數學，從“做”開始

顧小瑋

【摘 要】 “教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞”。學習總是與一定的生活、學習背景即“情境”相聯系的。在實際情境下進行學習，可以使學習者能利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化和索引當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。

【關鍵詞】 行知思想 最近發展區 情景

作為小學數學四個主要學習領域之一的“空間和圖形”，其內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具。學生獲取這部分知識的方法主要是“做”——操作學具，獲得事實性的經驗。在小學高年級形體知識教學中，我發現了一些教學過程中的現象，并進行了反思。

案例 師：我們學過了圓柱體的體積，有誰知道圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之間有怎樣的關系呢？誰來猜一猜？生1：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的2倍。

師（搖搖頭）：不對。生2：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。師：你真厲害，猜對了！我們一起來說一遍。生（齊）：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。師：換一種說法還可以怎么說呢？生：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。師：圓柱的體積是怎樣求的？生：圓柱的體積=底面積×高師：那么與它等底等高的圓錐的體積又可以怎樣求呢？生：圓錐的體積=底面積×高×1/3（師板書）師：說得真好！用字母可以表示為V=1/3Sh師：我們在求圓錐的體積時，一定不要忘了乘1/3喲！在解題時，當你看到問題中求圓錐的體積時，請你把圓錐兩個字圈出來，在旁邊寫上“×1/3”，這樣你就不會忘記了。

課后練習中碰到這樣一道題：把一個圓錐形容器中注滿水，倒入一個底面半徑4厘米的圓柱形容器中，水面由原來的2厘米上升到5厘米，問：原來圓錐容器的容積有多大？結果班上有一大半的學生把圓錐兩個字圈了出來，旁邊寫上了“×1/3”，并把算式列成了這樣：3.14×4×4×（5-2）×1/3。

反思 從上面的教學案例可以明顯感覺到，這位老師是在“謹慎”地進行教學的“引導”，讓學生一步一步地上老師的鉤，以保證教學任務的順利完成。但是在教學中，老師只是帶著學生一起進行了一次邏輯推理，由圓柱的體積計算公式毫無依據地“推理”到圓錐的體積計算。這樣的教學理念是陳舊的，課堂教學方式是死板的，教學效果也未必好。為此，筆者做了思考，并提出一些教學的建議。

一、為“做”創設具體情境

建構主義認為，學習總是與一定的生活、學習背景即“情境”相聯系的。在實際情境下進行學習，可以使學習者能利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化和索引當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義；如果原有經驗不能同化新知識，則要引起“順應”過程，即對原有認知結構進行改造與重組。因此，在上述案例的教學中，教師應該注重學習情境的創設，讓學生在具體的情境中體驗新知識。

1.“做”前要有“問”。產生疑問是調動學生積極思維的“催化劑”。沒有問題，也就難以誘發和激起求知欲望；感覺不到問題的存在，也就不會去深入思考。自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境，因此，教師要善于巧妙地把數學教學內容轉換成具有潛在意義的問題情境，在學生的“最近發展區”創設問題情境，引起學生觀察到的現象與原有經驗間的矛盾沖突，從而產生探求知識的興趣和主動參與的激情。

2.“做”時要有“趣”。針對孩子“好奇、好動”的心理特征，課堂上創設一些與學習內容相關的、學生喜聞樂見的操作情境，能使學生邊做邊學。

二、讓“做”呈現具體過程

在上述的案例中，學生的練習出現了具有普遍性的錯誤。這個錯誤的原因就是老師在教學時的“指點”：我們在求圓錐的體積時，一定不要忘了乘1/3喲！在解題時，當你看到問題中求圓錐的體積時，請你把圓錐兩個字圈出來，在旁邊寫上“×1/3”，這樣你就不會忘記了。正因為有了老師教給的“絕招”，所以，孩子們迷信了老師的“金手指”，在遇到實際問題時，忘記了審題，只看關鍵詞，武斷地選擇解決問題的辦法。

在《小學數學課程標準》對過程方法目標的描述時，使用了這樣的三個詞——經歷、體驗、探索。這三個目標動詞告訴我們，學生的數學學習不是靠老師的直接“給予”，而是需要學生在老師的支持和幫助下，進入數學知識產生的真實過程，在“做”中，發現、體驗、感受和獲取數學知識。只有這樣的學習，才能讓學生學習到有價值的數學。

1.“做”中要有“悟”。教師要引導孩子們真正體驗知識產生的過程。在教學中，有的老師為了圖省事，同時也要讓孩子們經歷，所以就簡單地設計了一個流程，把每個環節的結論按部就班地呈現出來，讓學生逐個記憶。這樣的看似親歷的過程，其實也是分批的灌輸，毫無現實的意義。在孩子經歷探索知識的過程中，真正“卷入”的標志是孩子原有的疑問得到解決，又產生新的疑問，再解決……如此螺旋上升。

2.“做”后要有“思”。要注重培養孩子們嚴謹的解決實際問題的意識和精神。案例中的這道練習題是把圓錐中水的體積轉化成了圓柱中增加的水的體積，要求圓錐容器的容積就是要求3厘米高的圓柱形水的體積。求圓柱的體積應該用底面積乘高，而不要再乘1/3。如果孩子們認真地審題了，一定會發現這個問題。正是因為孩子們沒有仔細分析，認真思考，僅憑表面的經驗膚淺地對待實際問題，才出現了大面積的錯誤。因此，教師首先要有這樣的意識，千萬不能再抱著一個錦囊包打天下的簡單想法了。在老師的積極影響下，孩子們通過不斷地實踐，才能逐漸形成嚴謹、科學的解題、做事精神。

【參考文獻】

[1]胡曉風.陶行知教育文集[M].成都：四川教育出版社，2007.

[2]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學出版社，2007.

[3]李吉林.李吉林與情境教育[M].北京：人民教育出版社，2007.