基于三次樣條函數的傾角儀測量橋梁撓度法

韓保勤

(1.河北省交通規劃設計院試驗檢測室(河北瑞志交通技術咨詢有限公司);2.河北省道路結構與材料工程技術研究中心)

1 概 述

近年來我國交通運輸行業發展迅速，路網密度不斷增大，新型橋梁不斷出現;同時橋梁服役時間的增加，很多橋梁出現了老化、劣化等諸多病害現象。橋梁工作者雖然在設計、施工等方面都積累了處理橋梁病害的一些經驗，但是了解病害產生機理及監測橋梁病害程度，是橋梁設計、施工、監測以及科研工作者所要繼續研究的問題。橋梁的撓度直接反應橋梁豎向剛度，如果能夠準確測得橋梁的撓度，就可以進行橋梁損傷的判定，但撓度的測試一直是橋梁測試工作中的重點和難點，本文利用三次樣條函數對簡支梁橋撓度的求解方法進行了探討，在此基礎上可以推廣到其他橋型中應用。

2 橋梁撓度監測方法研究

2.1 橋梁撓度測量常用方法

隨著橋梁健康監測工作研究的進行，出現了許多橋梁撓度測量的方法，其中比較常用的方法有:利用機械式儀表測量撓度法、利用水準儀測量撓度法、全站儀觀測撓度法、利用百分表測量法、連通管法、激光圖像法、光電成像法等等，但是這些方法都存在這樣或者那樣的缺陷。例如百分表法要求橋梁下面無水，且橋面不能距離地面太遠;全站儀法不僅受儀器本身誤差影響大，而且容易受人為因素的影響，另外，儀器和棱鏡也需要定期進行標定;水準儀法測量時對工作環境要求比較苛刻，另外測量人員的測量水平、讀數習慣也會影響測量結果。

2.2 利用QJ1001 傾角儀測量橋梁撓度

中國地震局工程力學研究所研發的QJ1001 傾角儀是測量橋梁撓度的一種儀器，該儀器可實現多點測量。“傾角儀是在回轉擺上利用電容傳感技術和無源伺服技術構成的高靈敏度抗振動干擾的傾角測量儀器”。QJ1001 型傾角儀輸出電壓與測試橋梁截面轉角成正比，由橋梁加載前后的電壓即可獲得橋梁加載后的傾角為:

式中:V1為加載前傾角儀輸出電壓;V2為加載后傾角儀輸出電壓;θ 為橋梁加載后產生的傾角。

通過在橋上多點布設QJ1001 型傾角儀，測得橋梁各測點的傾角值后，并利用橋梁傾角與位移函數的一階微分關系對傾角求積分求得橋梁的撓度值。

2.3 利用傾角儀計算橋梁撓度的三次樣條函數法

在橋梁上選定n+1 個測點布設傾角儀，如圖1 所示。

圖1 傾角儀布點圖

根據求解問題的特點利用三次樣條函數進行差值計算，求得簡支橋的各測點撓度值。所要插值的數據{(xi，fi)}(i=0，1，…，n)，其中，fi是被插值函數f(x)在點xi處的函數值，x0＜xi＜…＜xn是分段點。若在節點xi上給定函數值yi=f(xi)(i =0，1，…，n)，則可構造［x0，xn］上的三次樣條插值函數:

在自然邊界條件下，兩端的轉角方程為

式中:mn為xn點的轉角。

分段點的三轉角方程為

利用邊界條件，通過式(6)可求出各分段點的函數值fi，再由分段三次Hermite 插值函數進行插值計算，可求得任意插值段上任意插值點的函數值。

三次Hermite 插值，x∈［xi－1，xi］

則 v=A1yi－1+A2yi+B1f'i－1+B2f'i

算法

(1)輸入xi，fi，f'i(a，b，c，d，e);

(2)計算插值

①輸入插值點x;

②對于i－1，2，…，n 做

如果x≤xi則計算A1，A2，B1，B2;

v=A1fi－1+A2fi+B1f'i－1+B2f'i

(3)輸出x，v

3 簡支梁橋實例分析

為了檢驗利用三次樣條函數法計算橋梁撓度(已知傾角儀測定的若干傾角的情況下)的可靠度，利用文獻的已測數據，作以對比。圖2 為對比算例簡支梁的示意圖，圖中點為QJ1001 型傾角儀布點位置，(a，b，c，d，e)點為測試橋梁撓度值的百分表布點位置。鋼梁長6m，QJ1001 型傾角儀每隔1.2 m 布一個，每兩個QJ1001 傾角儀中間布置一個百分表(E=2.le8Pa，I=l.464e－5m4)。

圖2 簡支梁布點、測點位置及加載圖

當跨中作用單位力為1kN 時，利用QJ1001 型傾角儀測得的己知簡支梁測點的傾角值，使用三次樣條函數進行插值計算，得到插值點(a，b，c，d，e)點的撓度值，同時用大型工程有限元軟件ANSYS 進行仿真模擬計算得出理論計算值，分別把百分表法和三次樣條函數法得到的橋梁測點的撓度值與有限元軟件ANSYS 仿真模擬計算的撓度值進行比較分析，計算結果列于表1 中，表中的相對誤差都是與ANSYS 仿真模擬計算結果比較得到的。

表1 理論計算與實際測量計算值

從上表數據可以看出，兩種方法的相對誤差都比較小，各測試計算點的誤差都沒有超過5%;三次樣條函數計算結果在對比理論計算結果分析中，誤差都控制在3%以內，從上面計算對比結果可以看出，三次樣條函數計算的橋梁撓度結果和有限元理論值及百分表測試結果很接近。

4 結論與展望

通過計算結果來看，基于傾角儀的三次樣條函數法在橋梁撓度計算中精度非常高，能夠達到預期目標。QJ1001 型傾角儀具有很高的精度，且不需要靜止的參考點的特性，加上三次樣條函數法計算撓度的優越性，能夠實現橋梁撓度測量，三次樣條函數法結合QJ1001 傾角儀計算橋梁的撓度不僅可以應用在靜力測試中，而且可以應用在橋梁的動力測試中，測試橋梁的動撓度，是一種值得推廣的撓度測量方法。

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