學(xué)生親動(dòng)手，模型巧表現(xiàn)

吳文靜

學(xué)生的動(dòng)手操作使得一件件“數(shù)學(xué)模型”被展示出來，讓學(xué)生更為直觀形象地觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，促使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐步地轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，在觀察、思考、分析和猜想中，清楚正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)如何通過學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)模型”親手設(shè)計(jì)制作，提高思維能力和數(shù)學(xué)解題能力，淺談自己的幾點(diǎn)思考。

一、制作模型創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生對(duì)模型有著天生的興趣。在教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生來制作模型，利用不同的制作方法和不同的制作模型，無形中就會(huì)促使學(xué)生比較、觀察和分析，對(duì)不同的模型進(jìn)行質(zhì)疑：為什么我的模型和別人不一樣？怎么造成了這樣的不同？使學(xué)生能夠理性地對(duì)模型進(jìn)行分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“角的大小”的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生自己用紙來剪出一個(gè)角，學(xué)生就會(huì)制作出各種各樣的角，大小不等的角，自然地引起學(xué)生的問題。

學(xué)生：老師為什么我們制作的這些角都不一樣？教師要順勢地引導(dǎo)學(xué)生理性思考，讓學(xué)生對(duì)他們制作的角進(jìn)行比較、觀察，提出探究性的問題。老師：大家猜想一下這些角的大小和什么因素有關(guān)？通過反復(fù)的對(duì)比，學(xué)生已經(jīng)對(duì)角的大小、邊的長度有了一定的理解，從而積極地進(jìn)行討論，得到不同的結(jié)論。學(xué)生甲：兩個(gè)角相等與它們邊的長度沒有關(guān)系。學(xué)生乙：角越大，兩條邊就叉開得越大……學(xué)生經(jīng)過討論，給出了很多不同的結(jié)論，整個(gè)課堂的氣氛非常的活躍，學(xué)生紛紛地結(jié)合自己熟悉的角度進(jìn)行猜想、分析和歸納，對(duì)角的大小有了深刻的認(rèn)識(shí)，取得了較好的課堂效果。通過“數(shù)學(xué)模型”的建立，學(xué)生學(xué)會(huì)了從熟悉的生活情境出發(fā)，結(jié)合自己的動(dòng)手來建立形象直觀的數(shù)學(xué)模型，充分地發(fā)揮了學(xué)生的想象力，透過學(xué)生的眼睛來觀察世界、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、制作模型自主探究，培養(yǎng)學(xué)生建模思維

學(xué)生在制作數(shù)學(xué)模型的過程中，會(huì)深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)有自己的理解，引申學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更進(jìn)一步的探究。在教學(xué)中，教師要緊緊地抓住學(xué)生在制作過程中的生成，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的思考，以主動(dòng)地提出問題進(jìn)行探究。

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“平面圖形的對(duì)稱性”時(shí)，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生親手制作模型，來證明自己對(duì)“對(duì)稱性”的理解。

老師：通過咱們對(duì)書上圖畫的觀察，了解了什么是“對(duì)稱性”，那么咱們自己來制作對(duì)稱模型，看誰做得更好？學(xué)生聽到要自己制作，熱情非常高，認(rèn)真地觀察書上的模型，充分調(diào)動(dòng)自己的認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，想象著自己見過的“對(duì)稱性”模型，紛紛地制作了“正方形”、“等邊三角形”、“五角星”、“花邊”等等許多的圖形，給接下來的探究學(xué)習(xí)提供了重要的課堂資源。老師：現(xiàn)在我們一一地對(duì)每個(gè)小組制作的圖形進(jìn)行分析，判斷一下所制作的模型是不是“對(duì)稱”。學(xué)生紛紛地展示自己的模型，還積極地講解給大家聽，學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行了觀察、判斷和評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)其他同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)自己的圖形進(jìn)行了修改，制作出了自己喜愛的對(duì)稱模型。

通過這樣的小組制作，學(xué)生可以自己討論，親自動(dòng)手“剪一剪，折一折”，使討論、觀點(diǎn)和猜想及時(shí)地得到驗(yàn)證，學(xué)生能夠及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層地探究和歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受、領(lǐng)悟，并從中獲取探究數(shù)學(xué)的方法和技巧，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

三、制作模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出對(duì)學(xué)生自我探索的培養(yǎng)，讓學(xué)生親自來體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，而不是“填鴨式”的講解和單純的模仿記憶。在教學(xué)中，教師要靈活地挖掘生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熟悉度，通過建立小模型的方式來展示生活中的數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維。

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“圓柱表面積的求法”時(shí)，教師就可以從簡單處入手，讓學(xué)生對(duì)圓柱表面積的求法有個(gè)靈活地掌握和應(yīng)用。

問題1：大廳中有一根柱子，高4米，底面半徑為0.5米，計(jì)算圓柱的表面積？學(xué)生在掌握了“圓柱的表面積”后，在動(dòng)手構(gòu)建這個(gè)模型時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圓柱只需要求出側(cè)面積就可以了，無需加上兩個(gè)底面圓的面積，結(jié)合了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

問題2：有這樣一個(gè)大圓柱，上面有一個(gè)小圓柱似的螺絲帽，大圓柱的高是3厘米，底面半徑是1厘米；小圓柱的高是2厘米，底面半徑是0.5厘米，請(qǐng)問這個(gè)螺絲帽的表面積？這樣的螺絲帽即使有圖形，學(xué)生也很難想象具體的各個(gè)面，然而在學(xué)生的制作過程中，學(xué)生就會(huì)認(rèn)真細(xì)致地觀察，發(fā)現(xiàn)只要將大圓柱的表面積加上小圓柱的側(cè)面積就可以了。

問題3：有這樣一個(gè)鋼管，長為10米，外圓的半徑為5厘米，內(nèi)圓的半徑為2.5厘米，請(qǐng)問這個(gè)鋼管的表面積？

單純的讓學(xué)生想象，也很難考慮到鋼管各個(gè)面的情況，學(xué)生在親手制作的過程中，分成了內(nèi)圓柱和外圓柱，發(fā)現(xiàn)了只要將這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積與兩頂端的圓環(huán)面積加起來就可以了。

通過這樣層層遞進(jìn)性的問題，促使了學(xué)生動(dòng)手操作，也使得這些題目變得極其簡單，學(xué)生不再靠空洞的想象來解決問題，而是靠真正的模型來觸摸、觀察、思考和分析，最終得到問題的順利解決，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

可見，“數(shù)學(xué)模型”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。只要教師深入地結(jié)合教材需要，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，從而順利地帶動(dòng)學(xué)生的動(dòng)腦，使學(xué)生能從簡單的操作到理性的思考，循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生的思維發(fā)展。“數(shù)學(xué)模型”的建立符合了學(xué)生的發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累寶貴的資源，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)課堂中不可或缺的法寶。