復現風力機五自由度載荷的加載控制方法

殷秀興，顧亞京，林勇剛，葉杭冶，李 偉

（1.浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州310027；2.風力發電系統國家重點實驗室，浙江 杭州310012）

為滿足載荷測試要求，研究加載控制方案并設計開發相應的試驗平臺成為當務之急.目前，較常見的方案為單自由度電機拖動加載方式.該方式采用可控力矩電機來模擬旋轉葉輪的扭矩和速度等特性，對由傳動軸，齒輪箱和發電機等構成的被試件施加風力扭矩.Hansen等［1］開發的一套兆瓦級風電齒輪箱加載平臺即是采用背靠背式的拖動加載方式，由變速原動機和傳動比可選的減速箱模擬葉輪，由增速齒輪箱，傳動鏈和可控力矩發電機構成被試件.然而，拖動加載方式雖然能模擬風力扭矩，但并不能體現葉輪及其慣量的影響，也不能模擬由葉輪傳遞而來的多自由度載荷，因而并不能有效地實現真實的載荷測試.

模擬機組多自由度載荷的非扭矩加載方案除采用拖動電機來模擬葉輪扭矩特性外，還采用多個液壓缸的出力來合成多自由度載荷，通過控制各液壓缸的施力方向和大小來模擬載荷的變化.Dempsey等［2］開發的一套2.5 MW 的加力裝置，即采用了非扭矩作動器，將各液壓缸的出力合成以再現機組在典型工況的推力，彎矩和剪切力.嚴偉鑫等［3-4］研究了一種動態非扭矩加載器，采用數個鉛直和水平液壓缸以及連桿實現五自由度力和彎矩的再現控制.上述非扭矩加載方案雖然可以再現機組五自由度載荷，但大多忽視了葉輪慣性的影響，也沒有詳細地給出加載控制的策略和模型，僅僅停留于幾何外形的描述.

本文提出一種復現風力機五自由度載荷加載方案.將葉輪及其組件等效成加載盤，并在該盤的軸向和徑向表面均勻地設置一組可控加載器，利用各加載器的輸出力來合成所需載荷.相比于現有的加載方式，該方案不僅能復現五自由度載荷，而且考慮了葉輪慣量等影響，且方案簡潔清晰，易于實現，能夠更好地模擬機組實際運行的載荷狀況，有利于進行高效的載荷測試.

1 實現原理

1.1 設計方案

如圖1所示，將機組載荷的承載部件，如葉輪，輪轂等構件等效成為一圓盤，作為加載的力和彎矩的作用對象，稱該圓盤為加載盤.

圖1 加載系統設計原理Fig.1 Design scheme of loading system

在加載盤的兩側面內沿軸向分別均勻對稱地設置8個加載器，在加載盤圓周上沿徑向均勻對稱地設置8個加載器，這樣軸向和徑向分別有16和8個加載器.將齒輪箱、發電機及相關電氣部件作為被試件.變頻電動機通過傳動軸拖動加載盤以低速軸轉速旋轉，以模擬真實風力機運行工況.傳動軸帶動被試件和發電機旋轉，發電機電能最終回饋到電網.

按相應的加載策略控制各軸向和徑向加載器輸出力的大小方向來合成五自由度載荷，并因而對被試件產生影響.由于加載盤與傳動軸相連并隨之做旋轉運動，因而液壓缸活塞桿需通過靜壓軸承與加載盤作浮動連接，以便于液壓缸的固定和加載盤的正常運轉.

為保證較高的載荷復現精度，加載系統的閉環頻率響應的帶寬應當大于機組旋轉的三階諧波頻率.同時，加載系統液壓油源的壓力和流量應能保證并滿足最大加載力和加載速度的需要.

1.2 加載策略

如圖2所示，以等效獲得的加載盤為受力分析的對象，以其質心為原點建立加載坐標系［5］x-y-z.其中x 軸沿主軸軸線并指向下風向，z 軸在葉輪或加載盤旋轉面內并與水平面垂直，y 軸在葉輪旋轉平面內并與x，z軸構成右手坐標系.通過坐標等效變換的方式［6］，將槳葉和塔架等坐標系內所分析的風力機各部分動態載荷［7］映射轉換到加載坐標系中并合成，可獲得機組五自由度載荷模型為Fx、Fy、Fz、My、Mz.如圖2所示、Fy、Fz分別表示葉輪，輪轂等部件受到的軸向和徑向的力載荷，My、Mz表示揮舞，擺振等彎矩載荷.而Mx為拖動葉輪的扭矩載荷，該載荷由電機拖動并獨立施加，此處暫不考慮.實際加載時，可通過實測或軟件獲得五自由度載荷的參考波形數據.

圖2 加載盤受力分析Fig.2 Force analysis of loading disc

載荷復現的首要工作便是將五自由度載荷分解到各相應的加載器上，以得到各加載器需要再現的參考加載力.分別將軸向和徑向上對稱分布的對置加載器的合力視為需求解的單位加載力矢量.這樣，加載盤共作用有12個單位加載力矢量，而這些力矢量再合成可獲得五自由度載荷，即僅有5個約束方程，卻有12個未知量，為靜不定方程組.為解決該問題，提出一種基于虛擬載荷的12自由度加載策略，增設7自由度虛擬載荷，構成12個載荷約束方程，以獲得確定的加載力矢量.

如圖2所示，定義由沿X 軸正向和逆向合成的軸向單位加載力矢量為Fai＝Fari-Fali，其中i＝1，…，8，Fari和Fali分別為右軸向和左軸向的加載力矢量；定義徑向單位加載力矢量為Frj＝Fruj-Frdj，其中j＝1，…，4，各單個加載器的輸出力均為正值，Fruj和Frdj分別為徑向向上和向下的加載力矢量.

據此，可獲得單個加載器的參考加載力為

加載力約束方程組為

式中：r為軸向加載器分布圓半徑，Fai為軸向單位加載力矢量，Frj為徑向單位加載力矢量.

定義七自由度虛擬載荷為

令

聯立式（3-4），可得矩陣表達式為

式（5）又可寫成

式中：

在輸入載荷數據時，7個虛擬載荷的給定值均為零值，其余均輸入有效值.具體解算時，可先根據式（5）～（6）獲得軸向和徑向的單位加載力矢量，再根據式（1）～（2）和加載力的正負情況選擇對應方向的加載器來實現該力，而根據式（6），經矩陣分解獲得的力即作為該加載器的目標加載力.

2 數學模型

各加載器均采用零開口四邊滑閥控制單出桿液壓缸的形式，采用輸出力控制方式.鑒于各加載器僅安裝位置不同，可取軸向的單加載器進行建模分析.

如圖3所示，忽略靜壓軸承的油膜黏性，將其支承油膜等效為負載彈簧［8］，并將彈簧剛度K 與液壓缸活塞桿位移之積視為加載力.據此，建立力控制系統的非線性模型［9］.

動態力平衡方程為

液壓缸流量連續性方程為

式中：x 為活塞桿位移，m 為活塞桿端部等效質量，K 為油膜彈簧剛度，p1、p2分別為液壓缸兩腔壓力，A1，A2分別為液壓缸兩腔有效面積，qV1、qV2分別為流入，流出液壓缸兩腔的流量，Cip為液壓缸內泄漏系數，V10為無桿腔的初始容積，V20為有桿腔的初始容積，βe 為油液的體積模量.

圖3 加載原理模型Fig.3 Schematic of loading system

定義符號函數

加載器流量方程為

式中：Cd為閥口流量系數，xV為閥芯位移，ω1、ω2分別為閥進油口和回油口面積梯度，ρ為油液密度，ps為供油壓力，p0為回油壓力.

鑒于符號函數（11）在原點處不可導，影響控制器的設計和實現，可采用雙極性連續可微的sigmoid函數代替之，即

式中：a為正常數.則有

這樣，可通過選擇合適的a值，以較好地逼近上述符號函數.

將比例閥視為二階振蕩環節：

式中：ωn為比例閥的固有頻率，ξn 為比例閥的阻尼比，u為比例閥的控制電壓，即控制量.

加載力方程為

式 中：F 為 加 載 力.

定義狀態變量為

則系統非線性狀態空間模型為

式中：

定義狀態變量

則有

聯立式（18）～（21），可得系統狀態空間模型的嚴格參數反饋形式為

式中：

方程（18）～（22）給出了具有普遍意義的精確的加載力控制模型，在該模型中，風況載荷是以給定的加載力的形式作為控制系統的跟蹤目標或者參考指令值而輸入到系統中的，而非以風力干擾的形式直接作用于加載盤上，因而控制模型不會因風況變化而改變.即該模型僅取決于系統本身的液壓流體的物理特性和閥控液壓缸的實際結構.

該控制系統采用閉環反饋控制方式，設計為伺服隨動控制結構，在其閉環頻寬范圍內，能夠較好地復現復雜的風況載荷，可適合各風況.

3 控制器設計

針對系統模型非線性較強以及加載力隨機性和幅度變化較大的特點，設計加載力反演控制器［10］，以獲得較快的響應性和良好的力跟蹤性能.采用設置虛擬量和逐步遞推方式獲得控制量，采用Lyapunov函數推證穩定性.

1）定義加載力偏差e1和Lyapunov函數V1：

式中：Fr為參考加載力，該力為根據式（1）～（7）分解而獲得的加載器的目標加載力之一，e1為定義加載力偏差，V1為Lyapunov函數.

考慮式（22），式（24）函數V1微分為

若選擇

式中：xd2為x2的目標值，k1（k1＞0）為常數.

但x2真實值由實際加載過程決定，該值與其目標值間尚有偏差.

將式（26）代入式（25），則有

2）定義Lyapunov函數為

考慮式（22），式（28）函數V2微分為

若選擇

將式（30）代入式（29），則有

3）定義Lyapunov函數為

考慮式（22），上式函數V3微分為

若選擇

式中：xd5為x5的目標值，k3（k3＞0）為常數.

但x5真實值由實際加載過程決定，該值與其目標值間尚有偏差.

將式（34）代入式（33），則有

4）定義Lyapunov函數為

考慮式（22），上式函數V4微分為

若選擇

式中：xd6為x6的目標值，k4（k4＞0）為常數.

但x6真實值由實際加載過程決定，該值與其目標值間尚有偏差.

將式（38）代入式（37），則有

5）定義Lyapunov函數為

考慮式（22），上式函數V5微分為

選擇常數k5（k5＞0），并設定控制量u為

聯立式（41）～（42），則函數V5微分為

根據式（24）～（43），當k1，k2，k3，k4，k5＞0時，˙V1，˙V2，˙V3，˙V4，˙V5均 負 定，根 據Lyapunov穩 定性判據［11］，系統大范圍漸近穩定，各狀態變量將趨近于其目標值，實際加載力最終將趨于其給定值.

式（42）描述的控制律建立在系統精確模型的基礎上，為一般性的加載力反演控制律.控制量中以系統常量和線性運算居多，復雜性主要存在于xd5的導數中的一些非線性運算和閥芯速度測量，整體上復雜度并不高.實際應用時，需要確保各個狀態變量和參考加載力的微分存在，且不能為零或無窮.同時，各狀態量和液壓參數要根據加載系統實際情況進行取值，均有一定的取值范圍，且不能突變.跟蹤誤差和Lyapunov函數須在有限的時間內收斂.

4 結果與分析

系統能夠較好地復現五自由度載荷的關鍵在于單個加載力系統的快速響應性以及對給定力值的精確跟蹤性能.因而，可首先對單個加載力系統進行研究，對比分析采用不同控制方法時，系統的響應及跟蹤性能.

根據式（8）～（23）在simulink中建立力加載模型.其中，系統壓力為10 MPa，最大流量設為12L／min，最大加載力1.5kN.分別采用比例積分（proportional-integral，PI）控制器和反演控制器進行加載力控制.PI參數分別為0.018和0.004，采用仿真試湊方法整定.反演控制模型根據式（24）～（43）建立，采用仿真試湊的方法整定常數k1～k5.常數k1對系統的響應速度和偏差大小影響較大，可選取較大的正值，而其余常數均選為1 即可.分別輸入階躍，正弦和隨機載荷信號，分別分析系統響應情況.

在單個加載器施力控制分析基礎上，研究加載系統整體對于五自由度載荷的復現跟蹤情況.根據式（1）～（7）所述的加載策略，建立系統整體的加載模型，采用矩陣運算和切換函數實現加載力的分解或合成.采用Bladed軟件基于100kW 風力機的實際數據計算獲得的載荷譜作為五自由度載荷參考值.其中，最大合成加載力為20kN，最大加載彎矩值為40kN·m.

4.1 單缸加載力特性

如圖4所示，在PI控制作用下，系統調整時間基本為0.6s，最大超調量為20%左右，有約5%的穩態誤差；而采用反演控制時，調整時間降為0.4s，最大超調量降為6%，穩態誤差基本為零.這樣，相比于PI控制，反演控制對階躍加載力的跟蹤精度較高.

圖4 加載力階躍響應Fig.4 Response to square input

如圖5所示，當輸入5 Hz正弦載荷信號時，PI控制的加載力有10%的相位滯后，反演控制時加載力滯后約為2%.如圖6所示，當輸入10 Hz正弦載荷信號時，PI控制的加載力有50%的相位滯后，反演控制的加載力滯后仍維持在5%以內.這樣，相比于PI控制，反演控制對于正弦加載力的滯后較小，力跟蹤精度較高.對比圖5和6 亦可知，當采用PI控制時，輸入信號頻率越高，力跟蹤精度有所降低.

圖5 5Hz正弦輸入響應Fig.5 Response to 5Hz sinusoidal input

圖6 10Hz正弦輸入響應Fig.6 Response to 10Hz sinusoidal input

如圖7和8 所示，當輸入隨機信號時，PI控制的加載力穩態跟蹤誤差為0.05～0.18kN，最大誤差出現于6～8s；而采用反演控制的加載力穩態誤差基本維持在0.05kN 以內，最大誤差出現在6s時，最大值為0.04kN 左右.這樣，相比于PI控制，反演控制具有較高地隨機加載力穩態跟蹤精度.

圖7 隨機載荷輸入響應Fig.7 Response to random loading input

4.2 五自由度載荷復現結果

如圖9（a）所示，PI控制的Fx載荷跟蹤偏差介于20%～40%，最大偏差出現于180s附近，約為43%；采用反演控制的力跟蹤偏差介于0～20%，在0～35s和50～80s時間段內誤差較大，約為20%左右，其余時間段內，基本維持在2%以內.說明，相比于PI控制，反演控制具有較好的Fx載荷復現精度.

圖8 隨機載荷響應誤差Fig.8 Response error to random loading input

圖9 五自由度載荷復現結果Fig.9 Reproduced five-degree-of-freedom loads

據圖9（b）可知，PI控制的Fy載荷復現誤差介于5%～20%，最大偏差出現于60s 附近，約為20%；采用反演控制的力跟蹤偏差最大值約為20%，出現在5 和35s時，其余時刻誤差均小于5%.說明，相比于PI控制，除起始時段外，反演控制具有較好的Fy載荷跟蹤精度.

由圖9（c）可知，PI控制的Fz載荷跟蹤誤差在5%～50%之間，最大誤差出現在250s附近；反演控制的載荷跟蹤偏差介于0%～25%之間，在35s附近有最大值，其余時段內均低于5%.可看出，反演控制的載荷復現誤差基本小于PI控制，說明反演控制的Fz載荷復現精度相對較高.

根據圖9（d）可知，PI控制的My彎矩跟蹤誤差介于10%～25%，最大誤差出現在135s附近；反演控制的載荷跟蹤誤差在起始時段內較大，在43s附近達到最大的25%左右，但從60s開始跟蹤誤差基本維持在5%以內.說明，相比于PI控制，反演控制在較長時段內對My彎矩復現精度較高.

如圖9（e）可知，PI控制的Mz彎矩跟蹤誤差介于5%至25%，最大誤差出現于143和280s附近；反演控制的載荷跟蹤誤差在100～150s時段內較大，最大達20%左右，其余時段內均小于5%.說明，相對于PI控制，反演控制在整體時段內對Mz彎矩復現精度較高.

5 結 論

（1）復現風力機五自由度載荷的方案具有合理性，加載策略容易編程實現，并能由此獲得單個加載器上需復現的參考加載力.

（2）單個加載器可按照非線性電液力控制系統進行建模分析，靜壓支承可用負載彈簧等效.

（3）可通過逐步遞推和設置虛擬目標值的方式設計非線性反演控制器.

（4）相比于PI控制，反演控制的加載力系統對輸入信號跟蹤精度較高，并具有較高的五自由度載荷復現精度.

（5）將簡化并獲得更易于實現的反演控制算法，對整個加載系統建模分析并進行實驗研究.

（6）考慮到風況載荷的非對稱，不均勻及多變等復雜特性，將進一步考慮并研究如何精簡加載器來實現較高精度的載荷復現，并將深入探討具有針對性的靈活組合方式的加載控制方案.

（

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