有磁復位繞組正激變換器的運行特征圖

孫定浩 葉東東 張 揚

北京控制工程研究所， 北京 100190

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有磁復位繞組正激變換器的運行特征圖

孫定浩 葉東東 張 揚

北京控制工程研究所， 北京 100190

根據本文的解析結果，繪制有磁復位繞組正激變換器的運行特征圖。該圖的縱軸和橫軸分別為正激變換器運行的占空比和本文定義的“正激變換器常數”。根據運行特征相同的原則，將整個運行區分為6個小區。推導并繪制了各小區的分界線，標明了各小區內變換器的運行波形。該圖將這類變換器的運行特征與這2個軸所代表的參數的關系全面展示出來。

正激變換器；相平面分析法

表1 有Nd正激變換器A1～A6區中的運行特征

1 文獻[1]有關解析結果

為敘述方便，現列出文獻[1]中有關解析結果。

圖1 有Nd正激變換器

1)K導通(Ton)階段

式中，im(0)為Ton起始t=0時im的值。在Ton階段以及圖1(b)中P1至P2過程，Ni繞組中實際電流尚有ir(負載電流)分量，它與次級繞組中電流相互抵消，與本文的討論無關，故未計及。

2)K斷開(Toff)階段

將式(6)代入(2)得P2′點橫坐標V滿足的方程

將式(3 )代入(7)得

令式(8)中m=0，得圖1(b)中所示I的長度

2 有Nd正激變換運行特征圖

本文將有Nd正激變換器每個周期T的運行過程作如下設定：設每個周期開始K導通，歷經時間Ton；隨即K斷開，歷經時間Toff，斷開的終了時刻是T。

變換器運行時V～t波形的特征用2個比值表示：

1)運行中V的最大值Vmax與電源電壓E的比值Vmax/E。這個比值表征運行中K承受的最高電壓比

2)K斷開的終了時刻T時K的電壓值V(T)與電源電壓E的比值。由于K并聯電容C，V(T)值表征這個電容在T時刻儲有能量CV2(T)/2。由于T時刻后K轉入導通，這個能量將消耗在K的內部。因此，這個比值愈小，則K導通損耗愈小。

變換器磁芯工況的特征分為：單向磁化，非對稱磁化和對稱磁化。

圖2是本文繪制的有Nd正激變換器的運行特征圖。該平面(D≤0.5)被分為6個小區。每個小區的運行特征如表1所示。

當變換器運行在A4，A5，A6區間，Nd繞組尚未參與運行，故這些區間的分界線方程，以及這些區間內的V～t波形特征和磁芯磁化特征與無磁復位繞組正激變換器完全相同，詳見文獻[2]。以下說明區間A1、A2和A3。

表2 s2s3曲線的參數(Ton/)表達式計算結果

A2是非對稱磁化區。式(30)和(31)給出了這個區與A3區的分界線滿足的方程，表3列出數值計算結果，典型的V～t波形如P10所示。其優點是D值比A3區略有提高，但V(T)>E，這使K導通損耗大。磁芯雖避免了單向磁化，但未達到對稱磁化狀態。

A3也是非對稱磁化區。式(35)和(36)給出它與A6區間的分界線滿足的方程，表3列出數值計算結果，典型的V～t波形如P12所示。其特征是出現圖示的“平臺”，缺點是D值比A2區略有下降，但V(T)=E，即K導通起始功耗達最低限度。磁芯的不對稱磁化程度比A2區小。

由圖2中V～t波形可見，設計者通常選定的滿載工作點(輸入電壓下限時)在P12點附近，即在A3區中。當輸入電壓上升時，工作點向P13方向轉移。輸入電壓下降時向P11點方向轉移，通常將P11點看作“不可逾越的”工作點。

以下說明繪制各區的分界線以及各區運行特征的理論依據。

3 A1和A2區間的分界線

圖3(c)這類閉環的運行過程如下：相點P0從(0，0)開始，在Ton階段沿im軸上升到ETon/L，而后Toff階段先跳至P2，設

將P0P1段長度ETon/L代入式(8)中的Im得

圖2 有Nd正激變換器在(T,D )平面中的運行特征圖

圖3 (a)和(b)為圖2中的閉環相跡(b)和(c)為圖2中s2s3的閉環相跡

將式(11)代入式(3)和(4)得

由式(10)～(13)可得圖3(c)閉環的周期和占空比

4 A1區內磁化電流的“發散系數”

圖4 A1區內的閉環相跡

由式(8)得圖4中m表達式

其中

S的物理意義見附錄1。

將式(16)代入式(3)得

式(20)右側是一個隨S變量增大單調下降為零的函數。根據數值計算結果將式(20)繪成圖5。

圖5 (1-2D)T與S關系的曲線圖

與文獻[2]相同，將Im/ΔIm稱為“發散系數”，用符號F表示，由式(17)和(21)得

由式(20)可得

5 A2和A3區間的分界線

圖6所示為一類閉環相跡，其中P2P2′段和P3P5段是橢圓相跡，Toff階段在P5點停留時間為0。

圖6 A2和A3區的分界線上的閉環相跡

這個閉環從P0開始，Ton階段im的增量為ETon/L，故圖中Im滿足方程

式(4)和(8)聯立解得

因m是大于0的實數，故

將式(25)代入式(3)和(4)得

由此得

式(30)和(31)即A2和A3區的分界線d2d3的表達式，計算結果如表3所示。

表3 A2和A3區的分界線d2d3表達式的計算結果

由文獻[2]知A3和A6區的分界線d2h2的表達式為

6 A2區間內的V(T)值

圖7 A2區內閉環相跡

因此，P1點坐標(0，Im)為

將式(8)和(36)聯列得

引用符號

將式(34)代入式(37)得

將式(39)代入式(3)和(4)得

(40)

由式(34)和式(38)得

引用符號

將式(40)，(41)和(42)代入式(10)得

表4 V(T)等值線

(c)V(T)/E=1.75等值線Ton/LCT/LCD36.2790.47848.2120.487510.1770.491612.1550.494714.1400.495816.1290.496918.1210.4971020.1150.497

在A2區內，其他各點的V(T)/E值，可根據這3根等值線作出度量。

7 A4，A5和A6區間內的Vmax/E和V(T)/E值

根據文獻[2]的解析結果，A4，A5和A6區間內各點的Vmax/E和V(T)/E值可表示成解析式如下。

A4區間：

A5區間：

A6區間

至此各區間內的各點V～t波形特征均已表達。

8 結論

文獻[1-2]以及本文統稱為“新建正激變換器運行理論”。

[1] 孫定浩，張揚，葉東東.新建正激變換器運行理論[J].空間控制技術與應用，2011，37(3)：21-27.(Sun Dinghao, Zhang Yang, Ye Dongdong.Newly Established Operational Theory of Forward Converters[J].Aerospace Control and Application,2011,37(3):21-27.)

[2] 孫定浩，葉東東，張揚.基于LC串聯諧振磁復位的正激變換器運行特征圖[J].空間控制技術與應用，2012，38(5).(Sun Dinghao, Ye Dongdong, Zhang Yang.Operating Characteristic Figure of Alc Series Resonance Magnetic Recovery-based Forward Converter [J].Aerospace Control and Application,2012,38(5).)

[3] 張占松，蔡宣三.開關電源的原理與設計[M].電子工業出版社，2000.

[4] McLyman, C W T.變壓器與電感器設計手冊[M]. 北京：中國電力工業出版社，2004.

[5] Lloyd H. Dixon. Magnetics Design for Switching Power Supplies[Z]. Texas Instruments Incorporated, 2001.

附 錄

因此，S的含義是，圖4中由0至P1經歷的時間內，在LC串聯諧振過程中掃過的相角。

以上兩個下降量之和即Toff階段im軸方向的總下降量應等于Ton階段im的增量ETon/L，故得方程

將式(17)以及Ton=DT引入以上方程，經簡化得式(20)。

Operating Characters Figure of Forward Converter with Magnetic Recovery Winding

SUN Dinghao YE Dongdong ZHANG Yang

Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China

Accordingtotheanalyticresultsofthepaper,theoperatingcharactersfigureofforwardconverterwithmagneticrecoverywindingaredrew.Theverticalaxisandhorizontalaxisofthefigureareoperatingdutycycleofforwardconverterand‘constantofforwardconverter’definedinthispaperrespectively.Accordingtotheprincipleofsameoperatingcharacters,thetotaloperatingregionisdividedintosixsmallregions.Theboundarycurvesamongthesmallregionsarederivedanddrawn.Theoperatingwavesinthesmallregionsarerespectivelyshown.Thefiguretotallyrevealstherelationshipsbetweentheoperatingcharactersandbothoftheparametersrepresentedbytheaxis.

Forwardconverter；Phaseplaneanalysismethod

2014-05-13

孫定浩(1934-)，男，江蘇揚州人，高級工程師，主要研究方向為電功率變換技術；葉東東(1978-)，男，河南人，高級工程師，主要研究方向為功率電子技術；張 揚(1959-)，男，北京人，高級工程師，主要研究方向為功率電子技術。

TU375.4

A

1006-3242(2015)01-0015-07

符號ΔIm表示Ton階段im的增量，它滿足下列關系