面積（或流動面積）要比厚儲層中水平井接觸面積大得多。

由圖2～5可以看出：當水平段長度為304.8 m （1 000 ft），儲層厚度為15.24 m（50 ft）時的產能比Jh/Jv幾乎是儲層厚度為137.16 m（450 ft）時的3倍；隨著水平段長度的增長，薄儲層的產能比Jh/Jv較厚儲層提升明顯。因此可以得出結論：所有穩態流動方程證實，水平井適合在薄儲層中應用，而不推薦在厚儲層中應用。另外，對比結果可以看出：水平井長度不同時，Rcnard＆Du Puy方程得到的Jh/Jv值總是最低；儲層厚度不同時，Permadi方程得到的Jh/Jv值總是最高；Bonsov、Joshi和Shedid方程的結果接近。

圖2　儲層厚度為15.24m（50ft）時采用不同方程得到的水平井長度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖3　儲層厚度為45.72m（150ft）時采用不同方程得到的水平井長度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖4　儲層厚度為76.20m（250ft）時采用不同方程得到的水平井長度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖5　儲層厚度為137.16m（450ft）時采用不同方程得到的水平井長度對Jh/Jv影響的敏感性分析

必須注意：當水平井長度大于822.96 m（2 700 ft）時，不能用Giger方程計算產能。這是因為：水平井長度大于822.96 m（2 700 ft）時，Giger方程分母中的關系式將會因為負值平方根導致結果無窮大。另一方面，由于Shedid方程包含了變量C（即水平井長度的函數），因此僅適用于長度≤914.4 m （3 000 ft）的水平井。

1.2 儲層厚度對產能比Jh/Jv的影響

儲層厚度為15.24～152.40 m（50～500 ft）、水平井長度為152.4～914.4 m（500～3 000 ft）時，同樣使用上述6個方程計算并比較產能比Jh/Jv，如圖6～10所示。比較結果進一步證實了先前的結論，即水平井在薄儲層中效果更好。儲層厚度和水平井長度都不相同時，Permadi方程計算的值最高，Renard＆Duputy方程的值最低；儲層厚度和水平井長度相同時，Bonsov、Joshi和Shedid方程的計算結果相似。

圖6　水平井長度為152.4m（500ft）時采用不同方程得到的儲層厚度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖7　水平井長度為304.8m（1000ft）時采用不同方程得到的儲層厚度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖8　水平井長度為457.2m（1500ft）時采用不同方程得到的儲層厚度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖9　水平井長度為609.6m（2000ft）時采用不同方程得到的儲層厚度對Jh/Jv影響的敏感性分析

圖10　水平井長度為914.4m（3000ft）時采用不同方程得到的儲層厚度對Jh/Jv影響的敏感性分析

3　壓降對水平井產量的影響

同樣使用上述6個方程分析水平井產量對壓降的敏感性，如圖11～15所示。其中，儲層厚度為儲層厚度為45.72 m（150 ft），壓降69～1 380 k Pa（10 ～200 psi），水平井長度30.48～914.40 m（100～3 000 ft）。結果表明：在儲層厚度和水平井長度相同的情況下，水平井產能對壓降增大十分敏感；井參數和儲層條件不變時，Permadi方程計算的產量最高，Renard＆Duputy方程計算的產量最低。因此可以得出結論：水平井中的壓降是一個重要因素，可引起水平井產量的變化，因此必須準確測量。

圖11　采用不同穩態方程時壓降69kPa（10psi）對產量影響的敏感性分析

圖12　采用不同穩態方程時壓降345kPa（50psi）對產量影響的敏感性分析

圖13　采用不同穩態方程時壓降690kPa（100psi）對產量影響的敏感性分析

圖14　采用不同穩態方程時壓降1035kPa（150psi）對產量影響的敏感性分析

圖15　采用不同穩態方程時壓降1380kPa（200psi）對產量影響的敏感性分析

4　結論

1） 通過對裸眼水平井穩態產能方程的評估、敏感性分析和對比表明：水平段長度小于304.8 m （1 000 ft）時，除了Permadi方程，其余方程得到的產能計算結果都很相似；水平段長度大于304.8 m （1 000 ft）時，各種方程得到的結果出現明顯著異，且差異隨著水平段長度的增大而擴大。

2） 6個不同穩態流動方程的敏感性分析結果證實，水平井在薄儲層中效果比較好，不推薦在厚度h＞76.2 m（250 ft）的厚儲層中應用水平井；產能隨著水平段長度的增長而提高。

3） 當水平段長度大于822.96 m（2 700 ft）時，不能用Giger方程計算產能；另外，Permadi方程的計算結果比其他方程的結果要高。

4） 裸眼產能方程的對比和敏感性分析表明：儲層厚度大于76.2 m（250 ft）時，這些方程的計算結果相似；儲層厚度較薄時，計算結果間存在較大差異。

5） 所有穩態流動方程表明：當產層厚度和水平段長度相同時，水平井產能對壓降敏感性強，壓降對產能有重要的影響。

6） 水平井穩態流動方程的對比表明：當壓降、儲層厚度、水平段長度相同時，尤其當水平段長度大于304.8 m（1 000 ft）時，Permadi方程得出的產量最高，Renard＆Duputy方程得到的產量最低。

［1］ Lacy S，DingW，Joshi S D.Horizontal Well Applica-tions and Parameters for Economic Success［G］.SPE 23676，1992.

［2］ Joshi S D.Production Forecasting Methods for Hori-zontal Wells［G］.SPE 17580，1988.

［3］ Permadi P.Practical Methods to Forecast Production Performance of Horizontal wells［C］//Kuala Lumpur：the Asia Pacific Oil and Gas Conference，1995-03-20.

［4］ Joshi S D.Augmentation ofWell Productivity with Slant andHorizontal Wells［J］.Joumal of Petroleum Technology，1988（6）：729-739.

［5］ Renard G L，Dupuy J M.Influence of Formation Dam-age on the FlowEfficiency of Horizontal wells［G］.SPE 19414，1990.

［6］ Permadi P.New Formula for Estimating Productivity of Horizontal wells［C］//Annual Indonesian Petrole-um Association Convention，1993-10-03.

［7］ Shedid S A，Osisanyia S，Tiab D.A Simple Productivity Equation for Horizontal Wells Based Upon Drainage Area Concept［G］.SPE 35713，1996.

Sensitivity Analysis of Productivity of Horizontal Wells under Steady-State Conditions

WANG Lei1，ZHANG Lili2，WANG Ruodong3，YU Jianhua4
（1.Pengbo Operating Company，CNOOC（China）Co.，Ltd.，Tianjin 300457，China；2.Mine Area Service Department，Qinghai Oilfield Company，Dunhuang 736202，China；3.No.7 Oil Production Plant，Changqing Oilfield Company，Qingyang 745100，China；4.Tuha Drilling Company，XDEC，Shanshan 838200，China）

In flow parameters and reservoir under the same shape，6 different steady-state equations in openhole horizontal wells were used，horizontal well productivity was calculated and horizontal well length，thickness，and variables such as flow，pressure drop effect on equation of sensitivity were analyzed.Results indicate that length less than 304.8 m（1 000 ft），all steady-state equations of horizontal well productivity results are similar at horizontal length more than 304.8 m（1 000 ft），the result appears obvious differences and differences with increasing length.

horizontal well；steady-state equations of capacity；sensitivity

TE934

B

10.3969/j.issn.1001-3482.2015.07.019

1001-3482（2015）07-0078-05

①2015-01-30

王 磊（1988-），男，陜西渭南人，主要從事海上油氣生產管理工作，E-mail：wanglei118＠cnooc.com.cn。