大溫差工況下模具發(fā)汗水膜冷卻機(jī)理

段俊杰，伊國棟，張樹有

（浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310027）

塑料制品擠出吹塑成型過程主要有型坯擠出、制品吹塑成型、冷卻固化3個(gè)步驟，其中冷卻固化是最關(guān)鍵的工序.對于中等壁厚制品，冷卻所需時(shí)間約占整個(gè)成型周期的60%，對于厚壁制品更是高達(dá)90%［1］.因此，如何提高模具冷卻效率一直是縮短塑料制品擠出吹塑成型周期的重要問題.

近年來，對這一問題國內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究.Smith等［2］通過建立起一種新的數(shù)值模型，選擇最優(yōu)的網(wǎng)格劃分及邊界初始條件，最終目的在于更有效地優(yōu)化注塑過程的冷卻階段.Heggs等［3］運(yùn)用焓的方法對吹塑制品的冷卻過程進(jìn)行了處理，研究了制品厚度變化的影響以及內(nèi)、外冷卻速率差異導(dǎo)致聚合物在2個(gè)方向上達(dá)到熔點(diǎn)溫度的時(shí)間差異而出現(xiàn)的2個(gè)固／液界面等.Laroche等［4］運(yùn)用熱黏彈性模型研究了吹塑制品在冷卻過程中的翹曲和殘余應(yīng)力，得到了一定體積聚合物的熱應(yīng)變的表達(dá)式以及球面應(yīng)力及其偏差與球面應(yīng)變及其偏差的關(guān)系式等.Hamdy等［5］采用有限元數(shù)值模擬的方法研究發(fā)現(xiàn)冷卻通道的位置對制品的最終溫度分布以及收縮率有很大的影響，矩形冷卻通道冷卻效率最高，但在冷卻過程中，使冷卻時(shí)間達(dá)到最小的冷卻系統(tǒng)卻不能達(dá)到整體模具冷卻的均勻［6］.Kovacs等［7］提出為避免注塑制品局部發(fā)生翹曲現(xiàn)象的前提是著重考慮制品整體冷卻的均勻性.Huang等［8］用ANSYS有限元軟件對擠出吹塑過程中PP制品的冷卻階段進(jìn)行模擬，預(yù)測了制品厚度方向的瞬態(tài)溫度分布.趙朋等［9］通過建立一種簡化流動模型作為代理模型代替耗時(shí)的塑料注射成型模擬軟件快速預(yù)測型腔壓力和熔體溫差，反映塑料制品質(zhì)量好壞，并基于代理模型的預(yù)測結(jié)果，采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)注射參數(shù)的迭代優(yōu)化.Fdaver等［10］通過對注射拉伸吹塑過程最適宜冷卻時(shí)間的數(shù)值模擬，與同樣條件下的實(shí)際情況進(jìn)行對比，解釋了實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果之差.

上述研究均從模具本體內(nèi)冷卻通道及縮短制品冷卻周期的角度對制品成型冷卻過程進(jìn)行了分析和研究，值得注意的是，這些研究均未考慮中空吹塑制品成型加工中模具與熔融型坯之間存在大溫差情況下（模具初始溫度約為20 ℃，中空吹塑制品初始溫度約為180 ℃）產(chǎn)生的發(fā)汗水膜對成型冷卻過程的影響，不利于實(shí)現(xiàn)對模具結(jié)構(gòu)、冷卻系統(tǒng)以及制品型坯的精確設(shè)計(jì).

本文針對這一問題，建立了模具-水膜-制品三層復(fù)合 模 型（mould-water film-product three-layer composite model，MWP模型），通過模型對中空吹塑制品的冷卻過程進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)發(fā)汗水膜使薄壁中空吹塑制品冷卻時(shí)間顯著縮短，且提高了制品冷卻均勻性.

1 基于冷卻邊界元的MWP模型

1.1 MWP模型冷卻假設(shè)條件

中空吹塑制品冷卻分析采用穩(wěn)態(tài)中面模型，計(jì)算一個(gè)冷卻周期內(nèi)模具型腔內(nèi)壁表面的平均溫度與制品冷卻的溫度分布，冷卻分析模型在模具型腔內(nèi)壁表面給定的是第2類邊界條件，熱流或熱通量通過求解制品溫度場得到［11］.當(dāng)制品外壁與模具型腔內(nèi)壁之間存在一層發(fā)汗水膜，若要將熱通量邊界條件用于邊界元方程組，須將熱通量表示為溫度的線性關(guān)系式，據(jù)此作如下假設(shè)：

1）冷卻分析邊界元模型中，將水膜、模具型腔內(nèi)壁表面視為一體.

2）水膜具有表面光滑、各向同性、厚度不變的特性.

3）在求解制品溫度場時(shí)，將制品外壁與模具之間熱傳導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)、熱對流耦合的過程.

4）制品與水膜之間發(fā)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象時(shí)，將水膜、制品視為具有良好接觸的兩層平板，模具型腔內(nèi)壁表面熱流方向垂直于內(nèi)壁表面，沿著制品厚度方向，在受到吹脹壓力的作用后，水膜內(nèi)會發(fā)生強(qiáng)制對流的現(xiàn)象，即制品外壁與水膜之間會發(fā)生熱對流現(xiàn)象，制品一般為薄壁制品（0.5～2.5mm）.

1.2 冷卻邊界元基本模型

為準(zhǔn)確描述制品成型冷卻溫度演變過程，建立MWP模型，如圖1所示為塑料制品冷卻邊界元基本模型.

圖1 冷卻邊界元基本模型Fig.1 Basic model of cooling boundary element

1.3 MWP模型冷卻基本方程

假設(shè)水膜、制品的厚度分別為d1、d2；如圖1所示，熱擴(kuò)散系數(shù)分別為α1、α2；導(dǎo)熱系數(shù)分別為λ1、λ2；初始τ 時(shí)刻熱力學(xué)溫度分別為T1、T2，且水膜、制品本身各處均勻一致，瞬時(shí)兩層平板處于左側(cè)維持恒溫Tleft、右側(cè)維持恒溫Tright的環(huán)境中，中間接觸面上的溫度為Tmiddle，εn為材料表面發(fā)射率，文中所有參數(shù)均采用國際標(biāo)準(zhǔn)單位，在冷卻過程中水膜持續(xù)存在且近似均勻［12-14］，根據(jù)傳熱學(xué)理論建立制品外壁與水膜層接觸瞬間的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型.

1）對于水膜，其熱傳遞條件為

初始條件：τ＝0，T＝T1.

邊界條件：x＝0，T＝Tleft.

x1＝d1，T＝Tmiddle.

2）對于制品，其熱傳遞條件為

初始條件：τ＝0，T＝T2.

邊界條件：x1＝d1，T＝Tmiddle.

x1＝d1＋d2，T＝Tright.

經(jīng)過齊次化處理并采用分離變量法可求得x處任意時(shí)刻τ 的溫度.

1）在水膜內(nèi)，任意時(shí)刻τ 其沿著x 方向的溫度為

2）在制品內(nèi)，任意時(shí)刻τ其沿著x方向的溫度為

根據(jù)式（3）、（4）可求出x 處任意時(shí)刻τ 的溫度梯度表達(dá)式.

1）在水膜內(nèi)，任意時(shí)刻τ其沿著x 方向的溫度梯度為

2）在制品內(nèi)，任意時(shí)刻τ其沿著x 方向的溫度梯度為

繼而可以求得邊界層上的熱通量.

1）對于水膜，

水膜與模具接觸面邊界熱通量為

水膜與制品接觸面邊界熱通量為

2）對于制品，

制品與水膜接觸面邊界熱通量為

制品與冷卻空氣接觸面邊界熱通量發(fā)下

制品外壁與水膜層接觸瞬間，即在熱傳導(dǎo)模型條件下冷卻了時(shí)間τ1后，邊界層上的平均熱通量如下.

1）對于水膜，

水膜與模具接觸面邊界層上的平均熱通量為

水膜與制品接觸面邊界層上的平均熱通量為

2）對于制品，

制品與水膜接觸面邊界層上的平均熱通量為

制品與冷卻空氣接觸面邊界層上的平均熱通量為

1.4 MWP模型對流邊界條件

內(nèi)外壁的對流邊界條件［15］：

式中：x＝d1＋d2為塑料制品的內(nèi)壁，x＝d1為塑料制品的外壁；hn、h0分別為擠出吹塑制品內(nèi)外壁的對流傳熱系數(shù)；Tn、T0分別為內(nèi)冷卻介質(zhì)與外冷卻水膜的熱力學(xué)溫度.

2 中空吹塑制品成型模具水膜冷卻仿真分析

2.1 中空吹塑制品的冷卻分析

中空吹塑制品是一種典型的塑料制品，本文所選擇的制品材質(zhì)為高密度聚乙烯（HDPE），密度為845.531kg／m3，熱導(dǎo)率為0.347 2 W／（m·K），比熱容為2 250J／（kg·K）.由于制品為軸對稱的中空吹塑瓶，采用軸對稱模型分析.為觀察制品沿厚度方向的溫度場變化，劃分網(wǎng)格時(shí)，將制品模型沿厚度方向8等分，從制品外表面起為一節(jié)點(diǎn)，并沿制品厚度垂直方向每等分處取一節(jié)點(diǎn)，即可由制品某一高度處獲取的節(jié)點(diǎn)溫度得到制品冷卻的溫度變化情況.根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，發(fā)汗現(xiàn)象產(chǎn)生的外冷卻薄層水膜溫度約為20℃，內(nèi)冷卻介質(zhì)溫度約為20℃；模具初始溫度約為20 ℃，中空吹塑制品初始溫度約為180 ℃.對于吹塑制品外部薄層水膜的熱對流系數(shù)h0，由于其影響因素較多，可由下面的關(guān)聯(lián)式［16］得到

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，h為流道直徑，u 為冷卻水的流速，μ 為動力黏度，cp為比定壓熱容.

關(guān)聯(lián)式中冷卻水的流速u 可等效為一常量［17］，取u約為5.35m／s，導(dǎo)熱系數(shù)λ約為0.62 W／（m·K），等效流道直徑h約為30mm，動力黏度μ、比定壓熱容cp與吹脹壓力有一定的關(guān)系，實(shí)際生產(chǎn)過程中，吹脹壓力為0.73 MPa時(shí)，μ＝1.01×10-3Pa·s，cp＝4.2kJ／（kg·K），強(qiáng)制對流情況下h0為1 000～15 000 W／（m2·K）.由式（17）可知，有發(fā)汗現(xiàn)象存在時(shí)，吹塑制品外壁薄層水膜的熱對流系數(shù)約為2 150 W／（m2·K），吹塑制品內(nèi)冷卻采用空氣和水絕熱膨脹冷卻方式，通過適當(dāng)調(diào)節(jié)混合物參數(shù)［18］，取熱對流系數(shù)約為1 125 W／（m2·K）.

2.2 發(fā)汗水膜對中空吹塑制品冷卻時(shí)間及冷卻均勻性的影響分析

2.2.1 制品整體軸向截面上的溫度場分析 如圖2所示為冷卻4.2s后制品整體軸向截面上的溫度場云圖，由圖2（a）可知，在無發(fā)汗水膜時(shí)，即d2＝1mm，Ti＝453 K，hni＝250 W／（m2·K），hno＝1 175 W／（m2·K），內(nèi)壁溫度約為49.7 ℃，壁厚中間層約為50.6 ℃，外壁溫度約為33.6 ℃；由圖2（b）可知：當(dāng)有發(fā)汗水膜時(shí)，即d2＝1 mm，Ti＝453 K，hni＝1 125 W／（m2·K），hno＝2 150 W／（m2·K），內(nèi)壁溫度約為25.7 ℃，壁厚中間層約為29.5℃，外壁溫度約為23.3℃.以上數(shù)據(jù)表明：在相同冷卻時(shí)間內(nèi)，發(fā)汗水膜使制品沿厚度方向溫度明顯降低，提高制品外壁熱對流系數(shù)，對于薄壁制品而言，發(fā)汗水膜的冷卻影響更為顯著.

圖2 冷卻4.2s后制品整體軸向截面上的溫度場云圖Fig.2 Nephogram of temperature on overall axial section of product after 4.2s

如圖3所示為冷卻4.2s后制品整體軸向截面上的局部放大溫度場云圖，由圖3（a）、（b）可知：當(dāng)無發(fā)汗水膜時(shí)，即d2＝1mm，Ti＝453K，hni＝250 W／（m2·K），hno＝1 175 W／（m2·K），在瓶頸轉(zhuǎn)角及瓶身內(nèi)凹部分出現(xiàn)局部熱現(xiàn)象，在這些部分溫度比其邊界部分溫度高出3～5 ℃；由圖3（c）、（d）可知：有發(fā)汗水膜時(shí)，即d2＝1mm，Ti＝453K，hni＝1 125 W／（m2·K），hno＝2 150 W／（m2·K），在瓶頸轉(zhuǎn)角及瓶身內(nèi)凹部分出現(xiàn)局部熱現(xiàn)象，在這些部分溫度比其邊界部分溫度高出0.5～2.0 ℃.

在整體軸向方向，除去瓶頸轉(zhuǎn)角及瓶身內(nèi)凹處，其余部分溫度場云圖分布比較有規(guī)律.可以通過研究某一高度壁厚方向溫度隨時(shí)間的變化來考察考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)溫度場的演化對制品冷卻時(shí)間及冷卻均勻性的影響.如圖4所示為瓶身模型某一高度節(jié)點(diǎn)放大圖，選取瓶身模型整體、瓶頸轉(zhuǎn)角及瓶身內(nèi)凹部分在同一高度的9個(gè)節(jié)點(diǎn)，考察其在冷卻過程中溫度場的演化過程.

圖3 冷卻4.2s后制品整體軸向截面上的局部放大溫度場云圖Fig.3 Nephogram of temperature on partial sections of product after 4.2s

圖4 瓶身模型某一高度節(jié)點(diǎn)放大圖Fig.4 Enlarge figure of nodes on certain height of the bottle

2.2.2 發(fā)汗水膜對制品冷卻時(shí)間的影響分析 如圖5所示為有無發(fā)汗水膜時(shí)制品冷卻過程時(shí)間-溫度曲線圖，圖中，t為時(shí)間，θ為溫度，其中，（a）、（c）、（e）為無發(fā)汗水膜時(shí)，制品整體、瓶頸轉(zhuǎn)角、瓶身內(nèi)凹部分冷卻過程時(shí)間-溫度曲線圖，即d2＝1mm，Ti＝453K，hni＝250 W／（m2· K），hno＝1 175 W／（m2·K）；（b）、（d）、（f）為有發(fā)汗水膜時(shí)，制品整體、瓶頸轉(zhuǎn)角、瓶身內(nèi)凹部分冷卻過程時(shí)間-溫度曲線圖，即d2＝1 mm，Ti＝453K，hni＝1 125 W／（m2·K），hno＝2 150 W／（m2·K）.圖中曲線分別為制品外壁面到內(nèi)壁面沿壁厚均勻分布的1-9節(jié)點(diǎn)，由圖5可知：對于薄壁中空吹塑制品，考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)，冷卻時(shí)間由原先的14s減少為9s，即冷卻時(shí)間明顯縮短，冷卻效率更高.

2.2.3 發(fā)汗水膜對制品冷卻均勻性的影響分析

沿制品壁厚方向的均勻冷卻包含2層含義：1）是指制品內(nèi)外表面到中心的溫度均勻程度；2）是指制品上下表面的冷卻均勻程度［19］.前者是用溫度梯度來衡量，即可用厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度均差及溫度均方差來衡量；后者用溫度的對稱程度來衡量，即可用沿制品厚度方向外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)溫度和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)溫度的對稱程度來衡量.如果制品表面到中心的溫度梯度過大，則會造成制品厚度方向的組織嚴(yán)重不均勻.

由于0～5s內(nèi)冷卻速度較快，冷卻的均勻性對制品性能的影響最大，本文僅討論0～5s內(nèi)發(fā)汗現(xiàn)象對制品冷卻均勻性的影響.

如圖6所示為有無發(fā)汗水膜時(shí)制品各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均值與均方差，圖6（a）、（b）分別為有無發(fā)汗水膜時(shí)制品同一高度沿壁厚方向的9個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均值與均方差，圖中θ1為溫度均值，θ2為溫度均方差；冷卻前5s內(nèi)，無論是否存在發(fā)汗現(xiàn)象，冷卻時(shí)間先后并不影響9個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均值及均方差曲線的波動形狀及趨勢.

由圖6（a）可知：冷卻時(shí)間為1s時(shí)，有發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度均值比無發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度均值降低約25℃；冷卻時(shí)間為3s時(shí)，有發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度均值比無發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的溫度均值降低約30 ℃；冷卻時(shí)間為5s時(shí)，有發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度均值比無發(fā)汗水膜時(shí)制品厚度方向節(jié)點(diǎn)的溫度均值降低約15℃；由圖6（b）可知：冷卻時(shí)間0.7s后，考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均方差比未考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均方差顯著減小，即就整體冷卻過程而言，考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度波動小，穩(wěn)定性好，制品沿壁厚方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)間溫度梯度明顯減小.隨著冷卻的進(jìn)行，有發(fā)汗水膜制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度比無發(fā)汗水膜制品厚度方向各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度變化幅度逐漸減小，制品內(nèi)外表面到中心的溫度均勻程度顯著提高.

如圖7所示為有無發(fā)汗水膜時(shí)制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度及溫差均值，圖7（a）、（b）為前5s內(nèi)有無發(fā)汗水膜時(shí)制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)的溫度值柱狀對比圖，圖7（c）為有無發(fā)汗水膜時(shí)制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)間的溫度差均值的對比圖，圖中，θ3為節(jié)點(diǎn)溫度差均值.

冷卻前5s內(nèi)，無論是否存在發(fā)汗現(xiàn)象，冷卻時(shí)間先后并不影響吹塑制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)溫度差和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)間的溫度差均值曲線的波動形狀及趨勢.

由圖7（a）可知：以節(jié)點(diǎn)5 溫度為基準(zhǔn)時(shí)，中空制品兩側(cè)溫度對稱程度較低；由圖7（b）可知：以節(jié)點(diǎn)5溫度為基準(zhǔn)時(shí)，中空制品兩側(cè)溫度對稱程度較高，并隨著冷卻時(shí)間的延長對稱程度越來越高；由圖7（c）可知：隨著冷卻的進(jìn)行，有發(fā)汗水膜時(shí)制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)間的溫度差均值變化幅度較無發(fā)汗水膜時(shí)顯著降低；即考慮發(fā)汗現(xiàn)象時(shí)，制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)的溫度差和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)間的溫度差明顯接近，即溫度的對稱程度明顯提高，制品內(nèi)外側(cè)的冷卻均勻程度顯著提高.

圖5 有無發(fā)汗水膜時(shí)制品冷卻過程時(shí)間-溫度曲線圖Fig.5 TIME-TEMP curves of cooling process of product with condensed water film or not

3 結(jié) 論

根據(jù)對大溫差工況模具發(fā)汗水膜條件下薄壁中空吹塑制品成型冷卻過程的研究和計(jì)算分析，并與中空吹塑制品實(shí)際生產(chǎn)過程進(jìn)行對照，得出以下結(jié)論：

（1）在相同冷卻時(shí)間內(nèi)，發(fā)汗水膜使擠出吹塑制品沿厚度方向溫度明顯降低，對于瓶頸轉(zhuǎn)角及瓶身內(nèi)凹部分出現(xiàn)的局部熱現(xiàn)象，這些部分高出其邊界部分的溫度由原先的3～5 ℃降低為0.5～2 ℃.

（2）模具發(fā)汗水膜的產(chǎn)生能顯著縮短擠出吹塑制品的成型冷卻周期，在制品厚度保持不變時(shí)，冷卻時(shí)間由原先的14s減少為9s，即冷卻時(shí)間明顯縮短，冷卻效率更高.

（3）在冷卻過程中，無論是否存在發(fā)汗現(xiàn)象，吹塑制品同一高度沿壁厚方向的9個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間溫度差曲線的波動形狀及趨勢是一致的；吹塑制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)的溫度差和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)間的溫度差均值曲線的波動形狀及趨勢也是一致的.

（4）模具發(fā)汗水膜的產(chǎn)生能顯著提高中空吹塑制品成型冷卻均勻性，尤其能提高沿制品壁厚方向的冷卻均勻性.

圖6 有無發(fā)汗水膜時(shí)制品各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度均值與均方差Fig.6 Mean and standard deviation of temperature of all nodes with condensed water film or not

圖7 有無發(fā)汗水膜時(shí)制品外側(cè)節(jié)點(diǎn)、中心節(jié)點(diǎn)和制品內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度及溫差均值Fig.7 Temperature and Temperature difference between bilateral and center nodes with condensed water film or not

（5）本文基于大溫差工況模具發(fā)汗水膜的條件建立了MWP模型，該模型從熱傳導(dǎo)、熱對流耦合的角度對中空吹塑制品的冷卻演變過程進(jìn)行了分析，更加符合吹塑制品冷卻的實(shí)際情況.

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