從一道概率題談起

周海燕

有這樣一道題：“一道選擇題共有四個選擇答案，其中只有一個答案是正確，小明因不會做此題，就隨意選了一個答案，小明做對此題的成功率是多少？”分析：由于一道選擇題有四個答案，其中只有一個正確答案，隨意選一個答案做對本題成功率25%。解：P（答對）=25%.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比。以上是運(yùn)用古典概型的方法來解的，但在實際過程中，如果是一次考試，是不是就是25%呢。這就是一個很復(fù)雜的問題，這就需要對出卷者和做卷者進(jìn)行研究了。

首先我們來研究出卷者，出卷者會考慮到很多考生都要猜的，除非絕頂高手。你不猜你就吃虧。而出卷者知道這一點，所以也鼓勵大家猜， 當(dāng)然也要體現(xiàn)公平的原則，即讓大家猜到的可能性較小， 最好是平均 25%， 甚至因為心理因素而低于 25%。所以很多題目出好后，要把答案打亂，使正確答案平均分配。特別是現(xiàn)在的中考或高考有的可能運(yùn)用計算機(jī)程序進(jìn)行設(shè)計，盡可能的將幾種常見序列猜中的可能性大大低于 25% 的。這時，只有單選某一項，如全A， 全 B， 全 C， 或全 D， 這樣猜中的可能性就是 25%，減少瞎猜猜對的可能性，增加考試的公平。

我們再來說答卷者，他每道題都可以隨便選四個選項，但他也不是真的隨便選，他們也會看一下這四個選項，然后憑感覺隨便猜一個（感覺比胡猜好得多），這種方法雖然比胡猜花的時間多一點，但稍微增加了它的猜中率。甚至有的考生在解題時發(fā)現(xiàn)這樣選C選項的越來越多，同學(xué)中有了出現(xiàn)全選C的“C王”， 所以近些年專家們覺得比較好的答案分配是： 23℅， 23℅，28℅， 26℅。 從這個角度講，現(xiàn)在猜 C 比較好。但也有的學(xué)生他不是全不會，可能會排除已知的錯誤選項，也有的就能正確答出的，他們就根據(jù)各個選項所占的比例為25%來猜想，這樣也大大的提高了猜中的概率。有及個別的題目甚至出現(xiàn)猜中率為100%。還有學(xué)生用自制的四面體骰子隨機(jī)的拋擲，擲到誰就是誰。還有些學(xué)生運(yùn)用一、兩句話用筆隨機(jī)的點，這還取決于從哪個選項開始，和那一、兩句話的字?jǐn)?shù)來確定成功率。還有的用擲骰子的方法來“解答”選擇題.如在某次單元測驗卷上，小明共有兩道選擇題不會，每題都有四個選項，且恰有一項是符合題意的.小明準(zhǔn)備拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子來確定“答案”.并作規(guī)定：若擲得1、2、3、4點，則分別代表A、B、C、D；若擲得5、6點，則無效并重新拋擲.我們可以用“畫樹狀圖”的方法求出小明兩道題都碰對概率.

【分析】根據(jù)有兩道題目，相當(dāng)于分兩步事件，利用樹狀圖法列舉出即可.

【解析】再如2013年南京市中考題中也出現(xiàn)類似的題目：某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機(jī)地選擇1個，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是（ ）

（A） 1 4 （B） （ 1 4 ）6 （C） 1（ 1 4 ）6 （D） 1（ 3 4 ）6

正確選項是B，這就是說，如果全部靠猜題的話，猜中的概率是很低很低的。

也許專家們和考生之間永遠(yuǎn)在戰(zhàn)斗。專家在將來一定也會改變策略。我個人認(rèn)為無論怎么改，總有一些考生會比較幸運(yùn)，專家們能做的，是盡量減少平均猜中率，這是對會做的人的獎賞。此外，可以設(shè)計不鼓勵猜題的選擇題型，這樣使選擇題型可能更公平，比如答對得四分，不答一分，答錯零分。但是在可操作性等方面都值得研究。