基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的高超聲速滑翔飛行器動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制

劉曉東 黃萬(wàn)偉 禹春梅,3 孫 勇

1.北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854 3.國(guó)防科技大學(xué), 長(zhǎng)沙 410072

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基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的高超聲速滑翔飛行器動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制

劉曉東1,2黃萬(wàn)偉1,2禹春梅1,2,3孫 勇1

1.北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854 3.國(guó)防科技大學(xué), 長(zhǎng)沙 410072

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器參數(shù)變化快、不確定性高、通道耦合強(qiáng)的特點(diǎn)，研究了一種姿態(tài)控制的非線性設(shè)計(jì)方法。根據(jù)無(wú)動(dòng)力飛行姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，建立了可面向姿態(tài)控制的非線性設(shè)計(jì)模型。提出了一種具有魯棒性能的動(dòng)態(tài)逆控制方案，并通過(guò)動(dòng)態(tài)面控制方法，將其應(yīng)用于滑翔飛行器的姿態(tài)控制中。仿真結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆的控制方案，所提出的方案可以保證滑翔飛行器快速、精確地跟蹤指令，并且具備針對(duì)系統(tǒng)不確定性的強(qiáng)魯棒性能。

高超飛行器；滑翔飛行器；姿態(tài)控制；動(dòng)態(tài)逆控制； 動(dòng)態(tài)面控制

高超聲速滑翔飛行器采用高升阻比氣動(dòng)布局，具有快速反應(yīng)、突防能力強(qiáng)和大機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的性能優(yōu)勢(shì)，已成為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程快速精確打擊和力量投送的新型飛行器[1]。與一般的飛行器相比，高超聲速滑翔飛行器的參數(shù)變化快、不確定性高、通道耦合強(qiáng)，傳統(tǒng)的線性控制方法很難滿足其姿態(tài)控制系統(tǒng)的需求，甚至?xí)?dǎo)致飛行任務(wù)的失敗[2]。因此，探索具有強(qiáng)魯棒性能的非線性姿態(tài)控制方法是非常有必要的。

在面對(duì)多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題時(shí)，利用非線性動(dòng)態(tài)逆方法[3]可以大大簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程。但是，該方法具有很大的局限性：系統(tǒng)的控制矩陣必須是可逆的；模型動(dòng)態(tài)過(guò)程要求被完全模型化，并且可被精確抵消。對(duì)于前者，如果可以通過(guò)模型分塊的方式保證每個(gè)子系統(tǒng)的控制矩陣都是可逆的，也是可行的，則采用反演法進(jìn)行控制律的設(shè)計(jì)，這種方法也被廣泛應(yīng)用于飛行器非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程[4-6]。對(duì)于后者，在實(shí)際應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，故需要某種形式的魯棒控制器來(lái)抑制由于模型不確定性帶來(lái)的性能偏差。此外，傳統(tǒng)的反演方法中連續(xù)微分會(huì)帶來(lái)“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，為了解決此問(wèn)題，Swaroop等人提出了一種動(dòng)態(tài)面控制方法[7]。該方法通過(guò)引入若干組低通濾波器避免了對(duì)虛擬指令的直接微分，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值，因此逐漸被應(yīng)用于飛行器的制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)中[8-9]。基于如上的問(wèn)題分析，本文提出一種魯棒動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)方法，以克服傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆在魯棒性能方面的不足，并借助于動(dòng)態(tài)面控制方法，完成高超聲速滑翔飛行器全通道姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 問(wèn)題描述

基于如下假設(shè)條件：忽略地球自轉(zhuǎn)影響；將地球視為均質(zhì)圓球；慣性積Jx1y1為小量，并忽略其影響。于是，對(duì)于面對(duì)稱的高超聲速滑翔飛行器對(duì)象，其無(wú)動(dòng)力飛行的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型可以表述為[10]：

式中，α，β，γc分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度傾斜角，m，V，θ分別為飛行器的質(zhì)量、速度和彈道傾角，ωx1，ωy1，ωz1為機(jī)體軸角速率，Jx1，Jy1，Jz1為飛行器的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Y，Z分別是氣動(dòng)升力和側(cè)向力，Mx1，My1和Mz1分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩，氣動(dòng)力/力矩的表達(dá)式如下：

式中，q，S，L分別表示動(dòng)壓、參考面積和參考長(zhǎng)度。而且，實(shí)際的氣動(dòng)系數(shù)是關(guān)于飛行器飛行狀態(tài)的非線性函數(shù)，為了便于實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)控制，可以將其擬合為如下形式：

式中，擬合函數(shù)可為線性或非線性函數(shù)。

根據(jù)式(1)～(3)，可得高超聲速滑翔飛行器面向姿態(tài)控制的設(shè)計(jì)模型：

于是，數(shù)學(xué)模型(4)為下一步姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

2.1 魯棒動(dòng)態(tài)逆控制

對(duì)于多輸入非線性系統(tǒng)：

其中，G(x)是非奇異的。設(shè)計(jì)非線性動(dòng)態(tài)逆控制律如下：

W是正定矩陣，可保證系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)向量x收斂于xd，其中xd表示期望的狀態(tài)向量。

但是，當(dāng)考慮非線性系統(tǒng)的不確定性時(shí)，即考慮如下非線性系統(tǒng)：

其中，ζ表示系統(tǒng)不確定性動(dòng)態(tài)，包括參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾等。若仍然采用動(dòng)態(tài)逆控制律式(6)，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤性能將會(huì)受到不確定性的影響，即傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)逆控制具有魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn)，因此還需要將其做進(jìn)一步改進(jìn)。

定理1 假設(shè)系統(tǒng)的不確定性向量ζ是范數(shù)有界的，且‖ζ‖2≤Δ，則可將傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆改進(jìn)為：

其中，W是正定矩陣。當(dāng)滿足κ>Δ時(shí)，則可實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的魯棒狀態(tài)跟蹤。

證明：選取Lyapunov函數(shù)如下：

等式兩邊分別對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，可得：

因?yàn)閃為正定矩陣，故上式第一項(xiàng)-sTWs≤0，當(dāng)且僅當(dāng)s=0時(shí)，等號(hào)成立。對(duì)于上式的第二項(xiàng)，當(dāng)s=0時(shí)，該式恒等于0，此時(shí)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾等不確定性不敏感，然而當(dāng)s≠0時(shí)，有：

可得到當(dāng)κ>Δ時(shí)，有：

2.2 基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制

對(duì)于形如式(4)的非線性系統(tǒng)，通常采取反演與多魯棒面控制相結(jié)合的方法。但是，傳統(tǒng)的反演方法中連續(xù)微分會(huì)帶來(lái)“計(jì)算爆炸”現(xiàn)象。為了避免此現(xiàn)象的發(fā)生，可以采用動(dòng)態(tài)面控制方法[7]，該方法通過(guò)引入若干個(gè)低通濾波器避免了對(duì)虛擬指令的直接微分，故具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

下面給出基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制律：

式中，η=diag{η1>0,η2>0,η3>0}為濾波器系數(shù)矩陣。可見，當(dāng)x2c→x2d時(shí)，控制律(14)便退化為傳統(tǒng)的反演模式。因?yàn)榭刂坡芍泻蟹蔷€性項(xiàng)df(si)(i=1,2)，故容易引發(fā)控制量的高頻抖動(dòng)現(xiàn)象。為了削弱控制量的抖動(dòng)程度，并保證方法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，可將其用如下的連續(xù)函數(shù)替代：

于是，在本文控制方案下，高超聲速滑翔飛行器的姿控系統(tǒng)如圖1所示。

3 仿真結(jié)果

本部分將對(duì)比本文控制方案與基于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面控制方案的仿真結(jié)果，并分析本文方案的優(yōu)勢(shì)。仿真中，采用文獻(xiàn)[9]提供的飛行器模型以及氣動(dòng)模型。同時(shí)注意，擬合方程組(3)僅用于飛行器姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，并選取為如下的線性形式：

圖1 本文控制方案下高超聲速滑翔飛行器的姿控系統(tǒng)框圖

式中，氣動(dòng)系數(shù)均取為標(biāo)稱測(cè)量值。此外，飛行器的飛行速度為V=2 200 m/s，飛行高度為10 km。

本文控制方案的參數(shù)值如下：

W1=diag{10,10,10}，W2=diag{20,20,20}，

τ=diag{0.001,0.001,0.001}，

κ1=20，κ2=30，σ1=σ2=0.01

在對(duì)比控制方案中，σ1和σ2均取值為0。

假設(shè)攻角、側(cè)滑角和速度傾側(cè)角初始時(shí)刻均在0位置，且其指令分別為5°，10°和15°階躍信號(hào)。考慮到實(shí)際情況，將各舵偏角限制在±30°之間。

仿真中，分別考慮不確定性系數(shù)NT為上、下界的2種情況，此時(shí)2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線如圖2和3所示。

通過(guò)圖2和3可以看出，相比基于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面控制方案，本文控制方案下飛行器的姿態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高，而且具備針對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的較強(qiáng)魯棒性，較好地實(shí)現(xiàn)了飛行器姿態(tài)控制的目的。同時(shí)，下面給出本文控制方案下的舵偏指令曲線。還可以看出，由于連續(xù)函數(shù)的引入，解算的控制量中無(wú)明顯的高頻抖動(dòng)現(xiàn)象，因此增強(qiáng)了本文控制方案的工程可應(yīng)用性。

4 結(jié)論

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器非線性對(duì)象，提出的基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面姿態(tài)控制方案，可保證飛行器姿控系統(tǒng)在三通道耦合和模型不確定性的影響下仍具有較好的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面控制方案，本文控制方案下飛行器的動(dòng)態(tài)性能更好，穩(wěn)態(tài)精度更高，姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性也更強(qiáng)。而且，本文控制方案結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橄到y(tǒng)的不確定性是未知且時(shí)變的，需要采用某些自適應(yīng)策略實(shí)時(shí)地估計(jì)系統(tǒng)當(dāng)前的不確定性水平，進(jìn)而將其作為魯棒項(xiàng)增益值的選取依據(jù)，關(guān)于此部分的研究將在今后的工作中展開。

圖2 2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線(NT=1)

圖3 2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線(NT=-1)

圖4 本文控制方案下舵偏指令曲線

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Dynamic Surface Attitude Control for Hypersonic Gliding Vehicle Based on Robust Dynamic Inversion

LIU Xiaodong1,2HUANG Wanwei1,2YU Chunmei1,2,3SUN Yong1

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China 3. National University of Defense Technology, Changsha 410072, China

Regardingthefastparametervariations,highuncertaintiesandstrongcouplingsofhypersonicglidingvehicle(HGV),anonlinearattitudecontrolmethodisproposedforHGV.AccordingtotheattitudemotionmodelofunpoweredHGV,anonlinearmodelorientedtoattitudecontrollerdesignisestablished.Adynamicinversioncontrol(DIC)withrobustpropertyisproposedandthenappliedtotheHGVattitudecontrolbyusingdynamicsurfacecontrol(DSC)approach.ThesimulationresultsshowthatthechosenvehicleusingtheproposedcontrolschemecantrackthecommandsmorerapidlyandaccuratelybycomparingtoothercontrolschemebasedontraditionalDIC.Furthermore,italsopossessesstrongerrobustnessagainstsystemuncertainties.

Hypersonicvehicle;Glidingvehicle;Attitudecontrol;Dynamicinversioncontrol;Dynamicsurfacecontrol

2014-02-25

劉曉東(1987-)，男，山東人，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制技術(shù)、伺服系統(tǒng)控制技術(shù)等；黃萬(wàn)偉(1970-)，男，湖南人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器先進(jìn)控制理論與應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)等；禹春梅(1975-)，女，黑龍江人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)等；孫 勇(1984-)，男，山東人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行控制、優(yōu)化計(jì)算等。

TJ765.2

A

1006-3242(2015)01-0022-06