有監督不相關局部Fisher判別分析故障診斷

李 鋒，王家序，湯寶平，鄧成軍

(1.四川大學制造科學與工程學院，四川成都610065；2.四川大學空天科學與工程學院，四川成都610065；3.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

有監督不相關局部Fisher判別分析故障診斷

李 鋒1，王家序2，湯寶平3，鄧成軍1

(1.四川大學制造科學與工程學院，四川成都610065；2.四川大學空天科學與工程學院，四川成都610065；3.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

針對現有流形學習理論用于旋轉機械故障診斷存在識別精度不高的問題，提出基于有監督不相關局部Fisher判別分析(Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis，SULFDA)的新型故障診斷方法。首先構造全面表征不同故障特征的時頻域特征集，再利用有監督不相關局部Fisher判別分析將高維時頻域故障特征集化簡為區分度更好的低維特征矢量，并輸入到K-近鄰分類器中進行故障模式辨識。有監督不相關局部Fisher判別分析在類標簽指導下最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來實現類判別，還施加了不相關約束條件使所提取的特征統計不相關，提高了針對旋轉機械的故障診斷精度。深溝球軸承故障診斷實驗驗證了該方法的有效性。

故障診斷；旋轉機械；時頻域特征集；有監督不相關局部Fisher判別分析；流形學習

引 言

由于流形學習比傳統數據挖掘方法更能體現觀測數據的本質，在提取出主要變量的同時還獲得了原始觀測空間的真實拓撲結構［1-4］，為實現對高維、非線性、多作用域的旋轉機械故障特征數集進行特征約簡和高精度的模式分類提供了更理想的解決思路。因此近年來流形學習理論研究及其在旋轉機械狀態監測與故障診斷中的應用研究受到越來越多的關注。目前典型的流形學算法包括：線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)、局部保持映射(Locality Preserving Projections，LPP)［4］、正交鄰域保持嵌入(Orthogonal Neighborhood Preserving Embedding，ONPE)［5］、局部Fisher判別分析(Local Fisher Discriminant Analysis，LFDA)［6］、半監督局部Fisher判別分析(Semi-supervised Local Fisher Discriminant Analysis，SSLFDA)［3］、歸一化Laplacian矩陣有監督最優局部保持映射(Normalized Laplacian-based Supervised Pptimal Locality Preserving Projection，NL-SOLPP)［7］等。但這些方法都存在一些理論缺陷，對以解耦和分類為目的的維數約簡應用來說都是欠佳的。例如，LDA和SSLFDA雖具備有監督/半監督特性，但它們輸出的基矢量統計相關且互不正交，含有大量冗余成分，難以對數據的本征結構進行重構；LPP，ONPE和LFDA都是無監督方法，不具備類判別能力，不適用于存在諸多奇異數據點的情況［3］；NL-SOLPP是一種新型有監督流形學習算法，但在有標記樣本(即訓練樣本)數量較少情況下，其分類性能會有所衰退。本文研究了新型流形學習理論——有監督不相關局部Fisher判別分析(Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis，SULFDA)。SULFDA是在類標簽指導下通過最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來實現類判別；其次SULFDA施加了不相關約束條件使所提取的特征統計不相關，因此SULFDA具有更好的特征提取和模式分類準確度。SULFDA輸出的是不易被人理解和接受的特征矢量，為直觀表達故障診斷結果，須借助人工智能技術建立降維后的特征矢量與故障模式之間的映射關系。本文用K-近鄰分類器(KNearest Neighbors Classifier，KNNC)［5，8］來實現故障模式的識別。

本文提出了基于SULFDA的故障診斷方法：“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”，可實現更高的旋轉機械故障診斷精度，具有較好的推廣能力。

1 有監督不相關局部Fisher判別分析

為提高旋轉機械故障診斷精度，本文作者在論文［2］中構造了11個時域特征參數和13個頻域特征參數以提供比單域特征更多的故障特征信息。但高維時頻域特征集不可避免地會摻雜一些冗余信息和干擾成分［9-11］，因此需要采用維數化簡方法對高維時頻域特征集中狀態敏感的特征進行二次提取，以獲取維數低、敏感性高、獨立不相關的主特征量。這里采用有監督不相關局部Fisher判別分析(SULFDA)來實現以上目的。以下是對SSLFDA的理論論述。

1.1 問題描述

假設采集n1個m維訓練樣本和n2個m維測試樣本X={x1，x2，…，xn1，xn1+1，xn1+2，…，xn1+n2｝∈Rm×(n1+n2)。該樣本集存在一個潛在的d維非線性流形空間Rd，該空間Rd鑲嵌在將其包裹其中的歐幾里得空間Rm，其中d?m。那么SULFDA的目的就是使用樣本信息尋找投影矩陣V將樣本集X轉化為Rd空間的樣本特征集Y=［y1，y2，…，yn1，yn1+1，yn1+2，…，yn1+n2］，即

式中 V∈Rm×d。

1.2 有監督不相關局部Fisher判別分析理論

為模擬空間 Rm的局部幾何結構，首先構造一個最近鄰域圖G：即對于每一個數據點xi，尋找它的k個最近鄰域訓練樣本點。令N(xi)=x1i，x2i，…，{xki為xi｝的k個最近鄰域訓練樣本點集。通過只給鄰域樣本分配正親緣值可以獲得稀疏的親緣矩陣，以提高計算效率。于是給最近鄰域圖G定義一個新的親緣矩陣如下：

最近鄰域圖G及其親緣矩陣A'表征了數據流形的局部幾何關系。然而，該鄰域圖難以發掘數據之中的判別結構。為了能同時挖掘數據流形中的幾何和判別結構，以下構造了兩個最近鄰域圖，即同類流形鄰域圖GW和異類流形鄰域圖Gb。對于每一個數據點xi，其最近鄰域點集N(xi)可以很自然地分解為兩個子集：Nb(xi)和Nw(xi)。Nb(xi)包含的是與xi異類的鄰域點，而Nw(xi)包含的是與xi同類的鄰域點。顯然，Nb(xi)∩Nw(xi)=?且Nb(xi)∪Nw(xi)=N(xi)。

令W'lb為Gb的權值矩陣，W'lw為GW的權值矩陣。定義W'lb和W'lw如下：

式(3)和(4)中，li或lj∈{1，…，c｝表示訓練樣本xi或xj(i=1，2，…，n1，j=1，2，…，n1)的類標簽，n=n1+n2。式(3)和(4)表明，SULFDA在訓練樣本類標簽的指導下對訓練樣本進行異類隔離和同類聚集處理，因此SULFDA是一種有監督學習機制。同類流形鄰域圖GW和異類流形鄰域圖Gb構造之后，當兩個數據屬于同類，那么它們存在于同一流形的置信度就很高，因此權值也就相對更大。

SULFDA的目標于是可以表述為：最小化同類鄰域點集Nw中的每個樣本與其k個最近同類鄰域點之間的流形離散度，同時最大化異類鄰域點集Nb中的每個樣本與其k個最近異類鄰域點之間的流形離散度。確定最優投影函數的一個最佳準則就是在適當約束條件下優化以下兩個目標函數：

若鄰域點xi和xj屬于不同類，則針對異類流形鄰域圖Gb的目標函數(5)會形成嚴厲處罰機制以阻止異類鄰域點xi和xj在低維嵌入空間的投影距離變得更近。通過代數推導，式(5)可以簡化為

式中 S'lb為異類流形離散矩陣

若鄰域點xi和xj屬于同類，則針對同類流形鄰域圖GW的目標函數(6)會形成嚴厲處罰機制以阻止同類鄰域點xi和xj在低維嵌入空間的投影距離拉得更遠。通過代數推導，式(6)可以簡化為

式中 S'lw為同類流形離散矩陣

于是，目標函數(6)可以表示如下

式(11)可等價轉換為

此外，目標函數(5)可以重寫為

現在就可以通過同時優化式(12)和式(13)來推導投影矩陣V，這一優化問題可表示如下

接下來，研究統計不相關約束。對低維嵌入式Y施加如下式所示的不相關約束

同時歸一化vi以滿足

式中 總離散矩陣St為

因此，結合式(14)和(18)，SULFDA就可以表示成如下有約束最優化問題

從式(19)來看，SULFDA在不相關約束條件中還保持和強化了測試樣本的全局幾何結構，因此在少訓練樣本情況下，SULFDA仍能維持較好的故障特征分類特性，最后，對式(19)應用拉格朗日乘子法，同時令有約束最優化問題表達式對V的導數值為0。于是可最大化式(19)的投影向量v可通過求解以下廣義特征值問題的最大特征值所對應的特征向量得到

令列向量v1，v2，…，vd為式(20)的解，即式(20)的特征值λ1≥λ2≥…≥λd所對應的特征向量。這樣，嵌入式表示如下

式中 V=［v1，v2，…，vd］。

1.3 SULFDA算法總結

算法步驟：

步驟1：構造鄰域圖G并計算親緣矩陣A'。

步驟2：構造類內流形鄰域圖Gw和類間流形鄰域圖Gb。

步驟3：根據式(3)和(4)計算局部類間流形權值矩陣W'lb和局部類內流形權值矩陣W'lw。

步驟4：根據式(8)和(10)構造局部類間流形離散矩陣S'lb和局部類內流形離散矩陣S'lw，并根據式(17)構造總離散矩陣St。

步驟5：計算(S'lb-S'lw)v=λStv的最大特征值所對應的特征向量，并將這些向量組合成最優投影矩陣V。

步驟6：n個數據點在d維嵌入空間中的坐標就由Y=VTX的列向量組給出。

2 故障診斷方法“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”

故障診斷方法“時頻域特征集-SULFDAKNNC”實現流程如圖1所示。

圖1 故障診斷方法“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”流程Fig.1 Implementation process of fault diagnosis method“Time-frequency domain feature set-SULFDA-KNNC”

步驟如下：

(1)對反映不同故障特征的訓練樣本和測試樣本信號構造11個時域特征參數和13個頻域特征參數。(2)將11個時域特征參數和13個頻域特征參數組合得到24維時頻域特征集。(3)將訓練和測試樣本的24維時頻域特征集同時輸入SULFDA進行訓練，求得投影矩陣V。(4)訓練好的SULFDA再對訓練和測試樣本進行維數化簡，分別得到d維非線性流形(特征矢量)，1≤d＜24。最優約簡維數d的估計方法如下：首先對每一個訓練樣本xi(i=1，2，…，n1)的n1×n1維局部協方差矩陣Qi(r，s)=(xi-xr)T(xi-xs)進行特征分析；然后為每一個訓練樣本xi計算滿足條件的約簡維數di，λj為Qi的特征值；最后選擇di中的最大值作為d值。(5)將訓練和測試樣本的d維特征矢量輸入KNNC，KNNC根據訓練樣本的類標記和測試樣本信息對測試樣本分類決策，診斷出測試樣本所對應的故障類別及其嚴重程度。

SULFDA在本故障診斷方法中起到承上啟下的作用，它自動銜接時頻域特征集和KNNC，并具有優良的特征提取和模式分類特性，是所提故障診斷方法實現較高診斷精度的關鍵技術。

但流形學習理論發展到現在(包括本文所研究的SULFDA)，發揮的主要還是降維、去噪、特征二次提取的作用，還不具有完備的知識推理和擬合回歸功能，暫不能作為終端分類決策工具使用。要想更為準確、直觀地呈現故障辨識結果，還需借助人工智能、模式識別技術為經SULFDA降維之后的特征矢量辨識其隸屬的故障類別。KNNC就是一種基于統計學的新型模式識別方法，不像多數有監督的模式識別方法在處理測試樣本之前都有復雜的訓練過程，KNNC直接利用訓練樣本的局部幾何結構和類標簽對待測樣本進行分類決策，不僅計算量少，時效性好，同時保證了較好的模式識別能力，因此這里選擇KNNC作為終端分類決策工具使用。KNNC的詳細原理可參考文獻［5］和［8］。

3 實例分析

3.1 深溝球軸承故障診斷

首先以深溝球軸承正常狀態以及不同部位、不同程度故障的同步診斷實例驗證本故障診斷方法的有效性。實驗采用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺［12］采集的軸承數據。該實驗設備如圖2所示［12］，實驗臺包括一個2馬力的電動機(圖中左邊)，一個風扇(圖中右邊)，一個扭矩傳感器/譯碼器(圖中間)等。待檢測的軸承(驅動端軸承)支撐著電動機的轉軸，型號為SKF6205-2RS(軸承內徑為25 mm，外徑為52 mm，厚度為15 mm，節徑為39.04 mm，滾動體直徑為7.94 mm，接觸角為0°，滾動體個數為9)。該實驗室以電火花加工的方式在3個軸承的外圈、內圈、滾動體上分別加工直徑為0.178 mm，深為0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內圈、滾動體單點輕微(早期)裂紋；在另外3個軸承的外圈、內圈、滾動體上分別加工直徑0.356 mm，深0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內圈、滾動體單點中度裂紋；在最后3個軸承的外圈、內圈、滾動體上分別加工直徑0.533 mm，深0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內圈、滾動體單點嚴重裂紋。功率和轉速通過扭矩傳感器/譯碼器測得手動記錄得到。實驗時的轉速為1 772 r/min。在驅動端的軸承座上方安裝加速度傳感器，通過16通道信號采集儀采集得到以上9類故障和正常狀態的振動加速度信號。信號采樣頻率為48 k Hz。這里取9類故障和正常狀態的振動信號數據各50組用于分析，每組數據長度為0.1 s。為模擬訓練樣本稀少的條件，從中僅隨機抽取n1=10組用作訓練樣本，剩余n2=40組作為測試樣本。圖3為正常狀態和9類故障測試樣本時域波形。

圖2 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.2 Fault simulation test-bed of rolling bearing

對每組訓練和測試樣本截取4 096個數據點用于測試樣本的故障辨識，數據截取長度的選定遵循既要基本覆蓋各類故障的特征頻帶又不增加診斷模型過多計算量的原則。診斷步驟如第3節所述。時域、頻域特征參數總個數為24，也即SULFDA的輸入特征維數為24。SULFDA的鄰域大小設為k=20，SULFDA的約簡維數即KNNC的輸入維數位于區間d∈［1，k］；KNNC的鄰域大小設為K=7，故障模式與KNNC的期望輸出的對應關系設定為：正常狀態→1、外圈輕度裂紋→2、外圈中度裂紋→3、外圈嚴重裂紋→4、內圈輕度裂紋→5、內圈中度裂紋→6、內圈嚴重裂紋→7、滾動體輕度裂紋→8、滾動體中度裂紋→9、滾動體嚴重裂紋→10。以下從三個層次評估本故障診斷方法的性能：

圖3 深溝球軸承正常狀態、外圈輕微裂紋、外圈中度裂紋、外圈嚴重裂紋、內圈輕微裂紋、內圈中度裂紋、內圈嚴重裂紋、滾動體輕微裂紋、滾動體中度裂紋、滾動體嚴重裂紋故障(自上至下順序)測試信號波形Fig.3 Waveform of the test signals of normal state，minor outer race crack，moderate outer race crack，severe outer race crack，minor inner race crack，moderate inner race crack，severe inner race crack，minor ball crack，moderate ball crack and severe ball crack(from up to down)

①在本故障診斷方法的維數化簡和模式識別兩個環節不做任何變動的前提下，將24維的時頻域特征集的故障診斷精度與11維的時域特征參數集、13維的頻域特征參數集等單一/單域方法進行對比。對比結果如表1所示。顯然，時頻域特征集所達到的測試樣本診斷精度比時域特征集、頻域特征集的單獨作用都要好，表明時頻域特征集全面挖掘軸承不同故障特征信息的能力(即推廣能力)要優于單一/單域特征提取方法。

②將SULFDA的維數化簡效果與ONPE，NL-SOLPP，LFDA，SSLFDA(化簡維數d的變化區間與SULFDA設置相同)對比，對比結果如表2所示。顯然，在少訓練樣本情況下，SULFDA由于采用了有監督學習機制，并對輸出的低維嵌入式(特征矢量)施加了不相關約束，因此其對軸承正常狀態和9種故障的辨識結果明顯好于無監督機制下的ONPE和LFDA；也高于基于半監督學習機制但無不相關或正交約束的SSLFDA；在少訓練樣本情況下，有監督流形學習算法——NL-SOLPP的分類精度產生了明顯衰退(若從本實驗數據中隨機抽取n1=20組作為訓練樣本使用，則NL-SOLPP對正常狀態和9種故障的平均辨識精度可高達ˉη=85.67%，但本文僅隨機抽取n1=10組數據用于訓練，結果其平均辨識精度僅為ˉη=78.00%)，也不及SULFDA的分類精度。表3是本故障診斷方法“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”的診斷結果抽樣表；另外，所提故障診斷方法完成對測試樣本的狀態診斷所耗費的計算時間僅為20.855 s(實驗驗證在3 GHZ Intel CPU、4G RAM和MATLAB 2009的計算機配置環境下進行)。

表1 3種特征提取方法的故障診斷精度對比/%Tab.1 Comparison result of fault diagnosis accuracy obtained by three feature extraction methods/%

表2 5種流形學習算法維數化簡后的故障診斷精度/%Tab.2 Comparison of fault diagnosis accuracy achieved by dimension reduction with five manifold learning algorithms/%

所提出的故障診斷方法對外圈輕微裂紋、外圈中度裂紋和外圈嚴重裂紋的診斷精度沒有呈現預期的遞增趨勢的原因如下：從圖3提供的時域波形圖容易看出，外圈輕微裂紋信號的調制波周期/頻率與外圈單點故障特征頻率理論公式

計算出的結果fo=105.87 Hz非常吻合，即外圈輕微裂紋信號的調制波的周期性特征非常明顯，然而外圈中度裂紋和外圈嚴重裂紋信號中的噪聲干擾反倒大于外圈輕微裂紋信號，它們的周期性特征明顯沒有后者突出；同時外圈中度裂紋信號的信噪比也低于外圈嚴重裂紋信號的信噪比，因為前者的諧波特征明顯又不如后者，所以造成對外圈輕微、中度和嚴重裂紋的識別精度分別為100%，65%和77.5%(但均在可接受的較高精度范圍以內)，而不是逐漸遞增，這其實也間接驗證了所提出方法的有效性，因為它準確反映了輸入原始信號的信噪比質量。而內圈輕微裂紋、內圈中度裂紋和內圈嚴重裂紋的診斷精度和滾動體輕微裂紋、滾動體中度裂紋和滾動體嚴重裂紋的診斷精度也都沒有呈現遞增趨勢的原因與外圈的情況類同。

③再將SULFDA維數化簡后的故障診斷精度與不進行特征約簡，將高維時頻域特征集直接輸入KNNC的診斷結果進行對比，結果見表4。由于高維混合域特征集不可避免地會摻雜一些冗余信息和干擾成分，造成不同狀態或故障的高維時頻域特征集之間具有某種統計相關性，因此若不進行特征約簡處理，直接將高維時頻域特征集輸入KNNC進行故障診斷，正如表4第2列結果所示，不同類數據點之間的統計相關性造成了其自身特征分布結構的混疊與扭曲，進而引起故障診斷精度的下降。而經SULFDA維數化簡后的診斷精度處于高水平，表明SULFDA在維數化簡的同時消除了不同狀態或不同故障信號的相關性，提高了對深溝球軸承正常狀態和9種不同類型、不同程度故障的辨識精度。

以上軸承故障診斷實例充分驗證了時頻域特征集用于故障特征的全面準確挖掘、SULFDA用于自動維數化簡與特征流形分類以及KNNC用于狀態模式識別的有效性，突出的是SULFDA所發揮的關鍵性作用：構造時頻域特征集的目的僅僅是保證故障信息量的廣度，避免信息遺漏，故不可避免地會包含冗余指標，且對于不同的故障，冗余指標可能還有所不同，可能存在某一時/頻域特征對于某故障而言是冗余指標，而對于另外的故障而言又是有用信息的問題。隨著故障形式的復雜化和數據的批量化，靠借助傳統的信號處理方法再來人工一一甄別各故障的有用特征和冗余信息顯然是費力且低效的，實際上不太可行。而采用SULFDA是對各故障數據進行整體處理，它能夠從高維、結構復雜、大批量的各類故障的時頻域特征集中統一挖掘敏感性高、獨立不相關、具有更好拓撲結構的低維主特征量(這是自動化的過程，無需引入人工分析)，實驗證明SULFDA明顯提高了對深溝球軸承不同類型、不同程度故障的辨識精度。并且故障種類越復雜，數據量越大，SULFDA的高效性越突出。這就是SULFDA應用于旋轉機械故障診斷的實際意義所在。

表3 故障診斷方法“時、頻域特征集-SULFDA-KNNC”診斷結果抽樣表Tab.3 Diagnosis results sampling table of fault diagnosis method“Time-frequency domain feature set-SULFDA-KNNC”

表4 SULFDA特征約簡和不特征約簡的診斷精度對比/%Tab.4 Fault diagnosis accuracy comparison using SULFDAfeature compression versus not using feature compression/%

3.2 深溝球軸承壽命狀態識別

通過對某型號空間軸承不同的壽命階段(即對早期故障出現之前的正常狀態按相同時間間隔劃分階段)進行識別來進一步驗證本故障診斷方法的泛化能力。該軸承的振動監測實驗臺如圖4所示。本實驗監測了3個同型號的空間軸承(分別編號為1、2、3)。3個軸承運行時轉速恒為1 000 r/min，并都加載3 kg軸向載荷，采樣頻率25.6 k Hz。所監測的3個軸承的壽命狀態有T1(已運行1～15天)、T2(已運行16～30天)、T3(已運行31～45天)、T4(已運行46～60天)、T5(已運行61～75天)、T6(已運行76～90天)、T7(已運行91～105天)等。這7種壽命狀態都屬于正常服役狀態。

圖4 空間軸承振動監測實驗臺Fig.4 Vibration test stand of space bearing

采集以上7種壽命狀態的振動數據樣本各25組(其中1號軸承9組、2號軸承8組、3號軸承8組)，為模擬訓練樣本較少的條件，從1號軸承9組樣本中僅隨機抽取n1=8組作為訓練樣本，另外n2=17組(包括2號軸承樣本、3號軸承樣本和1號軸承剩余樣本)作為測試樣本，訓練和測試樣本長度都為4 096個數據點。本故障診斷方法在這里的參數設置與上例完全一致，壽命狀態模式與KNNC的期望輸出的對應關系設定為：T1→1，T2→2，T3→3，T4→4，T5→5，T6→6，T7→7。最后的壽命狀態識別結果如表5所示。

表5 所提故障診斷方法對7個壽命階段的識別精度/%Tab.5 Recognition accuracy of the proposed fault diagnosis method for seven life grades

結果表明所提故障診斷方法對該型號軸承7個壽命階段的識別結果是正確的，并達到較高精度，說明該故障診斷方法泛化性較好，可直接用于旋轉機械早期故障辨識；若再結合趨勢分析理論，還可用于旋轉機械剩余壽命預測。

考慮到完整的全壽命尺度下的軸承振動數據難以在短時間內獲取(軸承使用壽命一般為2～3年)［13］，故要實現在不完備經驗數據條件下的壽命狀態識別/剩余壽命預測，還要進一步研究趨勢預測理論(如：神經網絡、支持向量回歸機等)，以將本文方法“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”改進為具有趨勢預測功能的理論模型：“時頻域特征集-SULFDA-趨勢預測理論”，并使用由過去時間(t-n)，(t-(n-1))，…，(t-1)到當前時間t的低維特征矢量來提前預測(t+1)時間的低維特征矢量這一遞推方式對將來時間(t+1)，(t+2)，…，(t+m)的特征進行趨勢分析。再用本文方法“時頻域特征集-SULFDA-KNNC”對預測的某將來時間(t+m)的低維特征矢量進行故障辨識，若該時間的信號特征屬于某故障特征而非正常狀態特征，則可以認為這一將來時間(t+m)為軸承失效時間。于是剩余壽命Tres=(t+m)-t=m。

4 結 論

(1)構造的時頻域特征集可全面表征不同類型、不同程度故障的特征信息，具有較好的推廣特性。(2)SULFDA在類標簽指導下最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來實現類判別，還施加了輸出特征矢量不相關約束條件使所提取的特征統計不相關，發揮了自動簡化高維時頻域特征集并有效區分故障類別和程度的關鍵作用。(3)所提出的基于SULFDA的旋轉機械故障診斷方法集成了時頻域特征集在故障特征的全面提取、SULFDA在信息化簡和KNNC在狀態模式識別上的優勢，實現了對深溝球軸承較高的故障診斷精度，也為今后進一步開展旋轉機械壽命估計或剩余壽命預測提供了理論參考。

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Fault diagnosis method based on supervised uncorrelated local Fisher discriminant analysis

LI Feng1，WANG Jia-xu2，TANG Bao-ping3，DENG Cheng-jun1
(1.School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.School of Aeronautics and Astronautics，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

Facing on the crucial problem that the fault diagnosis accuracy of current manifold learning theories for rotating machinery is not high enough，a novel fault diagnosis method based on Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis(SULFDA)is proposed in this paper.The time-frequency domain feature set is first constructed to completely characterize the property of each fault.Then，SULFDAis introduced to automatically compress the high-dimensional time-frequency domain fault feature sets of training and test samples into the low-dimensional eigenvectors with better discrimination.Finallythe low-dimensional eigenvectors of training and test samples are input into K-nearest neighbors classifier(KNNC)to carry out fault identification.SULFDAachieves good discrimination ability by minimizing the within-manifold scatter and maximizing the between-manifold scatter under the supervision of class labels.Also，an uncorrelated constraint is put on SULFDAto make the extracted features statistically uncorrelated.Therefore，SULFDAimproves the fault diagnosis accuracy for rotating machine.The fault diagnosis experiment on deep groove ball bearings demonstrated the effectivity of proposed fault diagnosis method.

fault diagnosis；rotating machinery；time-frequency domain feature set；supervised uncorrelated local Fisher discriminant analysis；manifold learning

TH165+.3；TN911.2

A

1004-4523(2015)04-0657-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.020

李鋒(1982—)，男，講師。電話：18382385401；E-mail：lifeng19820501@163.com

王家序(1954—)，男，教授，博士生導師。電話：18608013899；E-mail：xjw@scu.edu.cn

2014-10-17；

2015-05-12

國家自然科學基金青年基金資助項目(51305283)；國家公派高級研究學者及訪問學者(含博士后)項目(201406245021)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120181130012)