隨機運動導電粒子對微波腔內電場分布的影響

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

針對微波腔內不均勻電磁場導致的微波加熱不均勻現象，利用金屬對微波具有反射的特點，將導電粒子與運動物料相結合，研究了隨機運動導電粒子對微波轉筒干燥腔內電場分布的影響.利用EDEM與COMSOL軟件將運動場與電磁場相耦合，模擬導電粒子的尺寸、數量以及隨機運動方式對微波腔內電場分布的影響.結果表明：直徑小于20，mm的導電粒子對電場的影響較小；自由隨機運動的導電粒子因粒子集聚而惡化微波腔內的電場分布；固定間距的隨機運動導電粒子可提高微波腔內的平均電場強度及電場分布的均勻性.

微波加熱；均勻性；回轉運動；導電粒子；電場

微波加熱由于其加熱速度快及選擇性加熱等特點，在食品、化工、材料、陶瓷及廢棄物處理中受到廣泛的應用［1-5］.但在工業應用中，微波加熱的不均勻性導致產品因局部過熱而降低品質以及因局部冷點不能完全殺死微生物而存在食品安全問題［6-9］.因此，提高微波加熱的均勻性是研究人員在微波加熱應用中需主要解決的問題.Vadivambal等［10］綜述了微波加熱食品的不均勻現象及影響因素.Li等［11］對微波加熱產生不均勻的原因及改善均勻性的措施進行了綜述.由于加熱不均勻主要由微波腔內不均勻的電磁場和物料的特性（形狀、大小、位置、濕含量分布及介電特性）引起，因此，解決不均勻的措施主要包括改善微波腔內電磁場分布的均勻性及物料對微波能吸收的均勻性.其中，微波腔內電磁場的均勻性主要取決于微波腔內模式的數量，模式越多，電磁場分布越均勻.目前，利用模式攪拌器［12-14］、改變微波頻率［15］、采用脈動微波［16-17］及微波輻射器［18-19］等均可提高微波腔內電磁場分布的均勻性.另外，利用金屬對電磁場反射的特點，Ho等［20］用金屬帶改善食品溫度分布的均勻性，Itaya等［21］在流化床中加入導電粒子改善微波腔內的電磁場分布.Wang等［22］研究了矩形微波腔內放置導電粒子對電磁場分布的影響.研究發現：合理的放置導電粒子可以增大腔內的電場強度和提高電場分布的均勻性.但在應用中導電粒子的放置位置難以直接確定，其放置方式也會受到限制.

本文將導電粒子和運動物料相結合，研究隨機運動導電粒子對微波轉筒干燥裝置內電場分布均勻性的影響.研究中采用EDEM和COMSOL軟件分別模擬導電粒子在轉筒內的隨機運動和矩形微波腔內的電場分布，主要研究導電粒子的尺寸、數量及隨機運動方式對微波轉筒腔內電場強度及電場分布均勻性的影響.

1 材料與方法

1.1 微波轉筒干燥裝置

微波轉筒干燥裝置為在 330，mm×300，mm× 210，mm的矩形微波腔內放置直徑為 150，mm、長度為 200，mm的水平回轉圓筒，其幾何模型見圖 1.在轉筒內部分布有 6個與軸平行的寬度為 20，mm、厚度為4，mm的抄板.模擬中選擇水平轉筒的材質為有機玻璃，其物性參數見表 1.微波爐的饋口激勵通過矩形波導發射，頻率為2.45，GHz，模式為TE10.

圖1 微波轉筒干燥裝置幾何模型Fig. 1 Microwave rotary drying device

表1 有機玻璃的物性參數Tab. 1 Physical properties of plexiglass

1.2 模擬物料

本文主要研究微波轉筒干燥大豆時，置于轉筒內隨機運動的導電粒子對微波轉筒腔內電場分布的影響.因此，模擬物料為大豆，導電粒子為金屬球.大豆顆粒的物性見表 2.模擬中大豆顆粒的三軸徑尺寸分別為長l=7.47，mm，寬b=7.17，mm，高h= 6.63，mm.在EDEM中根據多球產生不同形狀顆粒的方法生成顆粒模型如圖2所示.在模擬中，假設導電粒子表面為完美電導體，因此導電粒子的材料對模擬沒有影響.為避免金屬尖角，粒子為圓球形顆粒.

表2 大豆顆粒的物性Tab. 2 Physical properties of soybean particles

圖2 大豆顆粒模型Fig. 2 Soybean particle model

2 數學模型

為研究轉筒內隨機運動導電粒子對微波腔內電場分布的影響，首先利用 EDEM 軟件，采用 Hertz-Mindlin接觸模型跟蹤顆粒群中導電粒子在運動過程中的位置，然后利用 COMSOL軟件，通過求解Maxwell方程獲得微波腔內電磁場分布.物料（大豆）沒有磁性，因此，只對電場強度進行了研究.其控制方程、邊界條件及電場分布均勻性評價指標分別為式（1）、式（2）和式（3）.

2.1 控制方程

微波腔內的電場分布通過Maxwell方程求解

式中：μr為相對磁導率；E為電場強度，V/m；k0為波數，m-1；εr為相對介電常數；ε0為真空中的介電常數，F/m；ω為角頻率，rad/s；σ為電導率，S/m.

2.2 邊界條件

由于導電粒子表面、微波腔及波導內壁面均假設為完美電導體，由 Faraday定律和 Gauss理論［23］可知，沿著所有壁面的電場切向分量均為0，即

2.3 電場分布均勻性評價指標

電場分布的均勻性由變動系數（COV）進行評價，其定義為

式中：Ei和分別為每個取樣點的電場強度和平均電場強度，V/m.COV越小表示電場分布越均勻.

3 結果與分析

文獻［24］對本裝置轉筒的裝載量及轉速對大豆粒子隨機運動和混合的影響進行了研究，當裝載量為10%時，顆粒的隨機性和混合性較好.本文取大豆裝載量為10%，轉筒轉速為15，r/min，通過EDEM模擬與大豆混合的導電粒子在轉筒內的隨機運動，再利用COMSOL模擬導電粒子在隨機運動過程中對微波轉筒腔內電場分布的影響.研究中沒有考慮大豆顆粒對電場的影響.

3.1 導電粒子尺寸對微波轉筒腔內電場分布的影響

由文獻［22］可知，在微波腔內放入一個導電粒子，粒徑為20，mm時對電場強度的影響較大，故本文以3個20，mm的導電粒子在轉筒中的隨機運動位置作為COMSOL中不同粒徑導電粒子的建模位置.圖3為轉筒運動至600，s時導電粒子的位置分布圖.

圖3 隨機運動導電粒子位置（d=20，mm，n=3）Fig. 3 Positions of electrically conductive beads at different time（d=20，mm，n=3）

圖 4為導電粒子（d=20，mm，n=3）在運動過程中對微波腔內電場分布的影響，圖中三角符號分別表示在該時刻電場強度的最大值和最小值.

圖4 隨機運動導電粒子對電場強度的影響（xy截面，z= 45，mm，d=20，mm，n=3）Fig. 4 Effect of electrically conductive beads on electric field intensity at different time（xy section，z= 45，mm，d=20，mm，n=3）

圖 5反映了導電粒子粒徑（d=5、16、20，mm）對電場分布均勻性的影響.

圖5 導電粒子粒徑對電場分布均勻性的影響（n=3）Fig. 5 Effectof different size of electrically conductive beads on the uniformity of electric field distribution（n=3）

從圖5中可見：在轉筒中放入適當導電粒子可以提高微波腔內電場分布的均勻性，粒徑越大，其對電場分布的改善越明顯；在轉筒未運動時，產生的導電粒子集中于轉筒的某個位置，轉筒內的電場分布極不均勻，隨著轉筒的轉動，導電粒子在轉筒中的分布呈隨機分布狀態，隨機分布越均勻，電場分布也越均勻.在實際應用中，放置導電粒子的轉筒在轉動一定時間后再開啟微波源，即可避免由于導電粒子在最初放置時較集中導致的電場不均勻現象.

導電粒子粒徑對平均電場強度的影響見圖 6.在400，s時平均電場強度均突然增大，其中粒徑 d= 20，mm時的平均電場強度達到沒有導電粒子時的1.4倍.主要原因是，此時 3個導電粒子分布比較集中（見圖3），導致局部電場強度增大.

圖6 導電粒子粒徑對平均電場強度的影響（n=3）Fig. 6 Effect of different size of electrically conductive beads on average electric field intensity（n=3）

3.2 導電粒子數量對微波轉筒腔內電場分布的影響

為了研究導電粒子數量對電場分布的影響，分別取對電場分布影響不明顯的粒徑（d=16，mm）和對電場分布影響較明顯的粒徑（d=20，mm）進行分析.

由圖 7（a）和圖 8（a）可見，當導電粒子直徑 d= 16，mm時，導電粒子數量對電場分布和平均電場強度的影響很小，說明導電粒子尺寸對電場分布的影響起主要作用，當粒徑影響較小時，通過增加粒子數量并不能改善電場分布的均勻性.

由圖 7（b）和圖 8（b）可見，當導電粒子直徑 d= 20，mm時，隨著粒子數量的增多，電場分布的均勻性下降，當粒子數n=7時，電場分布極不均勻，平均電場強度在200，s時急劇增大.其主要原因是當粒子數增大時，粒子在隨機運動過程中，粒子之間的距離會減小，當金屬粒子間距離小于一定值時，電場會在局部過度集聚，從而造成局部電場強度過大及電場分布均勻性的下降.在研究中，當n=7時，局部最大電場強度值達到 7.6×105，V/m，超過電場發生電離允許的最大值 1×105，V/m［25］，該種現象是在微波加熱中必須避免的.

圖7 導電粒子數量對電場分布的影響Fig. 7 Effect of different number of electrically conductive beads on electric field distribution

圖8 導電粒子數量對平均電場強度的影響Fig. 8 Effect of number of electrically conductive beads on average electric field intensity

3.3 固定間距的導電粒子對微波轉筒腔內電場分布的影響

盡管一定數量和尺寸的隨機運動導電粒子可以提高微波腔內電場分布的均勻性，但自由隨機運動的導電粒子會因運動中粒子集聚而導致局部電場強度過大，以至于超過電離允許的最大值.為了解決這一問題，本文在保證粒子間安全距離的前提下固定粒子間距，如圖9所示，取3個直徑為20，mm的導電粒子，其中粒子 1與粒子 2和 3表面間的距離為25，mm，粒子2和3表面之間的距離為20，mm，當轉筒轉動時，粒子隨著轉筒轉動并沿著轉筒的軸向方向隨機運動.當保證粒子之間的安全距離后，粒子隨著轉筒沿著轉筒軸向方向隨機運動時，微波轉筒腔內的電場分布均勻性相對沒有導電粒子時提高了 39.87%（圖 10（a））；同時，微波腔內的平均電場強度在 600，s內平均提高 18%左右（圖 10（b）），這對于提高腔內的加熱效率有著很好的作用.

圖9 固定間距的導電粒子位置（n=3，d=20，mm）Fig. 9 The positions of fixed distance of electrically conductive beads（n=3，d=20，mm）

圖10 不同隨機運動導電粒子對電場分布和平均電場強度的影響（d=20，mm）Fig. 10 Effect of different random motion of electrically conductive beads on electric field distribution and average electric field intensity （d=20，mm）

4 結 論

本文仿真研究了隨機運動導電粒子對微波轉筒干燥腔內電場強度及電場分布均勻性的影響.研究發現，隨機運動導電粒子可以改善微波腔內電場分布的均勻性，但導電粒子對電場分布的影響與其尺寸和數量有關.當粒徑小于20，mm時，導電粒子對電場分布的影響較小.在粒徑影響較大的情況下，隨著導電粒子數量的增多，微波腔內電場強度因導電粒子間距離太小而造成過度集聚，嚴重者超過避免電離允許的最大值.固定導電粒子間隔后，在導電粒子隨著轉筒轉動并沿著轉筒軸向方向隨機運動時，微波轉筒腔內的電場強度得到明顯提高，電場分布的均勻性提高39.87%，這對于提高加熱效率及加熱的均勻性有著重要的作用.

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隨機運動導電粒子對微波腔內電場分布的影響

王瑞芳，王 喆，徐 慶，李占勇

Effects of Random Motion Electrically Conductive Beads on the Electric Field Distribution in Microwave Applicator

WANG Ruifang，WANG Zhe，XU Qing，LI Zhanyong
（College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China）

Non-uniform heating is a major problem in microwave applications，mainly due to inherently uneven distribution of electromagnetic energy in the microwave applicator. This research work is aimed to improve the uniformity of electric field distribution by utilizing the microwave reflection of the electrically conductive beads which move randomly in a microwave rotary drum. Commercial softwares，EDEM and COMSOL，were coupled to simulate the interactions of multiphysical fields of the particles' movement and the electromagnetic field. The effects of size，number and ways of random movement of the electrically conductive beads on the electric field distribution in the microwave applicator were discussed. The results show that the influence of beads on the electric field is small when the bead diameter is less than 20，mm；beads in free random motion deteriorate the electric field distribution due to the agglomeration of beads；beads in random motion but restricted between a fixed distance can improve the intensity of the electric field and the uniformity of electric field distribution.

microwave heating；uniformity；rotary movement；electrically conductive beads；electric field

TQ051.5 文獻標志碼：A 文章編號：1672-6510（2015）02-0051-06

10.13364/j.issn.1672-6510.20140110

2014-07-30；

2014-10-10

國家自然科學基金資助項目（21106104）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20111208110004）

王瑞芳（1974—），女，內蒙古人，副教授，wangruifang@tust.edu.cn.

常濤