運用多種圖表延展，提高數據統計能力

張昀

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，達到“溫故而知新”，提高綜合運用知識解決問題的能力。

原題：（蘇科版教材八上第25頁）

某校為了解八年級學生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調查了八年級50名學生的身高，結果如下（單位：cm）

怎樣描述這50名學生身高的分布情況？

解：（1）計算最大值與最小值的差

在這組數據中，最大值是172cm，最小值是147cm，它們的差是25cm.

（2）決定組距與組數

如果取組距為3cm，由于 =8 ，組數適當，所以可將這組數據分為9組.

（3）列頻數分布表 （4）畫頻數分布直方圖

透析：（1）解題步驟：計算最大值與最小值的差，確定統計范圍；決定組數與組距，數據越多，分組應越多，當數據在100個以內時，通常按照數據的多少分成5～12組；確定分點，通常為了使得每個數據都落在相應的組內，可取比數據多一位小數來分組；列頻數分布表，把數據劃記到相應的組中，列表可采用唱票的方法進行頻數累計；畫頻數分布直方圖，各個“小長方形”之間應該是連續的，不應該有間隔. （2）內容解讀：頻數分布直方圖的特點是能夠顯示數據的分布情況，易于顯示各組之間的頻數的差別；頻數分布直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等時，可以用長方形的長表示頻數.

【變式1】原有條件不變，增加新問題：（1）每組的頻率分別是多少？（2）請畫出扇形統計圖。

【變式2】在原有條件的基礎上增加新條件：“八年級學生共有800人”，請估計全年級身高超過165cm的同學大約有多少人？

（1）完成該頻數分布表；

（2）把頻數分布直方圖補全。

【說明】根據頻數=頻率×總數可以求得a=2；而根據頻數之和為50和頻率之和為1可以求得b=9，c=0.18，從而補全頻數分布直方圖如下。

【變式4】出示不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖，結合統計圖表完成下列問題：

（1）扇形統計圖中，表示164.5～167.5部分的百分數是______；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）哪一個圖能更好地說明一半以上的同學身高在158.5～167.5之間？哪一個圖能更好地說明身高在158.5～161.5的同學多于身高在164.5～167.5的同學？

【說明】（1）用單位1減去其他所占的百分比即可；

（2）以第5組為基準算出總數：5÷10%=50，則第7組的人數為：50×14%=7（人），在頻數分布直方圖補完整圖形；

（3）直方圖能反映數據集中的趨勢，扇形統計圖能更好的顯示出相應的百分比.

解答：解：（1）1-4%-6%-10%-16%-18%-26%-4%-2%=14%；

（2）第7組的頻數=50×14%=7，如圖：

（3）扇形統計圖能很好地說明一半以上的同學身高在158.5～167.5之間；條形統計圖（或頻數直方統計圖）能更好地說明身高在158.5～161.5的同學多于身高在164.5～167.5的同學。

通過上面對教材中的一道例題的拓展和變式，不僅使我們初步完整地經歷了數據的搜集、整理和描述的全過程，而且使我們明確了多種類型的統計圖表的優劣，并根據信息互補解決相應的問題。