新能源變流器SSR-MDF控制方法

吳 越，張國月，楊 捷，齊冬蓮

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州310027；2.浙江大學 工業技術研究院，浙江 杭州310028）

新能源分布式發電技術的日益發展，使得新能源變流器（new energy converter，NEC）在電網中的滲透率逐漸增加.然而，由于構成NEC 的器件存在非理想、老化等特點［1-2］，以及新能源發電易受環境因素影響［3-4］，導致NEC 系統具有明顯的非線性和不確定性.這些問題不僅會對系統的穩定運行產生不利影響，而且會通過與電網的耦合，惡化局部電網的供電可靠性和電能質量.因此，迫切需要尋找一種提高魯棒性、克服不確定因素影響的NEC 系統非線性控制策略.

反推控制、魯棒控制、滑模變結構控制、Lyapunov控制等非線性控制方法是解決不確定性系統穩定控制的常用方法，并在NEC 系統的運行控制中得到了一定的研究［5-8］.然而，自適應和魯棒控制對系統的模型和不確定性具有較強的約束；Lyapunov方法雖然對模型約束程度較低，但控制效果仍然受到Lyapunov函數選取隨機性的影響；變結構控制的非連續控制律導致系統存在抖振.此外，反饋線性化控制、無源控制、無差拍控制等非線性控制方法同樣依賴于擾動測量和系統模型［9-11］，不確定抑制性能有限.

本文在重新建立基于LC 濾波器的新能源變流器非線性數學模型的基礎上，提出一種基于自穩定域（self-stable region，SSR）和 已 建 模 動 態 反 饋（modeled dynamic feedback，MDF）的NEC 系統描述和控制方法，并給出NEC 系統穩定性的證明.同時在額定功率為3kW 的單相變流器樣機上進行了穩態和動態實驗研究，對提出的方法進行了可行性驗證.

1 NEC系統非線性數學模型

NEC傳統的數學模型均采用線性傳遞函數或線性狀態方程，由于新能源發電系統易受外部環境影響，且其構成元件存在固有的非線性特性，因此線性數學模型難以準確描述NEC 傳統的實際動態特性.針對該問題，提出一種新型的NEC 傳統非線性建模方法.

工程中常見的基于LC濾波器的新能源變流器系統單相等效電路如圖1所示.

圖1 基于LC濾波器的NEC單相等效電路Fig.1 Single phase equivalent circuit of NEC based on LC filter

圖 中：Li、Ri分 別 為 濾 波 電 感 和 等 效 電 阻；C 為濾波電容；Rg為電網側等效電阻；ui為變流器輸出電 壓；ug為 電 網 電 壓；uc為 濾 波 電 容 兩 端 電 壓；ii為變流器輸入端電流；ig為變流器饋入電網的電流.

在NEC單相等效電路的基礎上，給出基于LC濾波器的新能源變流器系統工作原理，如圖2所示.

由圖2可得NEC系統饋入電網的電流為

圖2 基于LC濾波器的NEC工作原理Fig.2 Working principle of NEC based on LC filter

式中：

對式（1）進行拉普拉斯反變換，可得

式中：

設電網電壓ug＝Usinθ，則有

式中：U 為電網電壓有效值，θ 為電網電壓相位，利用鎖相環計算.

定義x1ig，x2i′g，則式（3）可變為

式中：u、f （x1，x2）、fmd分別為NEC 系統的控制量、未知動態、已建模動態，且有

2 自穩定域（SSR）控制方法

暫不考慮已建模動態fmd，式（6）對應的自治系統為

式中：f（0，0）＝0，即該系統初始狀態為零.

自穩定域控制方法是由韓京清提出的一種非線性系統魯棒控制方法.該方法通過改進變結構控制，構建不確定系統穩定運行的連續反饋控制律.該方法不僅可以避免Lyapunov控制方法中Lyapunov函數選取無規律的缺點，而且可以消除變結構控制的抖振現象.針對式（8）所表示的系統，討論并介紹自穩定域控制方法.

定義1：假設物理系統可用形如˙x＝f（x，t）的矩陣微分方程描述，若存在狀態矢量xe，對于所有t，使得f（xe，t）≡0成立，則稱xe為系統的平衡點.

定義2：假設G 為狀態空間中包含原點的區域，如果狀態空間中任意系統的運動軌跡都會在有限時間內進入該區域，并最終收斂至原點.那么，稱區域G 為系統的自穩定域［12］.

2.1 自穩定域存在條件

定義區域P＋、P-分別為

證明：由定理1的證明過程及定義2，即可得證.

系統（8）的自穩定域G 結構如圖3所示.

圖3 自穩定域相平面圖Fig.3 Phase plane diagram of SSR

2.2 自穩定域控制方法

假設 存 在 如 下 連 續 函 數h＋（x1）、h-（x1）、h0（x1）、q（x1）、e（x1，x2）、λ（x1，x2）、g（x1，x2），滿足以下條件（在下文的論述中，為便于書寫，將所有變量的括號中的內容省略，即將h＋（x1）、h-（x1）、h0（x1）、q（x1）、e（x1，x2）、λ（x1，x2）、g（x1，x2）、f（x1，x2）、k（x1）分別簡寫為h＋、h-、h0、q、e、λ、g、f）.

定理3：假設存在連續函數k（x1），滿足

那么，在控制律

的控制下，系統（8）全局穩定，并最終收斂至原點［14］.

符號函數sgn（·）和飽和函數sat（·）的表達式分別為

證明：定義區域G 為

由于G?G＋∪G-，根據定理2可知，區域G 為系統（8）的自穩定域.

定義e±（x1，x2）＝± （x2-h±），定 義 系 統（8）的Lyapunov函數為

且有

a）當e＋≥0時，取δ＝1，有

故

b）同理，當e-≥0時，取δ＝1，有

由以上 分析可知：如 果（x1（t） ，x2（t） ）位 于 自穩定域G 外，則（x1（t） ，x2（t） ）會以有限時間進入自穩定域G 中，由定義2可知

且

因此系統（8）在控制律u的作用下是穩定的，并最終收斂至原點.

2）（x1，x2）∈G，（x1，x2）≠（0 ，0）

由定理1的證明可得

又

由以上 分析可知：如 果（x1（t） ，x2（t） ）位 于 自穩定域G 中，則（x1（t） ，x2（t） ）會繼續留在自穩定域G 中，由定義2可知

且

因此系統（8）在控制律u的作用下是穩定的，并最終收斂至原點.

由以上分析，可得自穩定域控制方法的應用步驟為：1）根據條件（6），構建連續函數h＋（x1）、h-（x1）、h0（x1）、q（x1）、g（x1，x2），設計自穩定域G；2）根據式（8），確定自穩定域控制律u（x1，x2）.

3 NEC系統控制方法

3.1 NEC系統SSR 控制方法

根據式（10），并結合本文研究的NEC 系統（參數見表1），構建如下自穩定域

此時，自穩定域G 如圖4所示.

圖4 NEC系統自穩定域相平面圖Fig.4 Phase plane diagram of SSR of NEC system

根據式（10）和（12），選取

式中：u0為SSR 控制方法輸出的控制量.

3.2 NEC系統SSR-MDF控制方法

以上結論為暫不考慮已建模動態fmd時得到的NEC系統控制量.然而，由NEC系統非線性數學模型（式（6））可知，已建模動態fmd是構成NEC 系統數學模型重要組成部分，為消除該項對控制的影響，降低NEC系統控制器設計的保守性，需要對u0進行修改，增加系統已知動態特性fmd反饋（MDF），即在3.1節設計得到的NEC 系統SSR 控制量u0中減去fmd，構成SSR-MDF控制結構，此時NEC系統控制量為

將式（13）代入式（6），可得在SSR-MDF控制器控制下的NEC系統為

由式（14）可見，在SSR-MDF控制器的控制下，NEC系統不僅可以實現未知動態f （x1，x2）的抑制，而且可以避免已建模動態fmd對系統復雜性的影響.

根據圖2及式（13），可得NEC系統控制原理如圖5所示.

圖5 基于SSR-MDF控制策略的NEC工作原理Fig.5 Principle of NEC based on SSR-MDF control method

由圖5可見，基于LC 濾波器的新能源變流器SSR-MDF控制方法工作原理為：將變流器輸出電流及其一階微分信號作為SSR-MDF控制器的輸入量，經過式（13）計算后，得到控制量u；控制量u 與新能源變流器輸出電流參考值i＊g相結合，并經過PWM 調制算法得到變流器開關信號，實現變流器的運行控制.

4 實驗結果

搭建額定功率為3kW 的單相新能源變流器樣機實驗平臺，驗證提出的控制方法的有效性.實驗參數如表1所示，實物平臺如圖6所示.

圖6 樣機實驗平臺Fig.6 Experimental platform of the prototype

表1 單相NEC系統電氣參數Tab.1 Electrical parameters for single-phase NEC system

4.1 穩態實驗

穩定運行實驗是驗證算法可行性的必要實驗，本文分別在0.5、3kW（額定功率）輸出功率下，驗證了提出的控制策略可以實現NEC 系統的穩定運行，輸出電流穩態波形分別如圖7所示（實驗波形由上到下依次為NEC 直流側、交流側電流），輸出電流和電網電壓的穩態波形分別如圖8所示（實驗波形由上到下依次為電網電壓、交流側電流）.

圖7 電流穩態波形及其放大圖Fig.7 Steady state waveform and its amplification of the output current

由圖7可知，NEC系統輸入電流和輸出電流均非常平穩，不存在波動現象，表明提出的控制方法可是實現NEC系統在輕載和滿載情況下均能夠穩定運行.由圖8可知，NEC 系統輸出電流和電網電壓相位一致，不存在相位偏移，表明提出的控制策略可以保證NEC 輸出電能以有功功率的形式饋入電網，不會產生無功損耗.

圖8 電壓電流穩態波形Fig.8 Steady state waveform of voltage and current

4.2 動態實驗

通過改變NEC 輸入功率（輸入功率在0.5～3kW之間變化）模擬新能源變流器外部環境因素突變（如光伏發電系統中的光照強度、燃料電池發電系統的供氣量、風力發電系統的風速等），驗證提出的方法在外部擾動作用下的穩定控制能力，NEC 系統輸出電流動態實驗波形如圖9所示（實驗波形由上到下依次為NEC直流側、交流側電流）.

圖9 NEC系統輸出電流動態波形及其放大圖Fig.9 Dynamic state waveform and its amplification of NEC system’s output current

由圖9可知，當外部環境突變導致NEC系統功率發生變化時，提出的控制方法仍然可以保證NEC系統在0.3s之內穩定運行于新的穩態，系統動態性能較好；且在過渡過程中，輸出電流不會出現沖擊現象，這有助于提高系統功率器件的使用壽命.

5 結 語

提出一種基于SSR-MDF的新能源并網變流器穩定控制方法.建立反映NEC 系統真是物理特性的非線性數學模型；通過設計易于數字實現的自穩定域控制器，提高NEC 系統的穩定運行能力；借助已建模動態特性反饋，減輕控制系統負擔，有助于提高系統動態性能.分析和實驗結果表明，提出的控制策略不僅可以實現NEC 系統穩定運行，而且還可以保證系統較好的動態性能.然而，自穩定域方法只適用于相平面的第2、4象限，對于處于第1、3象限的系統軌跡點，很難達到滿意的控制效果.如何拓展自穩定域覆蓋范圍，提高系統在全域內的穩定運行水平，是下一步的工作重點.

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